城市表层土壤重金属污染分析模型_孙少龙.pdf

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1、第 32 卷第 1 期2012 年 3 月数学理论与应用MATHEMATICAL THEORY AND APPLICATIONSVol32 No1Mar 2012城市表层土壤重金属污染分析模型孙少龙蔡宏强王冲(青海大学，西宁，810016)摘要本文先利用 Matlab 做出各种重金属元素浓度的空间分布图，初步得到土壤重金属污染的状况 接着用内梅罗污染指数法定量的确定土壤重金属污染最严重的地区，并用主成分分析法进行了验证 最后利用灰色 灾变与回归预测的组合模型解决了地质环境的演变问题关键词内梅罗污染指数主成分分析重金属扩散Topsoil Heavy Metal Pollution Analysi

2、s ModelSun ShaolongCai HongqiangWang Cong(Qinghai University，Qinghai，Xining，810016，China)AbstractThis paper gives a mathematical model to analyse the topsoil pollution by heavy metals Firstly，we useMatlab to get a scatter diagram to show the heavy metal contaminations in soil and the spatial distrib

3、ution of the con-centration of the heavy metal elements And then the most polluted areas are spotted by using the Nemerow pollutionindex and principal component analysis method Finally a mathematical model by integrating the gray disaster modeland the regression model is set up to forecasting the ev

4、olution of the geological enviromentKey wordsNemerow pollution indexPrincipal component analysisHeavy metal diffusion随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出 对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点 土壤地质环境的异常主要是重金属的污染，因此，土壤重金属研究不仅能反映土壤的污染程度，而且能够反映区域生态环境质量根据所测得数据，通过

5、分析各元素在城市各区的数据，进而得到该城市土壤重金属污染综合状况等信息，为分析该城市地质环境的演变与人类活动的关系提供信息1该城市土壤重金属空间分布及重金属污染程度分析根据数据利用 Matlab 对数据的处理做出该城市三维地形图，并且用各重金属元素的浓度收稿日期:2011 年 12 月 12 日数学理论与应用作为三维立体图的第四维(以地表颜色表示)，结合重金属在该城市各城区的平面分布图，直观的反映该城市土壤重金属污染的分布以 As 浓度分布为例，如下图 1 所示:图 1As 在城区的分布图图 2城市 As 浓度分布图经过对上图的分析，可以看到 As 元素大概主要分布在工业区和交通区，并且可以直

6、观的看到该重金属元素向周围呈递减扩散的趋势 由此结合数据与所绘图形，得出城区不同区域重金属的污染程度，如下表 1:27城市表层土壤重金属污染分析模型表 1各城区重金属污染程度元素城区AsCdCrCuHgNiPbZn生活区!工业区!山区!主干道!公园绿地区!注:1、!表示非常严重污染;2、!表示中等严重污染;3、!表示低度污染。2分析重金属污染的主要原因2 1Nemerow 污染指数模型分析评定城市土壤重金属污染程度的方法有很多，但考虑到整体与周围区域相互影响，我们将选择 Nemerow 污染指数法确定各城区的土壤重金属污染程度 首先用给出的数据，计算出单因子污染指数，确定单个金属对各城区土壤的

7、污染，其公式如下:pi=CiSi式中，pi为污染物的污染指数;Ci为污染物的实测值;Si为污染物的评价标准 然后求出 Nem-erow 综合污染指数，其公式如下:p综=p2ave+p2max槡2式中，p综为某样点(或某区域)所有元素的内梅罗综合污染指数;pmax为监测点土壤重金属最大单项污染指数;pave为监测点所有重金属单项污染指数平均值2 2可疑数据的剔除与污染指数求解在数据分析时，用迪克逊检验法对题目所给数据进行检验，使数据达到 95%的置信度 接下来对检验后的数据，分别计算出各城区的综合污染指数结果见表 2:表 2各功能区综合污染指数生活区工业区山区主干道路区公园绿地区p综2 5455

8、5 4865139453943824483并且根据 土壤污染分级标准 可以得到该城市污染程度的等级结果如表 3:37数学理论与应用表 3各区重金属污染程度生活区工业区山区主干道路公园绿地污染级别所以可知该城市土壤重金属污染主要集中在工业区、主干道区、生活区 这也与工业生产、生活垃圾以及交通尾气等的活动的增加会增加城市重金属的含量这一事实相符2 3主成分分析法确定污染的程度为了更加准确地知道重金属污染的程度，接着用主成分分析法对污染指数模型进行检验，在 Matlab 中编写 M 文件，计算的各项数据如下:相关系数矩阵:1 00000 11470 11680 11110 12320 00390 1

9、7240 26230 11471 00000 05140 10620 17910 11370 23360 31660 11680 05141 00000 0996 0 03160 00030 11070 07160 11110 10620 09961 00000 24120 37560 21200 10680 12320 1791 0 03160 24121 00000 21550 32890 24320 00390 11370 00030 37560 21551 0000 0 00210 05940 00390 11370 00030 37560 21551 0000 0 002100594

10、各个主成分的贡献率及累计贡献率如表 4:表 4贡献率与累计贡献率特征值贡献率累计贡献率As211652646%26 46%Cd1258681573%42 19%Cr1 041991302%5521%Cu0 8983871123%66 44%Hg0 8670471084%77 27%Ni0 685596859%8586%Pb0 612384765%93 51%Zn0 519418649%100%由表可看出，前六个主成分的累计值已达到 85 86%，取控制参数 a=0 05，应此去前六个主成分进行综合评价载荷矩阵如下:47城市表层土壤重金属污染分析模型 0 4369 0 3964 0 2364 0

11、 17610 6722 0 2301 0 4369 0 3964 0 2364 0 17610 6722 0 2301 0 2006 0 2314 0 84020 0360 0 33320 2674 0 55550 5263 0 28670 06550 0798 0 2585 0 63430 16580 30830 34580 10440 4323 0 39690 7201 0 0850 0 32850 00660 0631 0 6046 0 21520 04850 6026 0 1388 0 2457 0 5957 0 36420 1721 0 36790 041403673根据载荷矩阵可以

12、得到前六个主成分的线性方程组，根据线性表达式的系数以及符号，可对各主成分的实际意义做解释，接着以各个主成分的方差贡献率为权重可以得到土壤污染的综合评价，综合得分越高，说明重金属污染越高，排名越靠前，污染就越严重，从而可以得到工业区、主干道区就是该城市重金属污染源最为严重的地区，山区污染最小3确定污染源的位置关于重金属的传播模型，是一个较为复杂的系统，在空间中，重金属的传播不仅受到了三个空间维度的影响，此外还受到浓度的影响，所以建立数学模型相当复杂 本文使用降维的方法简化模型，并认为重金属位置是影响传播的主要因素 建模思想表示如下:由(x，y，z1，n1)(x，y，z2，n2)得:k=n1(n1

13、 n2)/n1(z2 z1)从而(x，y，z，n)(x，y，n+kz)实现降维其中:x 表示某点的横坐标，y 表示某点的纵坐标，z1表示某点的海拔，n1表示某点的重金属的浓度，x 表示某点的横坐标近似等于另一点的 x，y 表示某点的横坐标近似等于另一点的y，z2表示某点的海拔，n2表示某点的重金属的浓度，z 某点与基准点的高度差表 5海拔与元素浓度关系表元素As(g/g)Cd(ng/g)Cr(g/g)Cu(g/g)Hg(ng/g)Ni(g/g)Pb(g/g)Zn(g/g)污染(每增加 1 米)浓度的改变量0 01682044077341993738334702711101789251利用 Ma

14、tlab 的聚类功能对各个重金属在整个城区的浓度分布进行聚类，把浓度数据分为六类 根据以上聚类得到的高浓度数据，对污染物浓度进行等高化，可以计算出每个小区域用浓度排序值，由此对照前面所做的平面图，可以精确的确定了污染源的位置4城市地质环境演变的预测模型近十几年来，在人类活动的影响下，城市的地质环境遭到严重的威胁，从而使城市的地质57数学理论与应用环境发生了变化 查找资料发现，城市的地质环境的演变，最主要的因素是重金属含量的累积值 所以我们将利用灰色 灾变与回归预测的组合模型分析该城市地表层土壤重金属浓度的变化规律 模型建立步骤如下:Step1，建立重金属浓度的原始时间序列 x(0)=x(0)(

15、k)|k=1，2，n和相对应的浓度值序列 y(0)=y(0)(k)|k=1，2，n;Step2，确定灾变闸值 ，考虑到数据本身的变化趋势，本文将紧邻原始数据之差 y(k)=y(0)(k)y(0)(k+1)的大小，作为闸值的确定参数;Step3，根据灰色灾变预测模型，并且根据上一步的灾变闸值 ，确定灾变日期集(若紧邻原始数据之差 y(k)=y(0)(k)y(0)(k+1)，则 x(k)属于灾变日期集)则;Step4，以 p 为原始数列，建立 GM(1，1)模型，计算 p(0)和 y(0)的灾变预测函数珋p(0)(k+1)和珋y(0)(k+1):珋p(0)(k+1)=p(0)(0)b1a1 eak

16、+b1a1珋y(0)(k+1)=(y(0)(0)b2a2 eak+b2a2分别预测未来灾变日期和相对应的日期数值Step5，对于非灾变点，选取回归方程，进行回归预测经过查找资料就可以得到前几年的重金属浓度，利用 Matlab 就可以预测到未来几年的各地区重金属浓度值，就可以做出重金属浓度随时间的图形，观察其变化规律就可以得到该城市地质环境的演变情况参考文献 1Zhai M，Kampunzu H A B，Modisi M P Distribution of heavy metals in Gaborone urban soils(Botswana)andits relationship to s

17、oil pollution and bedrock composition J Environmental Geology，2003，45(2):171 180 2国家环境保护总局 土壤环境监测规范 北京:科学出版社，2004 3迪克逊准则 http:/202 121 199 249/foundrymate/lessons/data analysis/13/134 htm 2011 9 9 4王庚，王敏生 现代数学建模方法 北京:科学出版社，2009 5王学军，李本纲等 土壤微量金属海量的空间分析 北京:科学出版社，2006 6李志林，欧宜贵 数学建模及典型案例分析 北京:化学工业出版社，2007 7陈垚光，毛涛涛等 精通 MATLAB GUI 设计 北京:电子工业出版社，200867