纱品质指标间的多元非线性回归分析_杜子清.pdf

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1、新乡师范学院学报一九八四年第二期Jou rnalofXinliangNormal CollegeNo.2,Ma r eh,1 98 4关于原棉物理性能与混纺成妙品质指标间的多元非线性回归分析数学系杜子清一、.引言在纱织工 业中,一般对成纱的检查与评等工作,常以品质指标、条干均匀度等为考核标准石实践证明,当纺部的机械性能、工艺参数设计以及温度调节等基本正常时,品质指标等受原棉物 理性能的影响较大,不同的原棉物理性别给成纱质量造成显著差异。如何应 用数理参旅于学中“多元相关”的理论,来寻求原棉物理性能与棍纺成纱品质指标间的关系,从而在生产过程中把 握成纱的质量。关于这方面的工作,国内外都曾作过一些

2、 探讨与研究,并 在不同 的条件下,得出了各自不同的结论。1一7但是 由于纺织机械设备的复杂性,棉花品种 的多样性,加之地 区 的差异,在 同一工艺技术 条件下,将 会出现各种不同质量的棉纱。因 此,在现有生产配棉 过程中,很难找 出一个普通适用 的经验 公式来。本文 的目的在于为当 地纺织工业生产服务。根据新乡市中原纺织厂的具体情况和生产需要,并以该厂多年来关于原棉物理性能与品质指标间的生产结果,进行多元非线性回归分析,试探其统计规律性,从 而得一个以原棉 物理性能的数值 指标和以混纺成纱品质指标的预测公式,并根 据所涉及 的原棉 物理性能来预测和 控制成纱的品质清育标,找出影响 品质指标的

3、主次因 素及各因素间 的相 互联 系,以便 在配 棉过材中,抓住主要坏节,达 到优质、高产、低消耗 的目的。二、原棉物理性能与混纺成纱品质指标间的初步分析在 本厂 的生产实践中,我们发现,品质指 标受原棉的纤 维品长度、纤维细度、纤维 成熟度等物理性能的影响较大。为了探求它们之间 的关系,根 据新 乡地区棉花品种的现状及本 厂机械设备与工艺 条件,我们不是以单暖试纺的数据而是以配棉 混纺中原棉的品质 长 度、纤维细度、成熟度 系数三个主要 因子为准并选取有代表性的原始试 验结 果 的实际数据,进行多元回归分析,得出了下面非线性回归 预测公 式:八11y=315 5.66+371 5 2.83云

4、一2 105 7 1.69.夕刃一+3归8.86x3。其中y一一成纱的品质指标;x:一一棉 纤维品质长 度;xZ一 一棉纤维 公制支数,x3一一棉 纤维成熟度系数。1、原 始资料的处理这里 仅就原棉 的品质 长度、纤 维细度(纤维公 制支数)、纤维 成熟度系数与品质指标间的试 验数据(见表I)进行分析。在选用 的6 2个数据中,由于各因素的同一水 平对应着几干品质重复试验 的结果,并取其数据处理 之后,得到表I2、试验数据的分析复和的旬。呼黔我们将同一随性能水平下的不同品质旨 标值视为均值作因子水平下的试验结果,然后再进行分析计算。经过对原始一潇根据表I中的数据,如何选配回归线呢?在应用数理统

5、计学中“多元 相关”的理论处理数据和 塑造数学模型时,通常总是采 取 最简单的“多元线性回归”的方式。但是,在 我们所讨论的 问题中,涉及 的原棉物理性能与品质 指标间是 否为线性相关呢?在这以前,我们 曾 作过线性相关的探 讨,从我 们的计算结果来看,效 果不 理想。7的 结论 表明;棉 纤维品质长度的倒数,棉 纤 维细 度平方根的倒数,棉纤维成熟度 系等各与品质指标的单相关关系基本 上是线性扛一建一结论,从它们之 间的单相关关系散点图欧一“,”,。).也大 致一可以看 出来。为了探讨诸因素与品质指标间的厚相关关系,今将非线性模 型转化为线性模 型来研究.a 5 0 0卿卿卿沛沉一旅丽万画交

6、。.034。.。0 05 0ro月洛气心甘2550之5002450加5 0洲臼240)!2350一一卜州下旅丽0.02仁00.0 一280灭乞气b)百.601.,O又C、简单相关图1表序序号号物理性能能y七七二二二y七七:物理性能能盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆盆1XZ肚-XSXl畜畜一xZk-丫泳七七一一一Xl飞-XZ丘丘X3L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L1 1 1.8 2.7 2 2 26044 4 41.72 2 22350 0 022 2 22872 2 26 222 2 2一吸.6了了 23 10 0 043 3 3

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14、 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2400 0 0 51 1 12 9.26 6 6.6340 0 01.85 5 5 5 59 9 9 9 928.78 8 861 58 8 81.70 0 02400 0 0;。28.65 5 56 154 4 4队65 5 52440 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,月,n n n1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

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27、陌陌陌陌陌陌2 9.07 7 764 30 0 01.8 7 7 72480 0 0“2 2 2 8.7 2 2 2622 2 2 21.6 7 7 72380 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0故将表I中的数据作如下变换:刘=工X丘x么二1亿百一沈匀二盆,-物物理性能能扩一物理性能能一.盯盯盯召全车王王王rlr.、X X XI k k kt、乏乏U以.,t夕节”压,x,xL L LxlZkl毛户户户J七豆豆葺葺葺忿k k k沈.七七一一一一x,昌k k k,r r r1 1 1 1 12合.72 2 2产、60谧4犷犷一r州州23护扩”芝l

28、,l月”、,日日气声 胜.237 3 3 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.03 4 8 2 2 20.01 2 86 6 61.72 2 2 2 22 2 2 2合.7e e e尔61居7于于卜上可邵肠洲二2咙咙0.砧时卜卜办.b士2护s s sI;夕广、2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 235导导3 3 3 3 32 8.2马马6158 8 8储介介,、,邹68一;一冬冬0.0347行:0.01274 4 4玉,了众,.236称称4 4 4 4 428.87 7 76207 7 71;71 1 123504 4 40.0346 4

29、4 40912峥9 9 91.71 1 1,235q q q一、.、5 5 5 5 528.7 2 2 2622 2 2 2毛一f:协协2563,“,6 ,少左左左1.6 7 7 72 3 63 3 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 3 4包2 2 20.0 12 6 8 8 8 8 8 8 86 6 62台.砧砧J6 1息4 4 4i n.饰”2理2护1,6 8一0.吞苦490 0 0办.ofZ价5 5 5i.5冬42吕7 7 7 7 72雄.了3 3 3,石16 3 3 3,工一卜砂_ _ _2 通。0一7 7 70.03181,p.01274 4 41 1.69

30、9 9244住住8 8 8 8 82 9.07 7 76430t:即即25058 8 80Q34挤q q q0.01.247 7 71、,87、250城城几几几几几几,r,沪、9 9 9 9 929.18 8 86423 3 3亡再1之之J,“产七七0.03 4份2 2 200一1 2 4 8 8 81.8 1 1 1246 0 0 02 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 46 09 9 9 9 9 9 9 9 9 9 91 1 10 0 029:18 8 8、e356 6 6lq七 绝勺勺:,2奴70一卜加0.台念4 27 7 70.台工234 4 41.息22 470 0 01 1

31、1 1 1 12异.26 6 6石340 0 01(,足足一2裸8 0;U扮扮0.03 4 1歌歌二0.0 1236 6 6丸名l;心2 4 8亚亚1 1 12 2 229.3 4 4 4l l l1.69 9 92 2 20.0340B_ _ _9.0王257 7 7,娜9 9 92 4 1口口6 6 6 6 6 6 633 0 0 0 0 0410工2了了了了了了1 1 13 3 329.18 8 86365 5 5价专-2 41 71 3 3 30.034 27 7 7一刁.0 125 3 3 31.77 7 7241 7 7 7乞乞乞376.44 4 4忿1319 9 9洲色右、:、飞

32、俪。之艺艺0.j娜8 8 8。.犷台439 9 9乞2.右6“甘141b均均值值28:96 6 66.a55t t t血。矜_.。2,1了,.均值值0.03 4摊.0.01205:;:4:.污匆41啥压压注:上巍项积表风中,再二、l,:2,3,n,尽共13我们的周的转为呼求品衅标与纤维品质长度、纤维细度、纤维成熟度之何的线性回归方街在六们作了冉雄数攀尊胳辱,:弃们之间的线性程度和 铆这罕;由它们弃何的秒养系数来判定。为了计算复相关系数,先求出下列简单相关系数,根据公式、:扭,”弋.F扣仁E(x,一三 几)(x,一天,Y奋1计茸得到尹、心丁,丫,一=一0.575x人l飞“).1于;与y的简单相关

33、系数)一Y,2=二万_丫Tg斗夕Y了aY1 27 5 7.854一t又今写歹的简草相哭.票数(x,a与y的简单相关系数(x飞与X飞的简单相关京数)0一一一X:。YZ a一0.盯3二(x悦与二的简单相关系数),=一0746(x生与x,a的简单相关系数)。又由简单相关系数的性质可知YI,=Y沪二丫Zy二丫y 全=一0,、575,一0.719,Y:l=Y一2=0.854Y:=Y:=一0.746。丫,=Y,=丫:=丫:。、二1 o一仅从各因子x j与指标y的简单相关系数可以看出,当给定信变a(比如a=0.0 5),可以从文献6 查得单相关系数的起 码 值丫。丫。(i=1,2,3),便 认为x气与y的相

34、关是显著的。所以我们要将它们作线性回归是很有希望的。下 面进行复相关系数的计算。因为Yr。一:s=为此,先计算R和R。,。而R的值可由下式求得:Yr,Y了-YI-丫21Ys-Y,2Y一2YZ 么Y32丫,导Y一3Y:s丫a s043.盛2丫丫一一RYs,R:i为Yri的代数余子式,其值分别是R:=0.1 19,R,x二一0.025,Rl:=0.166,Rx:=一0.140,R:s=0.30,Rs s=0.129。从而得到复相关系数R,:书R:=061,03 35R,3=爪户:061,R:二0.229,lY了.1 25=RR,厂万-豆一了1一于子一二丫找.。复相关系数得如此理 想 的结果,其值显

35、著地不为零而接近于i,这表明,在我们对数据作了处理后,作线性相关的回归计算是完全有意义的。进一步,根据公式再作偏相系数的计算,可得R,丫,1.25二了元万=之气育=,斌找,找渔x=0.67(x飞 与x兔固定,x住 与y间的偏相关系数),R,。._,。,_,.、._、,_、,.,Y,:.”=一一丁丙生里手示一,=一U.4石气x,l勺x,a回正,x飞勺y田偏相天系效),V仄,仄:2.5护x,。:1一一护会狱书。,(与式固定,抓与y间的偏相关系数),y3一一=。.7 3y与x二固定,x悦与x住间的偏相关系数),式yZ一Rx.侧R一,R.:泛一0.1名(y与固定,x百与x么间的偏相关系数),x a从_

36、R:。”一护哀石豆丽=0.18(y与城固定,与间的偏相关系数)。”20。丫Y 丫Y根据求偏回归系的公式b;二一卫上澳鱿a.找,r(i二凌,含,m)可以求出相 应 的b.(i=1,2,3)的值。这里一了二2一户/一=5 2.7,二X“卜n x二/n一i=0.000205-b狱了二二“飞一n又二/n一1=0.00 01 2 7,一一.r t舀Xaax,=07 25,(n=13,k=1,2-,13),i)3了152.名3,b:,一21057 1.69,ba=36 8.a6认=一b所以(a.将上 述计算结果代入公式了=一口rR,r+Rr:k+R,:口z虱。8)气一叭,lR2.1.1、其中y=y一.y,

37、x,二,x与一x今,叉:=抓一礼,x。=x二经计算整理 后得到一X二。Ay=3 15 5.6 6+31752.83x住一210571.6 9x住+368.8 6x二即.吐.入y=3155.6 6+317 15255二一2 10571.6Xi19蔺+3 6886xoo我们得到的这个回归方程是否合格,主要通过实践来检验。这里我们来取通常用 的复相关系数的起码值对所求的 回归方程进行验收。按给定信度a=。.0 5,可以从文献6 查到复相关系数的起码值P。.。PO.05,故所求得的回归方程是合格的。为了证实这一结论,我们把它拿到实际中去检验。应 用此方程,我们作了一次对品质指标的预测,其预测值为249

38、5,而实测值为2 48。,二者仅相差1 5。根据纺织工业技术的要求,我们所得到的预测方程是可行的,故该 厂采用 了此回归方程作为对品质指标的预测及对品质长度、纤维细度、纤维成熟度系数等因子进行控 制,达到 了较好的效果。三、结论的分析与探讨有了回归方程,并不是我们 的唯一目的,而更重要 的是抓住方程中各个变量间的联系,去对参与这个变化过程的各个变量进行合理地控制。究竟在影响 品质指标变化的三个原棉物理性能的诸因素中,哪个占主导地位呢?各因素与品质指标间的关系怎样,它们又有何内在的联系呢?1、从简单相关系数分析因素与指标间的关系(l)因为丫,:=一。.5 8,即纤维品质长度的倒数与品质指标成负相

39、关关系,这意味着氛的增大或减小,将引起品质指标的减小或增大,而反映到品质长度X!与品质指标的关系上,就是说x:的增大(或减小),将会引起y的增大(或减小),这说明品质长度的增加可以提高品质指标。(2)因为丫,:二一0.2 7,即纤维细度平方根的倒数与品质指标成负相关关系,就是当共增大(或减小)时,将引起y的减小(或增大),而当冬变大(或变小)时,二:必须侧x:一“一一”一尸一一”一一一-一一亿x:一、一一一一丢仍变小(或变大),这时y随x:的减小(或增大)而减小(或增大),这说明纤维细度的增加可以提高品质指标。(3)又因为丫,。=0.757,这说明成熟度系数的 增加(或减小),将引起品质指标的

40、增加(或减小)。2、从各因子的贡献率(对指标的影响程度)分析它们的主次地位因为b压几=128 3.2 6,b:乳=一2665.75b。i a=64 1.52。显然有b:引.1一b、卜锅,这说明,棉纤维帅细度对成纷辱指标的影响是最丰幕娜纤维的成熟度系数最次。本厂以低宁3.7的捻系数纺2 3夭、_3琴多维品质长率沐之,而棉,;这俱明了在低雄时,纤维细度与品质长度对品质指标影响较大JJ.Br叨喊3.从偏向关系数分析各因素的关系结论与寒们的结论是相典台的:.二二,.丫.一了(月因为丫,:.:。二一。,4 8,这说明 当从与鹅固定时纤维细度平方根的倒数与品质指标成灿目关关系,即当拱增大(或减刁、)时,则

41、减小(或增大_,为使下李变划或变/J、)犷X忿气一犷xZ就必须使x:变小(或变大),即当x:增大这意味着提高纤维细度可以提高品质指标。(2)因为Y,3.:=0.88,这说 明 当(或减小)时,品质指标也随之增大(或减,J),x几 与x么固定时,当x么增大(或减小),将引起,飞品质指标y增大(或减小),这就是说,成熟度增大可以提高品质指标砂“(3)最启我们将偏相关 系数向简单相关系数比较一下,就会出如,:.:。=。.67与丫,一。.5 7“差 别很大,前者为正 值,后者为负澎这说明肖朴(解度平方褥的倒数)与二认成熟度)保持不变时,戏(品质长度的倒数)增加,而品质摺标上升。恒是为什么简单相关策数丫

42、,:为负值 呢:这是 因为x伪x:以及x妈x、的偏相关系数分别为,:.,。=。.亨3与辉Y:.,:=一0.18,由此不难看出:x二 增大,相应地x么随之增大,而x却随之减小。而由Y,:.:。“一认l多及Y,:=0.8 8可以看出,当礼增木以及巧减小时,品蒯旨标y下降。这说曝一纤维长度的倒数X、=务,增力。,对品质指标;的直接影响是使品质指标提高。这里所说的直接影响是指x么与x不受哟的影响时,劝对y的影响。而x l 对y的简接影响是使品质指标下降。这里所说的简接影响是指在混纺中 x!l增加,戒随之增加而卜戏却减少,此时对y的影响为简接影响,这种简接影响是使品质指标y下降。从回归方 程中X、,X、

43、,X;对y所起的作用b乒、b,玉“b。“来看,在配棉时首先应考虑x:(纤 维细度),其次考虑x:(品质长度),最 后考虑x。(成熟度系数)。按此顺序考虑配 棉能 更好地掌握 成纱的质量,.石现实情深下能保证成纱质量要求并使配 棉的级 别降低一等,一年就可为国家节约人民币1 4万元。四结、语我们应用“多元相关”的理论,对原棉物理性能与成纱(混纺)品质指标间的关系,进行了复回归分析,找出了影响品质指标变化的主次因子。该广在配棉时采用了此种我测方程,并根据回归方程制定了一套预测控制 的 折算图表。这样就可以在配棉中做到心中有数,进而为把握成纱的质量与降低消耗提供了数据。但是,还有几点需要 指 出的是

44、:(1)数据来源在建立回归方程时,我们所选取的试验数据,完全是从大生产混纺的试验记 录得来的。(2)自变量 的波动范围X:在28.6 5一293 4之 间,X:在60 44一64 30之间,二3在1.651.8 5之间。波动范 围 的情况可以从表I中明显地看出来。.一、一,(3)此次分析讨论,是以2 02 3 支纱为对象的,记录数也是来源 于2 0 2 3支纱的生产实际记 录。对于其他支别 的纱,此回归方程应用 价 值如何,并未讨论,这需要 在实际中加以探讨。实践证明,就我们的回归方程而言,用它来预测品质指标 或控 制原棉物理性能 的各个因子 时,只 要因子在上述范围之内,预测 结果一般出入不

45、大。当 因子范围扩大时,回归效果如何,则需要在实践中进行检验。还有,由于原棉的品种不一,其物理性能也存在着差 异和具有各自的特性,另一方 面也有着地区的差别。所以,我们得到的 回归方程不可否认地存在着 一定的局限性,对于 本地区与外地 区,其参考价值可能就 不一样,这就要求我们 对于具体情况进行具体分析。随着四化建设的突飞猛进,我国棉纺工业的面貌将不断换新。同时 随着机械设备和技术水平的提高,将会大大地加快棉纺工业的建设 步伐。所以我 们的经 验公 式也 并不是永恒不变,持久可用的,而应随着工业生产的发展,不断地加以补充、修 改和完善,使之更好地为生产实践服务。参考文献lR.W.web ba

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