RFM模型在销售数据分析中的应用(综述报告).pdf

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1、RFMRFMRFMRFM 模型在销售数据分析中的应用模型在销售数据分析中的应用(以电气行业为例以电气行业为例)本文作者：邓光耀摘要摘要：本文以电气行业销售的数据分析为例，利用 RFM 模型对客户进行分类，提出了 R值、F 值、M 值等三个指标的分类标准，及给出了确定 RFM 模型中客户在决策者心目中的排名规则的具体办法，文中比较详细地介绍了确定指标排名规则的层次分析法，并综述了国内外学者对 RFM 模型的研究情况。关键词关键词：R（Recency）；F（Frequency）；M（Monetary）；帕累托定律；层次分析法1 1 1 1、RFMRFMRFMRFM模型相关背景知识介绍模型相关背景知

2、识介绍根据美国数据库营销研究所的 Arthur Hughes 1994 年的研究，客户数据库中有三个神奇的要素，这三个要素构成了数据分析最好的指标：最近一次消费（Recency）；消费频率（Frequency）；消费金额(Monetary)。目前国内外学者对 RFM 模型做了以下研究：周颖等人利用了聚类分析的方法对电信市场进行了 RFM 模型的分析；陈伯成等人利用了神经网络方法对模拟数据进行了 RFM 模型的分析。这些研究均没有对 RFM 模型的分类标准进行探讨，另外只简单地按照各指标是否大于平均值来对客户分类。已经有了的 RFM 分析将客户群分成重要保持客户、重要发展客户、重要挽留客户、一般

3、重要客户、一般客户、无价值客户等六个类别，分类规则基本上按照各指标的分值是否大于平均值来分的，本来有 2*2*2=8种，由于论文的作者根据聚类分析的结果合并了两种客户类型，因此只有六个类别。读者可以参考以下文献：林盛，肖旭.基于 RFM 的电信客户市场细分方法J.哈尔滨工业大学学报，2006,5.以上分类不能达到监控客户交易异常行为，防止重要客户流失的目的，因此本文提出一种分类标准供大家参考，并利用层次分析法确定了 R、F、M 等三个指标的权重，从而给出合理的 RFM 指标的排名规则。本文另外利用实际数据研究了这三个指标的相关性，并给出数据分析中要用到的 excel 函数表达式。2 2、分类标

4、准的确定分类标准的确定Spss17.0 以上版本提供了做 RFM 模型分析的模块，不过对各指标的分类标准却没有公布。本文根据公司销售的实际数据，以 2011 年 1 月到 2011 年 3 月为样本期，考察了 450家客户与公司的交易情况。提出以下分类标准：确定值指标的 excel 函数表达式为：=if(c3=datevalue(2010-1-31)，1，if(c3=datevalue(2010-2-28),2,if(c3=datevalue(2010-3-10),3,if(c3=datevalue(2010-3-20),4,5)。这里 datevalue 函数的作用是将日期转化为相应的序列数

5、，这样拖动填充柄，我们可以快速有效地把各客户分类。确定值指标、M 值指标的分类我们可以按照帕累托定律来做，所谓帕累托定律是指公司 80%的销售额是由 20%的重点客户创造的。故我们将排名前 5%的 F值或者M值定义为5,5%到15%之间的客户定义为4,15%到30%的客户定义为3,30%到50%的客户定义为 2,50%到 100%的定义为 1，根据以上标准可得 excel 函数表达式如下：F 值：=IF(D33,1,IF(D36,2,IF(D310,3,IF(D318,4,5)；M 值：=IF(F37500,1,IF(F325000,2,IF(F3100000,3,IF(F311，看起来代码

6、543 的客户应该比代码 344 的客户的排名高，但是由于在决策者的心中最看重的是 M 值指标，这样考虑起来代码 344 的客户的排名应该更高，这样就产生了矛盾。另外两家代码均是 555 的客户谁的排名应该高些？这一点我们可以先比较交易额，交易额大的客户排名更高，如果客户的交易额也相同，我们按最近交易日期来确定排名次序，如果还是相同的，我们再看交易次数，看上次的排名情况等等来确定排名次序。实际上，我们一般情况下只需要比较交易额就可以确定排名次序。我们来解决代码 543 的客户与代码 344 的客户谁的排名高的问题，具体办法是利用层次分析法。层次分析法可以将感性认识量化，从而得到各指标的权重。下

7、面叙述这种方法：层次分析法（The analytic hierarchy process）简称 AHP，在 20 世纪 70 年代中期由美国运筹学家托马斯塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。层次分析法的基本步骤：1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，

8、同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有 1 个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于 9 个)应进一步分解出子准则层。2、构造成对比较阵。从层次结构模型的第 2 层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和 19 比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。4、计算组合权向量

9、并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。构造成对比较矩阵：比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重 aij来描述。设共有 n 个元素参与比较，则称为成对比较矩阵。成对比较矩阵中 aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值。aij=1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；aij=3，元素 i 比元素 j 略重要；aij=5，元素i 比元素

10、j重要；aij=7，元素 i 比元素 j重要得多；aij=9，元素 i 比元素 j 的极其重要；aij=2n，n=1,2,3,4，元素 i 与 j的重要性介于 aij=2n 1 与 aij=2n+1 之间；，n=1,2,.,9，当且仅当 aji=n。成对比较矩阵的特点：。（备注：当 i=j 时候，aij=1）例如某决策者的评价矩阵 A 为：195911315131这里解释一下此矩阵所表示的意思，表示 R 值指标与 R 值指标本身相比在111=a决策者心目中同样重要，表示 R 值指标比 F 值指标在决策者心目中略重要，312=a表示 M 值指标比 R 值指标重要，表示 M 值指标相对 F 值指标

11、在决策5113=a932=a者心目中极其重要，此矩阵中的其他元素类似解释。在决策者心中 M 值指标最重要，其次是R 值指标，由于运货需要成本，因此在决策者心中 F 值指标最不重要。从理论上分析得到：如果 A 是完全一致的成对比较矩阵，应该有ikjkijaaa=但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵 的一致性要求，转化为要求：的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。检验成对比较矩阵 A 一致性的步

12、骤如下：计算衡量一个成对比矩阵 A（n1 阶方阵）不一致程度的指标 CI：1)(max=nnACI这里是矩阵的最大特征值。另外矩阵的一致性标准 RI 如下表：max由于某决策者对应的矩阵为 3 阶方阵，故 RI=3。矩阵 A 的随机一致性比率 CR为：CR=CI/RI。当 CR0.1 时，则认为矩阵 A 具有满意的一致性，否则需要调整 A 中的元素使其具有满意一致性。由于实际中求矩阵的特征值比较复杂，我们可以有根法与和法两种求近似值的方法：和法：定义，则 u 就是特征znniniijnjkjiuuuuaau),(,21111=向量的近似值，为最大特征值的近似值。=niiiuAun1max)(1

13、n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45根法：定义，则就是特征znninnjijnnjijiaa),(,21111=向量的近似值，为最大特征值的近似值。=niiiAn1max)(1我们用两种办法计算矩阵 A 的近似最大特征值及特征向量。和法：特征向量 u=（0.20,0.07,0.73），。045.3max=根法：特征向量。029.3),75.0,07.0,18.0(max=我们计算两种方法对应的随机一致性比率,和法：CR=0.0390.1,通过了一致性检验。根法：CR=0.0250.1，也可以通过一致性检验，故按照和法的权重比例为（值权重：值权重：

14、值权重）（0.20,0.07,0.73），根法的权重比例为（值权重：值权重：值权重）（0.18,0.07,0.75）两种方法有点细微的差异，我们分别用两种近似值计算代码对应的分值如下表：和法：根法：可以从上表看出，实际上无论是按照和法还是根法，对各指标排名是一样的。利用上表（这里用根法，用和法也是同样的结果），我们解决代码 543 的客户与代码 344的客户谁的排名高的问题。代码 543 对应的分值为 3.43,代码 344 对应的分值为 3.82，故代码 344 的客户应当比代码 543 的客户排名高。指标代码555545535455445435355345335分值5.004.934.86

15、4.804.734.664.604.534.46指标代码554544534454444434354344334分值4.274.204.134.074.003.933.873.803.73指标代码553543533453443433353343333分值3.543.473.403.343.273.203.143.073指标代码555545535455445435355345335分值5.004.934.864.824.754.684.644.574.50指标代码554544534454444434354344334分值4.254.184.114.074.003.933.893.823.75指标代

16、码553543533453443433353343333分值3.503.433.363.323.253.183.143.073在确定以上排名规则的过程中，我们可以利用 power 函数来计算开立方，mmult 函数来计算矩阵的乘积，sumproduct 函数来计算各代码的分值，具体 excel 表达式比较简单，读者可以看这些函数的帮助功能即可以写出正确的 excel 函数表达式，故不再赘述。另外不同的决策者的评价矩阵可能会有所不同，读者可以按照层次分析法重新确定排名次序。4 4、各指标的相关性及排名表中各代码的概率分布情况、各指标的相关性及排名表中各代码的概率分布情况在计算各指标的相关性之前，

17、我们先计算样本日期数据与 2010-12-31日之间的差距，由于日期在一个 excel 单元格里，我们用 mid 函数来计算日期差，假设某客户的最后交易日期为 2011-3-31 日，他在 C3 单元格里，我们可以把 2010-12-31 放在 D3 单元格里，那么利用 excel 函数计算的表达式为：=mid(c3,1,15)-mid($d$3,1,15)，这里$d$3 表示用的是绝对坐标，这样我们可以快速有效地计算出日期差距。我们再分别计算日期差距、交易次数、交易金额之间的相关系数，这一步可以利用 correl 函数计算。经计算可得原始的数据中交易次数与交易金额之间的相关性最大，考察的样本

18、中这个相关系数为 0.74，离散化后（指分类之后）的相关系数达 0.81，证明 F 值与 M 值是高度相关的，这一定程度上缓解了根据上面的评价矩阵得到的 F 值指标的权重比较低的缺点。另外还可以得到离散化后的相关系数会比原始数据的相关系数更高一些，值与 F 值的相关系数 0.50，R 值与 M 值的相关系数为0.44。另外读者也可以考虑一下偏相关系数，以及数据标准化后各指标的相关系数。这些均可以通过 spss 软件计算得到。例如固定 M 值，得到值与值的偏相关系数为 0.27，未固定M 值时它们之间的相关系数为 0.50。偏相关系数的概念，与回归分析比较密切，这里不介绍它的定义。考察排名表中的

19、各代码的分布情况我们可以得到 555,544,534，543,533 等出现的概率比较大，有些代码如 335，553,334 等没有出现过。5 5、各类指标代码的直观分类各类指标代码的直观分类（1）排名表中客户对应代码与（前三列红色字体为排名表中客户（27种）；（2）无需重点关注客户（前三列黑色字体的为无需重点关注客户（8种）；（3）交易异常值客户（第 4 列到第 6 列，共 2*5*3=30 种，第 7 列到第 9 列红色字体，共 3*3*2=18种）；（4）可能的新客户群（第 1 列到第 3 列红色字体，共 3*2*2=12种）；（5）交易频率较高，值，值较低（第列到第列，共 2*3*2=

20、12种）；（6）R 值、F 值较高，M 值较低（第 7 列到第 9 列，共 3*3*2=18种）。555155515444244424333333333222422242111511151511151551422242442333333333244424224155515115至此 125 种代码全部分类完毕，对公司销售业绩提高有重大贡献的客户群为（1）、（3）、（4）。虽然客户群中（4）的交易额目前比较小，但是由于新客户的对公司未来销售业绩的增长的作用还是很大的。参考文献：参考文献：1陈伯成，梁冰，周越博，林析泉，赵延.自组织映射神经网络（SOM）在客户分类中的一种应用M.系统工程理论与实践，2004,3.2李心玉，黄娟.Excel VBA 在层次分析法中的应用J.电脑编程技术与维护，2010,21.3林盛，肖旭.基于 RFM 的电信客户市场细分方法J.哈尔滨工业大学学报，2006,5.4谭海宁，许娟娟.基于云模型的客户细分研究以中国电信业为例M.技术经济，2009,4.5周颖，吕巍，井淼.基于数据挖掘技术的移动通信行业客户细分J.上海交通大学学报，2007,7.