经济时间序列分析 原理篇 第四章 季节调整模型-版本201.pdf

《经济时间序列分析 原理篇 第四章 季节调整模型-版本201.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济时间序列分析 原理篇 第四章 季节调整模型-版本201.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四章季节调整模型第四章季节调整模型 4-1 标准季节调整模型标准季节调整模型 在经济时间序列中，经常存在随季节变化而变化的周期性分量。季节调节模型就是把这种季节分量从时间序列中分离出来。假设时间序列由如下分量组成 nnnnwsty 其中为趋势分量，为季节分量，为白噪声。ntnsnw假设季节分量的周期为nsp，若不考虑随机波动的成分，则有 pnnss 0pnnss 用延迟算子来表示，则有 L01npsL 于是和随机趋势模型相像，我们用一个随机变量来代替上式右边的0，便到了季节成分的随机模型 1lpnLsvsn （4-1）这里snv服从正态分布20,sN，且为白噪声，而序列 ns为随机差分方程（

2、4-1）的解。这个随机模型是确定性模型01npsL的一般化。当2s很小时，序列 ns一方面能勾画出季节分量的整体形状，一方面又能描绘出波形的细节部分。所以这是一个很有柔性的模型。另一方面，趋势分量的模型为 （4-2）1kknntLttnv因为可以展开成 lpL1 lpllpLLLL1111 （4-3）（见习题4-1（1），所以季节成分的模型和趋势分量的模型有公因子，qL1min,1qk l。这样就会出现如下所述的情况。不妨设，为差分方程 1qne01neL 1的解。设c为任意常数，则cen是上述差分方程的解。事实上 011cceeeLnnn。假设我们已经得到了时间序列的一对趋势分量和季节分量，

3、在此基础上，令 ntnsnnnnttetc nnnnssesc 则和分别满足式(4-2)和式(4-1)，即有 ntns111kkkktnnntLtLtLcnv 111lllpppnnLsLsLcvsnn 且满足 nnnnnnnnntswtcscwtswy 所以，和也是一对趋势分量和季节分量。这样，对同样的，ntnstnvsnv，趋势分量和季节分量的分解就不是唯一的了。从而在进行模型选择时，就无法辨别分解，和分解，哪个更好。nwntnsntns当不考虑随机波动时，由式(4-3)知，要使 01nlpsL 可以使 011nlpsLL 于是，就得到了季节变动的另一个随机模型 11lpsnnLLsv 这

4、里 snv为白噪声，snv服从正态分布20,sN。记 11111pliiilpLdLL 则当时，1l1id。当时，2l12,21,1,1pippidpiidii 2（见习题4-1（2）。这样我们就得到了如下完整的模型 1ktnLtvnsnvn （趋势模型）11lpnLLs （季节调整模型）nnnytsw （观测模型）习题习题 4.1 1试证：；lpllpLLLL11112记，验证：当11111pliiilpLdLL1l时，1id；当时，2l12,21,1,1pippidpiidii。4-2 含自回归分量的季节调整模型含自回归分量的季节调整模型 在标准季节调整模型中，是白噪声。但在许多情况下，不

5、是白噪声，其中含有自回归分量。因此要把这个分量从中分离出来。于是我们在模型中在加入一项，即令 nwnwnwnnnnnwpsty 其中为白噪声，为自回归分量，它满足 nwnp1pmpnin iinpa pv 这里服从正态分布pnv20,pN，且为白噪声。于是我们就得到了如下具有自回归分量的季节调整模型 （趋势模型）1ktnLtvnsnvn11lpnLLs （季节调整模型）1pmpnin iipa pv （自回归分量模型）nnnnnwpsty （观测模型）4-3 星期效应分量的分解模型星期效应分量的分解模型 考虑以月为计时单位的时间序列 ny。假设所对应的第n个月里星期日，ny 3星期一，星期二，

6、星期三，星期四，星期五和星期六的天数为 123456,nnnnnnnddddddd7n 则各的值为4或5.由于商店和超市的月销售额受这些天数的影响，因此这些天数的变化就会影响这样的时间序列的变化。这种现象就称为星期效应。星期效应可用模型 ind 71iinnitdd 来描述。这样含有星期效应的时间序列模型为 nnnnnnwtdpsty 为了保证分解的唯一性，我们加上一个约束条件，令 1270nnn 于是 712nnn 6n 12612612621261727672nnnnnnnnnnnnnnnnnnnntddddddddddd7 记 ,16iiinnndddi 则 112266nnnnnnnt

7、dddd 在这个线性模型中，,16,indi 为解释变量，,16,ini 为系数。为了简单起见，把,16,ini 看做一个时间范围为1,2,3,4,5,6的时间序列，并具有一阶趋势分量，即 iinnv 或 1,16iiinnnvi 这里 inv服从正态分布20,tdN，且为白噪声。于是我们得到了一个完整的时间序列模型 1ktnLtvn （趋势模型）411lpnLLssnvn （季节调整模型）31mpnin iipa pv （自回归分量模型）112266nnnnnnntdddd，1,16iiinnnvi（星期效应模型）nnnnnnwtdpsty（观测模型）最后看两个具体的时间序列分量分解的例子。

8、我们只给出结果，分解的方法将在以后的章节里介绍。第一个是BLSALLFOOD数据，即美国每月在食品产业就职的工人的人数所构成的时间序列。这个序列可以分解成4个分量：趋势分量，如图4-2的第一个子图所示；周期分量：如图4-2的第二个子图所示；自回归分量，如图4-2的第三个子图所示；白噪声分量，如图4-2的第四个子图所示。图4-1 BLSALLFOOD时间序列 5 图4-2 BLSALLFOOD时间序列的各个分量 第二个例子是某百货公司中某商品的月销售额的时间序列，见图4-3.这个序列能分解成四个分量。趋势分量，如图4-4的第一个子图所示；周期分量：如图4-4的第二个子图所示；星期效应分量，如图4-4的第三个子图所示；白噪声分量，如图4-4的第四个子图所示。第五个子图是星期效应分量与周期分量的和。图4-3 某商品的月销售额的时间序列 6 图4-4 销售量时间序列的各个分量 7