金融时间序列分析第二章.pdf

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1、第二章 线性时间序列分析及其应用 21 平稳性 1、严平稳性 tr 11,kkttttttrrrr 2、弱平稳性（1）tEr（2）cov,cov,tt llt ltlr rrr 3、自协方差及其性质 0vartr ll 22 相关系数和自相关函数 1、相关系数 2、自相关函数（ACF）0cov,cov,varvarvartt ltt lllttt lr rr rrrr 3、样本自相关函数 12121TtttTttrrrrrr 121,01Ttt lt llTttrrrrlTrr 4、检验单个 ACF 5、混成检验 *21mllQmT 原假设：01:0mH 23 白噪声和线性时间序列 1、白噪声

2、 2、线性时间序列 0tjtjira 新息 权重 tE r 220vartaiir 00,020cov,ltt lit iit l iiiijt it lji jaljjjr rEaaEa a 0200ljjjlljj 24 简单的自回归模型 AR p模型 011ttp tptrrra 241 AR 模型的性质 AR（1）模型 011tttrra 011011ttE rE r 11111112121112101ttttttttttttitt iirrarrarraaaara 11tttrra 221var1atr AR（1）模型的自相关函数 11111111201 111cov,00ttttt

3、 lttt ltt lttt llltt lallrrarrrarr rErarE a rll 111100110lllllll 1ll AR（2）模型 011220120121122112211ttttttttttt ltt ltt ltt lrrraE rrrrarrrrrra r 11221122212010llllllllBB 21221122121042110 xxxxx AR p 011012212110ttp tpttppplrrraE rBBB 242 实际中怎样识别 AR 模型 ACF 偏自相关函数方法 0,11,1110,21,212,2220,31,312,323,333

4、0,41,412,423,434,4441,12,23,34,4,00ttttttttttttttttttj jj jj jrrerrrerrrrerrrrrejpjp信息准则方法 22lnAIVTT 选择规则 参数估计 0111,ttp tptrrratpT 011ttp tptttrrrarr 21221TttpaaTp 243 拟合优度 2122122211TttpTttparaRrrR 244 预测 2minh lhhErrlF 向前一步预测 10111hhp hphrrra 101110111011 1hhhhp hphhhhhphphhhhp hprE rFErraFEFE r F

5、E rFE aFrr 对应的预测误差为：11hhea 21var1varhhaea 向前二步预测 201122hhp hphrrra 20112201123122012312(2)1hhhhp hphhhhhhhhphphhhhhhp hprE rFErraFE rFE r FE rFE rFE aFrrrr 2112211221hhhhhhhherrrraaa 多步预测 01ph lh lni hirE rFrli 2.5 简单滑动平均模型 从 AR 到 1MA：01122ttttrrra 1ii 201112ttttrrra 211120ttttrrra 21121301ttttrrra

6、231112131 011ttttrrra 1 0110tttraa 0011c 011tttrcaa 2MA：01122ttttrcaaa MA q：01122ttttqt qrcaaaa 20121qtqtrcBBBa 2.5.1 MA 模型的性质 平稳性与自相关函数 01122ttttqt qrcaaaa 0()tE rc 2221var1tqar 011220000cov,ttttqt qlt ltqqit l ijtjijqqijt l itjijrcaaaarrEaaEaa tlitjilj 01 讨论：lq 00201 1qqlijt l itjijllqq laEaa lq 0

7、l 综上 因此 例：对于 1MA：l121101l 1l 0l 1l01 12211llqq lq 0lqlql201 1llqq la 0lqlq对于 2MA：25识别 MA 的阶 253 估计 条件似然法和精确似然法 254 用 MA 模型预测 用 MA（1）模型做向前一步预测：1?211 1 1min1hhhhnhhrrrE rFE rrMSE l1122212101l 2l 0l 12l 222121 101110112 11var1hhhhhhhhhhhhharcaaE a FarE rFcaeae 用 MA（1）模型做向前两步预测：2021120211221 22var21hhhh

8、hhhhhharcaarE rFceaae 用 MA（1）模型做向前l2l 步预测：011011221var1h lh lh lhh lhhh lh lharcaar lE rFcelaael 用 MA（2）模型做向前一步预测：10112110121112 111var1hhhhhhhhhhhhhharcaaarE rFcaaerrae 用 MA（2）模型做向前两步预测：2021122022211221 222var21hhhhhhhhhhhhhharcaaarE rFcaerraae 用 MA（2）模型做向前l2l 步预测：011220112222212var1h lh lh lh lhh

9、lhhh lhh lh lh lharcaaar lE rFcelrr laaael 26 简单的 ARMA 型 ARMA（1，1）11011ttttrraa 261 ARMA（1，1）模型的性质 平稳 ARMA（1，1）模型的性质 1111111110101011111tttttttttrraarraaE r 201111t lt lt lt lt lt lt lt lr aaraaaa 2011211t ltt lt lt lt lt ltllaE r aE aE aEE a ara 1?t lt lE ra 11111111222221111 1221 11021varvar2121tt

10、ttttttttaaaarraarraarr 1111ttttrraa 11111111tttttt ltt ltt ltt lrraarrrrarar21101111 1121 1111211211111 21alllllll 211111011lalll 262 一般的 ARMA（p,q）011pti tqjtjiitjrara 01111pqijitjtijBrBa 263 识别 ARMA 模型 推广的自相关函数（EACF）方法 264 用 ARMA 模型进行预测 向前一步：1011111pqhi hihjhjijrraa 10111112 11var1pqhhhi hijhjijhhh

11、arE rFraeae 向前l步：011101pqh li h l ih ljh ljijhh lhpqli hi h l ijh ljii lj lrraar lE rFr lira 1111var?llhh lihjh ljijhelaeliael 265 ARMA 模型的三种表示 表示一：01111pqijitjtijBrBa表示二（AR 表示）0111121211111pqijitjtijpiiiqjjjBrBaBBBBBBBBB 110111011111pqqijjijtjtijjttqjjBBrBaB ra 表示三（MA 表示）011110111111pqijitjtijpiiiq

12、jjjttpBrBaBBBBBBBrB a 011ttprB a 1122ttttraaa 11221111221122211var1h lh lh lh lhlhlhhh lh lh llhhlaraaar laaelaaaael 27 单位根非平稳性 271 随机游动 :tp 1tttppa 112112ttttttttttppappapaaa 应用随机游动模型做预测，将会如何？向前一步预测：111111hhhhhhhhhppapE pFpea 向前二步预测：2121212122hhhhhhhhhhhhhppapE paFE pFpeaa 向前l步预测：112varh lhh lhhh l

13、hhhh lhhappaaplE pFpelaaell 272 带漂移的随机游动 1tttppa 011tttptpaaa 273 带趋势项的时间序列 01ttptr 274 一般的单位根非平稳模型 从 ARMA 到 ARIMA 011pqti t itjtjijrraa 处理单位根非平稳性的常用方法：差分化 1,1,ttttttycyycARMA p qyARIMA pq 275 单位根检验 模型：11tttppe 原假设：01:1H 最小二乘估计量：111211TtttTttppp 211211TttteppT 00p 检验统计量（DF 检验）：11121111varTttwtTettp eDFWp ADF 检验：模型：AR p 111ptttit itixcxx 原假设：0:1H 检验统计量（ADF 检验）：1varwADFW 28 季节模型 281 季节性差分化 441B 282 多重季节性模型 11stBBa 11sttwBBa 29 带时间序列误差的回归模型 12tttrre 210 协方差矩阵的相合估计 tttyxe 1212,tttktkxxxx 111121covTTttttttTetttx xx yx x 112111covTTTtttttttHCtttTx xe x xx xTk 211 长记忆模型 例 分数差分序列 1,0.50.5dttBxad