基于模态分析的结构损伤检测方法研究.pdf

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1、第3 3 卷第 l 期 西 南 交 通 大 学 学 报 V o 1 3 3 N o 1 1 9 9 8年 2月 J O URNAL OF S OU THWE S T J I AOT O NG UNI VE R S I TY F e b I 9 9 8 基 一 析的结构损伤检测方法研究 六 壶差 堵 堡 高淑 英 (西南交通大学应用力学与工程系成都6 i 0 0 3 I)丁U 【摘要】为探讨基于振动模态分析的结构无损检验技术，把“频率变化平方比”应用丁钢桁架 这样的复杂结构，从理论上验证了该参数 的变化是结构损伤程度和位置的函数。通过 数值模拟证 明了利用该参数对判断钢桁架结构 的微小损伤效果

2、显著，使发展新的、有 效和简便的人型桁架结构的损 伤检测方法成为可能。【关键词】模态分析；无损检验；桁架；损伤 【一、【分类号】0 3 2 9 。t J 大 型工 程结 构 的灾难 性 事故常 常 因为微 小疲 劳 裂缝 而 引起，所 以利 用 非破 坏方 法 检测 材 料 和结构 的破损 是 国 内外 专家 关注 的课题。x射线 照相 术、超 声波探 伤、声波探 测 等 无损 检 验 技 术可 以 埘结构 进行 损伤 检测 和监 测，但 同结构 的振 动诊 断 相 比，振 动具 有信 号易 于提 取、探 测器 可 以安 装在 人们 不宜 接 近 的结 构 部位等 优 点，所 以众 多 研究

3、者 正试 图 把结 构振 动 模态 分 析技 术发 展成 为一种 新 的结构 无损 检验技术 1，。只是 由于影 响结 构振 动参数 的 囚素 较多，目 前 尚无统一和有效的对结构损伤程度和位置敏感 的“特征参数”，加 卜大型复杂结构振动模态 识 别技 术发 展的 限 制，用 振动诊 断 埘结 构进行 损伤 检 测 的研究 大 多集 中在诸 如等 直 梁 这样 构 造 较 为简单 的结构 上。：。He,a m 及 A g b a b i a n等利用“频 率 变化半 方 比”对结 构破 损的 定佗取 得 了有益 的成 果 。由于结 构 的低 阶振 型在 变形 中 占的分量 较大，口 结 构的低

4、 阶振 型和 频率 易于 实施 测 量，所 以探讨 以低 阶模 态及频 率 为“特征 参数”的结 构诊 断技术 具 有实 际意 义。作 者运 用 摄 动原理，由系统运 动方 程 的摄动方 程推 导 出结 构损伤 与结构模 态参 数之 间 的数值 联 系，并运 用于较为复杂的桁架结构。1 理论分析 结 构振 动的 特征值 问题 由下述 方 程描述(K t o Z 1)西 一 0 (1)这 里 K 和 M 分 别是整 体 刚度矩 阵和 质量矩 阵；咖是正则 化振 型；是 固有频 率。假 定损 伤使结 构 刚度 矩 阵或质 量矩 阵产生 了一个 小 的摄动 量，则咖与 产生 了一个 小 的改 变量。

5、结 构运 动方 程的摄 动方 程 为(K+X K)一(0+A c o 2)(M 十 M)(咖+咖)一 0 (2)收稿 日期：1 9 9 7 0 9 一 I 5 高芳清：男，1 9 6 9年生，助教，硕 _ L 国家自然科学 基金项 目(9 1 7 8 3 4 0)。维普资讯 http:/ 第 1期 高芳清等：基于模态分析 的结构损伤检测方法研究 l 0 9 式 中，A K，M 和 咖分 别是整 体 刚度矩 阵、质 量矩 阵和振 型的 改变量。对钢 桁梁 桥这样 的 大型 工程结 构，裂纹 损伤 常 对结构 刚度 产生较 明显 的影响，而 对质量 分 布 几乎 不产生 影响，甚至 象钢结 构 的

6、局部腐 蚀损 伤 引起 的 刚度 下降也 远 比质量减 少显 著，所 以 在方 程(2)中，可 以看作 等于零。展 开式(2)且 忽略二 阶项，式(2)成 为 一(3)对某个单 纯 振动模 态。l，2，)，有 一(4)结 构的 总体 刚度矩 阵可 以分解 为单元 刚度矩 阵，单元变形 可 由结构 的振 型计算 求 出，即 m(咖)一，(咖)(5)式 中 e 是 单元 变形(m 为单元 号)，则 卵 (西 i)忘 m(咖。)(6)这 里 为结 构 单元 总数，而 K 一()m()(7)则 式(4)成为(以)m()一 _ 而 (8)对结 构 的单个损 伤单 元 N(N 为损 伤单 元号)，上式 可

7、 以简化 为 一(9)式 相对 于式(4)的 一个优 点是 用单元 的变 化直接 表达 出 了结构频 率 的变化，其分 子也展 示 了求结 构刚 度变化 的一 种方法，从形 式上 看该 式类 似于“瑞 利 商”。很 明显，由于 单元 变形可 以由振型 表达，则 只有 损伤 在某一 阶振型 中 占有 较高 的势能 时，才能对 该 阶频 率 产生较 大的影 响；反 过来，由于结 构 的振 型是截 然 不 同的，这 也 预示 了某 阶 振型 埘某 个单 元损 伤 有 较高 的灵 敏性而对其它单元的损伤灵敏性较低。2 损伤判据及验伤步骤 式(9)表达了单元刚度矩阵变化与频率变化的关系，为了使单元刚度变

8、化量 直 接与 设 计 刚度相 联 系，定 义单元 损伤 系数 一(1 0)其 中，忘 是裂 缝产 生后 的单元 刚度；h N o是单 元设计 刚 度。则 损伤 系数矩 阵 为 G e N一(1 1)即某个 单元 刚度 变化量 可用 该单 元 刚度乘 以该单 元 的损 伤 系数 A h一 a Lv (】2)维普资讯 http:/ 1 1 0 西 南 交 通 大 学 学 报 第 3 3 卷 把上式代 人式(9)，有 一)对钢桁架桥这样的大型空间结构，在计算模型中进行振动分析时起 丰要作用的往往是一 种 刚度(例如 拉 压刚度)。在 此情 况下，式(1 3)中 的 对损 伤单 元而 言就是 一个

9、常数，现称之 为“损伤 因子”，则 上式改 写为 =)式(1 4)明确表达了特征值的变化依赖于单元损伤的程度(即 a N)和位置(单元)。由于结构的 任意一 阶模 态的“频 率 变化平 方”均包 含 了相 同的单 元 N损 伤 程度 的信 息，则 利用 两个 振动 模 态 i 和 j，可以得到 i 阶、阶频率因损伤而改变的“频率变化平方比”，显然它是仅与损伤单元 的位 置(单元)有关 的量。(咖，)矗 E (咖 )M 、u 峨M，式(1 5)是 采用振 动模 态分析 方法 对结 构损伤 定位 的重要 计算 式，根据该 式的特 点，可以 总结 出 判别结 构损 伤和 对结 构损伤 进行定 位 的

10、有效 步骤 为：(1)对结构进行振动监测(计算机仿真实验或实测)。测定其频率和振型，当结构由于损伤 使其 自振频率发生改变时，把这时所测出的各阶频率生成一系列的“频率变化平方比”。(2)利 用所 测得 的结构 振型 求 得结 构 每个 构 件 在各 阶振 动 中的 变形，由式(1 5)生 成结 构 每个 构件 的一 系列“频 率变 化平方 比”。(3)把步 骤(2)中每 个构 件的“频 率变 化平方 比”同步骤(1)中的“频 率变 比平 方 比”进 行 比 较，与 后 者一致 的构 件就是 受损伤 的 构件。(4)如果有若 干个构件的“频率变化平方 比”值近似，按下式求 出它们 各自的，则判定

11、 受损构件可由各构件的 值来决定，值最小的构件就是受损构件。吉 (氖一()(1 6)其 中 Q是构件数；()v 是观察或测试所得 的“频率变化平方比”；(嵋)是 由式(1 5)求 出的构 件“频 率变 化平方 比”。3 算例(桁梁模型桥损伤模拟及识别过程)为了验证 卜述损伤判据的检测效果，首先 对模 型桥 进行损 伤模 拟。由 于空间结 构 的模 型 桥 构件 较 多，此处 仅 对 其 在一 个 平 面 内的 振动 作 了初 步 探讨。该 模 型 桥 所 有 构 件 均 采 用 2 O mm2 0 mm4 m m 的角钢 用 高强 度螺 栓连 接 而 成，高 0 3 m、长 2 m、宽 O 2

12、 m。图 1是仅 考 图 l 平面桁架，I，l l 维普资讯 http:/ 第 l 期 高芳清等：基 于模 态分析 的结构损 伤检测 方法研 究 虑模型桥 在竖 向半面 内振动时的有限元动 力分析单 元划 分图。对 结构进行 计算机括 伤模拟，并 分别对模 型桥“损 伤”前 后进 行动 力分析。表 l 是模 拟构 件 1 损伤(单 元 1 刚度 下降 5 )时结 构前 5阶特 征值与原结 构相应 特征值 的 埘比。通过这些 特征值计算 出结构的频 率后，可 以得到结 构受损 后的“频率变化平方 比”(此处是 前 5阶分别与 第 1 阶的 比值)；幽 2 是 根据这些“频率 变化平方 比”以振动

13、 阶次 为横坐标所得 出的直方图。表 l 构件 l 损伤前后结构特征值()变化 由 式(1 5)分别 计算 出每 个构 件相 应 的“频 率 变化 平方 比”(即前 5阶分 别与 第 1阶的 比 值)。这里仅 计算 出构件 1 7(包容 了该桥的 一半结 构)的“频率 变化半方 比”，同样 以振动 阶次 为横坐标、“频率变化半方比”值为纵坐标得到直方图 分别如图 3 9所示 8 6 司 、4 日 2 0 I 2 3 4 5 振动阶次 图 2 观察值 7_ 7 5 9 4 0 。1 9 8 6 一02 7 0 1 2 3 4 5 振动阶次 图 4 单元 2的计算值 l O 8 昌 6 4 S 2

14、 O 1 2 0 0 9 0 0 q 6 0 0 3 0 0 O _。1 0 0 0 o l7_，I I _1 2 3 4 5 振动阶 次 图 3 单元 l 的计算值 l )，U 埯 -。_ _ 一 5 3 22 9 0 囫 。1000 4 784 1 20638 l 2 3 4 5 振动阶次 图 5 单元 3的计算值 把图 3 图 9分 别与 图 2进 行 比较，可 以明显 看 出 3(单元 l 的“频 率变 化半 方 比”、与 图 2 一致 这表 明单元 1 是受损伤 的构 件。由于其 中单元 6的“频率 变化半方 比”值 与之 相近 利用式(1 6)可以得出它们 的 值，见 表 2。可

15、看出单元 1 的 E v 明 比其 它单元 小，可 以判定 出结 构的损 伤构 件是单元 I，而实 际进行损 伤模 拟就是单 元【(刚度 下降 5 )，这 表明用 结构 2 O 8 6 4 2 O 维普资讯 http:/ 1 l 2 西 南 交 通 大 学 学 报 第 3 3卷 局部构件的“频率变化半方 比”来判定结构损伤具有较为明显的效果，它仅和损伤的位置有关。、龟 q 司 振动阶 次 图 6 单元 4的计算值 固 8 单元 6的计算值 夺 t 1 a 3 1 2 3 4 5 振动阶 次 图 7 单元 5的计算值 表 2 利用式(1 B)判定损伤构件 振动阶次 图 9 单元 7的计算值 注：

16、表示陔 元为判定出的损伤丰 勾 件 此处的实际损伤构件为 元 I。4 结 论(1，结构 的频率 变化 由其原始 刚度、质量和 振型来 表达，它 表明结构 的每一个 部传的物 理特性 结构 的模态参数均 有不同的影响，该影响构成 了模态分析 识别结构损 伤的基 础。(2)结构 的“频 率变化半 方”包 含 了结 构损 伤程 度和 位置 信息，而其“频率 变 化半方 比”仅 是与结构损伤的位置(算例中的单元)有关的量，故可以用它来进行结构损伤定付。参考文献 J 钱管I，顾松年 节胜在线振动监测与故障诊断的一种新途径崮体 力学学报，1 9 9 0；3：3 I 7-2 2 8 2 Mo n t a l

17、 v a o J M S i l v a B，Ar a T 1 j o Go me s A J ME x p e r i me n t a l d y n a mic a n a l v i s o f c r a c k e d f r e e-f r e e t r a m E x p e r i me n t a l Mc c h c n i c，I 9 9 0；3 0(1)：2 O 一 2 5 O O O O D 咖 湖 o ，l 1 维普资讯 http:/ 第 1 期 高芳清等：基于模 态分析的结构损伤检测方法研究 l l 3 3 Cho n d r o s T G，Di mar o

18、 g o n A DI d e nt i f i c at i o n o f c r a c k s i n we l d e d j O l；l o f c o mp l e x s t r u c t u r e s J of S o un d a n d v i b ，l 9 8 0；6 9(4)：5 3 l 一 5 3 8 Qja n G L，Gu S N，J i a n g J S Th e d y n a mi c b e h a v i o u r a n d c r a c k d e t e c t i o n o f aa r l l wi t h a o a c k J

19、 o f S o u n d a n d V i b，1 9 9 0；l 3 8(2)：2 3 3 2 4 3 5 He a r n G Te s t a R BM(J d a l a n a l y s i s f o r d a ma g e d e t e c t ion i n s t r u c t ur e s J o u r n al o f S t r u c t u r a l En s i n e e r i n g I 9 9 l；1 I 7f l I)：3 O 4 2 3 0 6 3 Da ma g e De t e c t i o n i n St r uc t ur

20、 e s by M o d a l Ana l y s i s G F a n g q i g J m J mn i n g G a o s R 坞 m吩 (De p t o f A p p 1 Me c h a n i c s a n d E n g S o u t h we s t J i a o t o n g Un i v e r s i t y，C l a c n g d u 6l 0 0 3 1，C h i n a)【At r a e t】Ke y wo r d s A nond e s t r uc t i ve t e s t i ng t e c hni qu e ba s

21、ed o n moda l ana l ys is i s di s c u s s e d i n o r d e r t o de ve l op a ne w，e f f i ci e nt a nd s i m p l e da mag e de t e ct i on m e t h od f o r l a r g e s t r u c t u r es Th e“fre q u e n c y c h a ng e r a t i oi s a p p l ie d a S a p a r ame t e r t o c o m pl e x s t r uc t ur es

22、s uch a s t r us s e s I t i s ve r i f i ed t he o r e t i c al l y t h at t hi s pa r amet er is a f unc t i o n o f t he s e ve r i t y of d et e r i o r at i o n a nd t he l o ca t i o n o f t h e d a ma g e i n a s tru c t ur e I t i s a l s o s h o wn，t h r o u g h a s i m u l a t i o n，t h a t t hi s par ame t e r c oul d be us e d t o de t e c t s m a l l d amage s i n t r usse s e f f i ci ent l y mod al a nal ys i s；n onde s t r uc t i v e t e s t s；t r us s；da m a ge 维普资讯 http:/