一个普适的经济模型_预测与控制的非线性分析.pdf

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1、?年?月系统工程第妞卷第?期?总第?期?个普乓钓经?济棋型一预测与控制的非线性分析?徐寅峰湛垦华汪应 洛【提要】【关键词】经济 分析中的许多模型其长期行 为出现混 儿现象,衬于其有诸 多因索影响的经济系统建宾一个寸 分其体的函数模型往 往是不适宜的。有些经济系统中奇异吸引子的存 在为应 用非线性科学的方法来研 完经济系统中的预测与控制子间题泥供了良好 的依据。木文建立了 一个 适合诸多具体问题 的一个扮 退经济没型,即将一个经济运行机制做为计 划经济、市场经济、仍然事件三部分的综合效应,试图为讨论经济过渡、经济预洲与经济控制提供一定的理 论依据和 方法。经济模 型,非线性科学,?昆沌,分形?引

2、言非线性科学的出现和发 展已越来越多 地引起 人们的关注?“二。在经济领域内由于以往统计一与线性方 法存在着许多难以克服的缺欠,人们开始用非线性科学的思想 和方法来研究有关经济方班?的问题仁?仁?二。非线性科学主要是研究 系统的“不稳定性”、“结构变 化”对系 统的影响以及“非正 常行为”出现的原因等等,这恰与以往经济理论,一户强调“稳定,、“均衡”及“合理行为”的方法形成鲜明的对照。为能较好地对一个经济系统进行刻画从 而进行预 测与控制,已有许多非常具体的经济模型被建立起来们“二。自?绍卜一个 具体模型 出现混沌现象,那么用该模型 在棍沌区内进行计算和预 测,其结果一般是 不 具有说服力的,

3、且该模型本身的意义也是有限的?二。经济系 统的非线性在 许多实际问题 中褂到了证明“三仁”二,这样就为应用非线性科学的方法来研究经济问题提供了理论依据。我 们在水文第二节给出了一个篆本框架,讨论了计划经济、市场经济以及偶然事件在经济运行过程中的曲线特征。在第三 节中应用非线性科学 中的相空 间重构技术等力法讨论 了经济曲线?钓计算方 法以及经济预测等问题。在第四节中找们集 中讨论 了经济系统在什么条件一户可以进行控制以及在保证经济稳定发展的情况一?对经济系 统 进行控收稿日期?一洲一洲?作者均系 西安交通大学 管理 学 院教师。丁?。、?一肚?本课题 山陕酉自然科学基金 资助?制所应采取的策略

4、和方 法。配本文的址后 一节中,我们指出了应用非线性科学方法来研究经济问题所存在的具体困难以及一些有待解决的间、题。?经济模型任何经济系统的实际运行都可以认 为是计划经济、市场经济以及偶然事件三个主要动力作用的结果。市场经济的结构以及运行方式是以往西方经济理论研究的主要对象,这方面有许多结果是可以借鉴的。计划经济运行机制的研究往往是在假定对经济信息有充分了解的基础上 进行的。实际上任何经济系统都含有计划?子涉?耘市场?调节?的部分,即使是 西方现行经济体制 计 划经济?干涉?也是不可缺少的。区分一个经济运行机制是计划经济还是市场经济主要是以起主 导作用的经济运行方式为依据的。如果计划经济占主导

5、地位,则称该经济体制为计划经济,?否则称为市场经济。本文中所用到的计划经济与市场经济与以往的概 念有所不同。计划经济是指经济完全按计划运行的经济运行方式。市场 经济是指经济系统在运行中进行自身调节而使经济运行 的方式,其实际含义 可纵理解为亚当斯密所提出的“看不见的手”的作用。由以上分析,任何实际经济运行方式都可用如下的抽象方程给出?,一卜?一卜?。?即经济运行的实际行为可以用计划经济的作用、一市场经济的作用以及偶然事件的作用来表示。在?幻式中?表示计划经济,?表示市场经济,?。表示偶然事件对 经济 的影?向。计划经济?作为时间?的函数,是由人根据已掌握的经济信息来制定和执 行的。在保证计划的

6、客观性以及在计划执行过程中的稳定性时,可以认为刃?二厂,?为一光滑曲线,这条曲线 可以很容易 由计划本身建立起来,其模型可以是 线性的或非线性的,同时可以进行准确的刻画、计算以及控制与预测。然而在经济的实际运行中,除了经济信息难以完全掌握 以外,由于计划的超前性使得市场经济在经济 的实际运行中起着重要的作用。同时计划经济难以考虑在计划的执行中偶然事件的出现和影 响,所议单纯 用?二?,?来对经济进行预测与控制具有很大的片面性和不准确性,一般来说这样的模型给出的结果往往是不 可信的。市场经济?作为时间才的函数是由市场的供求关系决定的,市场经济具有一定的滞后性与自主能动性,它在社会稳定的情况下常常

7、控制着经济的增长和下降速度,从总体上具有一定的 自主稳定性。如果经济增长过快,那 么市场会使经济增长的速度慢下来,如果经济不发展,那么市场会使经挤朝着增一长的方 向发展。即市场经济尸?具有快速涨落的现象,因而可以认 为?二?为一个分形曲线,它是一个处处连续处处不光滑的曲线,曲线的分形维数在一定程度上说明曲线的“不稳定性程度”。关于研究分形曲线的理论和 应用己有文献可供参考?。分形曲线在经济研究中已得 到 了 重要应用?,?,?,?,对 于?二万?目前是用非线性科学中的相空间重构技术的方 法来研究的,一般是先去掉市场经济中的趋势化因素,然后对数据进行处理并求出分形维数,这样就可以利用分形曲线插值

8、等方法来构造具体的?二?。由于市场经济具有以上特征,所以对许多经济指标其市场运行机制很难加以详细的刻画,因为在?二?的构造过程中需要大 量的质量 较高较准确的数据,而这两点在一 些实际问题中往往是难于保证的。目前应用非 线性科学方法研究?二?较成功的事例是在货币指数运行机制中得到的。偶然事件?作为时间?的函数是对经济运行中非正常行为的一种刻画。使得经济系统出现非正常行为的主要因素可大致分为以下三种?自然界中发生的对经济 产生巨大影响的事件,比如自然灾害等?人为因素引起的使经济发生较大变动的事件,例如政治因素等?经济运行方 式自身的非线性因素引起经济在实际运行 中出现较大的波动,例如美国出现的“

9、黑色星期一”股市暴跌。“黑色星期一”的出现,正是非线性行为的一种体现。这也正是目前人们非常关注应用非线性科学来重新刻画 和解释经济运行的原因 之一。对于偶 然 事 件?来说在建立经济模型时,在社会稳定的条件下,可以认 为?。因为?、?两种情形是小概虑事件,通常情况下 可以认 为是不出现的。而?的情形,可在?二?,?中进行讨论,其基本方法是研究?的敏感因素和确定出现 混 沌的可能以及出现混沌的边界值。在从以计划经济为主的经济体制到以市场调节为主的经济 体制 的 转 变 过程中,?的改变对整个经济的运行起着十分重要和敏感 的作用,由于尸?的变化将导致?也变得十分敏感并难于控制,与此同时可能出现?的

10、?,?二种现象出现。所以在经济过渡时期为使经济在整体上具有一定的稳定性,就需要在一定程度上控制?的调整幅度和尸?改变的时间间隔。同时利用社会的诸多 影响来引导 人们适应?在经济运行起 的日益重要的作用,从而达到控制尸?中?,?出现的可能性。在某些具体的经济指标运行机制 研究中,由于 经济指标的时间间隔较长,比如以年为间隔的经济指标,这时?的分形特征往往难于刻画和计算,在这种情况下,以往 的线性统计方法仍可 认为 是有效的方法。模型?哟给出了经济运行过程一个较形象的非线性刻画,在实际经济运行中计划经济、市场经济以及偶然事件往往是相互制约的,即?、?、?是相关联的。因此?约不应单纯地理解为?,?,

11、?,?。?的加和式,而是?、?、?综合作用的结果。为了能够进行定量的计算,在一定条件下 可以用?矛?,?矛?进行处理。关于?、?、?的相关性描述有许多著作,但是定量的分析以及相关指标的确定还是一个有待进一步研究的课题。?经济预测经济预测是指人们根据已有的现在和过去的种种信息对某个时间?时的经济指标进行刻画或计算。预测是应该具有一定准确性的?即在一定的较小误差范围之内?,否则这样的预测是没有任何实际意义的。对于一个出现混沌现象的确定系统,要想准确的预测必须具备两个条件。?初始条件的无限准确性。?计算过程的无限准确性。一般说来能同时满足以上两个条件而进行讨论的只能是在理论上进行 的。任何一个实际问

12、题或实际计算都无法同时满足以上两个条件,甚至满足其中任何一个都是十分困难的。对于一个经济系统来说,第一个条件就难以满足,因为经济系统是一个开放系统,无论是已建立的具体模型还是已收集到 的实际数据,都无法保证是完全准确的。对于经济系统来说完全准确的概念本身也是 没有意 义的,因为一个经济状态只能在一定程度上 进行刻画。其次,第二个条件在目前情况下 同样是难以满足的,因为在对数据进行处理以及计算的过程中总是伴随着计算误 差的存在。对于 可熊出现混沌的经济模型,如界用该模型进行经济预测,在经过一定步骤的计算之后其计算结果往往 就不再具有说服力了。臼对于短时间的预测结果一般说还 是可以接受 的,这正是

13、非线性科学对非线性过程长期预测的否定和短期预测的可行性的理论依据。对 于第二节中给出的模型?哟,在计划经济?相对稳定以及不出现偶然 事 件?的前提下,预测是可以研究的。首先,根据以往的数据以及计划指标的具体执行情况可以建立一个光滑或分段光滑的函数?。其次,在除去计划经济对经济实际运行的影响之后,利用混沌动力学研究中提出的相空 间重构技术?即将已有的数据嵌入多维空 间,并求出这些数据所能计算出的分形维数,进而莉用分形插值等方法?可以构造相对 应的非光滑 连续函数?。?。由于假设?。“?,即无偶然事件发生,经济运行的主要表现 可以用?二?,?来刻画,并且可以进行在一段时间之内的经济预测。这种方法也

14、 正是非线性科学中使用最多和最成功的方法?。这 一方法在实际计算中需要相对准确的数据,对于这一点可以通过市场跟踪来完成。然而对于时间间隔较大的数据或经济指标,这一方法是不实用的,从而使得?的构造就很困难,即使构造出了?往往也 可能与实际差距较大,对 于这种情形 可以用以往的线性或统计方面的方法来进行一定的描述和刻画。在?不稳定或变换频繁的时候,对一个经济系统进行定量的刻画是极为困难的。由于?不稳定往往导致?起着较重要的作用,同时 为市场数据跟踪以及数据处理带来许多具体的困难。在这 种情况下目前的研究还没有成熟的方法,因而对 于如何进行预 测还是 一个重大的课题。?经济控制在 经济发展的过程 中

15、,人们常常希望采取一 些影响经济运行的行为从而 达到人们所希望的结果。关于采取的具体策略和方法是众多经济学者研究的主要对象,以往这方面的工作是基于线性模型或统计分析的结果而作出 的。如在第二节中分析的那样,线性模型或统计分析往往容易忽略许多影响经济实际运行的因素,因而具有较大的不准确性,因而基于这 些结果而进行的对 经济运行的控制也具有较大 的片面性,在以计划经济为主的经济运行机制中,经济控制方法的优劣是影响整体经济发展的一个十分重要的因素。一般说来经济运行过程中如果可能出现混 沌现象那么进行有效的控制是十分 困 难的,除非完全使经济以一种全新的方式运行从而摆脱旧的经济运行机制。经济系统的控制

16、首先要研究系统在什么情况下系统对控制是十分敏感而难以进行控制的。我们将对第二节中给出的模型?用非线性方法来加以说明,对模型?哟的控制是在?较稳 定的情况下对?,的调 整,同时尽 可能地使?。不起作用 或仅起较小 的作用,从而达到控制的效果。此情需要有两个先决条件,?相对稳定,即对?,的调整不会使?产生过大的波动。?。的作用可以进行控制。在对?,进行调整时,通常会有许多因素有可能使得?。对经济的实际运行起重要作用,这主要表现在由于?的变动导致人的诸多行为的不稳定性,这种不稳定性表现在经济上即有出现?的可能性,为 了达到对?的控制,我们认 为在?,的调整 过程中有两个主要因素需要加以考虑,?,的调

17、整幅度不易过大。?、的调整 过程要保持一 定程度的连续性。如果在经济控制 过程中不能保证这两条同时成立,则难以保证经济的相对稳定性以及控制和预 测的效果。用模型?来研究 经济控制 可用如 下?方法?假设已建立 了 一个实际经济运行方程?才?。?经过调整之后新的运行方程为?朴?,补?关?劳?才?为保证经济运行 的平稳过渡,即保证 条件?、?。与?之间的关系应满足?,?苦?。,?。?带带余?其中?表示函数的范数,。为幅度控制参量,?为过渡期长度。由于?气?劳是未知函数,所以为使?。幻式得到满足应有?,?一?,荟?。,?矛成?。对?关和?劳的实际作用需要密切注 意市场走向,通过收集数据和进行模拟与计

18、算求出?尹?,?尹其可控制的因素表现在人的经济行为上,所以对?关的控制所能采 取的方法在于社会政治,人们的意识、道德、心理等诸多方面的宣传和引导,从而使人们对?补有正确的认识以及接受?产的作用。由以上分析,对尸产,?关的控 制需要有两个条件,?大量而准确的经济 数据。?具有稳定的社会因素以及健全的 法 律、道德规范等。已有理论 证明在保证?的 前提下,?朴是可以在一定的精度范围内 求出的,并且可以对?餐的走向及运行机理进行一定的刻画。我国目前正处在 由计划经济到市场经济的过渡阶段,对经济的实际运行进行必要的控制是宏观经济得以平稳过渡的一个先决条件,与此同时建立健全 必要的管理措施也是经济稳定发

19、展的重要因素。了 可喜的成果,但臼的荃础理论还很不完善、,十分成熟的方笨并不多。所以在应用非线性科学方法来研究经济问题时除了首先要确定是否有较好 的非线性方法以外,还要对非线性科学本身进行深入的研究和掌握。在某些具体的经济指标运行机制的研究中由于指标的特性决定了非线性方法并不比以往的线性或统计方法更优越,因此线性与统计方法依旧有其存在与加以研究的必要性。这就是说非线性方法不应完全代替以往的线性统计方法,在具体的经济问题的研究中如何提出新的非线性方法以及充分发挥非线性方法的优越性是一个有待花时间与精力去深入研究的重大课题。参考文献丁夏 畦。谈谈非线性数 学。百科知识,?期?一?!#谷超豪。非线性

20、现象的个性与共性。科学,4 4卷3期1 0一12(1992)陈平.古典经济学的危机和非线性经济学的发展.经济学动态,10期乐一sx(1085)黄登仕,李后弧.非线性经济学的孕育和发展,科学,嫂 4卷4期37一39(1992)黄小原.动态经济系统中的混沌.系统工程,8卷1期49一54(19 90)NusseH.E.a.d Hom mesC.ll.,Re s oluti()nofehaosw呈thap PI又eatio ntomodifiedSa哪e lsont nodel,J.Eeo如也iesDynam一e,a nde o ntr ol,24,1一1。(1 0 9 0)Wigdo row itz

21、B。a且dPetr让kM.11.Moeelli:19eon eepts a risingfroma nin ve-stigationintoehaotiesystem,Mathl.Comput,Mod亡川1 19,VOL.15,NO.s,1一16(1991)5结束语非线性科学及其应用的研究虽然已取得ChenP.,Multi Periodieityondirr egul-arityingr owthcyele slaeontin”o us班ode lofmon etaryattraetors,Mathl.Comput.Model ll冲g一VOL.10,NO.。64 7一660(1988)Bar

22、nettW.andChenP.,Deterministie。飞一a o snndfr合ctala士 tro cto r,a sto ol、必tr三 e(1yn an lie ale(o,l-ometrieinfe re ne e:witha nappl ie ationtot五edivisiamonetaryaggregates,Ma-thl。Comput。Modelli ng.VOL.zo,NO.4,475朱如汀9邻)卞之、攀l飞10Faleone rK.J,Fraetalgeometry:Matl一ematie alfo u ndatio na ndav plie atio n s,Wi

23、ley,NewYprk,19001 1齐东旭 等.图形 及其计算机探素.吉林大学出 版一备详咖.一卜ACommonEeonomleMode!一一Nonl云ne arAo alysisforForec a stinga ndCo ntrolXuY infeng,ZhanKenhua,WangYingluo【A卜stra et】There eXists ehaosinmanyeeonom iemodels,andit15nots u亨a“,to、“s,a b,snat u n c,o na,m“a c工 o r ne“c o n om csyst emwithalotOffa e协r s.Thee

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