沥青混合料粘弹性疲劳本构模型.pdf

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1、第22卷 第4期长 沙 交 通 学 院 学 报Vol.22 No.42006年12月JOURNAL OF CHANGSHA COMM UNI CATI ONS UNIVERSITYDec.2006 文章编号:1000-9779(2006)04-0033-05沥青混合料粘弹性疲劳本构模型吕松涛1,马 健1,2,郑健龙1,田小革1(1.长沙理工大学 公路工程学院,湖南 长沙 410076;2.河南省交通厅 科教处,河南 郑州 450052)摘 要:采用疲劳应力分解的方法,把总的疲劳效应分解为一个蠕变效应和一个简单疲劳效应的叠加,利用粘弹性力学的积分型本构关系、动态性能以及模型理论,得到了沥青混合料

2、的粘弹性疲劳本构模型。最后,基于应力控制的疲劳试验,运用Origin软件的非线性曲线拟合功能,对试验结果进行了拟合,理论模型与试验结果吻合较好,证实了该模型的可行性,并对该模型进行了推广。关键词:沥青混合料;粘弹性;疲劳;蠕变;本构模型中图分类号:U416.217 文献标识码:A收稿日期:2006-03-21基金项目:国家自然科学基金资助项目(编号:50178012,50408007)作者简介:吕松涛(1979-),男,长沙理工大学博士生.路面使用期间,在气候环境因素和车轮荷载的重复作用下,损伤逐渐累积,路面结构强度逐渐下降,当荷载作用超过一定次数之后,在荷载作用下路面内产生的应力就会超过下降

3、后的结构抗力,使路面出现裂纹,产生疲劳断裂破坏。这是由于材料内部存在缺陷或非均匀性,引起应力集中而出现微裂隙,应力的反复作用使微裂隙逐渐扩展、汇合,从而不断减少有效承受应力的面积,造成材料的刚度和强度逐步下降,在重复作用一定次数后,最终导致破坏,这种破坏就是疲劳破坏。疲劳开裂是沥青路面结构的主要破坏形式之一1,为了减少这种破坏,很有必要对材料及结构的疲劳性能进行研究。关于疲劳方面的研究,目前主要侧重于对疲劳寿命的研究,通过建立疲劳方程或疲劳损伤演化方程来对沥青混合料的疲劳寿命进行预估25,而对于疲劳过程中应力应变关系的研究则比较少6。本研究主要通过疲劳试验应用粘弹性力学相关理论来分析在疲劳过程

4、中应力应变的变化规律,以期能够对整个疲劳历史进行全过程的模拟描述。本研究采用把疲劳应力分解的方法,即把疲劳应力分解为一个蠕变效应和一个简单疲劳效应的叠加,利用粘弹性力学的积分型本构关系、动态性能以及模型理论,分别计算出对应的沥青混合料的蠕变应变和简单疲劳应变,则总的疲劳应变即为蠕变应变与简单疲劳应变之和,这就是粘弹性材料的疲劳本构模型。最后,基于应力控制的疲劳试验,运用Orgin软件的非线性曲线拟合(Non2linearCurve Fit)功能对试验结果进行了回归,理论模型与试验结果吻合较好,说明了该模型的可行性,同时对该模型进行了推广。1 沥青混合料的疲劳实验1.1 试验材料本次试验时所采用

5、的沥青混合料为AC-16 中粒式沥青混凝土,结合料为70#壳牌沥青。沥青混合料试件大小为5050240 mm3的梁式试件,级配采用 公路沥青路面设计规范 JTJ014-97推荐的AC-16 级配范围中值进行配比。沥青用量通过马歇尔试验确定,分别用4.0%,4.5%,5.0%,5.5%和6.0%的沥青含量制备马歇尔 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/试件,按标准实验方法进行实验,通过实验结果的比较,最终选取的沥青用量为4.5%。1.2 试验仪器及方法选择直接

6、拉伸的疲劳试验方法,采用从美国进口的MTS-810(Material Test System-810)材料试验系统进行疲劳试验,荷载采用连续半正矢荷载,在应力水平分别为0.4,0.5,0.6和0.7的条件下分别测定不同温度下疲劳过程中的应力、应变,控制试验温度分别为10,5,0,-5,-10,-15,-20和-25,加载频率为0.001 Hz。对于疲劳试验,在MTS-810的计算机中每个应力周期的力、位移值都由数据采集系统进行自动采集,通过适当的计算可求出对应的应力、应变,数据采集系统的时间间隔可根据具体的试验要求进行设定7。1.3 加载控制模式的选择对路面弹性层状体系的分析表明,面层厚度大于

7、12.6 cm时,由于基层刚度相对比较小,荷载重复作用使面层应变增长较快,以致最后迅速增大而出现路面破裂,这一过程比较符合应力控制模式。近年来,我国已建成和正在建设的高等级公路路面厚度大都超过此值,因此,采用应力控制方式研究沥青混合料的疲劳特性比较接近于实际路面结构的疲劳特性,是合适且可行的。美国战略公路研究计划(Stra2tegic Highway Research Program,简称SHRP)试验表明:控制应变加载所得疲劳寿命2.4倍控制应力加载试验的疲劳寿命。图1 应力、应变随时间变化曲线由于是应力控制的疲劳试验,在疲劳过程中,应变随着循环加载次数的增加而不断地增加,材料内部的损伤也在

8、不断地增加,当达到一定次数时,沥青混合料试件将发生断裂,此时对应的荷载循环作用次数即为材料的疲劳寿命。应力、应变随时间的变化见图1。从图1的试验曲线中可明显地看出:在周期性的应力作用下,沥青混合料的应变随加载时间的增加而不断地增加,直至试件断裂。本研究主要通过构造一个动态的粘弹性本构模型来模拟在周期性的应力输入条件下应变的变化过程。2 粘弹性疲劳本构模型的建立当沥青混合料承受半正矢周期应力(t)=02(1-cost)作用时,可将此应力分解为两部分,即(t)=02(1-cost)=02+-02cost,也就是说,沥青混合料受半正矢疲劳应力(t)=02(1-cost)的作用可以分解为蠕变效应c(t

9、)=02和简单疲劳效应f(t)=-02(1-cost)二者之和(见图2)。则相应的应变输出(t)可由蠕变效应c(t)产生的蠕变应变 c(t)和简单疲劳效应 f(t)产生的疲劳应变f(t)相加求得,即(t)=c(t)+f(t)。2.1 蠕变应变c(t)的求法由蠕变应力c(t)=02产生的蠕变应变c(t)可由粘弹性力学的积分型本构关系得到,即c(t)=J(t)0/2(1)式中:J(t)为蠕变柔量;0为疲劳试验时的应力幅值。43 长 沙 交 通 学 院 学 报 第22卷 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House.All

10、rights reserved.http:/图2 半正矢疲劳应力的分解 对于不同的粘弹性模型,蠕变柔量J(t)也不同,文献5 曾指出用Burgers粘弹性流体模型可以用来分析沥青混合料的疲劳性能,本研究即采用Burgers模型来进行分析,对于Burgers模型(见图3),其图3Burgers粘弹性模型蠕变柔量为:J(t)=1E1+t1+1E2(1-e-tE22)(2)式中:E1,1,E2,2均为Burgers模型的粘弹性参数。2.2 疲劳应变f(t)的求法当沥青混合料承受一个重复的应力 f(t)=-02cost作用时,会以同样的角频率产生一个应变响应6,7:f(t)=-02(cost+)(3)

11、式中:02为简单疲劳响应的应变幅值;为角频率,=2f,f为疲劳试验时的加载频率;为应变滞后应力的相位角,也叫耗散角,=arctgJ1J2,J1,J2分别为复柔量的实部与虚部,J1为储能柔量,J2为损耗柔量。由粘弹性力学可知,在应力幅值为02的周期应力 f(t)=-02cost作用下,应变响应的幅值02可由式(4)得到:02=02J21+J22(4)对于Burgers模型:储能柔量J1=1E1+E2E22+222(5)损耗柔量J2=12+2E22+222(6)2.3 总的疲劳应变(t)的求法由前面的推导可知,沥青混合料在疲劳应力(t)=02(1-cost)的输入条件下,相应的疲劳应变(t)为蠕变

12、应变c(t)与简单疲劳应变f(t)之和,即(t)=c(t)+f(t)=02(J(t)-J21+J22cos(t+)(7)当已知沥青混合料的粘弹性参数E1,1,E2和2后,J(t),J1和J2即可求得,将J(t),J1和J2代入53 第4期 吕松涛,马 健,郑健龙,等:沥青混合料粘弹性疲劳本构模型 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/式(7)就可以求得疲劳应力(t)条件下的疲劳应变响应(t)。由式(7)可以看出,当沥青混合料的粘弹性参数E1,1,E2和2确定以

13、后,疲劳应变响应(t)的极大值 max(t)=02(J(t)+J21+J22)、极小值min(t)=02(J(t)-J21+J22)均随加载时间t的增加而增长,这与实际的疲劳试验结果相符(见图5)。3 疲劳试验结果的验证举例对温度为0,加载频率为0.001 Hz,疲劳应力幅值(应力水平为0.46)条件下的试验结果进行分析。按照前述的试验方法,利用MTS-810进行疲劳试验,试验时输入的疲劳应力(见图4)为:(t)=02(1-cost)=0.1282(1-cos0.002t)=0.064(1-cos0.002t)作为疲劳应力的响应疲劳应变的试验结果见图5。图6 应变-时间曲线的试验值和拟合值前面

14、所构造的粘弹性疲劳本构模型就是要能对图5的应变-时间曲线进行模拟,这里利用前面所构造的粘弹性疲劳本构模型对图5的应变-时间曲线进行拟合,得到沥青混合料的粘弹性参数E1,1,E2和2,由此来说明该模型的可行性。利用Origin的非线性曲线拟合功能,编制了粘弹性疲劳本构模型的数学表达式,利用改进的最小二乘法(Levenberg-Marquardt法,简称L-M法)对试验结果进行拟合,拟合的结果见图6。拟合的相关系数R2=0.976 89,得到的沥青混合料的粘弹性参数为:E1=84.35 MPa,1=71 474.91 MPas;E2=323.54 MPa,2=474 535.97 MPas 从拟合

15、的程度可以看出,利用该模型可以很好地模拟疲劳过程中应变的变化历程,说明该粘弹性疲劳本构模型是可行的。4 模型的推广由算例可以看出,只要已知沥青混合料的粘弹性参数,就可以进行疲劳过程的模拟,因此,关键的问题是沥青混合料的粘弹性参数。沥青混合料的粘弹性参数与试验的温度、加载的频率和应力水平等因63 长 沙 交 通 学 院 学 报 第22卷 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/素有关,通过在不同的温度、不同的加载频率和不同的应力水平等条件下进行疲劳试验可以得到粘弹

16、性参数与温度、加载频率和应力水平的关系式,这样就可以对任意条件(任意的温度、任意的频率和任意的应力水平等)下的疲劳试验进行全过程的模拟。同时,值得指出的是蠕变应变c(t)和简单疲劳应变 f(t)公式中02的意义,它的本质是疲劳试验时疲劳应力(t)=02(1-cost)在一个周期内最大应力值 max=0与最小应力值 min=0的平均值,即疲劳试验时的平均应力。这样,该模型就可以推广到其他加载条件下的应力、应变分析。5 结 论1)通过对疲劳应力的分解,得到蠕变和简单疲劳两种效应,运用粘弹性力学的相关理论分别对这两种效应求得蠕变应变值和简单疲劳应变值,总的疲劳应变值即为这两种应变值之和。2)提出的沥

17、青混合料粘弹性疲劳本构模型能够很好地模拟应力控制疲劳试验的应变变化历程,这样,就可以对疲劳的全过程进行分析。3)同时通过一定次数的疲劳试验,可以得到粘弹性参数与温度、加载频率和应力水平等的关系式,这样就可以对任意条件下(如任意的温度、任意的频率、任意的应力水平等)的疲劳试验进行全过程的模拟,该模型还可以推广到其他试验条件下进行疲劳分析。参考文献:1 郑健龙.沥青路面疲劳损伤特性及抗疲劳破坏的措施与方法研究R.长沙:长沙理工大学,2002.2Ellyin F.KujawskiD.Plastic energy in fatigue failureJ.Journalof Pressure Vesse

18、l Technology,1984,106(11):342-347.3Golos K.Ellyin F.A total strain energy density theory for cumulative fatigue damageJ.Journalof Pressure Vessel Tech2nology,1988,110(2):36-41.4 吕松涛.沥青混合料疲劳损伤及老化效应研究D.长沙:长沙理工大学,2005.5 郑健龙.Burgers粘弹性模型在沥青混合料疲劳特性分析中的应用J.长沙交通学院学报,1995,11(3):32-42.6 杨挺青.粘弹性力学M.武汉:华中理工大学出

19、版社,1990.7R M克里斯坦森.粘弹性力学引论M.郝松林,老 亮译.北京:科学出版社,1990.A Viscoelastic Fatigue Constitutive M odel of AsphaltM ixtureLV Song2tao1,MA Jian1,2,ZHENG Jian2long1,TIAN X iao2ge1(1.College ofBridge and Structure Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410076,China;2.Bureau of Science

20、and Education,Henan Provincial CommunicationsDepartment,Zhengzhou 450052,China)Abstract:Using the separating method for fatigue stress,the total fatigue effects can be decomposed to creepimpact and si mple fatigue effects.The viscoelastic fatigue constitutive model for asphaltmixture was deducedusin

21、g the integral constitutive model,dynamic perfor mance and model theory of viscoelastic mechanics.Basedon the stress controlling fatigue test,the test resultwas fitted using the non2linear curve fit function of Originsoft ware.The result of the theoreticalmodel is close to the fatigue test,the feasibility of thismodel is proved,moreover,the model is extended.Key words:asphaltmixture;viscoelastic;fatigue;creep;constitutive model73 第4期 吕松涛,马 健,郑健龙,等:沥青混合料粘弹性疲劳本构模型 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/