谈统计在风险分析中的应用_王练文.pdf

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1、应用研究五个条件:存在决策者企图达到的明确 目标(收益大或报失小);存在着 可供决策者选择 的两个以上的可行方案;存在着不以决策者意志为转移的两个以上的自然状态;各个方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来或估计出来;决策者虽 不知道未来将出现何种自然状态,但能计算或估计自然状态出现的概率。一、风险的度t.王练王文驰巍天有不测 风云,人有旦 夕祸福,风险无处不在.随着我国市场经济体制的逐步建立,改革开放日益深化,市场竞争进一步加剧,从中外经营的大型工程项目到集体或个人经营 的 乡镇企业,从玄妙莫测的殷票市场到个人的投资,从工农业生产到环境保护,从军事行动到体育竞赛,如此等等,实难尽数,都无一不

2、裕要认X考虑风险间题.近二十年来,在国外,风险分析得到迅速发展,并日渐成为一门综合性质的独立学科.在国内,风险分析也日渐引起学术界和实务界的重视.风险性分析是可行性研究中一项不可或缺的 内容,在这一领域中,统计学的理论方法发挥若很重要的作用.可以这样说,没有以统计学方法为荃础的风险分析是无力的、粗糙的。本文主要从风险的度t、风险的辩识与分析方面讨论跟风险分析有关的统计方法。在讨论 之前,我们要明确一 个风险性决策间题的概 念。一个风险性决策间题,一般来说要 具备以下风险的度t 一般以标准差(的和 风险度(Cv)两个指标来进行度t,举一例加以说明。例:某企业顶备开发新产品,根据市场信求分析和估计

3、,产品的销路分好(Q,),中(Q:)和差(Q:)三种可能情况(自然状态),其概率分布为:P(Q、)”0.3,P(Q:)。.5,P(Q:)=。.2,可供选择的行动方案也有三种,即大批生产(A,),中批生产(人:)和小批生产(A:),根据产t 多少和梢售情况不同,企业的盈利情祝也有所不 同,可能获利也有所亏损,我们将这个盈利值称为益损值,获利时益损值为正,亏扭时益扳值为负,本例的益损值如表l。这里,标准差的计算公式为:必=了工(式一鼠),p,风险度的计算公式为:C V一竞“一,3,j一,2,3,风险度 即 是变异系数(C oef f ic ien to fV ar ia te ion),一般地,某

4、一方案的风险度CV越大,表示对将来越役 有把握,其风险越大.风险度是风险决策时的一个重要的考虑因素,在本例中,方案A,是风 险最大的方案,它与A,的期望值相同,但风险度比A:大,同A:比起来,A:是舍弃的项目对象,A:的风险度为。,它只盈不亏,同A:比起来,可以揭示“收益大、风险大,收益小,风险小”的规律。(见下页表1)二、风险的辩识与分析风险的辩识与分析要回答以下问题:有哪些风险情况 需要考虑,引起这些风险情况的主要因素是什么?这些 风险发生的概率及其所引起的后果如何?应用研究上例中的概率和益报值的获取,便涉及风险辩识和发明的,当时美国空军委托该公司研究一个典型的分析方面的间题,风险的辩识与

5、分析中近来应 用很风险辩识课题,若苏联对奖国发动核袭击。其袭击的多的统计方法有以下三种:目标会选在什么地方?后果会怎样?这个课题很难用1.专家调查法:数学模型来描 述,很难计算,因此兰德公司想出专家专家调查法 在我国运用,已有很久的历史,近年估计方法,因为保密原 因,以古希腊阿波罗神殿所在来在 国外,专家调查 法也受到很大重视并得到大力地德尔非(氏lph i)命名该项目,表示集中众人智慧预开发,其中最负盛名的是德尔菲(块lph im ethod)。这测准确的意思。一方法是美国著名咨询机构兰德公司于五十年代初表1益损值及评价表譬譬鬓溉溉Q,Q:Q:期望值值标准差差风险度度P P P P P(Q,

6、)二0.3 3 3P(Q,)二0.5 5 5P(Q:)=0.2 2 2E(X)口口C V V VA A A,30 0 023 3 3一15 5 51 7.5 5 516。53 3 30。945 5 5A A A2 2 22 5 5 520 0 00 0 017.5 5 59。02 2 20。515 5 5A A A,l2 2 212 2 2l2 2 212 2 20 0 00 0 0德 尔菲方法有三个特点:参加者之间相互胜名,对各种反应作统计处理和有反该地反复进行意见测验,其运行程序如下:用一种具有特殊形式的、非常明确 的、用笔和纸可以回答的一些间题,以通讯的方式寄给大家,或在某种会议上 发给

7、大家,或 通过可以对话的计算机控制白,参加者不能面对面。间题条目可以由间题研究的领导或参加者或由双方确定。问询分两轮或多轮进行。每一次反复都有对每一条目的统计反馈,它包括中位数及一些离散度的母测数值(如上、下四分位 点的值,即有一半的回答属于它们之 间),有时要提供全部回答的概率。回答在四分位点之外的参加者可以被请求更正其回答,或陈述其理由,对每一轮的反复皆可提供必要的信息反馈(各参加者之间仍保持不通姓名)。随 着每次反复所 获得的信息量愈 来愈少,可由领导人决定在某一轮停止反复,要追求意见的收敛,但不强求。使用德尔菲方法对某一事件进行预测时,所得到的预测的中位数与上、下四分位点,通常表现出明

8、显的收敛趋势,这表 明,经过几轮征询之 后,专家们意见逐渐趋于 一致,这些预测值便成为我们作风险分析的依据。2.蒙特卡洛(m onte一。a rlo)数字仿真方法。对于大型工程 项目、长期投资项目,常需要进行认真 的风险估计,这些项目的特点是 规模大、投资大、影响大难度大、风险也大,另外,这些项目周期较长.在一个长的周期内,市场情况、利率、技术进步及社会 物质文化生 活水平等因素都在不断发生变化,对 这些随机因素 的影响要作出准确 的估计实 在是很困难的事,而近年来发展起来的数字仿真技术为此提供了有力 的工具。数字仿真方法就是把未来各年的情况 用数字计算机计算和显示出来,在甘算过棍中要 照顾到

9、各种随机因素的影响,算出多种方案及其概率分布,从而也可以对风险进行详细的估计,如下图所示:决策变量(各种方案)告告p(x,一)一pyl)三仿真计算模型l三p(“)p(y)图中,P(x:),P(x:)P(x.)表示n个物入 随机变t的概率分布,决策变量表示决策人员选择的不 同方案,如不同的规模、不同的办厂地点、不 同的产品种类等,P(y,).”P(y.)表示m个评价指标.即使是使用 电子计算机,要将所有可能的方案都计算一遍也是很困难的,例如有5个拾入变量,每个随机变量可能采取 1 0个数值,则每一个方案就有1 0种不同的情况!假若翰入变量是连续分布的,就更难照顾到所有的情况.蒙特卡洛(man t

10、e一。a rlo)方法正是为了解决这一困难而设计的,这种方法可看成是实 际可能发生情况的模拟,是一种试 验,我 们对未来 的情况不能确定,只知道各输入变量 按一定的概率分布取值,于是就可以用一个随机数发生器来产 生具 有与输入随机应用研究变t相同概率的数值,斌值给各输入变量,计算出各贝叶斯(B ay es)方法 是数理统计学科的一个重愉出变t,这就产生了与实际可能结果相对 应的数要分支,在决策理论中起着重要的作用,有不少学者值,这是一次试验。如此 反复试脸,例如试验K次,便在做这方面的研究工作,正在不断取得断的成果,下可得 出K种结果,这K种结果对应着K组数据,由面举一个简单的例子说明贝叶斯方

11、法在风险性分析这K组数据便可求出输出变童的概率分布,物出变中的应用。t的概率分布函数是随K的大小而变化的,K越大,在贝叶斯决策中,首先要进行先脸分析,在先脸这个概率分布就越接近 了真实 的分布。实验证明,K分析中,决策者要详细列 出各种自然状态及其概率,选为5 0至30 0次,输出的分布函数就基本上 收 敛各种行动方案与自然状态组合的益摄值.决策者可了。也就是说,K再增大,分布函数也不会有显著的根据这些信息作出选择当时间、人力和财力不允许变化了,即可以用 5 0至30 0次的计算取得数十万次搜集更完备的信息时决策者常要进行这类决策.计算的结果。我们讨论这样 一个例题,某工厂要研侧开发一随着计算

12、机的普及和发 展,蒙特卡洛仿真模拟种新型童车,首先的问题是要研究这种新产品的梢方法逐渐成为风险估计的主要工其之一。路及竞争者的情况,经过必要的风隆估计以后,决策飞(3)贝叶斯(B ay es)分析方法者得到如下表所示的报益表表2生产新型t 车的益报值分析表裘裘连连销路如Q,销路差Q:期望值值标准差差风险度度P P P P P(Q,)0.6 6 6P(QZ)二0.4 4 4E(X)口口CV V VA A A:(采用新产品)8 8 8一3 3 336 6 65。3 88 8 81.49 9 9A A A:(不采用新 产品)一4 4 41 0 0 01.6 6 66。858 8 84.2 9 9 9

13、因此选择的行 动方案是A,即采 用 新产品生的经验,企业的经情研究人员知道市场 调查不可能产。是完全准确的,但一般能估计出调查的准确程度,表可以看出,先验分析没有 用到贝叶斯决策理 论,3表示 获得与真实自然状态相应的调查结果的一些当决策十分重要且 时 间许可时,决策者常要考虑是主观条件概率,如当市场销路好时,调查结果为好的否要搜集和分析追加的信息,根据追加的有关信息,概率为P(z1/Q,)二o,8,调查结果为差的概率为P我们用贝叶斯理论作后验分析,在作出判 断之前,暂(Z:/Ql)0.1,调查结果为不确 定的概率P(z,/Ql)缓作出决策.。.1.下面继续讨论上面的例题,根据过去市场调查夜3

14、调变 结果的条件概率P(z j/Qi)孺孺龚处处Z1 1 1Z:Zs s s销销销路好好销路差差不确定定Q Q Ql(销路好)0.80 0 00。10 0 00.10 0 0Q Q Q:(销路差)0。1 0 0 00。75 5 50。15 5 5从表中所列的概率可以看出,销售研究人员认为,当销路较好时的调查结果,其准确性要比销路差时稍高一些.并且,调查还有可能得出不可能的结果.我们现 在关 心 的是:当可能的调查结果为已知时,销路好与销路差两种自然状态的概率是什么。也就 是要找出修正后 的先验 概率:P(Ql/Zj)和P(QZ/乙),j二1,2,3,这可由贝叶斯公式求出,如:P(Q,/z:)二

15、P(Ql)P(Z,/O:)P(Z:)其中,P(Z,)=P(Q,)P(Z:/Q,)+P(Q:)P(Z,/Q:)表4列有联合概率及全 概率的数值,表5列有各修正先验概率的数值.应用研究农4新型宜车的联合概率和全概率调调查结果果Z,Z,乙乙P(Q)P P P(Q,)P(石/Q,)0.8义 0.6,0.48 8 80.1又 0.6二0。06 6 60.1X0.6二0.06 6 60。60 0 0P P P(Q:)P(Zj/Q:)0.1X0.4=0.0 4 4 40。75 XO。4二0。30 0 00.15XO.4二0.06 6 60。4 0 0 0P P P(Z,)0.52 2 20.36 6 60。

16、12 2 21。00 0 0表5修正先脸概率调调查结果果Z:Z,Z,P P P(Q,/乙)耀一。”2 3 3 3黑一。砰6,黑一。5。P P P(Q:/乙)黑一。,7 7 7会器一。833 3 3黑一”5。3.60悦(0.60)64 卜弓曰.0O U刊8一38一3了中一410一8一一3一4I0从表5可以看出,当调查结果也 为销路好时,市场销路好的概率P(Q,/21)并不是 确定的1.。,也不是表3所示的0.8,也不是先验概率0.6,而是。.9 23,对其他修正先验 概率也可作相似的解释。到了这 一步,我们便可利用决策树的方 法对这个风险性间题进行分析和决策,决策树的计算程序是由后 问前的,在每一个决策点上采用的是数学期望值较大的数值或行动方案(见上图)。我们看到,在只作先验分析.不作进一步调查研究时采用最佳方 案Al可得期望收益为3.6 0万元,如果作进一 步的调查研究,由于信息的增加使我 们决策更有把握,使期望收益也有所增加,当我们进一步调查后,有可能达到的期望收益是:。.5 2x7,1 53+0.36 X7.66十0.12X 3.00二6.84万元3.60万 石.当然,实际的贝叶斯决策比这个例子要复杂得多,但我们从这个例子 可以看 出贝叶斯方法是怎样的有效。(作者单位:上海财经 大学统计系)22