CAD曲面模型距离曲率形状分布检索算法.pdf

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1、第2 2 卷第5 期2 0 1 0 年5 月计算机辅助设计与图形学学报J o u r n a lo fC o m p u t e r-A i d e dD e s i g n8 乙C o m p u t e rG r a p h i c s三维C A D 曲面模型距离一曲率形状分布检索算法王洪申1，张树生。，白晓亮，张开兴1”(西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室西安7 1 0 0 7 2)2(兰州电力学校基础室兰州7 3 0 0 7 0)(w h s _ 1 9 8 9 1 2 6 c o m)V 0 1 2 2N o 5M a y2 0 1 0摘要：产品三维C A D 模型检

2、索对实现产品设计信息的有效重用具有重要意义和作用针对在工程应用中存在大量含有曲面的产品，提出一种基于距离一曲率形状分布的i 维C A D 曲面模型检索算法首先在模型表面随机取点，计算出所取点的曲率以及该点到模型质心的距离；然后以模型质心为球心，统计处在不同半径球壳闻所取随机点的曲率分布，分别以球壳半径和曲率为举标轴构建距离一f f l l 率平面网格，并统计每个网格中随机点出现的频次，从而形成距离一曲率矩阵；最后利用特定的规则计算矩阵的相似值，用该值衡量2 个模型的相似程度，实现模型的相似性检索实验结果表明，文中算法的检索性能比传统的形状分布算法有较大提高，尤其适用于自由曲面模型的检索关键词：

3、三维曲面模型检索；曲率；距离一曲率分布；距离一曲率形状分布比较中图法分类号：T P 3 9 13 DC A DS u r f a c eM o d e lR e t r i e V a lA l g o r i t h mB a s e do nD i s t a n c ea n dC u r V a t u r eD i s t r i b u t i o n sW a n gH o n g s h e n l 2)，Z h a n gS h u s h e n g，B a iX i a o l i a n g”，a n dZ h a n gK a i x i n 9 1 1(丁h P K

4、 e y L 口6 0，n f o r y0 厂(如n f e m p o r n r y D P s f g 以f n g 口竹df n t 8 9 r n f d M n 以“，a f f“r f 村g 丁_ c 起o z D g y，M i 竹i s f 7 y o，E d“阳f o 打(冼f，l 口，N o r t 删s f e t 咒P o Z 州P f A 靠i 阳U 以i w i 缈。X i 么竹7 1 0 0 7 2)2(B 础站S 缸，R o D，l，L n 以妇o“E Z 卵f fP o t 比rS f o o Z，L 口”z o“7 3 0 0 7 0)A b s t r

5、 a c t：T h er e t r i e v a lf o re x i s t i n g3 DC A Dm o d e l sh a sag r e a tp o t e n t i a li ne f f i c i e n tr e u s eo fp r o d u c td e s i g ni n f o r m a t i o n I ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s，al o to fp r o d u c t so f t e nc o n t a i ns o m eq u a d r a t i co rf

6、 r e e f o r ms u r f a c e s T h i sp a p e rd e s c r i b e sa3 Ds u r f a c em o d e lr e t r i e v a la p p r o a c hb a s e do nt h es h a p ed i s t r i b u t i o no fd i s t a n c ea n dc u r v a t u r e F i r s t，as u f f i c i e n t l yl a r g en u m b e ro fr a n d o mp o i n t so ns u r f

7、 a c eo f3 Dm o d e la r es a m p l e d T h ec u r v a t u r ea n dt h eE u c l i d e a nd i s t a n c eb e t w e e ne a c hs a m p l ep o i n ta n dt h e3 Dm o d e l sc e n t r o i darec a l c u l a t e d S e c o n d l y，ad i s t a n c e c u r v a t u r ep l a n a rg r i dt a k i n gb a l ls h e l

8、lr a d i u sc e n t e r e db yt h e3 Dm o d e l sc e n t r o i da n dc u r v a t u r e sr e s p e c t i v e l ya st w oc o o r d i n a t ea x e si sc o n s t r u c t e dt oe x p r e s st h ed i s t a n c e c u r v a t u r ed i s t r i b u t i o nb yo b t a i n i n gas t a t i s t i cd a t ao ft h es

9、 a m p l ep o i n t sa n dt h e i rc u r v a t u r e se x i s t e di ne a c hm e s h T h u s，a3 Dm o d e lc a nb er e p r e s e n t e db yad i s t a n c e _ c u r v a t u r ed i s t r i b u t i o nm a t r i x F i n a l l y，a na l g o r i t h mt oc o m p u t et h es i m i l a r i t yb e t w e e nt w

10、od i s t a n c e _ c u r v a t u r ed i s t r i b u t i o nm a t r i c e si sp r o p o s e da n di tc a ng i v et h es i m i l a rc o e f f i c i e n tf o rt w oc o m p a r e d3 DC A Dm o d e l s E x p e r i m e n tr e s u l t ss h o w e dt h a tt h i sa p p r o a c hc a ne f f i c i e n t l ye v a

11、l u a t et h es i m i l a rd e g r e eo f3 Ds u r f a c em o d e l s，e s p e c i a l l yf o rt h o s em o d e l sw i t hf r e e f o r ms u r f a c e s K e yw o r d s：3 Ds u r f a c em o d e lr e t r i e v a I；c u r v a t u r e；d i s t a n c e-c u r v a t u r ed i s t r i b u t i o n；d i s t a n c e-

12、c u r v a t u r es h a p ed i s t r i b u t i o na n dc o m p a r i s o n收稿日期：2 0 0 9 0 4 3 0 f 修回日期：2 0 0 9 一0 7 2 9 基金项目：国家自然科学基金(6 0 5 7 3 1 7 7)，国家“八六置”高技术研究发展计划(2 0 0 7 A A 0 4 2 1 3 7)王洪申(1 9 6 9 一)，男，博士研究生，主要研究方向为计算机图形学、c A D C A M；张树生(1 9 5 6 一)，男，博士，教授，博士生导师。主要研究方向为计算机图形学、图纸矢量化、逆向工程；白晓亮(1 9

13、 7 5 一)，男，博士。讲师，主要研究方向为逆向工程；张开兴(1 9 8 4 一)，男，博士研究生，主要研究方向为计算机图形学、c A D c A M 万方数据第5 期王洪申，等：三维c A D 曲面模型距离一曲率形状分布检索算法7 6 3随着三维模型应用的推广和数量的剧增，三维模型检索受到人们的普遍关注对此，研究人员提出了各种基于内容的检索算法 1 _ 8 其中0 s a d a 等提出的形状分布(s h a p ed i s t“b u t i o n，S D)算法以其原理与实现都简单明了而倍受人们青睐该算法将模型表面任意2 个随机点间的欧几里德距离作为形状算子，根据距离的分布情况形成模

14、型的形状分布直方图，并通过计算形状直方图间的相似值实现模型的相似性比较但随着对基于内容的检索算法研究的不断深入，人们发现当模型形状越来越复杂时，形状分布直方图将趋向于一个钟形曲线，从而使本不相似的模型有时其所产生的直方图却很相似，如图1 所示I p 等 2 1 将S D 算法应用于C A D 实体模型问的相似性比较，文中采用模型的4 类S D 曲线D 2，I N，o U T，M I X E D 的对应比较值按比例组成的和值，实现模型之间的相似性比较该算法虽然较好地改进了文献 1 算法的检索性能，但只能应用于具有体积特征的模型，当模型不具有体积特征时，算法失效我们利用模型表面点的法线方向将模型用

15、3 类S D 曲线表示 3 ，该算法不但适用于具有实体属性的三维模型，也完全适用于不具有实体属性的模型，如曲面片等C h e n 等提出基于图像的检索算法；我们提出针对C A D 模型的基于属性图的相似性评价算法陪6 3；K a z h d a n 等 7 3 提出的球形谐函数方法；毛祚等 8 1 提出一种基于深度加权法向映射的三维模型检索算法“篁鬣葛婶踌瘩罄器墨三冒墨兰“翟罱葛霉器富罡器墨三蛰虽兰“皇器葛导器嚣露墨三彗虽蔓图1 传统形状分布算法的局限性曲率是三维模型形状描述的一个非常重要的属性，曲率的大小与模型的位置和摆放姿态无关本文将曲率分布和点的距离分布统计有机地结合，形成模型相似性比较

16、算法该算法在模型表面随机取点，计算出该点到模型质心的欧几里德距离和该点的曲率；分别以距离为z 轴、曲率为y 轴形成一个平面，以平面上各个位置随机点出现的频数为z 坐标，从而构造出2 个具有确定位置的曲面，并分别以2 个矩阵来表示这样就可以将2 个位置都未知的三维模型之间的比较转化为矩阵之间的比较本文在比较2 个矩阵相似值时设计了特殊的比较算法，使得比较结果更具有合理性图2 所示为2 个汽车壳体模型用本文算法实现相似性比较的过程图2 本文算法原理图万方数据7 6 4计算机辅助设计与图形学学报第2 2 卷1 基于矩阵表示的模型检索算法三维模型的S T L 格式的表示格式简洁、可读性强，被工程界和计

17、算机图学界广泛应用本文提出的检索算法处理的是S T L 模型1 1计算模型的质心和各顶点的法矢与曲率1 1 1 计算模型的质心模型的质心用】Sp o。可厶p f1 i 三1计算其中，p。为s T L 模型的质心向量，p。为S T L模型的各顶点向量，N 为顶点的总数1 1 2 法矢和曲率的估算法矢和曲率描述了曲面的局部几何性质，是曲面的重要微分几何特性三角网格模型作为一种分段连续线性模型没有连续的法矢和曲率，通常曲面各顶点的法矢和曲率需要估算，网格内部点的法矢和曲率可以通过插值求得1)法矢的估算通常情况下，三角网格中任意一点P i 的法矢疗；可以根据连接该点的三角形法矢的加权平均来计算，一般取

18、j 角形的面积为权值如图3 所示，过只点有咒个i 角形，分别记为L(歹=1，靠)，三角形的法矢记为以i，面积记为A，则三角网格中点P；的法矢为图3 模型顶点法矢的估计原理2)三角网格顶点P i 的曲率估算如图4 所示，根据点P。及其邻接点P i 拟合曲面是曲率估算中最为常用的方法构建三角网格上过点P i 的曲面，使该拟合曲面在最小二乘意义拟合只点的一重邻接点过程如下：拟图4 过点只拟合曲面过P；定义局部坐标系(H，)，如图4 所示，取坐标原点在P；点处，平行三角网格在P i 点处的法矢，H 和I，根据右手定则在切平面内任取2 个正交的方向即可只的参数值取为(0，O)，P，邻接点P，的参数值取其

19、在切平面上投影点在局部坐标系口，方向上的坐标值设参数化后P，的参数值为(“f，u，)，待拟合的曲面为S(“，口)一口比2+施口+f 铆2 十P M+加，利用最小二乘法可求得曲面S(“，口)的各系数拟合出曲面后，再用该曲面求曲率的方法求出P，点的高斯曲率，详见文献 9 1 2三维模型表面取点及所取点的曲率计算表面随机取点采用文献 1 方法，但需计算每个点的曲率，对所取点的曲率用K i c t，A K A+叫B K B+c K c计算其中，A，B，C 分别是P，点所在三角形的顶点；K A，K。，K。分别为A，B，C 三点的高斯曲率；c c，A，c c，。，c 是用三角形面积表示的权值，分别为A S

20、 P i B c，叫B 一5 尸i A c，c=S P。A B 如图5 所示C图5 对所取点的曲率计算将计算得到的所有大于等于。的正曲率放入集合S 订中，所有小于。的曲率放人集合S 砣中由于S T L 模型中通常会存在一定的噪声，并且当模型有棱角存在时计算的曲率值会很大，对于曲率分布的统计很不利为了防止曲率异常值对统计曲率值的影响，需要对曲率进行适当的处理函数y t a nz(z(一号，詈)的反函数叫反正切函数，记作y a r c t a nz，它的定义域是(一o。，+o。)，值域是(一号，号)可以利用y a r c t a nz 把本文算法所得的曲率K t 映射成毛，赶(一号，号)，即f：d

21、 a nK K f 一+。五，一J 号，K t 一+o ol 一吾，K；一一o。其中，K i 是计算得到的原始曲率，志。是曲率映射后的值；用该公式将集合S，。中的曲率映射后得到集合s：1，集合s 吨中曲率映射后得到s：2 A瞎RA。一一n万方数据第5 期王洪申，等：三维C A D 曲面模型距离一曲率形状分布检索算法7 6 51 3 计算点到模型质心的距离模型表面点到质心的距离用欧几里德距离表示，设模型质心点为P o(z。，y。，2。)，所取模型点P i(z i，弘，z i)到质心的距离以一(z f z o)2+(y f y o)2+(一2 0)2 将所有的距离么放入集合S，中，计算集合s；中所

22、有距离的平均值d y，如果破 2 d y，则使d；=2 西这样处理是为了防止噪声点的影响，并且在比较距离分布时能达到使平均值对齐的效果1 4 利用距离与曲率的统计构建模型的矩阵表示找到第1 3 节计算得到的距离的最大值d。(d。，=2 巩)，将该最大值等分为竹份(本文中，l=5 0)，则每份d K。一d。；肠对于正曲率集合S：1，其取值范围在 o，丌2 ，将最大值兀2 等分为竹份，则每份氏砒一7 c 2 疗以d 作为横坐标，d K。作为单位；愚作为纵坐标，志“m 作为单位，形成一个二维平面将该二维平面上所对应的小方格中的值都初始化为0，统计距离和曲率，当以d；矾+l 且是。足，忌，+。时，所对

23、应的方格A(如图6 所示)中的数字增加1，这样就得到了一个竹以的网格用一个咒靠的矩阵M，表示该网格对负曲率集合S，2，点。砒=一7 c 2 咒，采样同样的方法构建距离集合与负曲率集合所形成的，z 咒的矩阵M：则模型的几何形状就可以用2个咒，z 的矩阵M。和M 2 来表示爿d0d d +1d m 靠图6 模型的矩阵表示原理(距离一正曲率矩阵)上述方法的实质是以模型的质心为球心定义一系列球壳(如图7 所示)，球壳的半径以d K。为增量，统计2 个相邻球壳之间部分的模型表面点曲率分布情况由于以球壳分割模型，因此模型的位置和姿态不影响模型的矩阵描述用以上方法可以将2 个姿态不一致的三维模型抽象为2 个

24、矩阵表示的三维曲面S(z，r)，并且这2 个曲面是对齐的矩阵的每列表示了距质心一定距离的点的曲率分布情况，每行表示具有相同曲率的点距质心的距离分布情况因此，这种表示方法可以更多地记录模型的形状信息，并通过矩阵的相似性比较来得到模型的相似性是可靠的1 5 模型矩阵的相似性度量2 个咒咒的矩阵相似性通常用D(A，B)一(口玎一)2(1)-一，-一一一度量但用式(1)计算本文矩阵相似性不够科学，因为在本文算法中比较的是模型之间的相似性，2 个相比较的模型多数情况下是有一定的差别的，衡量模型之间的相似性就是区分它们这种差别的大小模型形状差别越大，在相应的矩阵中数据就会相差越大本文用矩阵A，B 和c 分

25、别代表相应的模型，来衡量它们之间的相似性，即A E；，B 一匪：1 ，c 一匡；1 用式(1)计算的结果为D(A，曰)一1 6，D(A，C)一1 6，所得的结果相同但当A，B，C 代表模型的形状时，由于C 矩阵中9 的位置距离数字8 最远，因此从矩阵所表达模型的相似程度的角度考虑，应该有D(A，B)D(A，C)会更合理为了更好地体现出矩阵所代表的模型的差异性，本文设计如下衡量矩阵相似性算法，用公式表D(A，A)一去k 一I(2)f；OJ O 一0m=0 n”nn，D(B，B)一去一6。I(3)D(A，B)=去k 一6 t。I(4)i Oj=O =0m=0”c，一(i 一志)2+(i m)2+1

26、(5)酬伽)一1 一她告铲(6)以上衡量2 个矩阵距离的算法的实质是用A矩阵中的每个元素与B 矩阵中的每个元素相减，并取绝对值加权累加，权值依相减两元素在矩阵中的位置距离而确定，距离越大，权值越小这样的设计可以有效地消除由于数据的噪声和扰动而对模型间万方数据7 6 6计算机辅助设计与图形学学报第2 2 卷相似性衡量的影响，并能较客观地反映出所表示的模型形状差别的大小计算值越大，表明2 个矩阵差异越大，也表明它们所表示的模型间差异越大该度量具有如下性质：1)D i s(A，A)一0；2)D i s(A，B)一D i s(B，A)用式(2)(6)衡量上面的矩阵A，B，C 之间的距离，有D i 5(

27、A，B)一o 1 5 1 6，D i s(A，C)一O 1 7 9 5，它们较好地体现了由于矩阵中元素位置的不同导致的矩阵之间的差异的不同从式(2)(6)可以看出，该衡量2 个矩阵相似值的算法复杂度为0(，z 4)，其中咒为矩阵的行数(列数)由于当行较大时不能满足工程需要，因此可以将算法简化，只计算每个点四周一定数量点的影响，即H(1 十5”)m h(j+5 )D(A，A)=去I 口玎一If O=0 喇(O t 一5)卅正m x 0 5)一(7)HHm i n(I I5。)m i(J+5 H)D(B，B)=去I 一反。If=O=0 女-眦I(O i 一5)x 0，J 一5)一(8)m h(汁5

28、。，m l n(J 5 )D(A，口)=去l 口“一以。I一(i 一忌)2+(J m)2+1蹦枷)一1 一业盎铲(9)(1 0)(1 1)式(7)(1 1)使算法的复杂度变为二阶在本文应用中，因为恕一5 0，所以用式(2)(6)和式(7)(1 1)两组公式计算，运算量差别不大，当被检索模型数量较大时，可以考虑用式(7)(1 1)2 算法验证与讨论我们以M i c r o s o f tV i s u a lS t u d i o2 0 0 5 为集成开发环境，对本文算法进行验证实验中所使用的模型主要来自于E S B 模型库例1 几个工程中常用的C A D 模型的S D 算法 1 S D 曲线和

29、本文算法(简称D K 算法)分布图的比较，如表1 所示从表1 中可以看出，在相比较的5 个模型中，模型I 与模型、V 这2 个模型不论在几何形状还是拓扑结构方面都有很大区别，但用S D 算法所得到的S D 曲线十分接近表2 中所显示的5 个模型的排序结果也不符合人的相似性感知结论采用S D算法，从表2 中可以明显看出5 个模型的2 组距离一曲率分布图的相似和相异性，显示出S D 算法所得到的结果与人的相似性感知结论相同表l 用2 种算法对5 个模型形状分布图的比较模型形状：筹D K(距离曲率)分布图 O 0例2 检验D K 算法对复杂曲面的检索性能在E S B 模型库中加入汽车壳体模型类和面具

30、模型类，分别用S D 算法、文献 3 算法(简称N D 算法)和D K 算法进行实验，2 类模型及其检索结果如表3 6 所示其中，汽车壳体类模型共有9 个，用S D 算法检索的结果前9 个模型中仅有2 个模型，N D 算法检索出3 个，用D K 算法可以检索出6 个；面具类模型共有7 个，用S D 算法检索的结果前9个模型中也仅有2 个模型，N D 算法检索出4 个，用D K 算法7 个模型都检索出来对汽车壳体和面具这2 类复杂曲面的检索结果可以看出，与S D，N D算法相比，D K 算法效果非常好，这是因为D K 算法在考虑了模型两点间的距离的同时，还考虑了模型表面的曲率分布情况，而对于复杂

31、的曲面模型，曲率的分布充分反映了模型的形状特征图7 所示为实验所得的查准率一查全率效率曲线例3 对E S B 模型库中模型进行检索的实验及结果分析表7 9 列出了S D，N D 和D K 算法对各类模型的检索实验结果从表7，8 中可以看出，对E S B 模h t t p l，s h a p e l 丑b e c l Lp u r d 眦e d I-，d o w n l o a 也a 5 p万方数据第5 期王洪申。等：三维C A D 曲面模璎距离一曲率形状分布检索算法7 6 7型库中R o c k e rA r m s 类的检索用S D 算法，检索结果排列在前9 位的模型中有4 个属于该类，N

32、D 算法检索出5 个，D K 算法检索出6 个；对E S B 中R o u n dC h a n g eA tE n d 类的检索用S D 算法，检索结果排列在前9 位的模型中有2 个属于该类，N D算法检索出8 个，D K 算法检索出6 个：由此得出D K 算法检索的性能较好表9 中的结果是对E S B中M a c h i n e dB l o c k s 类的检索实验结果，用S D 算法检索结果排列在前9 位的模型中有5 个属于该类，N D 算法也检索出5 个模型属于该类，用D K 算法检索有6 个模型属于该类与S D，N D 算法相比，D K 算法的检索效果没有体现出明显的优越性，这是因

33、为D K 算法中利用了三维模型的曲率信息，而M a c h i n e dB l o c k s 类模型构成模型的面多为平面，因此曲率信息较弱图8 所示为实验所得的查准率一查全率效率曲线，可以看出，不论是对E S B 库中分类模型的检索实验还是整体平均检索效果，D K 算法在检索效率上都具有较好的性能，这是由于该算法将三维模型的点相对于质心的分布规律和点的曲率分布特征有机地结合，能够更好地反映模型的形状特征表2 用2 种算法对5 个模型检索值的比较和排序表3 汽车壳体类模型表4 在E S B 中加入汽车壳体类模型后2 种算法的结果对比表5 面具类模型万方数据7 6 8计算机辅助设计与图形学学报

34、第2 2 卷表6 在E s B 中加入面具类模型后2 种算法的结果对比表7 对E s B 模型库中R 0 c k e rA r m s 类的检索结果表8对E S B 模型库中R 叫n dc h a n 黔A tE n d 类的检索结果万方数据第5 期王洪申，等：三维C A D 曲面模型距离一曲率形状分布检索算法7 6 9甜磐 棚表9对E s B 模型库中M a c h i n e dB l 佻-s 类的检索结果龉辫徊语姑铷豫姆瑚查全率查全率a 汽车壳体模型类检索效率b 面具类模型检索效率注：+S D 算法；+D K 算法；十N D 算法图8 复杂曲面检索效率查全率aR k e r A 衄鸺类查

35、全率cM l l i I l e dB l o c I【s 类碍棼 棚静樊瑚查全率查全率d 对E S B 库检索总体效率注：+S D 算法；D K 算法；十N D 算法图9S D，D K 算法对E S B 库中模型检索效率对比万方数据7 7 0计算机辅助设计与图形学学报第2 2 卷采用D K 算法中在网格模型表面随机取点10 2 4个，由这些点产生的随机点对数量(也是计算距离的次数)为优一丽=5 2 3 7 7 6 采用D K 算法在模型表面随机取点2 0o o O 个，与模型质心求距离只需进行2 00 0 0 次距离计算因此该步骤速度比S D 算法快在进行矩阵比较时，由于本文设计了特殊的矩阵

36、比较算法，复杂度为0(舻)；但设定咒=5 0，因此D K 算法总体运行时间上略优于S D 算法3结语对曲面模型，尤其是自由曲面模型而言，曲率信息对模型形状的描述是非常重要的本文将距离统计和曲率统计有机地结合，设计出比较模型相似性的检索算法，即将三维模型表示成由距离和曲率分布统计所形成的矩阵，通过特殊的矩阵比较算法得到了三维模型相似性的描述通过大量的实验显示：本文算法对于曲面模型，尤其是自由曲面模型的相似性检索效果很好；对于普通的C A D 模型的检索效果较S D 算法也有明显提高另外，在实现模型相似性比较中，本文算法不需要进行模型的姿态调整，对于工程中的模型检索具有一定的实用价值参考文献(R

37、e f e 他n c 俗)：1 o 韶d aR，F 1 m k h o 咄T，c h a 舶l l eB，甜以s h a p ed i s t r i b u t i o n s J A c MT r a n s a c t i o n so nG r a p h i c s，z 0 0 2，2 1(4)：8 0 7 8 3 2 2 I pCY，L a p a d a tD，S i e g e rL。e f 口z U s i n gs h a p ed i s t r i b u t i o n st oc o m p a r es o l i dm o d e l s c ，P r o c

38、e e d i n g so fS o l i dM o d e l i n g，S a a r b r u c k e n，2 0 0 2：2 7 3 2 8 0 3 w a n gH o n g s h e n，Z h a 赡S h u s h e n g。Z h a n gK a i x i n g，“S h a p ed i s t r i b u t i o n sr e t r i e v a la l g o r i t I m Io f3 DC A Dm o d e I sb 8 s e do nn o m a ld i r e c t i o n J c b m p u t

39、e rI n t e g r a t e dM a n u f a c t u r i n gS y s t e m s。2 0 0 9，1 5(6)l1 1 8 7 1 1 9 3(i nC h i n e 8 e)(王洪申，张树生，张开兴，等基于法向分类的三维模型形状分布检索算法 J 计算机集成制造系统，2 0 0 9，1 5(6)：1 1 8 7 1 1 9 3)4 c h e nDY，T i a nXP 6 h e nYT，以口z o nv i s u a ls i m 订a r i t yb a s e d3 Dm o d e lr e t r i e v a l O L 2 0 0

40、 9 一0 4 3 0 h t t p：g r a p h i c s c s i e n t u e d u t w e d w a r d s D Y c h e n E G 0 3 p d f 5 w a n gH o n g s h e n，z h a n gs h u s h e n g，B a ix i a o l i a n g，e t 口f O p t i m a m a t c h i n g-b a s e d3 DC A Dm o d e ls i m i l a r i t ya s s e s s m e n ta l g o r i t h m 口 c o m p

41、u t e rI n t e g r a t e dM a n u f a c t u r i n gs y s t e m s，Z 0 0 7，1 3(1 0)：1 9 2 1 1 9 2 7(i nC h i n e 8 e)(王洪申，张树生，白晓亮，等基于最优匹配的三维C A D 模型相似性评价算法 J 计算机集成制造系统，2 0 0 7，1 3(1 0)：1 9 2 1 1 9 2 7)6 w a n gH o n g s h e n。Z h a n gS h u s h e n g，B a iX i a o l i a n g。e t 口z Ap a r“a lr e t r i e

42、 v a la l g o r i t h mo f3 DC A Dm o d e l sb a s e do nA t t r i b u t e dg r a p h s J J o u r n a lo fc o m p u t e r A i d e dD e s i g n&C o m p u t e rG r a p h i c s，2 0 0 8，2 0(3)：3 1 6 3 2 0(i nC h i n e s e)(王洪申，张树生，白晓亮，等i 维c A D 模型局部结构检索属性图算法 J 计算机辅助设计与图形学学报，2 0 0 8，2 0(3)：3 1 6 3 2 0)7

43、K a z h d a nM，F u n k h o u s e rT。R u s i n k i e w i c zS R o t a t i i n v a r i a n ts p h e r i c a lh a m o n i cr e p r e s e n t a t i o no f3 Ds h a p ed e s 耐p t o o L 2 0 0 9 一0 4 3 0 h t t p：c o b h 忱d e e 札o r g；3 1 2 5 d t e s e 眈i s t p s t Le d I|，c a c h e，p a p e 吲c s 2 7 8 1 3 h

44、t t p：z s z z S z w、v w c s lp n o e t o 儿e d u z s z f u n k z&s g p 0 3 p 删k a z h d 锄0 3 r o t a t i p d f 8 M a oY i，P a nH o n g，w uF e i，“4 z E f f i c i e n tr e t r i e v a lo f3 Dm o d e l sb a s e do nd e p t hw e i g h t e dn o 咖a lm a p J J o u r n a lo f(乃m p u t e r A i d e dD e s i g

45、n&C o m p u t e rG r a p K c s，2 0 0 5 1 7(2)：2 4 7 2 5 2(i nC h i n e s e)(毛棒，潘红，吴飞，等基于深度加权法向映射的三维模型检索 J 计算机辅助设计与图形学学报。2 0 0 5，1 7(2)：2 4 7 2 5 2)9 B a ix i a o l i a n g R e c o n s t r I l c t i o no fah y b r i dc s G，B _ r e pm o d e li nr e v e r s ee n g i n e e r i n g D X i a n：N 0 r t h w

46、e s t e 加P o l y t e c h n i c a lU l l i v e r s i t yL i b r a r y 2 0 0 5(i nC h i n e s e)(白晓亮逆向工程中的实体混合C S G B r e p 模型重构技术研究 D 西安：西北工业大学图书馆，2 0 0 5)万方数据三维CAD曲面模型距离-曲率形状分布检索算法三维CAD曲面模型距离-曲率形状分布检索算法作者：王洪申，张树生，白晓亮，张开兴，Wang Hongshen，Zhang Shusheng，BaiXiaoliang，Zhang Kaixing作者单位：王洪申,Wang Hongshen(西

47、北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室,西安,710072;兰州电力学校基础室,兰州,730070)，张树生,白晓亮,张开兴,ZhangShusheng,Bai Xiaoliang,Zhang Kaixing(西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室,西安,710072)刊名：计算机辅助设计与图形学学报英文刊名：JOURNAL OF COMPUTER-AIDED DESIGN&COMPUTER GRAPHICS年，卷(期)：2010，22(5)被引用次数：0次 参考文献(9条)参考文献(9条)1.Osada R.Funkhouser T.Chazelle B Shape d

48、istributions 2002(4)2.Ip C Y.Lapadat D.Sieger L Using shape distributions to compare solid models 20023.王洪申.张树生.张开兴.白晓亮 基于法向分类的三维模型形状分布检索算法期刊论文-计算机集成制造系统2009(6)4.Chen D Y.Tian X P.Shen Y T On visual similarity based 3D model retrieval 20095.王洪申.张树生.白晓亮.张仪哲 基于最优匹配的三维CAD模型相似性评价算法期刊论文-计算机集成制造系统2007(10)6.王洪申.张树生.白晓亮.王飞 三维CAD模型局部结构检索属性图算法期刊论文-计算机辅助设计与图形学学报2008(3)7.Kazhdan M.Funkhouser T.Rusinkiewicz S Rotation invariant spherical harmonic representation of 3Dshape descriptors 20098.毛祎.潘红.吴飞.庄越挺 基于深度加权法向映射的三维模型检索期刊论文-计算机辅助设计与图形学学报2005(2)9.白晓亮 逆向工程中的实体混合CSG/B-rep模型重构技术研究 2005 本文链接：http:/