2012年北京市中考数学试题、答案及试题分析.pdf

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1、12012 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的19的相反数是A19B19C9D92 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为A96.011 10B960.11 10C106.011 10D110.6011 103 正十边形的每个外角等于A18B36C45D604 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A长方体B正方

2、体C圆柱D三棱柱5 班主任王老师将 6 份奖品分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中 3 份是学习文具，2 份是科普读物，1 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A16B13C12D236 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若76BOD=，则BOM等于A38B104C142D1447 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数236722则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A180，160

3、B160，180C160，160D180，1808 小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的A点MB点NC点PD点Q二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 分解因式：269mnmnm+=10若关于x的方程220 xxm=有两个相等的实数根，则m的值是11如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜

4、边DF保持水平，并且边DE与 点B在 同 一 直 线 上 已 知 纸 板 的 两 条 直 角 边40cmDE=，20cmEF=，测 得 边DF离 地 面 的 高 度1.5mAC=，8mCD=，则树高AB=m12在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点()04A，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m当3m=时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算：()1013182sin458+.314解不等式组：43421.xxxx+的图象与一

5、次函数ykxk=的图象的交点为()2A m，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数ykxk=的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足PAB的面积是 4，直接写出点P的坐标18列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20202020 分，每小题分，每小题

6、5 5 5 5 分）分）19如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点E，9045302BACCEDDCEDE=，2 2BE=求CD的长和四边形ABCD的面积20已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE4（1）求证：BE与O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若9OB=，2sin3ABC=，求BF的长21近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011 年北京市又调整修订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划 以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分请根据以上信息

7、解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照 2011 年规划方案，预计 2020 年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至 2015 年的轨道交通规划任务，从 2011 到 2015 这 4 年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移 1 个单位，得到点P的对应点P.点AB，在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B，其中点AB，的对应点分别为AB，如图 1，若点A表示的数是 3，则点A表示的数北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至

8、 2010 年底）开通时间开通线路运营里程(千米)19711 号线3119842 号线23200313 号线41八通线1920075 号线2820088 号线510 号线25机场线2820094 号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115 号线205是；若点B表示的数是 2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是；（2）如图 2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（00mn，），得到正方形A B

9、 C D 及其内部的点，其中点AB，的对应点分别为AB，。已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标。五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知二次函数23(1)2(2)2ytxtx=+在0 x=和2x=时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6ykx=+的图象与二次函数的图象都经过点(3)Am，求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点BC，（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点BC，间的部分（含点B和点C）向左平移(0)n n个单位后得到的图象记为G，同时将（

10、2）中得到的直线6ykx=+向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。24在ABC中，BABCBAC=，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2 得到线段PQ。（1）若=60且点P与点M重合（如图 1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；6（2）在图 2 中，点P不与点BM，重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD=，

11、请直接写出的范围。25在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点111()P xy，与222()P xy，的“非常距离”，给出如下定义：若1212|xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12|xx；若1212|xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12|yy.例如：点1(12)P，点2(35)P，因为|13|25|个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线6ykx=+向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。【解析】由题意可知依二次函数图象的对称轴为1x=则()()22121tt+=+。32t=2322yxx=+1 因二次函数图象必经过A点(

12、)()21333622m=+=又一次函数6ykx=+的图象经过A点366k+=，4k=由题意可知，点BC，间的部分图象的解析式为()()1312yxx=+，13x 则向左平移后得到的图象C的解析式为()()312yxnxn=+113nxn 此时平移后的解析式为46yxn=+由图象可知，平移后的直线与图象C有公共点，14则两个临界的交点为()10n ，与()30n，则()0416nn=+23n=()04 36nn=+6n=263n【评价】前两问都比较简单，第三问有一定难度，考察学生对于函数图象平移的理解，以及对于直线与抛物线位置关系的运用。此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出临界点的坐标

13、，带入直线解析式即可得到n的取值范围。（2012201220122012 年北京中考第年北京中考第 24242424 题）题）24在ABC中，BABCBAC=，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ。（1）若=60且点P与点M重合（如图 1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图 2 中，点P不与点BM，重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；A（-3，-6）此为两个函数的切点坐标为（-n-1,0）坐标为（3-n,0）15（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运

14、动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD=，请直接写出的范围。【解析】，30CDB=连接PCAD，易证APDCPDAPPC=ADBCDB=PADPCD=又PQPA=2PQPCADCCDB=，PQCPCDPAD=180PADPQDPQCPQD+=+=()360180APQADCPADPQD+=+=1801802ADCAPQ=21802CDB=90CDB=90CDB=，且PQQD=21802PADPCQPQCCDB=点P不与点BM，重合BADPADMAD 218024560【评价】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用

15、一个点构造 2 倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决。（2012201220122012 年北京中考第年北京中考第 25252525 题）题）25在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点111()P xy，与222()P xy，的“非常距离”，给出如下定义：若1212|xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12|xx；若1212|xxyy，则点1P与点2P的“非常距离”为12|yy.例如：点1(12)P，点2(35)P，因为|13|25|，所以点1P与点2P的“非常距离”为|25|3=，也就是图 1 中线段1PQ与线段2PQ长度

16、的较大值（点Q为垂直于y轴的直线1PQ与垂直于x轴的直线2PQ的交点）。（1）已知点1(0)2A，B为y轴上的一个动点，16若点A与点B的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线334yx=+上的一个动点，如图 2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图 3，E是以原点O为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。【解析】()02，或()02，21 设C坐标00334xx+，当00324xx=+此时087x=距离为87此时8157

17、7C，.3455E，003343545xx=+085x=8955C，最小值 1。17【评价】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖。知识点融合度较高。需要同学们有较强的阅读理解题目的能力和数形结合能力。计算并不复杂，关键在于对于几何图形最值问题的探讨。五五、对对 2013201320132013 届考生中考数学的复习建议届考生中考数学的复习建议1.一定要要关注知识的结合与融合，回归到对知识的最初认识上，将基础知识打扎实！2.通过提高阅读能力、理解能力来提高现场学习的能力，不要在材料题上失手。从第二题第一问的作图中可以发现，过C点向x、y轴作垂线，当CP和CQ长度相等的时候“非常距离”最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动C点到达C点，其与点D的“非常距离”都会增大。故而C、D为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。发现这一点对于同学们更好的理解题意十分重要。CCQQCCQQPPPPDDO