齿轮传动系统的振动分析.pdf

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1、第?卷第?期?年!月河北职工大学学报#%&(#)+,+./)&01#%2+%34&5+%3/6789(&9?文章编号:?;一!?一 摘要用传递矩阵法计算齿轮传动系统 的扭振频率的方法,系统地分析了各种齿轮传动系统,探讨各种齿轮传动系统振动分析模型的简化方法,方便了工程应用,有一定的实际应用价值。关键词齿轮扭振系统振动:固有频率:传递矩阵中图分类号!?随着机械 向高速发展,对齿轮传动系统的要求越来越高。齿轮传动系统中的主轴及分支轴等,由于外力矩作周期性变化使转轴产生扭转振动,引起较大的振动和噪音,并缩短齿轮传动系统的使用寿命,特别当引起扭转振动的干扰频率接近和等于扭振系统的固有频率时会引起机械共

2、振。因此对齿轮传动系统 的振动分析是齿轮传动系统设计工作中不可缺少的一部分,由于齿轮传动系统中齿轮的误差,传动系统的质量分布情况 以及弹性体的分布状态使其动力学问题显得较为复杂。若把齿轮传动系统简化成线性振动分析模型,则可使分析过程大为简化,且能保证其固有频率具有足够的精度。下面就如何简化齿轮传动 系统并用传递矩阵法来分析该系统的固有频率作一简单探讨。?传递矩阵法传递矩阵法提供了一种近似的集中参数系统的分析方法,它特别适用 于若干子系统组成的大系统。用此方法进行振动分析,需要对一些阶次很低的传递矩阵进行连续的矩阵阶乘运算,在数值求解时只需计算低阶次的传递矩阵和行列式的值。这就大大节省了计算工作

3、量,亦便于用计算机处理。以多园盘扭振系统为例,简述一下传递矩阵原理及过程:&一?&一(=(?&(一(;二999 图(多园盘振动系统收稿日期:?一 一?住作者简介:诸伟新=?一,男,讲师,常州市机械职工大学副校长9河北职工大学学报第?卷图(为多园盘扭振系统,将其中第&段轴及第&个园盘从系统中隔离出来。从图(,中可得到第&段轴左边到右边的传递关系:%。?,?华(%。?到?=(从图(中可得&个园盘左边状态到右边状态的传递关系:一9“?/材,一 山?,=?合并=?、=?式可得第&个园盘右边状态矢量与第&一(个园盘右边状态矢量关系:。%,/一(2?述经、2产?卜9=?(2=,鱼二、2产=从 9材平对一一

4、、产、,99?户 !了了、侣 月一利用式#%或式,根据边界条为,并令厌司,假定一系列不同的。值,可计算出一系&(及)节)(月丫(况列+二,、二,、几,卜二几,、几,的值,并可画出衅值随。值变化曲线。该求解过程可藉计算机来完成,一./0./1,&/2,3/2一,一4/2,5一5一一5 55一,55一555一5555,5,5,一一,一一,55一,一这里不再赘述。6齿轮传动系统的简化及数学模型6 (多级 串联齿轮传动系统图78所示为多级串联齿轮传动系统,考虑各级齿轮本身的转动惯量,则此系统可简化为多园盘扭转系统如 图6 9所示,其中、:二概是各轴的扭转刚度;2 8、汤、通、犬、泥是各园盘和齿轮的转动

5、惯量,8、丛、:、8 二氏是各园盘和齿轮的扭转角,6、乙、:飞、乙凡是齿轮的齿数,(6、叭,、4=是齿轮的传动比,则图6 9中氏二?,;、氏二笋(兔一?,一,%、先二印叭。瓜一、肠二权=?入、肠 =此枯气?九、气#(,6,%为等效扭转刚度、它可藉系统的势能来求得。2,一7;=、4 4 42之,二,7二4277772,6 。5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 。6 6 6或式=便可算出该系统的固有频率。?9?平行轴齿轮传动系统图?为汽车变速箱,是一种常见的平行轴齿轮传动系统。为分析方便,我们取一典型的分支系统加以分析,如图?,示。首先我们通过等效转动惯量及等效刚度简化成一对一齿轮系统,如

6、图?所示。注意到这时齿轮对齿轮作用一个扭矩人弓,这样就使得齿轮左侧扭矩研9右侧扭矩人鱿的变化变得较为复杂。若我们能找出这一变化关系,那么该典型分支系统的振动分析也就不难了。图?0表明了二齿轮=的自由体图,由齿轮的力矩平衡得人蝶司呀9几唱一关。?必:其中:义一去七几 几对分支轴注意到人蜡旬,我们利用式=可得如下矩阵式衅?姚(一2(口9门左塑、丸产 9。田,一,9,9,9工&#、从动?兵甲。场、凡二构?几,丙9口一一/一场(、场(+1+一一了?一垅(凡。=飞一望 全旦竺 二、七稀双冠爵二丛丝华共爵=一半:一厌,田一偏(一一户品住由式=得:必:(一?人嵘洲几墙一#必】、减,丈?9,、八山,月如?一气

7、 一一一下一 下一一一一十夕口“,叨9,田一、气(一一下二一9?凡这样就得到了齿轮左右两侧 的扭矩变化关系,用矩阵表达如下:?,。万,(一卜典蚊丈,?。,=?一蝶(凡+=图?平行轴齿轮传动系统 月川同一,9 9 9 胜9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9有了上式关系,用传递矩阵法求解该系统的固有频率亦就方便了。对于多红平行轴齿轮传动系统,有了上述二种简化基础,就比较容易处理,下面就几种常见的齿轮传动系统作一简化分析。图为一多级平行轴齿轮传动系统,该系统简化方法与上述相似。首先通过等效转动惯量及等效刚度简化成一对一齿轮传动系统如图,所示。此处的等效转动惯量及等效刚度为丈只几七几(入十丈(孔

8、义。儿 几瓦七 乙河北职工大学学报第?卷凡图多级平行轴齿轮传动系统(将上述参数代入式=,便可求主轴齿轮左右侧扭矩的变化关系。这样就可对轴如同一般没有分支系统一样进行扭振计算。图3亦为多级平行齿轮传动系统。该系统可作如下简化,通过等效转动惯量及等效刚度简化成一串联轴和一平行轴如图,示,该形式我们己比较熟悉了。此处义只儿十几 几十试了端+_共大瑞品么 几+二几 几反,瓦 几丈二汤 入孤概 入寿#几肠二气 人9 9 9压、二二曰口口9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 99 9 9 9 9 9 月月9一 99 9 99 9 9 9 99 9 9 9 9阵阵阵9 9 9 9 99 9 9 9 9

9、9 9 9 9 99 9 9 9 9 9、?,:、。=图多级平行轴齿轮传动系统?将平行轴上的参数+,2+,代入=式,利用边界条件人蜡 ,啮合齿轮两侧扭矩的变化关系,然后再对 串联轴进行扭振计算。);?刀求出(,再利 用=式,便可求出大#上述就毯轮传动系统中如仁进行简化及振动分析作了浅显的探讨,目的在于通过简单而有效的方法来计算出齿轮传动系统中的固有频率,使之在设计或使用中避开共振、降低噪音并延长齿轮传动系统的使用寿命。传9毛矩阵法计算机程序在力学中己成熟并广泛使用,由于篇幅关系这里就不再画出框图及写出有关程序,使用者可参阅有关资料。参考文献(#3#&9+#%6#),%/#&/(+/#&3?;?,6%+&/+/一(&+9&(+1#0()397+1+%3+6 !?一?9?(楼鸿棣,邹慧君9高等机械原理9北京高等教育出版社,?,?一?9?黄锡恺,郑文纬9机械原理9人民教育出版社,?;?9