胜坨油田岩石三轴抗压强度的多元回归分析.pdf

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1、第 23 卷 第 14 期 岩石力学与工程学报 23(14)：24712475 2004 年 7 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering July，2004 2003 年 4 月 18 日收到初稿，2003 年 5 月 31 日收到修改稿。作者 李兆敏 简介：男，1965 年生，1985 年毕业于上海理工大学流体力学专业，现任教授、博士生导师，主要从事采油工程理论与技术领域的教学与科研工作。E-mail：。胜坨油田岩石三轴抗压强度的多元回归分析胜坨油田岩石三轴抗压强度的多元回归分析 李兆敏1 林日亿2 张 平1 袁 谋3 高国强3

2、 董贤勇3 张绍东3(1石油大学(华东)石油工程学院 东营 257061)(2石油大学(华东)储运与建工学院 东营 257061)(3胜利油田股份有限公司 东营 257002)摘要摘要 针对胜坨油田高含水期出砂严重的实际情况，对该油田的储层砂岩进行了岩芯三轴抗压强度试验，获得了可靠的试验数据。通过对测井数据和岩芯试验数据分析比较，选择了几个与岩石三轴抗压强度密切相关的数据作变量，通过不断引入重要变量、检验旧变量和剔除不重要变量的方法，进行多元逐步回归分析，建立了岩石三轴抗压强度与井深、岩石密度、孔隙度、声波时差、杨氏模量等数据的回归关系式，用于现场计算地层岩石三轴抗压强度和指导防砂、压裂等油田

3、开发措施的实施。关键词关键词 石油工程，岩芯试验，多元回归，抗压强度，砂岩 分类号分类号 TE 21 文献标识码文献标识码 A 文章编号文章编号 1000-6915(2004)14-2471-05 MULTIVARIABLE REGRESSION ANALYSIS OF TRIAXIAL COMPRESSION STRENGTH OF ROCK IN SHENGTUO OIL FIELD Li Zhaomin1，Lin Riyi2，Zhang Ping1，Yuan Mou3，Gao Guoqiang3，Dong Xianyong3，Zhang Shaodong3(1College of Pet

4、roleum Engineering，University of Petroleum，Dongying 257061 China)(2College of Storage，Transportation and Construction，University of Petroleum，Dongying 257061 China)(3Shengli Recovery Plant，Shengli Oil Field，Dongying 257002 China)Abstract In order to deal with serious sanding problem in Shengtuo Oil

5、Field in high water cut period，triaxial tests on the reservoir sandstone are carried out，and reliable data are gained.A few data closely related to the triaxial compression strength of the rock are selected as regression variables after well measurement data and core test data are analyzed and compa

6、red.The regression relation of compressive strength to well depth，rock density，porosity，interval transit time and Youngs modulus of the reservoir rock is established in the process of introducing new important variables，checking the old variables and eliminating the unimportant variables continually

7、.The regression relation can be used to calculate the compressive strength of reservoir rock in site and guide the sand control or fracturing projects.Key words petroleum engineering，core test，multivariable regression，compressive strength，sandstone 1 前前 言言 油层砂岩岩石三轴抗压强度是影响油井出砂的重要因素之一1，2。几乎所有油田都先后开展了出

8、砂机理和预测技术研究，目的是防砂、治砂、节资增效3。而这些研究方法都是以岩石力学为基础4，5、以岩石破坏为准则建立出砂的预测模型6，7，最终都离不开岩石强度等数据。油田区块取芯井较少，岩芯资料分散。一般情 2472 岩石力学与工程学报 2004 年 况下，获得可靠的岩石三轴抗压强度数据有 2 种途径：一种是用比较系统、完整的测井资料(例如斯伦贝谢测井)中的强度数据，但这种测井数据比较少；另一种是用有代表性的少量岩芯在室内进行岩石三轴抗压强度试验，然后，用现场易得到的、有代表性的、与岩石强度密切相关的数据建立回归关系式，来表达岩石三轴抗压强度。本文通过选择取芯井岩样来进行岩芯三轴抗压试验8，并对

9、岩芯试验数据和测井数据进行多元回归分析，得到了可靠的岩石三轴抗压强度回归关系式，为油田研究出砂机理，建立出砂预测模型，实施防砂、压裂等采油工艺提供了参考。2 岩石强度试验岩石强度试验 油层岩样的选择关系到岩石测试数据和建立回归关系式的精确度。根据胜坨油田的具体情况和岩芯试验的要求，按照油层岩样选择标准，取到了胜坨油田 3 个区块 6 口油井的 19 块符合要求的岩样。岩样在三轴试验机上进行三轴抗压强度测试，根据岩石强度测试的要求，将岩样加工成直径为 25 mm、长为 30 mm 左右的圆柱形，两端磨平。为了尽可能地模拟产层的实际条件，用抽真空方法将岩芯在现场提供的油层水中饱和 24 h 以上。

10、同时，围压根据岩石所处位置进行选择，施加在岩样的圆周方向，上下两端用压头施加机械压力。通过试验，所有的测试曲线都与典型的脆性砂岩破坏变形曲线相符。测试数据以三轴抗压强度为主，同时测取了岩石的弹性模量和泊松比。3 试验数据多元回归分析试验数据多元回归分析 岩石三轴抗压强度与岩石其他参数的关系各不相同。一般而言，岩石强度随着岩石密度增加而增加，随声波时差的增大而减小，随岩石孔隙度增大而减小，随着井深增加而增加。在这些参数中，声波时差是测井资料中最齐全的、最明显的参数，选择该参数为主要参数比较容易得到较好的强度回归关系。井的深度、密度、孔隙度等参数的影响往往是比较次要的。岩芯三轴抗压强度测试数据比较

11、分散，与单一测井资料的对应性差，比如，强度数据与声波时差的关系不十分明显，与岩石孔隙度和井深的关系也不明显。岩石强度与声波时差的单一回归关系见 图 1，可见，回归的相关性不太好，相关系数仅为0.74。岩石强度与井深的单一回归关系见图 2，其相关关系也不太好，相关系数为 0.76。因此，不能用单一数据与岩石强度进行回归。声波时差Tc/sm1 图 1 岩石三轴抗压强度与声波时差的关系 Fig.1 Relationship between triaxial compressive strength of rock and interval transit time 井深 h/m 图 2 岩石三轴抗压

12、强度与井深的关系 Fig.2 Relationship between triaxial compressive strength of rock and well depth 通过对其他数据的分析，发现岩石三轴抗压强度并非某一单个参数的函数，而是与多个参数有关，如地层深度、声波时差、孔隙度，泊松比等。也就是说，岩石抗压强度与这些参数的关系不是简单的线性关系，而是受多方面因素影响的。所以，为了获得比较满意的关系式，对岩石三轴抗压强度 y 与井的深度 h、岩芯密度、孔隙度、声波时差cT、杨氏模量Eb数据进行多元分析。在分析之前，首先以图 1 和图 2 的一元回归结果为基础，对井深h和声波时差cT

13、数据进行了处理，目的是获得更精确的多元回归式。得到多元回归式为 第 23 卷 第 14 期 李兆敏等.胜坨油田岩石三轴抗压强度的多元回归分析 2473 =cTc48012.0eT，hh92001.0e=(1)式中：cT，cT为声波时差(ms)；h，h为井的深度(m)。3.1 基本原理基本原理 在多元回归过程中，如果方程中的自变量是无关或者不重要的，即具有零系数或系数的大小比估计量的标准偏差小，那么，方程中包括这些自变量会导致在估计与预测中精度的降低。逐步回归的基本思想是9，10：根据各个变量重要性大小，每步选一个重要变量引入方程。同时，在逐步回归计算中，先引入回归方程的某一变量，有可能随着其后

14、一些变量的引入而失去其重要性，因此，一旦新变量引入以后，就要对原来已引入的老变量作重新检验，若不显著即予剔除；这样边引入边剔除，直到既不能剔除也不能引入时，逐步回归计算结束，此时已获得较合理的回归因子。这种方法由于只需用到紧凑消去变换，过程比较简单，最后所得的回归方程系数都是显著的。随着自变量的不断引入，残差平方和SSE逐渐减小，而回归平方和SSR不断增加。新增加的额外回归平方和具有的自由度为1，并且与残差平方和是互相独立的。因而，可以通过F检验来检验增加的自变量对因变量的额外效应：)(/)(2112*XXMSEXXSSRF，=)31(nF，(2)式中：n为变量个数，则1n为总自由度。式(2)

15、可以检验当模型中已包括自变量1X时，增加自变量2X的额外回归效应是否显著。引入新变量后，须剔除具有最小且不显著*kF值的变量。例如，1X的*kF值按下式计算：)(X/)(111*1ppXMSEXXXSSRF，=(3)式中：pSSRMSE/=为回归均方，p为回归自由度。3.2 回归过程回归过程 用逐步回归法在5个变量中选出起重要作用的变量，建立回归方程，并且，设定临界值=进F0.8，=出F0.9。3.2.1 建立正规方程 均值、标准差、相关阵如表1所示。3.2.2 具体回归过程(1)第1个自变量的引入 首先，用抗压强度对5个自变量分别作简单线性回归分析。第1步选到自变量cT，方差和回归参数估计的

16、结果如表2所示。表表 2 一元回归方差和回归参数估计的结果一元回归方差和回归参数估计的结果 Table 2 Result of power error and parameters estimated by one-variable regression 变异原因自由度 平方和 均方 F 值 P 值 回归 残差 总和 1 12 13 244.523 183.526 428.049 244.523 15.294 15.988 0.0 018变量 参数估计值 标准误差 T*P 值 截矩 2 089.680 522.610 3.999 0.001 8 cT 2 089.680 552.610 3.9

17、99 0.001 8 (2)第2个自变量的引入 根据额外回归效应值F检验的结果，选到作为二元回归的第2个自变量，方差和回归参数估计的结果如表3所示。(3)第3个自变量的引入 根据额外回归效应值F检验的结果，选到作为三元回归的第3个自变量，方差和回归参数估计的结果如表4所示。表表 1 试验的基本统计数据及变量间相关系数试验的基本统计数据及变量间相关系数 Table 1 Basic statistical data of the test and correlation coefficient between variables 项目 井深h/m 密度/gcm3 孔隙度/%声波时差cT/sm1杨氏

18、模量bE/MPa 抗压强度y/MPa 平均值 49.780 1.931 25.377 0.014 3 040.214 30.393 标准差 7.578 0.145 2.930 0.002 2 182.511 5.738 变量 井深h 密度 孔隙度 声波时差cT 杨氏模量bE 抗压强度y 井深h 1.000 0.127 0.257 0.786 0.179 0.733 密度 0.127 1.000 0.077 0.070 0.767 0.307 孔隙度 0.257 0.078 1.000 0.080 0.153 0.174 声波时差cT 0.786 0.070 0.080 1.000 0.069

19、0.756 杨氏模量bE 0.179 0.767 0.153 0.069 1.000 0.267 抗压强度y 0.733 0.307 0.174 0.756 0.267 1.000 2474 岩石力学与工程学报 2004 年 表表 3 二元回归方差和回归参数估计的结果二元回归方差和回归参数估计的结果 Table 3 Result of power error and parameters estimated by two-variable regression 变异原因 自由度 平方和 均方 F值 P值 回归 残差 总和 2 11 13 300.241 127.808 428.049 150.

20、121 11.619 12.920 0.001 3变量 参数估计值 标准误差 T*P值 截矩 2 159.862 456.641 4.730 0.000 6 14.309 6.534 2.190 0.051 0 cT 2 159.862 456.641 4.730 0.000 6 表表 4 三元回归方差和回归参数估计的结果三元回归方差和回归参数估计的结果 Table 4 Result of power error and parameters estimated by three-variable regression 变异原因 自由度 平方和 均方 F值 P值 回归 残差 总和 3 10 1

21、3 308.610 119.439 428.049 102.870 11.944 8.613 0.004变量 参数估计值 标准误差 T*P值 截矩 2 130.571 464.304 4.589 0.001 14.709 6.642 2.215 0.051 0.275 0.329 0.837 0.422 cT 2 130.571 464.304 4.589 0.001 (4)第4个自变量的引入 根据额外回归效应值F检验的结果，选到bE作为四元回归的第4个自变量，方差和回归参数估计的结果如表5所示。表表 5 四元回归方差和回归参数估计的结果四元回归方差和回归参数估计的结果 Table 5 Res

22、ult of power error and parameters estimated by four-variable regression 变异原因 自由度 平方和 均方 F值 P值 回归 残差 总和 4 9 13 311.316 116.733 428.049 77.829 12.970 6.000 0.012 变量 参数估计值 标准误差 T*P值 截矩 0.000 34 0.000 74 0.457 0.659 0 18.600 00 10.975 00 1.695 0.124 0 0.249 00 0.348 00 0.717 0.491 0 cT 2 176.962 00 494.

23、387 00 4.403 0.001 7 bE 0.000 34 0.000 74 0.457 0.659 0 (5)逐步回归结束 根据额外回归效应值F检验的结果，选到h作为五元回归的第5个自变量，方差和回归参数估计的结果如表6所示。并且考虑到h的额外回归效应，不能引入回归方程。此时，既不能剔除也不能引入变量，逐步回归结束。表表 6 五元回归方差和回归参数估计的结果五元回归方差和回归参数估计的结果 Table 6 Result of power error and parameters estimated by five-variable regression 变异原因自由度平方和 均方 F值

24、 P值 回归 残差 总和 5 8 13 314.077 113.973 428.049 62.815 14.247 4.409 0.032 变量 参数估计值 标准误差 T*P值 截矩 0.000 34 0.000 77 0.442 0.670 h 0.110 00 0.250 00 0.440 0.671 17.518 00 11.762 00 1.489 0.174 0.189 00 0.389 00 0.486 0.640 cT 1 862.954 00 881.673 00 2.112 0.068 bE 0.000 34 0.000 77 0.442 0.670 3.2.3 结果分析 基

25、于上述分析，用6个参数的五元线性回归模型对试验数据进行回归，回归模型为 eEbTbbbhby+=b4c3210 (4)式中：y为岩石三轴抗压强度(MPa)；为岩石密度(kg/m3)；为岩石孔隙度(无因次)；Eb为杨氏模量(MPa)；0b，1b，2b，3b，4b，e为回归方程式系数。该模型的多元回归方差分析结果见表7。表表 7 三轴抗压强度五元回归参数分析结果三轴抗压强度五元回归参数分析结果 Table 7 Regression parameters of triaxial compressive strength with five variables 变异原因自由度平方和 均方 F值 P值

26、回归 残差 总和 5 8 13 314.077 113.973 428.049 62.815 14.247 4.409 0.0317变量 参数估计值 标准误差 T*P值 0b 0.110 0 0.250 0 0.440 0.671 1b 17.518 0 11.762 0 1.489 0.175 2b 0.189 0 0.389 0 0.486 0.640 3b 1862.954 0 881.673 0 2.113 0.068 4b 0.000 3 0.000 8 0.442 0.670 e 38.513 0 24.577 0 1.567 0.156 第 23 卷 第 14 期 李兆敏等.胜坨

27、油田岩石三轴抗压强度的多元回归分析 2475 利用以上数据可以计算出以下2个指标：多元决定系数2R(用来作为判断线性回归模型对所给的一批数据拟合程度的综合测定指标，度量了多元线性回归所能解释的变异占总变异的比率)和调整多元决定系数2aR(反映增加自变量数目对多元决定系数的影响，回归模型中增加一些无关紧要自变量可能导致该系数较小)，它们分别为=2R314.077/428.049=73.37%=12aR14.27/32.93=56.73%方差分析结果表明，F检验达到了极显著的水平。因而三轴抗压强度与井深、岩芯密度、孔隙度、声波时差和杨氏模量存在回归关系，将近75%以上的抗压强度是由这5个量所构成因

28、素决定的。最后的回归模型为+=hy110.017.518+0.189+1 862.954cT0.000 3Eb+38.513 (5)即+=018.0518.17e110.092001.0hy 513.383000.0e954.8621b48012.0c+ET (6)如图3所示，从标准残差随试验序号的分布规律可以看出，残差基本均匀分布在0值的两侧；而且，残差的分布没有明显的分布规律，没有显示出任何违反线性模型的假定或模型遗漏某些特征的迹象。4 结结 论论 对岩芯试验获得的试验数据和测井资料数据的分析显示，地层的抗压强度值随井深、岩石密度、孔隙度、声波时差、杨氏模量等因素的变化关系可以用五元线性模

29、型描述。图 3 残差与试验号关系图 Fig.3 Relation chart of residual error and test number 参参 考考 文文 献献 1 王德新，吕从容.油井中后期出砂预测及防砂对策J.石油钻采工艺，1997，19(3)：8184 2 王艳辉，刘希圣，王鸿勋.油井出砂预测技术的发展与应用综述J.石油钻采工艺，1994，16(5)：7984 3 王玉纯，顾宏伟，张晓芳.油层出砂机理与防砂方法综述J.特种油气藏，1998，5(4)：6366 4 华东水利学院.岩石力学M.北京：水利出版社，1981 5 陈廷根，管志川.钻井工程理论与技术M.东营：石油大学出版社，2000 6 Bratli R K.Risnes R.Stability and failure of sand archesJ.SPEJ.1981，(1)：236248 7 沈 琛，邓金根，王金凤.胜利油田弱胶结稠油藏岩石破坏准则及出砂预测J.断块油气藏，2001，8(2)：1922 8 李建林.岩体三轴抗压强度、破坏准则及参数研究J.武汉水利电力大学(宜昌)学报，1998，20(2)：15 9 常兆光.随机数据处理方法M.东营：石油大学出版社，1997 10 朱 军.线性模型分析原理M.北京：科学出版社，1999