ANSYS有限元分板系统在结构非线性分析中的应用.pdf

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1、http:/ ANSYS 有限元分析系统在结构非线性分析中的应用ANSYS 有限元分析系统在结构非线性分析中的应用 王开龙（华北电力大学（北京）能源与动力工程学院，北京，102206）email: 摘摘 要：要：针对 ANSYS 有限元软件分析系统在结构非线性分析方面的应用进行了简介,对结构非线性分析的基本理论进行了概述,并对实际的结构非线性分析实例进行了数值计算分析,证明 ANSYS 能够较准确的对结构的非线性行为进行数值模拟和计算。关键词：关键词：有限元分析；结构非线性；ANSYS；数值计算 目前在工程领域内常用的数值模拟方法有:有限元法、边界元法、离散单元法和有限差分法,就其广泛性而言,

2、主要还是有限单元法。随着计算机技术的飞速发展,使得利用有限元软件对所研究的对象进行数值分析得到了广泛的应用。ANSYS 有限元软件就是其中的一种。ANSYS 软件是 ANSYS 公司推出的产品,从 70 年代诞生至今,经过 30 多年的发展,已经成为功能丰富、用户界面友好、前后处理和图形功能完备、使用高效的有限元软件系统。ANSYS软件是第一个通过 ISO9001 质量认证的大型分析设计类软件,是美国机械工程师协会(ASME)、美国核安全局(NQA)及近 20 种专业技术协会认证的标准分析软件。在国内第一个通过了中国压力容器标准化技术委员会认证,并在国务院 17 个部委推广使用。它拥有丰富和完

3、善的单元库、材料模型库和求解器。能够高效地求解各类结构的静力、动力、振动、线性和非线性问题；稳态和瞬态热分析及热-结构耦合问题；静态和时变电磁场问题；可压缩和不可压缩的流体力学问题,以及多场耦合问题。ANSYS 软件大量应用于土木工程、水利水电工程、汽车工程、机械、采矿、核工业和船舶等领域。ANSYS 软件极大地提高了工作效率,是广大工程设计人员必不可少的工具。1ANSYS 结构非线性分析简介 1ANSYS 结构非线性分析简介 1.1 ANSYS 结构非线性分析概述 1.1 ANSYS 结构非线性分析概述 根据形成原因的不同,非线性分析分为材料非线性、几何非线性、状态非线性三大类。现在分别介绍

4、:由于材料本身非线性的应力-应变关系(即胡克定理不成立)导致结构响应的非线性称为材料非线性。因结构经受大变形,结构几何形状的变化引起结构响应的非线性称为结构的几何非线性。因为结构所处状态的不同引起结构响应的非线性称为状态非线性,状态非线性系统的刚度随着系统状态的变化而变化。1.2 ANSYS 结构非线性分析的基本理论 1.2 ANSYS 结构非线性分析的基本理论 ANSYS 进行非线性分析的基本原理就是应用有限单元法,将结构划分为有限个单元,各个节点之间建立非线性方程组,非线性方程组的解法是非线性问题有限元分析所涉及的基本问题。-1-http:/ 非线性方程组通常可以表示为:0)()(=QaP

5、a 或 QaP=)(上式方程的具体形式通常取决于问题的性质和离散的方法。a是待求解的未知量,是的非线性函数向量,Q是独立于的已知向量。在以位移为未知量的有限元分析中,是结点位移向量,是结点载荷向量。)(aPaaaQ 我们常用的非线性方程组解法有:直接迭代法、Newton-Raphson 方法、增量法等。ANSYS 程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。所以我们要考虑到用逐步递增载荷和平衡迭代的方法来进行非线性的求解。下面介绍一下逐步递增载荷和平衡迭代方法,一种近似的非

6、线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。遗憾的是纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，导种结果最终失去平衡,如图一(a)所示。(a)纯粹增量式解 （b）全牛顿拉普森迭代求解（2 个载荷增量）图一:纯粹增量近似与牛顿拉普森近似的关系 ANSYS 程序通过使用牛顿拉普森(Newton-Raphson)平衡迭代克服了这种困难，它迫使在每一个载荷增量的末端解达到平衡收敛（在某个容限范围内）。图一（b）描述了在单自由度非线性分析中牛顿拉普森

7、平衡迭代的使用。在每次求解前，NR 方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值。程序然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解。持续这种迭代过程直到问题收敛。ANSYS 程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如自适应下降，线性搜索，自动载荷步，及二分等，可被激活来加强问题的收敛性，如果不能得到收敛，那么程序或者继续计算下一个载荷或者终止。对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析，如果你仅仅使用 NR 方法，正切刚度矩阵可能变为降秩短阵，导致严重的收敛问题。这样的情况包括独立实体从固定表面分离

8、的-2-http:/ 静态接触分析，结构或者完全崩溃或者“突然变成”另一个稳定形状的非线性弯曲问题。对这样的情况，你可以激活另外一种迭代方法，弧长方法，来帮助稳定求解。弧长方法导致NR 平衡迭代沿一段弧收敛，从而即使当正切刚度矩阵的倾斜为零或负值时，也往往阻止发散。这种迭代方法,如下图二所示:图二:传统的 Newton-Raphson 方法与弧长方法的比较 1.3 结构非线性分析的误差 1.3 结构非线性分析的误差 结构非线性分析的误差估计仅用于由于网格密度不够而带来的误差,网格划分的越细,也就是网格密度越大,计算所得的误差越小,但是这样会使计算时间增长,严重占用计算机资源。反之,如果网格密度

9、越小,计算的误差则相对较大,但可以节省计算的时间。同时误差和所采用网格的形状也有很大的关系,因此采用合适的网格对模型进行划分也是十分重要的。对于 ANSYS 用户来说采用何种网格对模型进行划分要以模型的实际情况并根据自己的经验来确定。2 实例分析 2 实例分析 以试棒的蠕变分析来作为结构非线性分析的实例,一个P91 钢的蠕变试验标准试棒,试棒的有效长度是100mm,试棒截面尺寸半径为5mm,P91的密度为=7800kg/m3,弹性摸量为E=1.65e11Pa,泊松比为 0.3,试棒试验温度为 525,它所受的拉力为 90Mpa,用ANSYS来对试棒在 0-8000 小时的蠕变进行数值模拟。这个

10、问题可以看作典型的结构非线性分析,蠕变是典型的材料非线性,模型如图三所示。由于试棒是轴对称模型,所以在建模的过程中我们只需要建立一个中性面,这样可以节省 ANSYS 计算的时间,实际建立的模型如图四所示。由于建模建立的是一个面,所以我们采用 ANSYS 的 PLANE182 单元(二维实体)进行分析。ANSYS 提供的隐式蠕变方程有 13 个,我们采用它提供的第二个公式,其它公式可以参见 ANSYS 系统帮助。ANSYS 提供的公式为:etcTccc4321.=其中c1,c2,c3,c4为材料常数。应用这个公式就要知道材料常数c1,c2,c3,c4 材料常数可以用P91 试棒在 90Mpa下的

11、蠕变试验数据通过曲线拟合得到。通过试验数据的拟合我们得到c1=8.845e-29 c2=4.77 c3=-0.39 c4=28500 将这些常数输入到ANSYS提供的计算公式中。以便进行试棒蠕变的数值模拟。给建立的模型施加边界条件及拉力,然后进行求解,得到温度为 625下 0-8000h的Von Mises蠕变应变的模拟数据。如图五所示:-3-http:/ 如果结构表现出蠕变行为，可以指定蠕变准则用于自动时间步调整。（如果自动时间步长AUTOTS不是打开的，这个蠕变准则将无效）程序将对所有单元计算蠕应变增量（在最近时间步中蠕变的变化）对弹性应变的比值。如果最大比值比判据大，程序将减小下一个时间

12、步长；如果小，程序或许增加下一个时间步长。（同样地程序将把自动时间步长建立在平衡迭代次数，即将发生的单元状态改变，以及塑性应变增量的基础上。时间步长将被调整到对应这些项目中的任何一个所计算出的最小值）如果比值高于 0.25 的稳定界限，且如果时间增量不能被减小，解可能发散且分析将由于错误信息而终止。这个问题可以通过使最小时间步长足够小避免DELTIM，NSUBST。图三:试棒模型 图四:计算中实际建立的模型 图五给出的是计算模型上任一节点在0-8000小时的蠕变情况,从图中可以看出,ANSYS所提供的第二个隐式的蠕变方程,可以有效的模拟试棒在试验阶段蠕变的第一和第二阶段,从图中可以看出此式是不

13、能模拟蠕变的第三阶段,但已经可以满足我们在工程实际中的应用,数值计算的结果能够较好的和我们试验所得的数据吻合。如果想模拟蠕变的第三阶段,我们可以用 Fortran 来建立自己的蠕变模型,导入到 ANSYS 中进行数值模拟。-4-http:/ 图五:计算模型中任一节点 625下 0-8000h 的 Von Mises 蠕变应变 3.结论 3.结论 通过对工程实际问题的计算分析,可以看出,利用 ANSYS 有限元分析程序可以对各种结构非线性问题进行准确的模拟和计算分析,尤其是比较复杂的工程实际问题,可以大大地减元分析模型建立不当,边界条件设定的不够准确,会造成错误的结果。因此,ANSYS 有限元分

14、析模型的建立是很重要的,而且对模型网格的划分也是十分重要的,它决定了计算的时间和准确度。参考文献 参考文献 1 王勖成 有限单元法M.北京:清华大学出版社,2003.2 任辉启 ANSYS 7.0 工程分析实例祥解M.北京:人民邮电出版社,2003.3 ANSYS帮助手册.4 商福民,张永.ANSYS有限元分析系统在数值传热中的应用J.长春工程学院学报,2004,5(1):18-20 5 ANSYS非线性分析指南 6 洪庆章,刘清吉,郭嘉源.教学范例.北京:中国铁道出版社,2002.The application of ANSYS in structural non-linear analys

15、is Wang Kailong(School of energy and power engineering,NCEPU,Beijing,102206)Abstract:With the rapid development of computer technology,the finite element method(FEM)has been widely used in structure non-linear analysis and calculation.The paper gives a brief introduction of ANSYS analysis system and its application in structural non-linear analysis.Summarized the fundamental theory for structural non-linear analysis.Key words:Finite element method;Structural non-linear;ANSYS;Numerical analysis 王开龙(1981,8-),男(汉),华北电力大学(北京),在读硕士,主要研究动力设备安全性评估及延寿新技术,13810032845,010-51963945 -5-