模糊综合评价与数据包络分析在工程方案设计选择中的应用.pdf

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1、水水 利利 学学 报报 2004 年 5 月 SHUILI XUEBAO 第 5 期 1 文章编号0559-9350(2004)05-0116-07 模糊综合评价与数据包络分析在工程方案设计选择中的应用 段绍伟沈蒲生(湖南大学 土木工程学院湖南 长沙 410082)摘要摘要针对工程方案设计的主观性问题探讨了模糊综合评价与数据包络分析(DEA)理论在工程方案设计选择中的应用将综合评价指标分为可定性分析指标和可定量分析指标不同的评价指标采用不同的评价方法进行分析对于可定性分析指标采用离散语言值标尺确定单因素评价向量对于可定量分析指标应用数理统计与模糊数学相结合的方法根据离散抽样模型定量计算单因素评

2、价向量通过定性与定量分析相结合采用模糊综合评价进行工程方案设计同时将DEA分析理论应用于工程方案设计问题构建了适合于方案设计的DEA模型研究了设计方案的相对有效性实例证明该方法在水利设计等工程领域具有很强的实用性 关键词关键词模糊综合评价数据包络分析支护结构离散抽样模型 中图分类号中图分类号TV761.4 文献标识码文献标识码A 随着我国现代化建设的高速发展各种水利土木工程大量出现同时伴随的工程事故不断发生造成巨大的经济损失如高层建筑深基坑工程事故占深基坑工程总数的10%一个工程事故造成的经济损失可达数百万甚至数千万元1方案设计合理不仅可以防止工程事故的发生还可节约资金带来可观的经济效益然而目

3、前方案设计存在如下三方面的问题(1)工程技术人员完全凭经验确定设计方案(2)即使采用模糊综合评价方法评价向量等的计算方法比较简单(3)对设计方案没有进行DEA分析针对以上情况本文采用模糊综合评价方法与DEA理论研究了工程方案设计问题旨在为工程方案设计提供科学客观的方法该成果已在土木水利等工程领域得到了较好的应用 1 设计方案模糊综合评价分析 1.1 综合评价指标体系的建立1.1 综合评价指标体系的建立 影响方案设计的因素很多根据客观全面与简明科学性原则对于各因素进行综合分析并建立评价指标体系由于评价的过程是一个定性与定理相结合的过程本文将评价指标分为可定性分析指标和可定量分析指标分别采用不同的

4、方法计算其单因素评价向量 1.2 可定性分析评价指标的单因素评价向量确定1.2 可定性分析评价指标的单因素评价向量确定(1)评价专家的选择设有m个专家参与选型即有专家集EXP(exp1,exp2,expm)赋予每位专家一个相应的权重系数AEXP=(aexp1,aexp2,aexpm)显然有1exp1=mjja(2)评语集的确定本文采用7个评语组成的评语集即V=V1,V2,V7=(非常差很差差一般好很好非常好)其对应的离散语言值标尺见表1 收稿日期2003-07-08 基金项目国家自然科学基金资助项目(10171029)湖南省自然科学基金资助项目(00JJY2055)作者简介段绍伟(1967-)

5、男湖南武冈人副教授主要从事结构设计变形等方面的研究 水水 利利 学学 报报 2004 年 5 月 SHUILI XUEBAO 第 5 期 2 表1 离散语言值标尺表1 离散语言值标尺 评分标尺 非常差 很差 差 一般 好 很好 非常好 评分 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 0.85 0.95(3)单因素评价向量的确定评语集确定后就可以进行单因素模糊评价以一级评价模型为例对评语集每位专家(取5位)对某一评价指标隶属于各种方案的评分为Rij=(Rij1,Rij2Rijm)综合所有专家的意见可以得到专家集对相应评价指标隶属于各个支护结构的评分为Ri=(Ri1,Ri2Rim)式中各项ijkjj

6、ikRaR=51exp它表示对某一 评价指标而言隶属于各设计方案的隶属度向量此向量即为该评价指标的单因素评价向量 1.3 可定量分析评价指标的单因素评价向量确定 1.3 可定量分析评价指标的单因素评价向量确定 对于可定量分析评价指标 可收集评价指标参数和设计方案的一系列基本数据应用模糊数学与数理统计相结合的方法采用离散抽样模型计算可定量分析评价指标的单因素评价向量(1)离散抽样模型的建立设某项评价指标为某一值时在被抽查工程对象中属于某一设计方案的工程数目为d称为检出数其检出概率为()nNdnkNNdkNCCCukdP/,=(1)式中n为被抽查的工程方案数N为工程方案总数k为N中属于某一设计方案

7、的数目所占的百分比称为检出率 在抽样时检出率是未知的能够得到的是样本的检出数如何由抽样情况下的检出数推断总体情况下的隶属度是一个关键问题为了建立d与的关系应该求出d处某一设计方案出现的模糊概率这个模糊概率就代表了该评价指标隶属于某一设计方案的隶属度它实际上等于d处某设计方案出现的概率与通过d的全部概率的比值取4种设计方案型式评价指标隶属于设计方案的隶属度写成式(2)式(5)的形式()()()()()()()()()()()+=+=+=cNdnNNkkukdkkkbukdacNdnNNkkukdkNdkaukdakkPkPNnkkkPkPNnkkdaacaa011111/1,1,/1,/1,1(

8、2)水水 利利 学学 报报 2004 年 5 月 SHUILI XUEBAO 第 5 期 3()()()()()()()()()()()()()()()+=+=+=eakNkkukdkkkbukdceaNdnNNkkukdkNdkbukdackNdkaukdakkkPkPNnkkkkPkPNnkkkkPNnkkdacaecaa011111102/1,2,2/1,/2,/2,2(3)()()()()()()()()()()()()()()()+=+=+=gakNkkukdkkkbukdegaNdnNNkkukdkNdkbukdcekNdkaukdckkkPkPNnkkkkPkPNnkkkkPNn

9、kkdaeegeea011111103/1,3,3/1,/3,/3,3(4)()()()()()()()()+=+=gkNkkaukdkNdkukdegkNdkaukdekkkPPNnkkkkPNnkkdegge011110/14,/,/4,4(5)其中ka,kc,ke,kg是描述隶属度与检出率关系的分类参考点由水利主管部门根据经验确定或半正态法确定(2)单因素评价向量的确定由式(2)式(5)可以计算评价指标为某一数值时其隶属于某一设计方案的隶属度为()4321,iiiii=(6)式中i为评价指标14为所选的4种设计方案表示评价指标为某一值时其隶属于各种设计方案的隶属度向量它实质上就是可定量分

10、析评价指标隶属于各种设计方案的单因素评价向量即()4321,iiiiiRRRRR=(7)1.4 权重的确定1.4 权重的确定 权重的确定是一项复杂工作一般来说有丰富经验的专家对评价指标权重的确定有重要作用大多数的权重系数确定都尊重专家的意见若评价专家不多且评价指标较少时可采用向量统计法计算权重若评价指标较多可采用比较矩阵法计算权重具体计算过程见文献 水水 利利 学学 报报 2004 年 5 月 SHUILI XUEBAO 第 5 期 4 1.5 模糊综合评价方法 1.5 模糊综合评价方法 模糊综合评价模型为 Bb1,b2,bn(8)式中n为设计方案数B为模糊综合评价集 求出模糊综合评价集B后根

11、据最大隶属度原则取bt=V(b1,b2,bn)则认为bt为考虑所有评价指标的最优结果其对应的设计方案即为最优方案 2 设计方案的FCA-DEA有效性分析 应用模糊综合评判方法可以求出模糊综合评价集进而可以确定最优的设计方案然而在方案决策中仅确定各设计方案的好坏程度往往是不够的如模糊综合评判结果不理想时不能令人信服得到决策结果可能下列信息更为重要决策结构较差的原因是什么如何调整信息转变为有效的支护结构等5采用数据包络分析方法可以解决上述问题 对于有n个设计方案的工程任一方案p的分析指标有i个对于可定性分析指标设p的模糊关系矩阵为()()()mxkPijPgG=,()1,0Pijg它表示方案p的第

12、i个指标相对于第j个评价结果的程度其中i=1,2m,j=1,2k 由模糊分布法的原理()()()()()()=kjPijPikkjPijPikjPijPigggggg11211/,/,/L就是方案p相对于第i个指标 对评价集中各种结果的大致分布情况再根据加权平均法得到可定性分析指标i的总评价值()PiQ为()()()()()=njPijkjjPijjkjktPitPijPigvgvggQ1111(9)对于可定量分析指标其总评价值()PiQ为()PiQRip其中Rip为方案p相对于第i个指标的总评价值由式(7)它等于可定量分析指标隶属于各方案的单因素评价向量值 因此Q(p)=()PQ1()PQ2

13、()PnQ)代表方案p各指标的一种特征状态由DEA方法的基本原理生产可能集的构成须满足凸性无效性与最小性根据同类设计方案的具体特征考虑模糊综合评价中对单指标因素度量与综合的具体方法由观察到的可定性分析指标i的总评价值Q(p)=()PQ1()PQ2()PnQ)为例所确定的可能集为 水水 利利 学学 报报 2004 年 5 月 SHUILI XUEBAO 第 5 期 5()()=PnPkjPijkjjPijigvgyyLDT111 i=12m,11=nPP(10)12n 式(10)表明相对于观察到的样本Q(p)=()PQ1()PQ2()PnQ)而言任何YLDT也都是一组可能的指标状态根据DEA分析

14、理论58方案的FCA-DEA有效性定义如下 定理1(1)设计方案P 为FCA-DEA有效当且仅当()()()()()=nPmiWWWgvgsVWgvgDFimiimiikjPijkjjPijDFmiikjPijkjjPij,2,1,2,1,0,1.t.min11111110LL(11)的最优解中存在W0且V0(2)设计方案P 为FCA-DEA有效当且仅当()()()()()()=0,0,1.t.min11111100sgvgsgvgsVseDDFnPPkjPijkjjPijiPnPkjPijkjjPijDDFT i=1,2,m(12)的最优值V0 定理2若设计方案不是FCA-DEA有效的s为(

15、F-DD)的最优解那么()sQP+0为FCA-DEA有效 水水 利利 学学 报报 2004 年 5 月 SHUILI XUEBAO 第 5 期 6 定理1与定理2的证明见文献5式(11)式(12)的模型是基于可定性分析指标建立的对于可定量分析指标采用相同的理论可得到类似的基于可定量分析指标的DEA模型根据定理1与定理2所建立的模型就可以进行方案的FCA-DEA有效性分析 3 算例 3.1 基本情况3.1 基本情况 长沙某酒店为满足消防的要求兴建一室外地下消防水池消防水池长40m宽10m总蓄水量1500t该消防水池基坑深7m基坑东侧为水泵房南北为城市道路道路下有煤气管道据勘察报告土层自上而下分别

16、为(1)人工填土厚1m(2)淤泥质土厚4.5m(3)黏性土厚10m(4)基岩地下水位为2.5m基坑支护初始的结构形式有4种(1)地下连续墙(2)密排混凝土灌注桩+支撑(3)预制桩+水泥搅拌桩+锚杆(4)复合土钉墙 影响方案设计的因素很多根据客观全面与简明科学性原则深基坑支护结构设计的评价指标体系见图1 根据各评价指标体系的特点将图1中的基坑深度粘聚力内摩擦角与地下水位定义为可定量分析评价指标 其余为可定性分析评价指标 3.2 可定性分析指标的单因素评价向量确定 3.2 可定性分析指标的单因素评价向量确定 深基坑支护结构选型考虑的因素极多剔除一些与评价相关性较少的指标采用如图1所示的二级评价指标

17、体 图1 方案设计评价指标体系 系其中指标I1,1I1,4为可定量分析指标其余为可定性分析指标对于可定性分析指标-基坑侧壁安全等级根据建筑基坑支护技术规范9其评分标尺V=(一级二级三级)在其论域01上对评分标尺赋值为V=(0.200.500.80)对于其余的可定性分析指标其评分标尺见表1设有5位专家进行评分各位专家的权重系数相等可定性分析指标的单因素评价向量为()5,1IR=(0.700.500.450.20)()6,1IR=(0.250.400.650.90)()1,3IR=(0.100.600.600.70)()2,3IR=(0.200.450.600.80)()1,2IR=(0.900.

18、600.500.30)3.3 可定量分析指标单因素评价向量确定 3.3 可定量分析指标单因素评价向量确定 将基坑深度粘聚力内摩擦角以及地下水位看成可定量分析指标通过实例分析根据离散抽样模型得到隶属度与评价指标的关系曲线从而建立单因素评价向量长沙地区深基坑工程实例很多取深基坑工程数数目N300(个)抽样分析的深基坑工程总数目n=80(个)根据离散抽样结果与半正态法分析法 取分类参考点为ka0.35 kb0.30 kc0.25 kd0.20ke0.15kf0.10kg0.05由于N较大取检出概率为正态分布由式(2)式(5)当开挖深度为某一值时可计算其隶属于支护结构的隶属度作隶属度与开挖深度的关系曲

19、线如图2所示由图2即可求出开挖深度隶属于支护结构的单因素评价向量为()1,1IR=(0.150.200.450.05)对于其它可定量分析的二级评价指标粘聚力内摩擦角以 及地下水位可采用与开挖深度分析研究同样的方法先建立评价指标与隶属度关系曲线再由对应关系即可求出评价指标隶属于各支护结构的隶属度为 水水 利利 学学 报报 2004 年 5 月 SHUILI XUEBAO 第 5 期 7()()()()()()=10.0,38.0,20.0,28.000.0,22.0,30.0,25.008.0,35.0,22.0,18.04,13,12,1IIIRRR(13)3.4 模糊综合评价 3.4 模糊综

20、合评价 对于技术与经济二级评价指标分别由比较矩阵法和向量统计法其权重向量分别为()1IW=(0.250.200.200.150.100.10)()3IW=(0.600.40)对于一级评价指标由向量统计法求得其权重为W(0.550.250.20)由模糊综合评价理论 得一级评价指标的评价结果为 B(0.39 0.410.460.30)根据最大隶属度原则与评价值0.46对应的支护结构-预制桩+水泥搅拌桩+锚杆为最优的支护结构其结果与实际支护结构相同 图2 开挖深度h与隶属度的关系 3.5 支护方案的相对有效性分析 3.5 支护方案的相对有效性分析 取Q(P)i的值为R()()()321,IIIRRR

21、相对于技术环境与经济3个一级评价指标应用F-DD模型进行计算结果列于表2 表2 变量s及最优值V表2 变量s及最优值VF-DDF-DD的取值的取值 变量 地下连续墙 密排混凝土灌注桩+支撑 预制桩+水泥搅拌桩+锚杆 复合土钉墙 s1 0.13000D+00 0.10000D+00 0.00000D+00 0.24000D+00 s2 0.00000D+00 0.30000D+00 0.40000D+00 0.60000D+00 s3 0.60000D+00 0.20000D+00 0.60000D-01 0.00000D+00 VF-DD 0.73000D+00 0.60000D+00 0.4

22、6000D+00 0.84000D+00 从计算的结果来看预制桩+水泥搅拌桩+锚杆方案VF-DD最小若调整s2s3的大小使s2=s3=0此方案即可达到FCA-DEA有效其余3种方案不可能比预制桩+水泥搅拌桩+锚杆方案更有效除非提高一些指标的性能在支护工程实际分析中若采用密排混凝土灌注桩+支撑方案支护形式通过上述分析其模糊综合评判的结果不如预制桩+水泥搅拌桩+锚杆方案的结果为此需借鉴其它方案的信息找出较差的原因并发现进一步改进的可能性以表2的数据为例密排混凝土灌注桩+支撑方案对应的s1,s2,s3均不为0这表明技术性指标环境指标经济指标都没有达到有效的状态仍需进一步提高若将密排混凝土灌注桩+支撑

23、方案的技术指标环境指标经济指标分别提高到(Q(P)1+s1,Q(P)2+s2,Q(P)3+s2)=(0.390.900.74)时,该方案将达到FCA-DEA有效其它支护结构也可采用同样的方法进行DEA有效分析 4 结论 土木水利方案设计是一项具有重要经济意义的课题本文采用模糊综合方法与DEA理论研究了方案设计问题主要结论为(1)建立了适合于工程方案设计的模糊综合评价理论(2)将综合评价指标分为可定性分析指标和可定量分析指标不同的指标其单因素评价向量计算不同(3)对于可定量分析指标应用数理统计与模糊数学相结合的方法创建了离散抽样模型定量计算各评价指标隶属于各设计方案的隶属度得到其单因素评价向量(

24、4)根据适合于方案设计的DEA模型根据此模型对各设计方案进行了水水 利利 学学 报报 2004 年 5 月 SHUILI XUEBAO 第 5 期 8 FCA-DEA有效性分析当然由于定性定量指标选取划分的主观性各评价指标之间存在的相关性以及离散语言的评分标尺存在多样性要非常客观地进行工程结构选型还需进一步研究 参考文献参考文献 1 唐业清李启明崔江余.基坑工程事故分析与处理M.北京中国建筑工业出版社1999.2 钟涛胜.工程方案设计中的模糊理论与技术M.哈尔滨哈尔滨工业大学出版社2000.3 Li Zhanghua,Zhu Yan.Classification method for fuzz

25、y quality synthetic evaluationA.The 3rd International Conference on Management by National Natural Science Foundation of ChinaC.Shanghai,China,1998.4 袁浩.钢筋混凝土结构加固设计优化研究D.长沙湖南大学2002.5 马占新任慧龙戴仰山.基于模糊综合评判的DEA模型J.模糊系统与数学200115(3)61-67.6 魏权龄.评价相对有效的DEA方法M.北京中国人民大学出版社1988.7 Charnes A,Cooper W W,Rhodes E.M

26、easuring the efficiency of decision making unitsJ.Eur.J.Opl.Res.,1978,2(6):429-444.8 Charnes A,Cooper W W,Wei Q L,Huang Z M.Cone ratio date envelopment analysis and multi-objective programmingJ.Int.J.System Sci.,1989,7(20):1099-1118.9 建筑基坑支护技术规程.JGJ 120-99 S.Application of fuzzy comprehensive evalua

27、tion and data envelopment analysis in selection of engineering scheme DUAN Shao-wei,SHEN Pu-sheng(Hunan University,Changsha 410082,China)Abstract:The fuzzy comprehensive enaluation and data envelopment analysis(DEA)are applied to select the engineering scheme.The evaluation indexes are divided into

28、two kinds:quantitative and qualitative.The vectors of qualitative indexes are obtained from discrete value scale evaluation and the vectors of quantitative indexes are derived from discrete sample model based on the principle of statistics and fuzzy mathematics.By using the fuzzy comprehensive evalu

29、ation the best engineering scheme can be determined qualitatively and quantitatively.At the sametime,the relative efficiency of project scheme is studied by DEA theory.The selection of the scheme for a retaining structure is given as an example for demonstration.Key words:fuzzy comprehensive evaluation;data envelopment analysis;retaining structure;discrete sample model