多元统计分析在EXCEL中的应用.pdf

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1、书书书内部资料（）江西省统计局编印二九年六月二十四日多元统计分析在 中的实现多元统计分析作为研究多维随机变量之间相互依赖关系以及内在规律的一门科学，它在经济研究的各个领域都有着广泛的运用，并取得了许多卓有成效的应用成果。多元统计分析已经越来越成为多类学科进行科学研究、数据分析、数据处理必不可少的重要方法。多元统计分析软件为我们提供了便利，如：、和 软件，本文介绍在 中如何实现多元统计分析。一、基本原理多元统计分析在 中的实现原理基于多元统计分析 程序，以 工作簿进行数据维护和管理，利用 的 程序开发多元统计分析宏，包括：多元回归分析宏、主成分分析宏、http:/因子分析宏、聚类分析宏、判别分析

2、宏、对应分析宏、典型相关分析宏，在将结果以 数表形式进行分析宏打包，最终形成应用方便的“多元统计分析程序”，只要进行安装，在 的菜单上就出现了“多元统计分析程序”，应用方便直观。二、应用描述（一）简单回归分析在 中的实现、问题及背景通过经济分析可知：国内生产总值（）与固定资产投资有密切关系，研究发现两变量之间存在线性关系。根据江西 年的 与全社会固定资产投资数据，研究它们的数量规律性，探讨江西固定资产投资与 的数量关系。、分析过程第一步：录入原始数据，数据格式如下图 。图 原始数据http:/第二步：启动多元统计分析系统，选择“回归分析”。单击确定，并选择其中的“多元线性回归”。图 选择项对话

3、框图 选择项对话框第三步：填写系统需要信息。样品数为年份数 ，自变量个数为 ，待预报样品为 ，如图 。http:/图 回归分析对话框第四部：单击确定，得到运行结果，如图 。图 一元回归分析结果http:/、输出结果和分析结论回归方程为：其中，复相关系数为 ，说明回归方程拟合优度较高。而回归系数 ，查 分布表 （），小于 值，因此回归系数显著。查 分 布 表，（，），由 回 归 结 果 知，因此回归方程也显著。我们可以根据回归方程进行预测。若已知 年江西全社会固定资产投资可以预测 年江西 数据。程序中如果输入待预报样品信息，可以直接获得待预报样品的预测结果。（二）多元线性回归模型在 中的实现、问

4、题及背景在我国，居民消费是在国内生产总值经过初次分配和再分配后形成的，因此考虑人均国内生产总值作为影响人均消费的一个因素；另外，在进行收入分配时，必须考虑到消费者已经实现了的消费，保持消费的连续性，因此，分析当年的消费必须考虑上年已经实现的消费。为探寻我国的人均消费模型，我们搜集整理了我国 年人均消费及人均 数据。、分析过程第一步：录入数据，数据格式如图 。http:/图 原始数据第二步，启动多元统计宏，选择回归分析，单击确定，并选择其中的“多元线性回归分析”。第三步：根据系统要求信息填写，样品数为 ，自变量数为 ，带预报样品数 个。图 多元回归对话框http:/第四步：单击确定，得到多元线性

5、回归运算结果如图 。图 多元回归结果、输出结果和分析结论具体输出结果有原始数据表，均值表，正规方程系数矩阵，逆矩阵，回归系数，回归方程，方差分析表，复相关系数，自变量的 检验值，各个自变量的偏回归平方和，偏回归系数，观测值，回归值，残差值，以及预测结果。由输出结果，得出以下结论：值（）（）http:/从实际意义来看，各个回归系数均大于零，没有明显错误。由回归方程可知，如果其他变量保持不变，则人均 每增加 元，人均居民消费将增加 元；同理，如果其他变量保持不变，前期居民消费每增加 元，人均居民消费将增加 元。回归系数显著性检验：当显著性水平分别为 ，时，分布临界值分别为 （），（）。由上述方程各

6、自变量的 检验值可知，变量、均显著。回归方程的显著性检验：查 分布表可知 （，），由多元回归结果，统计量的值为 ，显然大于 ，因此回归方程显著。复相关系数 为 ，从统计意义来看其方程的拟合度很高，总体显著性好。预测：若已知 年的前期（年）人均居民消费和 年的人均 值，则可以预测 年的人均居民消费。此步也可在程序中得以实现，即待预报样品数为 ，输入相应的 年的前期（年）人均居民消费和 年的人均 值，即可得到运算结果。（三）岭回归分析在 中的实现、问题及背景城镇居民的住房需求受多种因素影响，有宏观上的地区经济总体水平，固定资产投资状况的影响，也有微观上居民收入、储蓄的影响。从搜集数据方便的角度出发

7、，我们以北京市为例，研究北京市城镇居民人均居住面积的影响因素，选择如下指标进行分析：城市人均住房面积（，平方米），城镇居民人均可支配收入（，元），人均城镇储蓄存款余额（，元），人均 （，元），房地产开发投http:/资额（，亿元），人均固定资产投资（，元）。由于各影响因素间存在多重共线性问题，如果仍使用最小二乘方法，参数估计值的方差会出现偏差，因此，我们使用岭回归来修正。、分析过程第一步：录入原始数据，数据格式如下图 。图 原始数据第二步：启动多元统计分析宏，选择“回归分析”，单击确定，选定其中的“岭回归分析”。http:/图 选择对话框第三步：同前所述，根据系统要求输入样品数位 ，自变量为，

8、带预报样品 个。图 岭回归对话框第四步：单击确定，得到岭回归分析结果。http:/图 岭回归分析结果、输出结果和分析结论（）分别以，建立岭回归估计方程。http:/（）根据各岭回归的剩余值计算误差平方和可知，当 时，误差平方和最小，因此选择 时的预报结果，相应的岭回归方程为：由上述方程，我们可以进行因素分析，其中，对居民人均居住面积影响较大的因素主要有：人均可支配收入（）、人均 （）和房地产开发投资（），与人均储蓄存款（）和人均固定资产投资（）影响不大。（四）主成分分析在 中的实现、问题及背景随着生产力水平的不断提高，我国居民生活水平不断提高，生活质量也在不断改善。但是受个地区生产力发展水平不

9、平衡的影响，我国各地区居民生活质量也表现为不平衡，为了分析各地区居民生活质量的状况并进行综合评价，我们选取如下指标体系对 年全国 个省市、自治区的居民生活质量状况进行评价分析，即职工人均工资（，元），人均住宅建筑面积（，平方米），城市用水普及率（，），城市燃气普及率（，），人均城市道路面积（，平方米），人均公共绿地面积（，平方米），批发零售贸易额（，亿元），旅游外汇收入（，百万美元）。、分析过程第一步：录入数据，数据格式如图 。http:/图 原始数据第二步：启动多元统计分析程序，选择“主成分分析”。第三步：确定并输入系统要求信息，样品数位 ，。特征值贡献率一般选择为 ，如下图 。http:/

10、、输出结果图 标准化数据http:/表 相关系数矩阵 表 特征向量（列向量）表 累计贡献率表 特征值 （）百分率 累计率 由特征值得累计百分率确定方差贡献的百分数 ，由此选择主成分 。http:/表 主成分得分值序号主成分 主成分 主成分 主成分 、分析结论（）相关系数矩阵显示，个原始指标间存在一定的相关性，说明这些指标间存在信息重叠。所以可以利用主成分分析把这些变量重新综合为互不相关的新的综合变量。（）由特征值表和累计贡献率，我们选择了 个重要主成分，其中由特征向量表的各个主成分表达式为：（）各地区居民生活质量水平的综合排名和地区分布首先，根据四个主成分的贡献确定各自的权数。（）http:/

11、 （）（）（）其次，计算各地区居民生活质量综合得分和排名。综合得分计算公式为：最后得主成分综合得分如表 。表 主成分分值及综合评价表地区主成分 主成分 主成分 主成分 综合值排名江苏 山东 广东 浙江 福建 北京 上海 湖北 河北 辽宁 内蒙古 河南 四川 宁夏 安徽 湖南 天津 江西 陕西 广西 新疆 重庆 海南 吉林 青海 云南 黑龙江 山西 西藏 甘肃 贵州 http:/由上述主成分综合评价得分，年我国 个省市自治区的居民生活质量状况发展不平衡。总体上，东部沿海省市居民生活质量水平较高，中部和西部地区相对较低。特别是前十名的省市中有 名来自东部沿海地区。具体分布情况见表 。表 居民生活质

12、量水平分布表东部地区中部地区西部地区第 到 名江苏、山东、广东、浙江、福 建、北 京、上海、河北、辽宁湖北第 到 名天津河南、安徽、湖南、江西内蒙古、四川、宁夏、陕西、广西第 到 名海南吉林、黑龙江、山西新疆、重庆、青海、云南、西藏、甘肃、贵州（五）因子分析在 中的实现、问题及背景实施科技大开放战略是实现地区经济发展的迫切要求。为了分析比较各地区科技大开放的发展状况，我们选择因子分析进行综合评价。具体选择 年全国 个省市、自治区（西藏除外）如下指标数据来分析：高新企业出口额占全部出口额比重（，），每万人高新企业个数（，个），三资企业拥有发明专利占大中型工业企业发明专利的比重（，），人均拥有大中

13、型工业企业技术引进经费和购买国内技术经费（，元），三资企业科学家和工程师人数占整个大中型工业企业科学家和工程师人数比重（，）、分析过程第一步：录入数据，数据格式如图 。http:/图 原始数据第二步：启动多元统计分析程序，选择因子分析第三步：同主成分分析。方差贡献率为 。第四步：单击确定，得到因子分析运行结果。http:/图 选择项对话框、输出结果和分析结论（）由累计贡献率可得，取前三个因子其累计贡献率 ，大于 ，说明前三个因子已经代表原始数据的绝大多数信息。表 特征根和累计贡献率因子特征根方差贡献率累计贡献率 （）由因子载荷矩阵得因子模型为：http:/表 指标因子 因子 因子 高新企业出口

14、额占全部出口额比重（，）每万人高新企业个数（，个）三资企业拥有发明专利占大中型工业企业发明专利的比重（，）人均拥有大中型工业企业技术引进经费和购买国内技术经费（，元）三资企业科学家和工程师人数占整个大中型工业企业科学家和工程师人数比重（，）（）由因子载荷矩阵可以看出，因子与 、的相关系数大，定义为引进人才和专利因子；因子 与 相关系数大，定义为高新企业发展因子；因子 与 相关系数大，定义为引进技术因子。（）计算综合因子得分，并以各因子和综合因子得分进行排名。表 年旋转后各因子的方差贡献表因子 因子 因子 方差贡献 表 年各省市、区科技大开放差异因子分析表地区引进人才和专利高新企业发展因子引进技术因子因子总得分得分排序得分排序得分排序得分排序北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 http:/续表地区引进人才和专利高新企业发展因子引进技术因子因子总得分得分排序得分排序得分排序得分排序江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆 结论：年科技大开放排在前五位的省市为：上海、天津、北京、福建和江苏。课 题 主 持：孙菊生课题组成员：刘晓红龚晨http:/