岩石脆性断裂机理的统计分析_陈祥军.pdf

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1、第?卷第?期石家庄铁道学院学 报?年?月?岩石脆性断裂机理的统计分析陈样军高占凤?交通工程系?电子工程系?【摘要】从岩石断裂面应力正态分布假设出发,从统 计学角度推导出了岩石脆性断裂的强度条件,并举例说明这一理论在实际中的应用。【关键词】岩石?脆性断裂?强度理论?统计 分析?月?舀岩石强度 理论大体可分为剪切 破坏和脆性断裂两大类,统计强 度理论是脆性断裂 理论的一种。本文简要阐述了统计强度理论,并对这一理论的应用进行了验证。宏观物体都是由其微观部分组成的,物体的宏观现象是微观现象的综合表现。岩石的破坏也是这样,整体岩石 的破坏,可以看成是许多微观破坏 的综合表现。这种综合表现最好用统计方法

2、来研究,这就是统计强度理 论的基本思想。?理论推导以下推导 过程 中,遵循构造地 质学和岩体力学 中的一般规定,以压应力为 正,拉 应力为 负。?应力正态分布的假设假定岩石在拉应力台的作用 下沿。面断 裂,可以将岩石看成是由许多垂直于?面 的微小柱体组成的,各柱体与?面的截面为许多 微小的面?,各?上的拉应力为?。?的分布应该是一种以各为中心,远离?出现机会逐 渐减少的概率分布,可以假设其为正态分布,则其密度函数为?一令?寸乙兀?其中,台为数学期望,其表达式为收稿日期?一。?一?第?期陈祥军等?岩石脆性断裂机理的统计分析?一?州?一?曰?一一?一?一?甲,?一二下曰溉?、五?沪为方差,反映各?

3、偏离各的情况,其表达式为?甲,。、,了?面合溉一“,?式表示方差子是各?。上 应力起伏的平方 的均值。应 力 的平方与弹性势能密度?成正比,那么尹也应是一个与?成正比的量。因此,可以认为护一?,那么,?式变为?痴 痴?一留?为了便于分析,可以对?式进行坐标变换,使其成为标准 正态分布。设?积分区间?一?,?上,密度函数相应变为?一古石,那么,在?不“?断裂条件推导设微小 面 积?的拉断应力极 限是?。,则?小于?。的?就会遭 到破坏。那 么,?被破坏的概率为?一。、?户?过二犷,。?厂?乙兰刁一一又。气“,?万云下而?一?“。?万云一?“、?,其中?,一?石?当拉应力 数值增 大,即己减小 时

4、,?。被破坏的概 率增大?这也可以理解 为破坏的?数目增多?当?增大到一定程度?、时,?被破坏的数目足够多,岩块就破裂了。而从式?看,?与?是一一对 应 的,设?。?时,?,那么,?、的断裂条件与?。?意义相同。因此,岩石的断裂条件可表示为?一一卜?一一?一即?。一?一痴?一压?。、厂式中,?。与压?吐是 岩石 的性质 常量,?为弹性势 能密度,由下 式给 出?。,?、,?、,八,、?、?、,?丽?。?一?芝一呢一乙?、“,“,一“,?,一“,“,月?为弹性模量,。为泊松比,占,、?、各?为 三个方 向应力。根据断裂条件?式,如果 测 出岩 石的?。、压?、?、。,就可以对任意受力状态进行稳定

5、性判 断。?、。可以通 过一般测试测 出?事 实上,从 下 面 的推导 中可以看 出,?的测定是不 必要的?、瓜?则可通 过单轴抗拉实验和单轴抗压实验,用抗拉 强度和抗压 强度来表示。?、压?测定在单轴抗拉实验中,岩石 只受一个拉应力作用,设其强度为?,那么台?一?子?石家庄铁道学院学报第?卷将?式代人?式 中,得一?,一?荞?一?,一了?元一了?玩厄?在单轴抗压实验 中,岩石只受一个压应力作用,设其强度为?,那么。一。?一纂?将?式代人?式 中,得?一压切 厂一压一侥?与?式联 立,可求得?。?,一?一瓦下瓦了?拒厄?,?将?式代人?式中并整理,可得断裂条件为?、?一,?。?。?刁尺,一?甫

6、?谷一“?“一?首亨?己主?哟一“。?己,饥?“谷?己,犷?这样,只要测 出岩石 的单轴抗 压强 度?,单轴抗拉强度?,泊松比?后,就可以对任意受力状态进行稳定 性判断。?应用举例混凝土支护巷道 的力学指 标如下?,?,?,?一?,?,测 得拱脚主应力台?火?,各?,?一一?火 lo5Pa,试判 断拱脚是否 稳定。解:首先计算拒厄 石白勺值泥瓦=。荃+。瑟+。卜Zu(。,。2+。203+。3。:月于 1.13X 10?Pa根据(16)式求极限拉应力己值R,一泥瓦压、1RI-=8.72X10嗯Pa比较a值与实际拉应力大 小,判断其稳定性,当改己时为不稳定。本例中,饥为己:,备-饥=一 3.08火

7、lo5Pa6一 8.72K10礴Pa,故该拱脚不稳定。利用其它强度理论,如莫尔强度理论,格里菲斯理论等对该例进行稳定性判断,有相 同的结果。4结束语虽然该理论是从拉应力 出发 推导 出断裂 条件,事实上,统计强度 理论对各 种应力 状态都是适用的。有拉应力时,冬为数值最大拉应 力;单轴压缩 和双轴压缩状 态,备0;三轴压 缩时氏-a3,用以上各备与所求得的合相比较,当改镇a时,岩石 就发生断裂。第1期陈样军等:岩石脆性断裂机理的统计分析95与其它强度理论相比较,统计强 度理论同时考虑了应力和应 变 的综合结果,并且考虑 了全部应力 的作用,这是这一理论的优势。从实际算例看,这一理论比较符合脆性

8、断裂的实际情况,但是,统计强度理论本身以及这一 理论在实践中的应 用,还 需作更深人 的研究工作。参考文献徐小荷,余静.岩石破碎学.北京:煤炭工业出版社,1984陈家鼎,刘婉如,汪仁官.概率统计讲义.北京:高等教育出版社,1982梁治明,丘侃,陆耀兴.材料力学.北京:高等教育出版社,1984StatistiealAnalysisoftheMeehanismoftheBrittleBreakofRoeksChenXiangjunGaoZhanfeng(D epartmentofCommunieationEngineering)(DepartmentofEleetronieEngineering)【A bstraet】Basedon the assumption ofthe normaldistribution ofthe stres:inthefraeturesurfaee ofroeks,thestrengtheonditionofthebrittlebreakofroeks15dedueedandanexample15giventoexPlaintheappl ieationofthistheory.Keywordslr oek;brittlebreak;str engththe ory;statistiealanalysis