基于MATLAB平面桁架有限元分析研究.pdf

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1、第 30 卷第 8 期嘉应学院学报(自然科学)Vol 30No 082012 年 8 月JOURNAL OF JIAYING UNIVERSITY(Natural Science)Aug 2012基于 MATLAB 平面桁架有限元分析研究李远瑛，张德生收稿日期:2012 05 26基金项目:广东省自然科学基金项目(S2011010001679);2011 年梅州市科技计划项目作者简介:李远瑛(1973 )，女，广东平远人，副教授，硕士，主要研究方向:结构理论研究与计算(嘉应学院 土木工程学院，广东 梅州 514015)摘要:基于平面桁架有限元分析的基本原理，利用 MATLAB 软件对某平面桁架

2、编制了计算程序，得到了结构的内力计算结果、变形图和结构的动力特性，并将计算结果与 ANSYS 有限元分析软件的结果进行比较 结果表明，二者的计算结果一致 利用 MATLAB 可以编制结构有限元分析程序，计算速度快，数据准确，并能为复杂结构有限元分析提供参考关键词:MATLAB;平面桁架;有限元;ANSYS中图分类号:TU311 2文献标识码:A文章编号:1006 642X(2012)08 0029 050前言有限元法是根据变分原理求解数学及物理问题的数值计算方法1 随着计算机技术的快速发展，有限元分析得到了广泛应用 MATLAB 是效率高的工程计算软件工具，可以实现编程计算、数据图形化集成 本

3、文利用 MATLAB 软件，利用有限元分析的基本原理对平面桁架进行受力分析，得到了结构各杆件的内力、应力、结构变形及结构动力特性，并将计算结果同 ANSYS 有限元分析软件结果进行比较 结果表明，利用 MATLAB 可以编制结构有限元分析程序，计算速度快，数据准确，并能为复杂结构有限元分析提供参考1桁架结构有限元分析的基本原理桁架结构在屋架、桥梁等工程中应用很多 在桁架结构中，各杆件的连接处近似为铰接，杆件绕结点可以自由转动，结构中的各个杆件只受轴力，属于一维问题，各杆件内的位移线性变化，杆件内的位移分布函数是精确的2 在进行结构离散化时，不需要对杆件再细分单元，直接以杆件为分析单元1 1 局

4、部坐标系下的杆件单元刚度矩阵桁架中任意杆件 ij 为分析单元，建立结构的整体坐标系为 xoy，局部坐标系为 xoy，如图 1 所示 一维杆件单元在局部坐标中的单元刚度矩阵为Ke=EAl1010000010100000图 1平面桁架杆件单元整体坐标与局部坐标1 2 坐标转换矩阵对于平面桁架单元，通过坐标系旋转可以完成从单元局部坐标系到结构整体坐标系的转换 杆件局部坐标系与整体坐标系的夹角为，转换矩阵为1 3 整体坐标系下的杆件单元刚度矩阵整体坐标系下桁架单元刚度矩阵与局部坐标系下的单元刚度矩阵关系为 ke=TTkeT，即1 4 整体坐标下结构总刚度矩阵 K在结构的整体分析中涉及许多单元及联接它们

5、的结点，为避免混淆，必须对各单元、结点及结点位移(水平位移和竖向位移)进行编号，由单元刚度矩阵通过单元定位向量集成结构总刚度矩阵 K，矩阵的阶数为结点总数的 2 倍 单元定位向量由单元两端的结点位移编号确定1 5 建立结构的结点荷载向量 P1 6 建立结构的刚度方程K=P为结构整体坐标下各结点位移向量1 7 分析各杆件的单元轴力及应力3 Fe=keTe;e=FeA其中:Fe为局部坐标下单元的轴力;ke为局部坐标下单元的刚度矩阵;T 为坐标转换矩阵;e为整体坐标系下单元的结点位移向量，由单元定位向量确定e为局部坐标下单元的应力2工程算例某平面桁架如图 2 所示 桁架的材料特性为:弹性模量E=2

6、0 1011Pa:所有单元的横截面积为2 5 103m2 在结点 2 和结点 4 施加竖向 200 kn的集中力图 2平面桁架计算简图2 1 单元编号，结点编号各单元编号，单元始末端结点编号，见表1 所示表 1各单元始末端结点编号单元始末端结点编号单元始末端结点编号(1)12(6)35(2)13(7)45(3)23(8)46(4)24(9)56(5)25(10)2503嘉应学院学报(自然科学)2012 年 8 月2 2 编制程序流程图编制 MATLAB 平面桁架静力有限元分析模拟流程图，见图 3 所示图3基于MATLAB 平面桁架静力有限元分析模拟流程图2 3 编制 MATLAB 平面桁架有限

7、元静力分析程序编制 MATLAB 平面桁架有限元静力分析程序程序中 PlaneTrussElementStiffness 为生成单元刚度矩阵的子程序，PlaneTrussAssemble 为集成结构总刚度矩阵的子程序4 clear;clc;E=2 0E11;杆件弹性模量A=2 5E 3;%杆件横截面积L1=4;L4=4;L8=4;L6=4;L2=5;L5=5;L9=5;L3=3;L7=3;L10=5;%计算各单元长度theta1=0;theta2=atan(3/4)*180/pi;theta3=90;theta4=0;theta5=atan(3/4)*180/pi;theta6=0;theta

8、7=90;theta8=0;theta9=atan(3/4)*180/pi;theta10=atan(3/4)*180/pi;%计算各单元局部坐标与整体坐标的夹角k1=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L1，theta1);k2=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L2，theta2);k3=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L3，theta3);k4=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L4，theta4);k5=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L5，th

9、eta5);k6=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L6，theta6);k7=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L7，theta7);k8=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L8，theta8);k9=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L9，theta9);k10=PlaneTrussElementStiffness(E，A，L10，theta10);%生成整体坐标系下单元刚度矩阵K=zeros(12，12);K=PlaneTrussAssemble(K，k1，1，2);K=Pla

10、neTrussAssemble(K，k2，1，3);K=PlaneTrussAssemble(K，k3，2，3);K=PlaneTrussAssemble(K，k4，2，4);K=PlaneTrussAssemble(K，k5，3，4);K=PlaneTrussAssemble(K，k6，3，5);K=PlaneTrussAssemble(K，k7，4，5);K=PlaneTrussAssemble(K，k8，4，6);K=PlaneTrussAssemble(K，k9，5，6);K=PlaneTrussAssemble(K，k10，2，5);%生成总刚度矩阵K1=K(3:11，3:11);P

11、=0;200000;0;0;0;200000;0;0;0;%生成13第 30 卷第 8 期李远瑛，张德生基于 MATLAB 平面桁架有限元分析研究结点荷载向量U1=K1P;U=0;0;U1(1:9);0;%生成整体坐标系下结点位移向量2 4 编制 MATLAB 平面桁架动力特性分析程序结构动力特性分析方法有矢量迭代法、子空间迭代法 MATLAB 提供了计算矩阵特征值的专门函数，即 eig 和 eigs，它们既可以用于求解标准特征值问题，也可以求解广义特征值问题 其调用格式为:E=eig(K，M)等本文为研究桁架的动力特性，编制了桁架的动力特性计算程序，得到了结构前 9 阶的频率，见表 3 由于

12、本文篇幅有限，动力特性计算程序略2 5 MATLAB 计算结果表 2 为 MATLAB 编制程序的静力计算结果，包括桁架各杆件的轴力和应力 为直观显示桁架受力之后的变形，利用 MATLAB 中 line 命令编制了结构变形前后的示意图 图 4 为桁架各结点位移变形示意图(变形放大比例为 30 倍)，实线为变形前，虚线为变形后 表 3 为 MATLAB 编制程序的动力特性计算结果表 2静力计算结果单元轴力/105N应力/108Nm2单元轴力/105N应力/108Nm212 666 71 066 7631 223 333 3 1 333 371 750 731 750 782 666 71 066

13、 742 333 30 933 3393 333 3 1 333 350 416 670 166 67100 416 670 166 67图4桁架各结点变形示意图表 3动力特性计算结果模态Freque ncy(hz)MATLABANSYS模态Frequency(hz)MATLABANSYS135 10835 1086234 66234 66276 83276 8327242 5242 5395 89295 8928272 92272 924184 67184 679313 26313 265226 57226 572 6 ANSYS 计算结果为验证 MATLAB 编制该桁架有限元分析程序的正确

14、性，使用 ANSYS 有限元分析软件分别对该结构进行静力及模态分析计算 在建立有限元分析模型中，使用 LINK1 单元，结果如表 3 及图 5、图 6、图7 所示，二者计算结果完全一致图5桁架各杆件轴力示意图图6桁架各杆件应力示意图23嘉应学院学报(自然科学)2012 年 8 月图7桁架各结点变形示意图3结论由表 2、表3、图4、5、6、7 计算结果比较可得，上述方法的计算结果与 ANSYS 计算结果一致 桁架各杆受力特点是上弦杆件受压，中间的腹杆及下弦杆件受拉，杆件 2 与杆件 9 的轴力对称，达到最大值3 333 3 105N，结点 2 与结点 4 的竖向位移最大，达到 0 012 929

15、 m 结构的第一频率为 35 108Hz 本文基于 MATLAB 编制平面桁架有限元分析方法计算速度快，结果正确，为复杂平面桁架分析提供了参考参考文献:1赵经文，王宏钰 结构有限元分析M 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，1988:1 2 2徐斌，高跃飞，余龙 MATLAB 有限元结构动力分析与工程应用 M 北京:清华大学出版社，2009 69 3龙驭球，包世华 结构力学基本教程M 北京:高等教育出版社，2011 414 415 4KATTAN P I MATLAB 有限元分析与应用 M 韩来彬译 北京:清华大学出版社，2004:54 55责任编辑:王石榴The Finite Element An

16、alysis of the Plane Truss Based on the MATLABLI Yuan ying，ZHANG De sheng(School of Civil Engineering，Jiaying University，Meizhou 514015，China)Abstract:Based on the finite element analysis basic principles of the plane truss，the plane truss calculation pro-gram was worked out by using MATLAB The inter

17、nal force calculation results，deformation figure of the structureand the dynamic characteristics of the structure were obtained And the calculation results are compared to the re-sults by using ANSYS finite element analysis software The results show that，the calculation results are consistentThe structure finite element analysis program is feasible by using MATLAB，as the calculation speed is faster，thedata is accurate，and the method provides the reference for complex structure finite element analysisKey words:MATLAB;plane truss;finite element;ANSYS33第 30 卷第 8 期李远瑛，张德生基于 MATLAB 平面桁架有限元分析研究