附加应力法在预应力锚杆支护结构稳定性分析中的应用_王.pdf

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1、第 31 卷第 4 期 Vol.31 No.4 工 程 力 学 2014 年 4 月 Apr.2014 ENGINEERING MECHANICS 196 收稿日期：2012-11-05；修改日期：2013-03-09 通讯作者：王邓峮(1986)，男，安徽六安人，工程师，博士，从事支挡结构的研究与设计(E-mail:).作者简介：朱彦鹏(1960)，男，甘肃庆阳人，教授，硕士，博导，从事岩土与结构相互作用、支挡结构、工程事故分析与处理研究(E-mail:).文章编号：1000-4750(2014)04-0196-07 附加应力法在预应力锚杆支护结构 稳定性分析中的应用 王邓峮1，朱彦鹏1,2

2、(1.兰州理工大学甘肃省土木工程防灾减灾重点实验室，兰州 730050；2.西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，兰州 730050)摘 要：对于预应力锚杆支护结构的稳定性分析与计算，尤其是考虑预应力对稳定性的影响时，尚无有效的方法，很少有文献给出有效的定量分析。由大量文献的定性分析可知，锚杆施加的预应力对边坡稳定性的提高起到积极的作用。由于预应力在土体中引起的附加应力，使得土体的应力状态发生改变，从而使边坡的稳定性发生变化，稳定性得到提高。将预应力作为集中力分解为水平分力与竖向分力，估算其在土体中的附加应力，从而分析和计算边坡的稳定性。利用这种计算方法能够体现预应力的加固作用，使预应力锚杆

3、支护结构的稳定性分析更加准确可靠。此外，分析计算表明：锚杆倾角在常用范围，预应力竖向分力的作用可以忽略，只需考虑水平分力的作用，从而使计算简化。关键词：边坡；支护结构；预应力；附加应力；稳定性 中图分类号：TU476+.4 文献标志码：A doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2012.11.0824 ADDITIONAL STRESS APPLY TO ANALYZING THE STABILITY OF PRESTRESSED ANCHOR SUPPORT WANG Deng-qun1,ZHU Yan-peng1,2(1.Key Laboratory of Disast

4、er Prevention and Mitigation in Civil Engineering of Gansu Province,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China;2.Northwest Center for Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education,Lanzhou 730050,China)Abstract:There is no effective method to analyze and calculate the s

5、tability of supporting structure with prestressed anchors,especially when the influences by prestress are taken into account.Valid quantitative analysis methods are rarely given in documents published.From plenty of literatures on qualitative analysis,the prestress exerted on the anchor plays a posi

6、tive role in improving the stability of slope.The soil stress state is transformed by the additional stress caused by the prestress,thus the stability of slope can be enhanced.The prestress is treated as a concentrate force and discomposed into horizontal force and vertical force,so as to estimate t

7、he additional stress in the soil and analyze the stability of slope.By this method,the reinforcement of the prestress is embodied,and the stability analysis of supporting structure with prestressed anchors will be more precise and reliable.Moreover,analytical calculation shows that the method can be

8、 simplified to consider the horizontal force and ignore the vertical force when the anchor inclinations are among the common range.Key words:slope;support structure;prestress;additional stress;stability 对于锚杆支护结构的稳定性分析与计算，在考虑预应力对稳定性的影响时，尚无有效的方法，当采用圆弧滑移面计算支护结构的稳定性时，多是将锚杆当作土钉处理。但是锚杆的自由段与土体是无粘结的，作用基理不同，

9、并不能等效成土钉；且忽略了自由段预应力的作用。锚杆的主要作用是将预 工 程 力 学 197 应力传递到土体中，改变了土体应力状态，一般说来，这种改变是积极的，能有效提高边坡的稳定性。对于预应力锚杆支护结构，前人作了很多的实验研究与数值模拟，如曾德荣、韩爱民、贾金青、郝建斌等18；还有一些学者自己编写的有限元程序，如韦立德等910，这些研究对预应力锚杆支护结构的加固基理从不同角度予以了解释。对于其稳定性的分析，一些学者也采用数值模拟的方法，如林杭、佘成学等1112，但这些文献只能给出定性的解释。建筑边坡工程技术规范 采用圆弧滑移面，给出计算锚杆支护结构安全系数的计算公式，但式中没有体现出预应力的

10、作用；贾金清等13认为预应力无法量化，只作为安全储备，在计算中舍去；李忠等14采用了规范的公式，但考虑了面板立柱对稳定性影响，同样没有体现预应力的作用。这些文献共同点是考虑锚杆对稳定性的贡献时，采用了锚杆的极限承载力(拉伸极限或抗拔极限)，实际上就是将锚杆看作了土钉。还有王根龙、李铀等1516从 功和能角度分析，推导过程比较复杂，不利于工程应用。本文将尝试从土体应力状态的角度解释预应力对土体稳定性的作用，即预应力在土体中引起附加应力，对土体应力状态的改变，从而影响边坡或基坑的稳定性。1 应力状态改变对稳定性的影响 工程中常用圆弧滑移面法搜索潜在滑移面，以瑞典条分法为例进行分析，此法不计条间力，

11、也就是每个分条处于单向应力状态。如图 1 所示。yyROxyiiiiyil 图 1 瑞典条分法示意图 Fig.1 Diagram of Sweden slice method 设土的粘聚力为 c，内摩擦角为，土条宽为 b，取某土条滑弧处为研究对象，该处单元如图 1 所示。由材料力学可知单元斜面上剪应力及正应力为：sin2cos22xyx=+(1)cos2sin222xyxyx+=+(2)在这里，第 i 滑弧与x轴成的角为i，且(90)ii=，其斜面的剪应力记为i，正应力记为i代入式(1)、式(2)得：sin2cos22yxiixi=(3)cos2sin222yxyxiixi+=+(4)式(3)

12、、式(4)即为任一土条滑弧处的剪应力与正应力计算式。本文以压应力()为正，剪应力()以使单元体逆时针旋转为正，则第 i 土条滑弧处，土条重度为i，/yib=，0 x=，0 x=，cos/iib l=，绘出该处的应力圆，如图 2 所示。圆12ixy/kPa/kPaii 图 2 第 i 土条滑弧处应力圆 Fig.2 Stress circle of the arc at slice number i 结合式(3)、式(4)及图 2 可知，图中绕圆心旋转2i角对应的应力，就是与水平面成i角的斜面上的应力。则土条滑弧上的剪应力为：sin22iiib=(5)该土条滑弧上的正应力为：2cosiiib=(6

13、)该滑面抗剪强度为：ftaniic=+(7)将i、fi的合力对圆弧圆心取矩，即得该土条的滑力矩iMS及抗滑力矩iMT：siniiiiiMSlRR=(8)f(costan)iiiiiiMTlRclR=+(9)则该圆弧的安全系数为：ScostansiniiiiiiiMTclFMS+=(10)式中，i 代表第 i 土条，式(10)即是瑞典条分法安全系数的计算式。198 工 程 力 学 若在坡面施加外荷载，将在土体中引起附加应力，先考虑x由 0 增加到x，增加量为x，暂不计荷载引起的竖向附加正应力及剪应力。则应力圆由圆 1 变为圆 2，如图 3 所示。圆1圆2xxx/kPafiiiyyyyxxi2i2

14、iy/kPa 图 3 附加正应力对应力圆的改变 Fig.3 Stress circle changed by additional normal stress 从图中可以看出，此时 i 分条滑弧上的剪力减少了i，同时，抗剪强度增加了fi，即：iii=(11)fffiii=+(12)实际上将xx=，/yib=，0 x=代入式(3)、式(4)，并代入式(5)、式(6)、式(7)可得：sin22xiii=(13)2siniixi=+(14)2ffsintaniixi=+(15)即：sincosixii=(16)2fsintanixi=(17)此时该斜面上的滑力矩及抗滑力矩分别为：iiiiiiMSlR

15、MSlR=(18)ffiiiiiiMTlRMTlR=+(19)则此时安全系数SF为：fSiiiiiiiiMTMTlRFMSMSlR+=(20)式中，i 代表第 i 土分条。对于直立或接接近直立边坡，滑弧的水平角i一般满足090i，由式(16)、式(17)可知i、和fi总是大于 0 的，因此水平正应力增加起到双重作用，既使滑移面处的剪力减少，又使得滑移面抗剪强度提高，式(20)与式(10)相比，分子加了一项，分母减了一项，则SSFF，即稳定性得到提高。实际中，外荷载在土体中不仅引起附加正应力，也会引起附加剪应力，如图 4 所示，单元体剪应力由0 x=增加为xx=，圆 3 为此时 i 土条滑弧上的

16、应力圆。圆1圆3x/kPaiiyyyyxi2iy/kPafixxy 图 4 附加剪应力对应力圆的改变 Fig.4 Stress circle changed by additional shear stress 此时 i 土条滑弧上的剪应力由式(3)、式(5)得：iii=(21)cos2ixi=(22)i 土条滑弧上的正应力由式(4)、式(6)得：iii=+(23)sin2ixi=(24)则 i 土条滑弧上的抗剪强度为：fffiii=+(25)ftanii=(26)就边坡而言，一般不会有单纯的附加剪应力的增加，通常外荷载会引起土体中附加正应力以及附加剪应力。综合式(16)、式(17)、式(22

17、)、式(26)，应用叠加法即可得出附加正应力以及附加剪应力共同作用下的i、i、fi，应力状态的改变见图 5。圆1xyxx/kPa/kPaifiii2iy0圆3xyyxxyyx 图 5 附加正应力及剪应力对应力圆的改变 Fig.5 Stress circle changed by additional normal and shear stress 工 程 力 学 199 sincoscos2ixiixi=+(27)2sinsin2ixixi=+(28)ftanii=(29)则此时安全系数为：fSiiiiiiiiMTMTlRFMSMSlR+=(30)式(30)与式(20)相同，只是参数i和fi计

18、算式不同。由于x有大小正负之分，仅从式(27)、式(29)中无法判定i和fi正负与否，也无法判定安全系数是否提高，只有通过算例具体分析。2 附加应力的估算 由以上分析可知，若已知荷载在边坡潜在滑移面处引起的附加应力，则由式(20)或式(30)即可计算边坡基坑的安全系数。预应锚杆支护结构设计时，总是将锚杆自由段穿过最危险滑移面，如图 6 所示，因此可以将嵌固区看作稳定区，将预应力作为集中力考虑，作用于滑动区。稳定区滑动区自由段锚固段面板潜在滑移面预应力 图 6 预应力锚杆支护结构示意图 Fig.6 Diagram of prestressed anchor support 预应力锚杆支护结构属柔

19、性支护结构，面板较柔，将预应力 P 分解为水平方向及竖直方向两个集中力，如图 7 所示，可以应用半无限体边界上受法向集中力，估算预应力在土体中引起的附加应力。PcosPAihisph潜在滑移面sinP 图 7 预应力水平分力引起的附加应力计算简图 Fig.7 Diagram for calculating the additional stress caused by horizontal force of prestress 弹性力学中已给出半无限体边界受法向集中力时，半无限体内一点的应力计算式，本文以压应力为正，剪应力以使单元体逆时针旋转为正，如图 8所示，则体内一点的应力计算式为：xxy

20、xxxF 图 8 半无限体边界受法向集中力 Fig.8 Normal force on the boundary of semi-infinite body 322 22()xFxxy=+(31)222 22()xFx yxy=+(32)结合如图 7，预应力水平分力在潜在滑移面上一点 A 点的附加应力为：322 22 cos()ixiipsPshh=+(33)222 2()2 cos()iipxiipshhPshh=+(34)式中：isib=,i 代表第 i 土条，b 为土条宽度，hp为 P 作用点至坑顶距离；ih为第 i 土条高度；is、ih在每搜索一个滑移面过程都会计算出，无需另外 计算。

21、其实半无限体边界受法向集中力时，还引起附加应力y，此应力对边坡稳定性是起到积极作用的，但是由于坡顶边界条件的影响，估算值与实际误差较大，因此本文暂且忽略了此应力的作用。与上同理，半无限体边界受切向集中力时，如图 9 所示，半无限体内一点的剪应力计算式为：xxFyx 图 9 半无限体边界受切向集中力 Fig.9 Tangential force on the boundary of semi-infinite body 222 22()xFx yxy=+(35)222 22()xFxyxy=+(36)同样忽略y的作用。结合图 7，预应力竖向分力在潜在滑移面上一点A点附加应力为：222 2()2

22、sin()iipxiipshhPshh=+(37)200 工 程 力 学 222 2()2 sin()iipxiips hhPshh=+(38)式(33)、式(34)、式(37)、式(38)都是基于圆弧滑移面计算的，一些参数在搜索滑移面的过程中都会计算出，无需另外计算。为了快捷计算，可以利用电子表格，本文采用 MATLAB 将上述算法编制成程序。3 算例分析 由以上分析可知，一个预应力分解为水平与竖向两个集中力后，各自引起了附加正应力及剪应力，但这些附加应力对边坡稳定性影响是不同的，因此通过算例分析各自对边坡稳定性影响大小。算例.某边坡处于 17m 厚的黄土层上，土体参数见表 1，锚杆布置见图

23、 10，每根锚杆施加相同的预 应力。表 1 某边坡土体参数 Table 1 Soil parameters of a slope 重度/(kN/m3)内摩擦角/()粘聚力/kPa 高度 H/m坡角/()17 24 20 8 90 1.6m1.6m1.6m1.6m1.6m8m10281m281m281m281m6m7m5m6m4m5m3m2m 图 10 某边坡锚杆布置图 Fig.10 Lay out of a prestressed anchor support 将预应力从 10kN 增加到 100kN，对算例 1 采用 6 种计算方法，即：1)将锚杆看作土钉，采用规范中的算法，假定锚杆拉断，而

24、不是拔出。2)预应力作为集中力，只考虑水平分力的作用，采用式(20)，只考虑附加正应力。3)预应力作为集中力，只考虑水平分力的作用，采用式(30)，同时考虑附加正应力及剪应力。4)预应力作为集中力，考虑水平分力以及竖向分力的作用，采用式(20)，只考虑附加正应力。5)预应力作为集中力，考虑水平分力引起的附加正应力，以及竖向分力引起的附加正应力及剪应力，采用式(30)。6)预应力作为集中力，考虑所有分力引起的所有附加应力，采用式(30)。6 种方法计算的边坡安全系数见表 2。表 2 6 种方法计算的边坡安全系数 Table 2 Safety factors calculated by the s

25、ix methods 预应力 P/kN方法 1方法 2方法 3 方法 4 方法 5方法 60 0.930 0.930 0.930 0.9300.930 10 1.2711.026 1.033 1.026 1.0261.034 20 1.2711.130 1.146 1.131 1.1311.146 30 1.2711.244 1.271 1.245 1.2461.272 40 1.2711.367 1.411 1.369 1.3721.415 50 1.2711.500 1.569 1.505 1.5111.576 60 1.2711.645 1.748 1.653 1.6631.761 70

26、 1.2711.801 1.954 1.813 1.8301.977 80 1.2711.970 2.193 1.988 2.0142.231 90 1.2712.153 2.476 2.179 2.2112.536 100 1.2712.351 2.814 2.386 2.4272.910 图 11 6 种方法计算的边坡安全系数 Fig.11 Safety factors calculated by the six methods 从图 11 总体来看，与方法 1 相比，采用本文算法，边坡的安全系数随着预应力的加大而增加；以方法 6 为例，预应力从 10kN 增加至 100kN，潜在滑面后移

27、，如图 12(图中 FS 即为安全系数 FS)，说明本文的算法能够体现预应力的加固作用，即预应力能够提高边坡稳定性。图 12 预应力为 10kN 与 100kN 时的潜在滑移面对比 Fig.12 Comparison of latent sliding planes while the prestress is 10kN and 100kN 方法 6 与方法 3 相比，前者考虑了预应力竖向分力引起的附加应力，从图 11 可知，两者结果较为接近；方法 2 与方法 4、方法 5 相比，后两者考虑了预应力竖向分力引起的附加应力，结果依然接近，可见竖向分力对稳定性的影响有限。进一步分方法 1方法 2方

28、法 3方法 4方法 5方法 600.51.01.52.02.53.03.5020406080100预应力/kN 安全系数P=10kNFS=1.0342FS=2.9102 P=100kN 工 程 力 学 201 析，分别采用方法 6 与方法 3，计算算例 1 的锚杆倾角为 5与 15时的安全系数，结果如图 13 所示。图 13 不同预应力作用下安全系数随锚杆倾角的变化 Fig.13 Safety factor changed by anchor angle and prestress 由图 13 可见，低预应力时，如 50kN 以下，方法 6 与方法 3 的结果几乎重合，即考虑预应力的竖向分力与

29、否，对安全系数影响不大；高预应力时，预应力的竖向分力对安全系数有一定的影响，且与锚杆倾角有关，但是影响不大，如锚 15倾角，预应力 100kN 时，方法 3 与方法 6 的计算的安全系数差别仅为 3.9%。锚杆常用倾角为 515，综上分析，实际计算中，可以忽略预应力竖向分力的作用，而只考虑预应力的水平分力。方法 3 与方法 2 相比，前者考虑了预应力水平分力引起的附加剪应力，由图 11 可见，在低预应力时，两者较为接近，随着预应力的增加，附加剪应力作用逐渐显现。因此若对锚杆了施加高预应力，应当计及预应力引起的附加剪应力的作用。综上所述，通常情况下，可以忽略预应力竖向分力的作用，而只考虑预应力水

30、平分力的作用从而使计算简化；当预应力较小时，可以忽略附加剪应力的作用，只考虑附加正应力的作用，但是，当施加高预应力时，应当考虑附加剪应力的作用，即本文的方法 3 是最佳计算方法。此外，以方法 3 的 50kN 时的安全系数为例，此时安全系数为 1.569，若要无支护边坡达到或接近这个安全系数，要么使内摩擦角增加为 59，安全系数为 1.562；要么使粘聚力增加为 41.3，安全系数为 1.564，从这个意义上说，预应力使得边坡土体得到加强，从而稳定性得到提高。4 结论 本文以边坡土体为研究对象，探索土体应力状态改变，对边坡稳定性的影响。从而解释预应力锚杆支护结构中预应力对边坡的加固作用。基于圆

31、弧滑移面，给出预应力锚杆支护结构的安全系数计算式，式中体现了锚杆预应力的作用。算例表明，计算安全系数时，可只考虑预应力水平分力的作用；预应力较低时，附加剪应力对安全系数的影响较小，可只考虑预应力引起的附加正应力，使计算简化。但预应力较高时，附加剪应力的作用不宜忽略。本文对于附加应力的估算，忽略了预应力引起的竖向附加正应力y，其作用有待近一步分析。此外本文的计算方法尚没有得到实际工程的检验，尚需大量工程实践的验证与修正。参考文献：1 曾德荣,李林.预应力锚杆背拉结构的力学性态研究J.土木工程学报,2001,34(5):7680.Zeng Derong,Li Lin.Research on mec

32、hanical of prestressed anchor tieback structure J.China Civil Engineering Journal,2001,34(5):7680.(in Chinese)2 Cai Fei,Ugai Keizo.Reinforcing mechanism of anchors in slopes:A numerical comparison of results of LEM and FEM J International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,

33、2003,27(7):549564.3 韩爱民,李建国,肖军华.预应力锚杆框架梁的支护力学行为研究J.岩土力学,2010,31(9):28942900.Han Aimin,Li Jianguo,Xiao Junhua.Mechanical behaviors of frame beam supporting structure with prestressed anchors J.Rock and Soil Mechanics,2010,31(9):28942900.(in Chinese)4 贾金青,郑卫锋,陈国周.预应力锚杆柔性支护技术的数值分析J.岩石力学与工程学报,2005,24(21

34、):39783982.Jia Jinqing,Zheng Weifeng,Chen Guozhou.Numerical analysis of prestressed anchor flexible Retaining method J.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(21):39783982.(in Chinese)5 王军,曹平,曾国柱,等.基于流变效应锚杆柔性支护在基坑中的应用J.解放军理工大学学报(自然科学版),2009,10(5):467471.Wang Jun,Cao Ping,Zeng Guozh

35、u,et al.Application of flexible reinforcement with anchor in foundation pit based on rheological J.Journal of PLA University of Science and Technology(Natural Science Edition),2009,10(5):467471.(in Chinese)6 郝建斌,门玉明,汪班桥.地面荷载下土层锚杆工作性预应力10kN20kN30kN40kN 50kN60kN70kN80kN90kN100kN0.51.01.52.02.53.051015

36、锚杆倾角/()安全系数 方法 3方法 6202 工 程 力 学 能试验研究J.岩土工程学报,2009,31(2):247249.Hao Jianbin,Men Yuming,Wang Banqiao.Working property of soil anchors under loads on ground surface J.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2009,31(2):247249.(in Chinese)7 秦四清,贾洪,马平.预应力土钉支护结构变形与破坏的数值分析J.岩土力学,2005,26(9):13561362.Qin

37、 Siqing,Jia Hong,Ma Ping.Numerical analysis of deformation and failure in prestressed soil-nailed reinforcement structure J.Rock and Soil Mechanics,2005,26(9):13561362.(in Chinese)8 朱亚林.预应力锚杆柔性支护方法的数值分析D.大连:大连理工大学,2004.Zhu Yalin.Numerical analysis of prestressed anchor flexible Retaining method D.Da

38、lian:Dalian University of Technology,2004.(in Chinese)9 韦立德,叶志华,陈从新.一种锚杆计算模型及其在岩坡锚杆支护中的应用J.岩土工程学报,2008,30(5):732738.Wei Lide,Ye Zhihua,Chen Congxin.Effective calculation method of bolts and its application in rock slopes anchored by bolts J.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2008,30(5):7327

39、38.(in Chinese)10 韦立德,陈从新.三维锚杆数值模拟方法研究J.岩土力学,2007,28(增刊):315320.Wei Lide,Chen Congxin.Developing the numerical simulating methods of the 3-D bolt J.Rock and Soil Mechanics,2007,28(Suppl):315320.(in Chinese)11 林杭,曹平.锚杆长度对边坡稳定性影响的数值分析J.岩土工程学报,2009,31(3):470474.Lin Hang,Cao Ping.Numerical analysis for

40、effect of bolt length on stability of slopes J.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2009,31(3):470474.(in Chinese)12 佘成学,崔旋.长河坝水电站右岸导流隧洞进口高边坡稳定性有限元计算分析J.岩石力学与工程学报,2009,28(增刊 2):36863691.She Chengxue,Cui Xuan.Fem calculation of high inlet slope of diversion tunnel on right bank of Changheba hy

41、dropower station J Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2009,28(Suppl 2):3686 3691.(in Chinese)13 贾金清,郑卫锋.预应力锚杆柔性支护法的研究与应用J.岩土工程学报,2005,27(11):12571261.Jia Jinqing,Zheng Weifeng.Study and application of flexible retaining method with prestressed anchor J.Chinese Journal of Geotechnical Engine

42、ering,2005,27(11):12571261.(in Chinese)14 李忠,朱彦鹏.框架预应力锚杆边坡支护结构稳定性计算方法及应用J.岩石力学与工程学报,2005,24(21):39223926.Li Zhong,Zhu Yanpeng.Stability calculation methods for grillage supporting structure with prestressed anchor and its application J.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(21):39

43、223926.(in Chinese)15 王根龙,伍法权,祁生文.加锚岩质边坡稳定性评价的极限分析上限法研究J.岩石力学与工程学报,2007,26(12):25562563.Wang Genlong,Wu Faquan,Qi Shengwen.Research on limit analysis upper bound method for Stability evaluation of anchored rock slope J.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2007,26(12):25562563.(in Chinese)16 李铀,陆洋,李铌.锚杆(索)加固边坡的最小势能稳定分析方法研究J.岩土力学,2008,29(9):23292334.Li You,Lu Yang,Li Ni.Research on stability analysis method for slope with anchors or prestressed-cables based on minimum potential energy principle J.Rock and Soil Mechanics,2008,29(9):23292334.(in Chinese)