数值分析教学大纲(研).pdf

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1、数值分析教学及实验大纲数值分析教学及实验大纲 课程名称课程名称 数值分析（SX006）Numerical Analysis 二、学分、学时二、学分、学时 2 学分，40 学时（其中上机 8 学时）三、预修课程三、预修课程 微积分、级数、线性代数、常微分方程。四、适用专业四、适用专业 理工科相关专业。五、课程主要内容、重点、难点及学时分配五、课程主要内容、重点、难点及学时分配 数值分析主要研究科学计算中常用的数值方法及相关理论，介绍线性方程组的解法，非线性方程求根，插值法与数值逼近，数值积分与微分，常微分方程数值解法，其主要任务是培养学生：1从事大规模科学计算的重要手段及从事科学计算的能力。2

2、掌握数值分析中各种问题方法的原理，基本方法，了解数值方法解决问题的一般规律，具有设计数值方法的能力。3具有运用具体实用数值方法，运用计算机进行数值计算的能力。4具有编程，进行实验研究的能力。5了解数值分析的新理论及新方法及发展趋势。由于数学，计算机科学与技术的发展，大规模科学计算作为研究和解决问题的重要手段和途径，极大地促进了科学技术的进步与发展，数值分析就是介绍这些应用原理的一门课程，它也是数学系专业和工科研究生的主干课程。在教学中学生运用先修课程的有关知识，了解数值分析中的原理然后进步一些基本的上机训练，可为日后从事应用问题领域的工作打下坚实的基础。第一章第一章 绪论绪论 1.教学目的和要

3、求 介绍课程教学目的、基本内容及学习方法，强调本门课程是许多工程技术学科的理论基础，激发学生的学习兴趣。通过误差的介绍，说明数值方法是一门近似计算的方法，使学生掌握本门课程的学习方法。2.教学内容和要点 数值分析方法的内容，误差概念，介绍多维空间的向量范数、矩阵范数等概念以及常用的一些范数定义，然后引入范数等价性理论，介绍正交多项式相关内容。第二章第二章 插值插值与函数逼近与函数逼近 1.教学目的和要求 引进插值的概念，以拉格朗日插值为例介绍插值的存在性、唯一性以及插值余项的建立，然后逐步引进差商、牛顿插值，埃尔米特插值，分段插值，样条插值。引入最佳平方逼近及曲线拟合的最小二乘法，最后用一些实

4、例来说明方法的应用广泛性。2.教学内容和要点 插值概念，多项式插值等距插值、Hermit 插值，分段低阶插值，埃尔米特插值样条插值，函数最佳平方多项式，曲线的多项式拟合。第三章第三章 数值积分与数值微分数值积分与数值微分 1.教学目的和要求 首先介绍本章最重要的概念-代数精度，以此为基础运用插值理论引进求积公式，然后说明 Newton-Cotes 求积公式的代数精度、数值稳定性、收敛性和不适用性。介绍高精度的求积公式-Guass 求积公式之后，引入复化求积的思想，推导出几种复化求积公式之间的关系，归纳出外推原理并导出 Romberg 算法。2.教学内容和要点 数值微分，数值积分等距积分，复化数

5、值求积、外推方法和 Romberg 积分、Guass 求积公式 第四章第四章 非线性方程求根非线性方程求根 1.教学目的和要求 首先介绍非线性方程的基础知识，然后一次给出求根的二方法、Newton 迭代法、弦截法、抛物线法。证明这些方法的收敛阶并以此为准比较他们的优缺点，选出最实用的方法。2.教学内容和要点 求根的二方法、Newton 迭代法、弦截法、抛物线法 第五章第五章 线性方程组的解法线性方程组的解法 1.教学目的和要求 首先说明理论上求解线性方程组的Cramer法则的不适用性，以实例介绍Guass消去法，矩阵的三角分解法，正定矩阵的平方根分解，逆矩阵求解等直接法。讨论误差分析。介绍迭代

6、法的基本原理和收敛性理论，给出常用的迭代法，雅可比、高斯塞德尔迭代、松驰迭代。2.教学内容和要点 消去法，矩阵的三角分解法、正定矩阵的平方根分解、逆矩阵求解，向量范数、矩阵范数，误差分析，矩阵正交三角化及分解。迭代法原理、雅可比及高斯塞德尔迭代，第第六六章章 矩阵特征值与特征向量计算方法矩阵特征值与特征向量计算方法 1.教学目的和要求 介绍求解特征值与特征向量的一些常用的方法，幂法、Householder 方法和 QR 算法，并以实例说明这些方法的实用性。2.教学内容和要点 幂法、Householder 方法、QR 算法 第七第七章章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法 1.教学目的和要求

7、以 Euler 方法为例介绍常微分方程数值解法中的局部截断误差、方法阶等概念，然后给出 Runge-Kutta 方法、线性多步法、隐格式迭代、预估-校正公式，研究差分方法的相容性，收敛性及稳定性，最后给出刚性方程及隐式方法。2.教学内容和要点 Euler 方法及 Runge-Kutta 方法、线性多步法，隐格式迭代、预估-校正公式、差分方法的相容性，收敛性及稳定性、刚性方程及隐式方法。实验教学学时分配表（共实验教学学时分配表（共 8 8 学时）学时）序号 实验项目名称 学时 实验类型 实验类别 每组学生数 1 插值法相关实验 Runge 现象的产生与克服 2 验证试验 必修 1 2 数值积分相关实验 2 验证试验 必修 1 3 方程组解法相关实验 2 验证试验 必修 1 4 常微分方程初值问题的数值解法相关实验 2 验证试验 必修 1