公交车调度问题的数学模型.pdf

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1、第 27 卷 第 6 期2009 年 6 月河南科学HENAN SCIENCEVol.27 No.6Jun.2009收稿日期：2009-01-13基金项目：河南省教育厅自然科学研究计划基金资助项目（2008C52006）作者简介：贺学海（1962-），男，河南商丘人，副教授，硕士，主要从事数学分析教学与研究.文章编号：1004-3918（2009）06-0653-07公交车调度问题的数学模型贺学海，刘永建（商丘职业技术学院，河南 商丘476000）摘要：针对多目标多变量的动态特点，把这个调度问题抽象成为一个数学规划模型，建立 2 个多目标规划模型.考虑到乘客等车时间的限制，建立了一个线性模型.

2、从乘客与公交公司的利益出发，设定一系列的指标，利用模糊评价的方法对调度方案进行综合分析与评价.最后对模型的优缺点进行分析，并提出了改进方向.关键词：公交调度；多目标规划；最大候车时间；最小车辆数；满载率中图分类号：O 029文献标识码：A公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义.下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座大城市某条公交线路的客流调查和运营资料.该条公交线路上行方向共 14 站，下行方向共 13 站.公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客 100 人，据统计客车

3、在该线路上运行的平均速度为 20 km/h.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过 10 min，早高峰时一般不要超过 5 min，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于 50%.根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括 2 个起点站的发车时刻表、一共需要多少辆车、这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益等等.1问题的分析公交车调度问题的研究是十分复杂的.完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，这些显然是优化问题、规划类问题，在上述目标中既有市民的利益，也有公交公司的利益，而公司与市民的利益是不一致的，甚至会

4、有矛盾，因此公交车调度问题属多目标规划问题，严格地讲，乘客的到达是随机的，公交车的运行也有许多随机因素，因此应建立随机型的多目标规划.本题需要解决的问题可以分解为 4 个：发车时间间隔的确定；2 个起点站一共所需要的公交车数目；对计算得到的问题、的结果，按公交调度的一般原则进行评价；建立一个数学模型求出问题、，因此，我们明确问题、应该是通过对原有数据进行分析得到，对于问题，可以依据公交调度一般遵循的两条原则乘客的舒适性和公交公司低成本服务来建立一系列的指标而得到解决，问题是利用数学理论对前 3 个问题的综合处理.因为在城市交通规划中，对于交通高峰和平峰时期的处理是不相同的，所以我们首先应该按每

5、个小时车站上下车乘客的数量进行聚类分析，把时间进行分段，然后，依据在交通规划中常用的方法结合实际情况，确定问题、的答案，从而提出调度方案.由于乘客的舒适性和公交公司低成本服务两者在数值上计量存在困难，则需要我们结合实际自定义一些科学的指标，然后赋予各自权数，使得两者有机地统一起来.由于发车时间间隔越短，所需公交车总数必定越多，那么乘客等待时间就越少，而公交公司的成本会增大，可见它们必然联系，因而需建立一个规划模型以求得最优调度方案.在建立数据采集模型时，可以借鉴在高速路修建时的“交通量预测问题”，提出数据采集方案.2基本假设1）各站乘客的到达均服从均匀分布，在不同时段、不同站点有不同的密度，且

6、汽车以固定时间间隔 T 离第 27 卷 第 6 期河南科学开起点站；2）汽车行驶顺畅，速度等于平均速度 20 km/h，不考虑由于乘客上下车耽搁、大型的交通事故、红绿灯以及节假日人数突然增多等因素影响汽车的行驶速度；3）站点 A0和 A13为汽车起点站，汽车不会在从 A0（A13）驶向 A13（A0）的途中改变行驶方向；4）由于所给的数据来自于一个典型的工作日的调查统计，那么把这些数据当作典型工作日的期望值进行分析；5）公交车在起点站按抵达时间排队依次出发，而且可以连续往返地运行，不考虑由于汽车司机换班等因素使得汽车运行中断；6）向同一个方向行驶的公交车彼此赶不上而且不超车；7）乘客按抵达站点

7、的先后次序上车，不存在插队的情况.2.1确定相邻时间段的发车时间间隔最简单的方法是采用平均时间间隔，但是这样会导致过分拥挤，或利用率不足.因此，我们借鉴在交通量预测中广泛使用的指数平滑法.指数平滑法基本原理为按不同时期数值的重要性给定权数，是对时间数列中各期数值按指数加权的平均方法.基本公式为：1）新预测值=平滑系数新观测值+（1-平滑系数）旧预测值；2）新预测值=旧观测值+平滑系数预测误差，预测误差=新观测值-旧预测值.运用到本问题上时，就是根据计算的时段配车数，在前一时段内确定第一辆车的发车时间，在转换段内综合前后两种配车数，设置平均期望占用量.2.2推导其中的数量关系设 L1（t），L2

8、（t）为 t 时刻 A13，A0站内所停车辆数；S1（t），S2（t）为 t 时刻之前 A13，A0站已发车次数 因自A13到 A0，或自 A0到 A13距离大约均为 146 km，按 20 km/h 的速度需要 44 min 左右的时间，故L1（t）=L2（0）-S1（t）S2（t-4460），L2（t）L2（0）-S2（t）S1（t-4460），5t23设 N1（t），N2（t）为 t 时刻正沿着 A13到 A0方向、A0到 A13方向运行的公交车辆数，N（t）为 t 时刻正在运行的车辆数，则N1（t）=S1（t）-S1（t-4460），N1（t）=S2（t）-S2（t-4460），N（t

9、）=N1（t）+N2（t），5t23一个可行的调度方案应 L1（t）0，L2（t）0，5t23 且 L1（0），L2（0）即每天晚上停在 A13，A0站内的公交车数 N1，N2，公交公司拥有的车数 N，有N=L1（0）+L2（0）N1+N2记 W1k（t），W2k（t）为 t 时刻在 A13到 A0上行方向、A0到 A13下行方向 Ak站上候车乘客数 记时刻 t 到达上、下行方向 Ak站的乘客密度为 u1k（t），u2k（t），则从时刻 t 到 tt 时刻到 Ak站候车乘客总人数，t+tt乙u1k（）d（），t+tt乙u2k（）d（），5t23同理，记 t 时刻上、下行方向 Ak站的下客密度分

10、别为 d1k（t），d2k（t），则从时刻 t 到时刻 tt（t 及 tt 均为有公交车到达站的时刻）在 Ak站下车乘客总人数 D1k（tt），D2k（tt）分别为D1k（t，tt）=t+tt乙d1k（）d，D2k（t，tt）=t+tt乙d2k（）d，5t23为叙述方便，我们引入等价时刻的概念 因公交车在线路上做匀速运动，t 时刻由 A13发出的公交车到达沿途各站的时刻不同，如 t48到达 A12站，t63到达 A11站，t93到达 A10站 设从 A13运行到 Ak需 k时间，则称 t+k为 Ak站与 A13站 t 时刻的等价时刻，简记为t軇1k，下行方向类似简记为t軇2k设发车时刻表 Ti

11、=（Ti1，Ti2，Tim），i1，2 其中 m 是上（下）行方向全天发车次数，Tij是第 j 辆公交车发车时刻，则根据说明，第 j辆公交车到达 Ak站时间为T軌ijk，关于 A13（A0）的等效时间为 Tij 则第 1 辆公交车到达Ak站时，站上候车的乘客人数为654-2009 年 6 月贺学海等：公交车调度问题的数学模型W1k（T軌11k）=T軌11 k0乙u1k（t）dt，W2k（T軌21k）=T軌21 k0乙u2k（t）dt上行方向第 1 辆公交车驶离 A13站时，车上人数及站上候车人数P11 13=120，W11 13（T軌11 13）120，W11 13（T軌11 13），其它tt

12、ttttttttt，W11 13（T11）+=0，W11 13（T11）120，W11 13（T11）-120，其它，其中 T11=T軌11 13上行方向第 1 辆公交车驶离 Ak站时，车上及站上候车人数P11 k=120，max0，P11 k+1-D1k（0，T軌11 k）+W1k（T軌11 k）120，max0，P11 k+1-D1k（0，T軌11 k）+W1k（T軌11 k），其它ttttttttttt，W1k（T軌11 k）+=0，max0，P11 k+1-D1k（0，T軌11 k）+W1k（T軌11 k）120，-120+max0，P11 k+1-D1k（0，T軌11 k）+W1k（

13、T軌11 k），其它ttttttttttt由于公交车早晨定点发车，第 1 辆公交车到站时间给定，因此可以认为第 1 辆公交车到达前无人等待较长时间，T軌11 k后第 1 辆公交车开走，如果 Ak站上还有乘客滞留，则他们的等待时间从T軌11 k开始计算同理下行方向第 1 辆公交车驶离 A0站时，车上及站上候车人数P21 0=120，W20（T軌21 0）120，W20（T軌21 0），其它ttttttttttt，W20（T軌21 0）+=0，W20（T軌21 0）120，W20（T軌21 0）-120，其它ttttttttttt下行方向第 1 辆公交车驶离 Ak站时，车上及站上候车人数P21 k

14、=120，max（0，P22 k-1-D2k（0，T軌21 k）+W2k（T軌21 k）120，max（0，P22 k-1-D2k（0，T軌21 k）+W2k（T軌21 k），其它ttttttttttt，W2k（T軌21 k）+=0，max0，P21 k-1-D2k（0，T軌2k）+W2k（T軌21 k）120，-120+max0，P21 k-1-D2k（0，T軌2k）+W2k（T軌21 k），其它ttttttttttt同理可以认为在下行方向第 1 辆公交车到达前无人等待较长时间，T軌21 k后第 1 辆公交车开走，Ak站上还有乘客滞留，则他们的等待时间从T軌21 k开始计算.上行方向第 j

15、辆公交车驶离 A13站时，车上及站上候车人数P1j 13=120，W113（T1j-1）+TjTj-1乙u113（t）dt120，W113（T1j-1）+TjTj-1乙u113（t）dt，其它ttttttttttttttt，W113（T1j）+=0，W113（T1j-1）+TjTj-1乙u113（t）dt120，-120+W113（T1j-1）+TjTj-1乙u113（t）dt，其它ttttttttttttttt上行方向第 j 辆公交车驶离 Ak站时，车上及站上候车人数P1j k=120，max0，P1k+1-D1k（T軌j-1 k，T軌j k）+W1k（T軌j k）120，max0，P1k+

16、1-D1k（T軌j-1 k，T軌j k）+W1k（T軌j k），其它ttttttttttt，W1k（T軌1j k）+=0，max0，P1j k+1-D1k（T軌j-1 k，T軌j k）+W1k（T軌1j k）120，-120+max0，P1j k+1-D1k（T軌j-1 k，T軌j k）+W1k（T軌1j k），其它ttttttttttt，W1k（T軌1j k）=W1k（T軌1j-1 k）+T軌1j kT軌1j-1 k乙u1k（t）dt655-第 27 卷 第 6 期河南科学至于刚上车乘客最大等待时间 h1j k可由方程T軌1j kT軌1j k-x乙u1k（t）dt=W1k（T軌1j k）中的

17、 x 来确定（这里规定先到站先上车的候车规则）.刚上车乘客最少等待时间 h1j k可由方程T軌1j kT軌1j k-y乙u1k（t）dt=W1k（T軌1j k）+1中 y 来确定，刚上车乘客的平均等待时间用h軌1j k h1j kh軌1j k/2 近似，这仅在候车乘客分属于不同时间段时有一些误差，当乘客是等间隔地均匀到达就是精确的平均等待时间.同理下行方向第 j 辆公交车驶离 A0站时，车上及站上候车人数P2j 0=120，W20（T2j-1）+T2jT2j-1乙u20（t）dt120，W20（T2j-1）+T2jT2j-1乙u20（t）dt，其它ttttttttttttttttt，W20（T

18、2j）+=0，W20（T2j-1）+T2jT2j-1乙u20（t）dt120，-120+W20（T2j-1）+T2jT2j-1乙u20（t）dt，其它ttttttttttttttttt下行方向第 j 辆公交车驶离 Ak站时，车上及站上候车人数P2j k=120，max0，P2j k-1-D2k（T軌2j-1 k，T軌2j k）+W2k（T軌2j k）120，max0，P2j k-1-D2k（T軌2j-1 k，T軌2j k）+W2k（T軌2j k），其它ttttttttttt，W2k（T軌2j k）=0，max0，P2j k-1-D2k（T軌2j-1 k，T軌2j k）+W2k（T軌2j k）1

19、20，-120+max0，P2j k-1-D2k（T軌2j-1 k，T軌2j k）+W2k（T軌2j k），其它ttttttttttt，其中W2k（T軌2j k）=W1k（T軌2j-1 k）+T軌2j kT軌2j-1 k乙u2k（t）dt至于刚上车乘客最大等待时间 h2j k可由方程T軌1j kT軌1j k-x乙u2k（t）dt=W2k（T軌2j k）中的 x 来确定（这里规定先到站先上车的候车规则）.刚上车乘客最少等待时间h軌2j k可由方程T軌2j kT軌2j k-y乙u2k（t）dt=W2k（T軌2j k）+1 中 y 来确定，刚上车乘客的平均等待时间用h軌2j k h2j kh軌2j

20、k/2 近似.由于公交车到终点时肯定乘客较少，并且又不设区间车，因而公交车满载率一定是按该车在全程运行中乘客最多的一段来计算.即满载率（第 k 辆车）m1k=max（P1j k/100），m2k=max（P2j k/100），0j13.3公交车调度问题的数学模型公交车调度问题的数学模型应是随机型的多目标规划，简化后为多目标规划.其中目标函数有 2 个，一个是关于乘客的，可取最大候车时间，平均候车时间，应去极小值.另一个是关于公交公司的，可取车辆满载率及公交车辆数，应分别取极大值和取极小值.最大候车时间应分 2 个情况：高峰时最大候车时间 h高与正常情况下最大候车时间 h正.设高峰时间为 T0，

21、则正常情况为 5，23-T0记为T軈0.h1高=maxT T01jmax0k13h1j k，h2高=maxT T02jmax0k13h2j k，h1正=maxT T軈01jmax0k13h1j k，h2正=maxT T軈02jmax0k13h2j k，平均候车时间也分 2 种情况，高峰时平均候车时间与正常情况下平均候车时间.计算方法按每辆车，每站上车乘客等待时间求和再除以上车乘客人数.H1高=T T01j0j13h軈1j kg1j k/（T T01j0k13g1j k），H1平=T1jT軈00k13h軈1j kg1j k/（T1jT軈00k13g1j k），656-2009 年 6 月g1j

22、k=W1k（T軌1j k），120-max0，P1j k+1-D1k（T軌1j-1 k，T軌1j k）-W1k（T軌1j k）0，120-max0，P1j k+1-D1k（T軌1j-1 k，T軌1j k）-W1k（T軌1j k），其它，其中 g1j k为在 Ak站上第 k 辆公交车的乘客数（上行方向）同理H2高=T2jT00j13h軈2j kg2j k/（T2jT00k13g2j k），H2平=T2jT軈00k13h軈2j kg2j k/（T2jT軈00k13g2j k），g2j k=W2k（T軌2j k），120-max0，P2j k-1-D2k（T軌2j-1 k，T軌2j k）-W2k（T

23、軌2j k）0，120-max0，P2j k-1-D2k（T軌1j-1 k，T軌2j k）-W2k（T軌2j k），其它軈軈，其中 g2j k为下行方向在站上车的乘客数公交车的满载率为M1=mk=1m1k/m，M2=mk=1m2k/m；满载率在一定范围（a%，b%）内的百分比M1ab=m1ka%，b%1/m，M2ab=m2ka%，b%1/m；乘客正常情况下等车时间超过 10 min 的比例（上行方向）E1平=T1jT軈00k13maxh1j k-10，0 u1k（T軌1j k）/（T1jT軈00k13g1j k）；乘客在高峰时段等车时间超过 5 min 的比例（上行方向）E1高=T1jT00k

24、13maxh1j k（T軌1j k）-5，0 u1k（T軌1j k）/（T1jT00k13g1j k）；同理正常情况下乘客等车时间超过 10 min 的比例（下行方向）E2平=T2jT軈00k13maxh2k（T軌2j k）-10，0 u2k（T軌2j k）/（T2jT軈00k13g2j k）；在高峰时段乘客等车时间超过5 min 的比例（下行方向）E2高=T2jT00k13maxh2k（T軌2j k）-5，0 u2k（T軌2j k）/（T2jT00k13g2j k）.因为等车时间一般不超过 10 min，5 min，一般属于同一时段，因此多目标规划模型如下：h1高，h2高，h1平，h2平，H

25、1高，H2高，H1平，H2平，s.t E1平const1，E2平const2，E1高const3，E2高const4，M20.5，1.2const5，M20.5，1.2const6，模型中 6 个常数可以变化，使约束成为刚性的，如全部乘客候车时间在平时不超过 10 min.对于上述多目标规划，一般均化为单目标规划求解：minT11T121h1高+2h2高+3h1平+4h2平+5H1高+6H2高+7H1平+8H2平+9N+10（1-M1）+11（1-M2）.因为决策变量与目标函数及约束条件之间关系如第一部分所分析的十分复杂，求解比较困难，一般可以采用等步长、搜索方法求解.这里还存在 2 个问题：

26、一是化成单目标规划权重的选取，不同的权重有不同的解；二是用等步长搜索出来的解几乎无法达到最优解.4值得注意的问题：公交公司和乘客的利益基本一致仔细分析，公交车调度问题实质上与单目标规划更接近一些，因为公交公司和乘客的利益并无太大的冲突.多目标规划中各个目标之间一般是对立的，优化了一个目标会影响其他目标的优化.但公交车调度问题中，公交公司与乘客的利益虽有对立的方面，但主要方面并无大的矛盾.公交公司的利益主要考虑 2 个指标：满载率 r 与运行车公里数 S.公交公司主要希望车的满载率尽可能高，而总运行车公里数尽可能小.贺学海等：公交车调度问题的数学模型657-第 27 卷 第 6 期河南科学这样，

27、公司的成本才尽可能低，而收益尽可能高.满载率 r 的数学期望可用于反映公交公司对乘客乘车的一种期望水平.实际上，当满载率 r 较大时，总运行车公里数将较小.因而，可用其中的任何一个指标来反映公交公司的利益.乘客的利益主要考虑 3 个指标：1）总滞留乘客时间少，减少乘客的等待时间，提高服务质量；2）发车时间间隔对乘客乘车的满足程度 M（即在本文所计算出的发车时间间隔的基础上，平均等待的人数）；3）引起乘客抱怨与不满，造成乘客利益受损（如等待时间过长、车上过分拥挤等）的线路之和占总公交线路 L 的比重 C，定义为抱怨线路系数即有：w 与总乘车人数 R 的比重，成为满足系数.在乘客上、下车要求一定的

28、条件下，公交公司承诺运走每一位乘客就一定要发一定数量车次的公交车，早发迟发对公交公司并无什么差别.实际上公交公司不必考虑每辆车的满载率而只要考虑公交车的车辆数及每天发车的次数，而这与具体的发车时间无关.正因为如此，公交公司可以不增加车次和车辆，不损害自己利益，仅调整发车时间表使乘客更加满意，甚至可以达到乘客和公司的双赢.5最小车辆数及最优调度方案公交公司要降低运营成本，除了希望少发车外，因一辆车购价是运行一次车费用的许多倍，故还希望少用公交车辆.忽略在之间上、下乘客的时间，近似认为公交车做匀速运动，最小车辆数 N 完全被发车时刻表所唯一决定，它的含义是每辆车每天都必须被使用一次以上，没有一辆车

29、可以从早到晚均不使用.为求最小车辆数，先证明几个引理.引理 1NN（t）.证明由定义显然.引理 2NN1（t）+N2（t），t（5，23.证明因 N（t）=N1（t）+N2（t），由引理 1 知成立.引理 3N S1（t+8860）-S1（t），N S2（t+8860）-S2（t），t（5，（t，t+8860）.证明因为 A13所发车经 A0调头再到 A13至少要 88 min，因此（t，t+8860 时段内 A13所发每一辆车必是不同的车.同理，另一不等式成立.6发车间隔精度的重要性在乘客均匀到达的假设下，制定出的优化发车时刻表，一般不是以分钟为单位.如果改为整分发车，我们进行了计算机仿真，

30、发现在最小车辆数不变的条件下很难实现在规定的等待时间内让乘客全能上车.原因是单位为整分发车应让发车间隔向大的方向取整.例如 7：03.1 发车应改为 7：04，这样才保证车辆满载通过“瓶颈”车站，否则改为 7：03 发车，则有些乘客尚未到站，因而车上留下许多空位，经若干车次积累后（实际上由于不是整分发车少带走许多乘客，同样车次情况下有乘客滞留车站），为带走全部乘客必须增加车辆后增加车次，对公交公司是不利的.如果把发车时刻向后推迟，由于前面站上的乘客有上车优先权，发车推迟前面站上候车的乘客过多，原来公交车经过该站，还会留有不少空位供后面各站乘客上车，现在前面车站乘客已坐满，后面车站乘客上不来了，

31、后面车站又是“瓶颈”，候车人多，因而在最繁忙时段极易造成“瓶颈”车站已满载，“瓶颈”车站已无法再上乘客的情况，因而使“瓶颈”车站乘客等待时间超过标准.特别对下客人数较少、上客人数较多的车站，即使实行先到站先上车的原则也会产生长时间的等待.无论是发车时间提前或推迟都会造成乘客滞留，因此公交公司在高峰期实行均匀发车，这在现有科技条件下是不难的.如果仍按整分发车，则一定要控制“瓶颈”车站前面的车站上车人数，使每辆车都能在“瓶颈”车站带走较多的乘客.7对模拟结果的统计分析由于该公交调度模型包含有很多随机因素，同时题目中只给出了 1 天的运营数据，因而不能只用单次模拟的结果来对模型进行检验.事实上，模拟

32、的输出结果是分布特征未知的随机变量，每次运行的结果仅仅是对该随机变量所有观察值总体的一次抽样，对总体的代表性很差.因而必须对模拟结果进行统计分析.658-2009 年 6 月同时可使用点估计与区间估计来分析模拟的精度.另外，考虑到更复杂的实际情况，可假设到达车站的乘客服从泊松分布，通过一个随机过程来考虑公交调度问题.这样，可把均匀分布与泊松分布这两种情况分别进行模拟，对这两种模拟输出的结果进行比较分析.8模型的优缺点分析及改进方向本文针对所给的公交运营数据，从发车时间间隔着手，逐步深入进行数据分析，编制了发车时刻表，并计算出相应的配车数，同时将问题抽象为一个规划模型，从而实现了对问题比较圆满的

33、解决.在确定发车时间间隔时，采用的方法简单而实用，而且同时兼顾了乘客和公交公司的利益.所给的 3 种方法分别考虑了不同情况下的时段配车数，按此方法所编制的发车时刻表较接近于实际情况.但由于题目中只有 1 天的数据，按这 3 种方法计算的时段配车数存在较大的误差.若采用长时间比较稳定的运营数据，则误差会减小.在对公交公司与乘客双方利益的综合分析与评价时，引进了很多指标，从而比较全面地对此问题进行模糊分析与评价.在把调度问题抽象成为一个数学模型时，抓住了问题的主要因素，建立了一个优化模型，能较容易地求得模型的解.其次我们到本城市公交车站进行了实地调查访问，同时针对公交运行的实际情况，考虑了乘客的上

34、下车时间，使得本模型具有实际意义.该模型的缺点在于没有考虑车辆在起点站和终点站的排队问题及车辆在运行中的转向问题.在模型改进时，应注意以下 2 个问题：第一，可以考虑到达车站的乘客服从泊松分布，通过一个随机过程来考虑；第二，在两站之间的运行时间中引入随机延迟，这样会更符合于实际情况.参考文献：1 白其峥.数学建模案例分析 M.北京：海洋出版社，2000：82902 胡永宏.综合评价方法 M.北京：科学出版社，20003 徐全智.数学建模入门 M.成都：电子科技大学出版社，1996：60714 项贻强.高速公路规划与管理 M.北京：人民交通出版社，19995 孙英灵.公交调度中发车时间间隔的确定

35、方法的讨论 J.西安公路交通大学学报，1996（1）：1131206 石爱菊，周林.公交车调度中的几个问题的研究 J.数学的实践与认识，2002（2）：5663The Mathematical Model of the Problem of Bus DispatchHe Xuehai，Liu Yongjian（Shangqiu Vocational and Technical College，Shangqiu 476000，Henan China）Abstract：Based on the dynamic characteristic of multi-objects and multi-va

36、riables，this paper abstracts the busdispatch problem to be a model of mathematical program Two mathematical model of multiple objective program-ming are established Then，considering the waiting time of the passengers，we establish a linear model so that thedispatch programming is satisfying the deman

37、d Therefore we set a series of indexes to analyze and evaluate thedispatch programming by using the method of the fuzzy evaluation considering the interest of the passengers andthe bus companies Finally，this paper analyzes the advantages and the disadvantages of the model and explainsthe direction of the improvementKey words：bus dispatch；multi-objective programming；the maximum waiting time；the minimum of thebuses；the full load rate贺学海等：公交车调度问题的数学模型659-