国家开放大学2022春（202207）《1083几何基础》期末考试真题及答案-开放本科.docx

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1、试卷代号：1083国家开放大学2022年春季学期期末统一考试几何基础试题答案及评分标准（供参考）2022年7月一、选择题（每小题4分，本题共20分） 1.C2. A3.D4. A5.B二、填空题（每小题4分，本题共20分）6 .平行四边形的对边7 .-28 .过原顶点且与对边相交的任意一条直线9 .共辄10 .原始概念的列举定义的叙述公理的叙述定理的叙述和证明三、计算题（每小题10分，共30分）11 .解仿射变换把点8 y）变成（%1c）的仿射变换式为x1 = a + an% + a12y yr = b + a21x + a22y将每对对应点分别代人仿射变换公式，得2 = a3 = b2 =

2、a +。125 = b +。21 +。223 = Q + Qu 0127 = b + a21 - a22解得，a = 2b = 31 Q21 = -41 a12 = a22 6代人仿射变换式.得所求的仿射变换式10分(Z o , 1 1 x = 2 + -x y 22,= 3 4% + 6y12 .解取A和B为基点.将B、C、0四点的坐标依次表示a/, a +心力,a +42A则四点的交比为（45CO） 5分这里3C=/ + B于是;I】=lfD = 2A- 3B.于是；I2 = 一|. 因此.(ABfCD)=l10分人2313 .解将(L-L0)的坐标及%( = 123)的值代人极线方程(a

3、1171 + a12y2 + 的3y3)%1 + (21Y1 +。22y2 + Q23y3)%2+ (a31yl + a32y2 + a33y3)%3 = 0(3-1 + 0)%1 +65 + 0)犯+(2-j+0)x3 = 0分整理即得所求极线方程%1 + 3%2 +%3 = 010分四、证明题(每小题i0分，共30分)14 .证明如图所示.设48 = a, AC = b, BC = b 五，设4D = m3分：企.，于是14题图因为|4司=Mq,即：|a| = |b|所以而，=0.即4D 1BC 10 分15.证明如图所示在三角形4BC和PQR中.对应顶点的连线力RBQ,CR共点于S.5分

4、由笛沙格定理.对应边的交点为,务31共线10分第15题图16.证明如图.对四点形ABCD在对角线AC边上的四点A, C, Y, L调和共加.即 (AC, YL)=-13分在四点形YBZL中.LB与YZ交于N.设MN与YL交于L.则过对角点M有一组调和 线束.即 MA、MC和 MY、ML.于是(AC，YL)=T.7分所以.点C应与点C重合.即YZ. BL. CM共点10分第16题图试卷代号：1083国家开放大学2022年春季学期期末统一考试几何基础试题一、选择题（每小题4分，本题共20分）1 .两个向量平行的充要条件是二者（）.A.向量积为1B.内积为零C.成比例D.不一定2 .若二次曲线r的极

5、点为无穷远点，则r在此处与无穷远直线（）.A.相切B.有两个不同交点C.相离D.不相切3无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）.A.半径B.切线C.渐近线D.直径4 .下列元素（）具有仿射不变性.A.中位线B.直角C.直径D.椭圆两轴5 .下面结论在射影变换下成立的是（）.A.三角形中位线平行于底边且等于底边的一半B.两条直线相交于一点C.椭圆的两条轴相互垂直D.等腰直角三角形顶点的中线垂直于底边二、填空题（每小题4分，本题共20分）6 .仿射变换把平行四边形的对边变成.7 .已知共线四点的交比（CA9 DB ）=3,则（AB,CD ）=.8 .射影对应把三角形的中线变成.9 .极线上的

6、点与极点.10 .公理法的结构包括、 三、计算题（每小题10介，共30分）11 .求使三点（0, 0）, （1, 1）, （1, -1）的对应点分别为（2, 3）, （2, 5）, （3,- 7）的仿射变换式.12 .求四点 4 （2, 1, -1）, B （1, -1, 1）, C （1, 0, 0）, （1, 5, -5）的交比 （AB9 CD ）.13 .求点（1, -1, 0）关于二阶曲线的3好+ 5好+ %女+ 7%i%2 + 4%i%3 +5%2%3 = 0极线方程.四、证明题（每小题10分，共30分）14 .证明等边三角形的中线垂直于底边.15 .设P, Q, R, S为完全四点形的顶点，PSxQR =4（0S与QR的交点为4）,PR x QS = B, PQ x RS = C, BC x QR = CZ x RP = AB x PQ = C试证：Ci共线.第15咫图16 .设MZ是完全四点形四的对边三点形，必分别交作、BD于L、M,不用 笛沙格定理，证明0 BL, CV共点.第1G题图