逐步回归分析在大坝安全监测中应用研究.pdf

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1、http:/1逐步回归分析在大坝安全监测中应用研究逐步回归分析在大坝安全监测中应用研究 李红祥 河海大学土木学院，南京（210098）E-mail： 摘摘 要：要：安全监测是大坝安全运行过程中一项重要的工作。在简述逐步回归分析原理的基础上，结合工程实际，利用实测数据建立了坝体位移量与相关因子的逐步回归模型，并进行预报，并取得了良好效果。关键词：关键词：安全监测;逐步回归模型;预报 1 引言引言 在对已建成大坝的安全监测过程中，如何能及时地、简捷地将数据进行分析，特别在洪水、高水位时期，能迅速将所测数据资料进行整理归纳，掌握大坝工作情况，并评估其安全程度是十分重要的。回归分析作为评估系统的一部分

2、，可以预报大坝未来时段的工作状态，及时发现大坝异常变形1。在建立观测数据的回归方程时，往往有较多的因素(自变量)对观测值有影响。对于不同的自变量组合，可以得到不同的回归方程，它们必然在质量上有优劣之分，人们希望在众多的因素中挑选出适当的自变量组合，以建立对这批观测数据来说是“最优”的回归方程。一般来说，回归方程中包含的自变量越多，其预报就越精确，但回归方程中包含自变量过多也会带来一些不利影响：首先,计算量较大；其次，如果方程中包含有对 y不起作用或作用很小的变量，这时残差平方和不会由于这些变量而减少很多，相反的由于自由度(m-n-1)的减小，方差估值可能反而增大，从而降低了预报精度；第三，由于

3、存在对 y影响不显著的变量，会影响回归方程的稳定性而使方程质量降低。因此，回归方程中包含有不显著的自变量是有害无益的，良好的回归方程的建立极为重要。本文结合工程实际，对一大坝所采集的数据进行了分析、预报，得出了一些参考性结论。2 逐步回归及其流程逐步回归及其流程 在多元回归分析的实际应用中，选取与 y 有一定关系的一组变量(x1,x2,xk)作为可能的预报因子，当预报因子常达十多个以至几十个，或所选因子之间本来就有相关关系，把全部因子放入回归方程，往往使系数矩阵退化，无法求解。或解得回归方程精度不高，实际无法应用。因此我们应根据对y贡献的大小把因子选入回归方程，使建立的回归方程只包含显著因子，

4、同时使方程的残差平方和较小，即最佳的回归模型，而逐步回归分析是选择最佳回归模型的其中一种优越方法。选择最优回归模型方法有向前法和向后法、全面比较法和逐步回归法2。逐步回归法结合了向前法和向后法，本质是向前法，但采用了向后法的做法，克服因后续因子引入而使已选因子变得不显著的缺点，在逐步回归中，每一步增加了对已选入自变量的显著性检验。即在每一步经 F 检验选入回归模型的自变量，而后又要做 F 检验，看是否要剔除某些自变量，这个过程一直进行到既没有自变量需要选入，又没有自变量要剔除为止4。逐步回归法的计算过程大致如下：1)选择第一个自变量()1x，对m个自变量分别引入一元回归模型，并分别计算残差平方

5、和()()11,2,jQjm=K，然后找到()1jQ最大一个，记为()()11maxjQQ=，并计算http:/2相应的()1F统计量或相关系数()1，在选定显著水平，做F检验，若()1F()1,2Fn，则引入相应的自变量()1x。2)选择第二个自变量()2x，对()1x和()()1jjxxx分别建立二元回归模型，并分别计算残差平方和()2jQ，找出()2jQ中最大的一个()()22maxjQQ=和相应的自变量()2x，然后计算()2F统计量，做F检验，若()2F()1,3Fn，则将自变量()2x引入回归方程，否则不引入。3)在第二个自变量()2x引入后，再检验第一个自变量()1x，检验()1

6、x的统计量()1F，若()1F()1,3Fn，则应保留()1x，若()1F()1,1Fnq，则引入()qx。在()qx引入之后，在对原先引入的()1q个自变量做F检验，把需要剔除的先剔除，知道没有可剔除的自变量时，再考虑引入新的自变量。当引入新的第()1q+个自变量做F检验，而()1qF+()1,Fnq，则不应选入自变量，此时，也就建立了q元回归模型。3 实例分析实例分析 3.1 大坝位移模型建立大坝位移模型建立 大坝坝顶产生水平位移的因素有多种，但是略去十分微小的作用分量和很少产生作用的因素（如地震等），坝顶水平位移的作用分量主要有三大部分3，即水位、温度、时效，可表达成 yyyyTH+=（

7、1）式中：水位分量Hy、温度分量Ty和时效分量y。本次算例所用的是该大坝半年的监测数据，共观测了 151 期（无粗差），可选择以下回归模型：4501211lniijjijyaa Hb Tcc=+（2）其中:100it=为时效因子，it为观测天数，Ti分别为 5 个不同位置的温度因子，H 为水位，y 为位移量。http:/33.2 模型解算模型解算 将所有数据（共 151 组）代入按上述逐步回归方法编制的程序中，对模型进行逐步回归，并筛选出显著因子后得到回归方程如下：437412.480623.442697 109.042484 10yHHH=+123450.15100220.15129760.

8、078781630.92434950.0363623TTTTT+3.8633244.101098 ln1176.357+其具体模拟结果见图 1。-505101520251815222936435057647178859299106 113 120 127 134 141 148观测次数位 移(mm)回归模拟残差观测值 图 1 实际观测值与回归值的比较图 计算该方程总方差和为Q=4462.80，回归平方和RQ=4408.77，残差平方和Q=54.03，复相关系数=0.99，方差估值=0.62。由以上可知，模型与真实测量值的拟合度较好，剔除了不显著因子，精度较高，所建模型可以较好地模拟观测数据。为

9、了检验模型预报的精度，再取数据前面的 1140 组和 170 组数据分别进行逐步回归，并利用所得模型对接下来的位移值进行预报，将预报值与实测值进行对比如图 2 和图 3所示：图 2 前 140 组预报 141151 结果图 http:/4 图 3 前 70 组预报 71151 结果图 从图 2 可以看出，所建回归模型可以较准确的预报出短期内大坝的位移值，由图 3 可以看出，距离截止时间越近，预报的精度越高，随着时间的增加，预报的效果越来越差，残差值越来越大。因此，可以得出这样的结论：回归模型短期内具有很好的预报效果，可运用于大坝的安全监测中，但基于回归模型的时效性，应不断更新模型才能保证模型预

10、报的可靠性。4 结语结语 逐步回归分析方法在数据无粗差的情况下可以很好地建立预报模型，具有良好时效性的模型能够较好地预报出位移量，此外，可以通过对所建模型各项影响因子系数大小的考察，直观地了解各影响因子对位移量的影响程度，从而可以进一步分析变形的成因，指导大坝安全监测工作，保证大坝的安全运营。参考文献参考文献 1 黄声享,尹 晖,蒋 怔.变形监测数据处理M.武汉:武汉大学出版社.2002.2 刘大杰，陶本藻.实用测量数据处理方法M.北京：测绘出版社.2000.3 吴中如.水工建筑物安全监控理论及其应用M.北京:高等教育出版社.2003.4 王晓蕾,王其霞,槐先锋.逐步回归模型在大坝监测中的应用

11、J.水利学与工程技术,2006(1):60-63.Application of Stepwise Regression Analysis in Dam Safety Monitoring Li Hongxiang Civil College of hohai university，Nanjing (210098)Abstract Safety monitoring is an important work in dam safety operation.Stepwise regression analysis principle is sketched,and then a stepwise regression model by dam displacements and associated factors is built using the measured data of engineering,and good results of model forecast are achieved.Keywords：Safety monitoring;stepwise regression model;forecast 作者简介：李红祥（1984-），男，硕士生，主要研究精密工程测量数据后处理。