2014年高考全国1卷(理数).doc

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1、2014年高考全国1卷(理数)2014年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标1理科数学第卷一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合，则( ）. 。 。 .2。（ ）.。 . 。 .3。设函数,的定义域都为，且是奇函数，是偶函数,则下列结论正确的是（ ）.是偶函数 。是奇函数.是奇函数 。是奇函数4。已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为( ）。. . 。 。5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ )。. 。 。 .6.如图，圆的半径为1，是圆上的

2、定点,是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为,将点到直线的距离表示为的函数，则在上的图像大致为（ ）.7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的（ )。. . . .8.设，且，则（ ）.。 。 。 .9.不等式组的解集记为。有下面四个命题:：， ：,：， ：.其中真命题是（ ）.， ., ., .，10.已知抛物线:的焦点为,准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则( )。 . 。 .11。已知函数，若存在唯一的零点,且，则的取值范围为( ）。. 。 . 。12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条

3、棱中，最长的棱的长度为( ）. . 。 。第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答.第（22）题-第（24）题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案）14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多,但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .15.已知,是圆上的三点，若，则与的夹角为 。16.已知分别为的三个内角的对边，,且，则面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

4、。17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，其中为常数.（)证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由。18.(本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求.附：,若,则,.19。

5、(本小题满分12分）如图三棱锥中，侧面为菱形,。（）证明：；（）若,，,求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点。（)求的方程；（）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21.(本小题满分12分）设函数,曲线在点处的切线方程为。（）求；(）证明：.请考生从第（22)、（23）、(24）三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22。（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线

6、交于点,且（）证明:;(）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.23。（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线:，直线：（为参数).（)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值。24. (本小题满分10分）选修45：不等式选讲若,且.（）求的最小值；（）是否存在,使得？并说明理由.参考答案一、选择题ADCAD CDCBB CB二、填空题13。 14. 15。 16。 三、解答题17.(1）证明：由题意得所以又因为所以所以(2)解:假设存在，使得为等差数列.由（1）知因为所以因为所以所以故所以是首项为1，公差为4的

7、等差数列,是首项为3，公差为4的等差数列，所以因此存在，使得为等差数列.18.解：（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数（2）（1）由（1）知,，从而(2）由（1）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为依题意知，所以19.解:（1）连结，交于,连结。因为侧面为菱形，所以,且为与的中点。又,故（2）因为且为的中点,所以又因为，所以故,从而，两两互相垂直。以为坐标原点，的方向为轴正方向,为单位长，建立如图所示空间直角坐标系.因为，所以为等边三角形.又，则,，设是平面的法向量，即所以可取设是平面的法向量，则同理可取则所以二面角的余弦值为.20。解:（1）设，由条件知，得又，所以，故的方程为。（2）

8、依题意设直线:将代入得当,即时,从而又点到直线的距离，所以的面积设，则，因为，当且仅当,即时等号成立,且满足所以当的面积最大时，的方程为。21.解:(1)函数的定义域为，由题意可得，故（2）由（1）知，从而等价于.设函数,则。所以当时，;当时, .故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为。设函数，则.所以当时，；当时，。故在单调递增，在单调递减,从而在的最大值为.综上，当时，即。22.(1）由题设得，四点共面，所以由已知得， ，所以（2)设，连接,则由,知所以在上，又不是的直径，为中点，故即所以,故.又，故由(1）知所以为等边三角形。23.（1）曲线C的参数方程为直线的普通方程为（2)在曲线C上任意取一点到的距离为则其中为锐角。且当时，当24.（1）由得，当且仅当时等号成立.故且当且仅当时等号成立.由于，从而不存在.