解释结构模型的简便方法.pdf

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1、收稿日期:2003-10-27;修回日期:2004-05-28。作者简介:朱琳(1972-),女,硕士研究生,主要研究方向为虚拟系统。解释结构模型的简便方法朱 琳,吕本富(中国科学院研究生院管理学院,北京100039)摘 要:针对系统的总体结构分析,首先分析了国内文献中介绍的ISM(解释结构模型)方法的一种简便方法所存在的问题,明确指出该简便方法由于只以“1”的个数多少来重排缩减矩阵M 的行和列的次序,致使得出的多级递阶结构模型中,有可能会出现要素间的错层现象,并举例给予说明,然后提出一种与原ISM方法等效的简便方法(ISM 阵上作业法),并严格证明了它的正确性。关键词:系统工程方法论;ISM

2、 阵上作业法;算法;解释结构模型;系统结构分析中图分类号:N945 文献标识码:ASimple and convenient method of ISMZHU Lin,LBen2fu(School of Management of Graduate School of the Chinese Academy of Sciences,Beijing 100039,China)Abstract:Concerning analysis of system integral structure,a simple and convenient method of ISM(Interpreta2tive

3、Structural Modeling)introduced by some domestic references is briefly described at first.Then,the weaknessof themethod is analyzed and illustrated.It is definitely indicated that the order of row and column of the reduced matrix“M”is newly arranged only according to the amount of“1”with the result t

4、hat elements probably appear at wronglayers in the obtained hierarchy model.Mainly,the improved method(the ISM method working on matrix)equivalentto the original ISM method is presented.The correctness of the method is strictly proved in the end.Key words:systematic engineering methodology;the ISM m

5、ethod workingon matrix;algorithm;interpretativestructural modeling;system structural analysis1 引 言 系统的总体结构分析在系统分析中占有十分重要的地位,其目的在于确定系统的总体结构模型。解释结构模型(interpretative structural modeling,ISM)是J.N.Warfield在197121973年之间,为分析复杂系统的结构模型而开发的一种系统分析方法1。Warfield认为ISM是一个计算机辅助学习过程2,该过程如图1所示3。其中虚线框出部分是ISM分析法的核心,理论性较

6、强,计算量较大,需由计算机处理。该方法基于有向图和矩阵,利用专家的经验和知识把一个复杂系统分解成若干要素,并确定要素之间的关系,然后通过计算机对要素的关系矩阵进行一系列分析,以确定复杂系统内部的多级递结构模型。再与专家的认知模型比较、修改、,直到一致。ISM是用于分析和揭示复杂关系结构的有效方法,它可将系统中各要素之间的复杂的、零乱的关系分析成清晰的多级递阶的结构模型,以提高对问题的认识和理解,广泛适用于认识和处理各类系统的问题。图1ISM过程2ISM方法分析国内介绍ISM方法的文献已有不少,其中较早的有文献3等,它和文献4还针对ISM方法的核心部分着重介绍了一种简便方法。把简化为1:分别合并

7、矩阵M中的各种相同的行和2004年12月系统工程与电子技术Dec.2004第26卷 第12期Systems Engineering and ElectronicsVol.26No.12文章编号:10012506X(2004)1221815203对应的列。把简化为11,12和13,其中11:先按“1”的个数多少,从少到多,自上而下重排M的行序及对应的列序得矩阵M1;再12:自上而下按极大的单位主子阵分割M1得矩阵M2;最后13:去掉M2中的所有间接关系和自反关系,得骨架矩阵A。即把核心部分简化,如图2所示。图2 核心部分简化图 上述方法确实比原ISM方法简便,使在力所能及的情况下可以手工进行,在

8、近些年的文献中也常见其实际应用。然而,所作的简化1是正确的,而11是不充分的,13要注意越层关系与间接关系的差异。例如图3(a)所示的四层结构。其可达矩阵M如下。由于系统中不存在强连接要素,故M中无相同行,所以M=M。如按11重排行及列的次序得矩阵M1。再由12:按极大单位主子阵分割得M2,最后在13中去掉所有的间接关系和自反关系后,就得到骨架矩阵A。这里要强调的是:由A得出系统的多级递阶结构模型只能是图3(b),显然与图3(a)不同。(a)四层结构(b)多级递阶结构图3 系统模型的四层结构与多级递阶结构其中越层关系,尤其都不是间接关系,而是直接关系,不能去掉。特别是要素c2和c8出现了错层。

9、究其原因,根源在于11只以“1”的个数多少重排M的行和列的次序,它迫使c2行(列)只能排于c4行(列)的后面,可见11并不足以保证简便方法的正确性。3ISM 阵上作业法本文为克服上述缺陷,给出一种改进的简便方法:ISM 阵上作业法(the ISM method working on matrix),它不仅简单易行,而且与原ISM方法等价。其核心子过程为图4所示。图4ISM 阵上作业法核心子过程此方法只要直接在矩阵上作业即可,其中2:先执行1,后去掉主对角线上的所有“1”,得矩阵M。21:(1)同时成批地划去M 上的所有全“0”行和相应的列,得矩阵M11;(2)如上递归地在M1i(i=1,2,)

10、上成批地划去所有全“0”行和相应的列得矩阵M1(i+1),直到所有行全被划完;(3)按一批一批划行及列的次序重排矩阵M 的行和列,得矩阵M1;22:(1)在矩阵M1上按21中逐批划行列的批次分割矩阵M1以确定模型的层次和各关系的性质:隔1层关系、隔2层关系、;(2)按下述原则,自下而上、自左向右逐个筛选隔t(2)层的关系。隔t层(隔p层,隔q层,隔r层(p,q,r1,2,t21p+q+r=t)筛去)此原则实际上就是间接关系的定义。把所有隔t(2)层关系区中满足上述条件的“1”都筛1816系统工程与电子技术2004年 去后即得骨架矩阵A。4 实例分析本文以图5所示系统为例说明ISM 阵上作业法的

11、全过程。步骤1通过专家咨询或系统调查确定系统的要素c1,c2,c12和要素间的关系(必须包括所有的直接关系),其中“”为既有“”又有“”。与其对应的关系矩阵为B,由B经得可达矩阵M。在矩阵M上执行操作 2:由于c10行、c12行和c9行相同;c11行和c2行相同,故划去c10、c12和c11行,及c10、c12和c11列。然后再去掉主对角线上的全部“1”,即得缩减矩阵M。图5 系统结构图 同时由上知c9,c10和c12;c2和c11分别互相强连接成一子系统,各自应处于同一层次。步骤2 在矩阵M 上执行操作21:首先c5行全“0”,故第一批划去c5行和列,此后c3,c6,c7和c9行全“0”,第

12、二批划去其行和列,再c1和c2行全“0”,第三批划去其行和列,最后第四批划去c4和c8行和列,从而按划序重排M的行、列得矩阵M1,同时确定c5为第一层,c3,c6,c7和c9成第二层,c1和c2为第三层,c4和c8组成第四层。步骤3 在矩阵M1上执行操作“22”:首先如上把矩阵M1中的关系按分层情况分割成隔1层区,隔2层区和隔3层区,然后再进行筛选:c8行隔3层内的关系,由于存在关系隔2层和隔1层,且2+1=3,故知为间接关系应予筛去。同理,都应筛去。又关系 隔2层。由于,同行c8上只有 隔1层,且隔1层中c9列c2行处无“1”元,所以不应筛去。至此末行c8上的隔3、2层的元筛选完毕。然后筛选

13、上一行的隔3、2层元,如此直到隔2层的c1行上关系,由于该行上有 隔1层,而c6行隔1层有,故知其应筛去,至此22完成,得骨架矩阵A。它对应的多级递阶结构即图3(a),再从中恢复c2和c11;c9、c10和c12两个强连接子系统于c2;c9所在层,即得该系统的多级递阶层次结构,结果与图5完全相同。对ISM2阵上作业法可以有 定理 设有限系统G=是一个简单有向图(下转第1891页)第26卷 第12期解释结构模型的简便方法1817 根据上文的相似度计算方法,取=0.6得模糊查询式Q与模糊文档集D 的相似度如下。表6 查询式与文档集的相似度(Q,d1)(Q,d2)(Q,d3)(Q,d4)(Q,d5)

14、(Q,d6)(Q,d7)(Q,d8)(Q,d9)(Q,d10)SIM0000000000SIM0000010001SIM0000010001因此,在=0.6时,与查询式Q最为匹配的是文档d1和d6。4 结 论本文基于条件概率粗糙集给出了一种新的信息检索方法,并分别讨论了对于精确的特征词条空间和精确的文档及查询、精确的特征词条空间和模糊的文档及查询、模糊的特征词条空间和模糊的文档及查询这三种情形下的信息检索方法。新的方法更加充分地利用了词条间的支持(相似)关系,用户可以根据相关反馈信息来调节特征词条间的支持(相似)度,得到满意的检索结果,从而满足自己的信息需求。基于条件概率粗糙集模型的文档聚类以

15、及文本分类是今后研究的方向。参考文献:1 Guivada V N,Raghavan V V,Grosky W I,et al.Information re2trieval on the world wide web J.IEEE Internet Computing,1997:58-68.2 Fakes W B,Baeza-Yates R.Information retrieval,data structuresand algorithmsM.Prentice Hall,1992.3 Das2Gupta P.Rough sets and information retrievalA.Proce

16、edingsof the 11thInternational Conference of the Association for Comput2ing Machinery Special Interest Group on Information RetrievalC.ED.Yves Chiaramella.Grenoble,France,1988.567-582.4 Ho T B,Funakoshi K.Information retrieval using rough setsJ.Journal of Japanese Society for Artificial Intelligence

17、;1998,13(3):424-433.5 Rolly Intan,Masao Mukaidono.Generalized fuzzy rough sets byconditional probability relationsJ.International Journal of PatternRecognition and Artificial Intelligence,2002,16(7):865-881.6 Dubois D,Prade H.Rough fuzzy sets and fuzzy rough setsJ.In2ternational Journal of General S

18、ystem,1990,17:191-209.7 Zamir O,Etzioni O.Web document clustereing:A feasibilitydemonstrationA.The 21stAnnual Intl ACM SIFIR Conf.onResearch and Development in Information Retrieval C.Mel2bourne,Australia,1998.(上接第1847页)(无多重弧),若已知二元关系BCC,满足EBE3(E的传递闭包),则ISM2阵上作业法均能正确求出G的多级递阶结构模型。证明 定理的正确性取决于操作“2”、“2

19、1”和“22”的正确性。首先,操作“1”的目的是压缩可达矩阵M,使得同一个强连接子系统中的要素只留一个作为代表。今记可达矩阵M=(mij),不妨设其中要素ci所在的第r行和要素cj所在的第t行相同。由矩阵M的元素mrr=mtt1知,必有mrt=mtr=1,此即ci和cj相互可达,故必同属于一个强连接子系统,且第r列和第t列也相同,可见操作“1”是正确的。由于在阵上作业法中,矩阵M主对角线上的所有“1”以后不再有用,故知操作“2”是正确的。其次,由于操作“2”得到的矩阵M 所表示的有向图实际上就是以系统G的各个强分图为结点的凝聚(condensa2tion5)G3,文献5说明G3是一个无回路有向

20、图。文献5的“定理16.2”又指出,每一个无回路有向图至少有一个出度为零的点。这就是说它的矩阵中至少有一个全“0”行,可见操作“21”总是可行的。同时易见,以划去矩阵M的行列的批次确定系统模型的层次是正确的。最后,在由操作“21”重新排序所得的矩阵M1上,操作“22”先按划的批次分割矩阵M1,以确定各关系的性质:隔1层关系、隔2层关系、,是自然的。进而按定义(筛选原则)筛除间接关系是正确性的。综上所述该定理是正确的。此定理说明在用ISM 阵上作业法分析系统G的结构模型时,已知的关系B中必须包括全部的直接关系;而间接关系多少不限。这对实际应用是有利的。5 结束语本文给出了一种与原ISM方法等价的

21、简便方法:ISM 阵上作业法,特别当专家确定的要素间关系矩阵B包括全部的直接关系和间接关系时,可达矩阵M=B+I(单位矩阵),无需另作计算。再从矩阵M出发通过划行、成批划行、重排序和划元等,即可得到骨架矩阵A,从而确定系统的多级递阶结构模型。这样,对系统的结构分析就更加简便、有效。参考文献:1 Warfield John N.Binary matrices in system modelingJ.IEEETrans.on Systems Man&Cybernetics,1973,3(5):441-449.2 Warfield John N.Structuring complex systems M.BattelleMemorial Institute,Columbus,1974.3汪应洛,陶谦坎,袁治平.企业管理系统工程M.北京:中央广播电视大学出版社,1997.4席酉民,樊耘.战略管理教程及学习指导M.北京:高等教育出版社,2000.5 Frank Harary.图论M.上海:科学技术出版社,1980.第26卷 第12期基于广义粗糙近似的信息检索方法研究1891