((完整版))三角函数题型总结-教师版-推荐文档.pdf

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1、第 1 1 页共页共 2222 页页高三数学三角函数题型大全一、求值化简型1、公式运用例(2004 淄博高考模拟题)（1）已知 tan=3,求：的值。22cos41sin32 （2）已知 tan+sin=m,tan-sin=n(,),2Zkk求证：.nmnmcos（1）解：24112cos812cos3181)1cos2(8131)sin21(31cos41sin32222224112cos812cos3181)1cos2(8131)sin21(31cos41sin32222224112cos812cos3181)12cos2(8131)sin21(31cos41sin322222411sin

2、cossincos24522222411sincossincos24522222411tan1tan12285（2）证明：两式相加，得 两式相减，得cossin2tannm2sinnm所以 nmnmnmsin2cos举一反三（2004.湖南理）（本小题满分 12 分）1、已知的值.1cottansin2),2,4(,41)24sin()24sin(2求解：由)24cos()24sin()24sin()24sin(,414cos21)42sin(21得 又.214cos.125),2,4(所以于是 2sin2cos22coscossincossin2cos1cottansin2222 .325)

3、3223()65cot265(cos)2cot22(cos2、（2013 年西城二模）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单xOyx位圆于点，且将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点记A,)6 2 3B),(),(2211yxByxA第 2 2 页共页共 2222 页页（）若，求；311x2x（）分别过作轴的垂线，垂足依次为记,A Bx,C DAOC的面积为，的面积为若，求角的值1SBOD2S122SS（）解：由三角函数定义，得，2 分1cosx 2cos()3x 因为，,)6 2 1cos3 所以 3 分22 2sin1 cos3 所以 5 分2131 2 6c

4、os()cossin3226x（）解：依题意得，1siny 2sin()3y 所以，7 分111111cossinsin2224Sx y 9 分2221112|cos()sin()sin(2)223343Sxy 依题意得，2sin22sin(2)3 整理得 11 分cos20因为，所以，6223 所以，即 13 分2242、三角形中求值例（2013 年高考北京卷（理）在ABC 中,a=3,b=2,B=2A.6(I)求 cosA 的值;(II)求 c 的值.【答案】解:(I)因为a=3,b=2,B=2A.所以在ABC 中,由正弦定理得.所以632 6sinsin2AA第 3 3 页共页共 222

5、2 页页.故.2sincos2 6sin3AAA6cos3A(II)由(I)知,所以.又因为B=2A,所以6cos3A 23sin1 cos3AA.所以.21cos2cos13BA 22 2sin1 cos3BB在ABC 中,.5 3sinsin()sincoscossin9CABABAB所以.sin5sinaCcA【举一反三】（2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）设的内角ABC的对边分别为,.,A B C,a b c()()abc abcac(I)求B(II)若,求.31sinsin4ACC【答案】三角不等式（2013 年高考湖南卷（理）已知函数.

6、2()sin()cos().()2sin632xf xxxg x(I)若是第一象限角,且.求的值;3 3()5f()g第 4 4 页共页共 2222 页页(II)求使成立的 x 的取值集合.()()f xg x【答案】解:(I).533sin3)(sin3sin23cos21cos21sin23)(fxxxxxxf 51cos12sin2)(,54cos)2,0(,53sin2g且(II)21)6sin(cos21sin23cos1sin3)()(xxxxxxgxf Zkkkxkkx,322,2652,626二、图像和性质型1、求范围型sin()yAxB例（2008 北京卷 15）已知函数（）

7、的最小正周期为2()sin3sinsin2f xxxx0（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围()f x203，解：（）1 cos23()sin222xf xx311sin2cos2222xx1sin 262x因为函数的最小正周期为，且，()f x0所以，解得221（）由（）得1()sin 262f xx因为，203x所以，72666x第 5 5 页共页共 2222 页页所以，1sin 2126x因此，即的取值范围为130sin 2622x()f x302，二次函数型例（2008 四川卷 17）求函数的最大值与最小值。2474sin cos4cos4cosyxxxx【解】：2474sin c

8、os4cos4cosyxxxx2272sin24cos1 cosxxx2272sin24cossinxxx272sin2sin 2xx21 sin26x由于函数在中的最大值为216zu11，2max1 1610z 最小值为 2min1 166z故当时取得最大值，当时取得最小值sin21x y10sin21x y62、求单调区间例2014四川卷 已知函数 f(x)sin.(3x4)(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若 是第二象限角，f coscos 2，求 cos sin 的值(3)45(4)解：(1)因为函数 ysin x 的单调递增区间为，kZ，22k，22k由2k3x2k，kZ，24

9、2得x，kZ.42k3122k3所以，函数 f(x)的单调递增区间为，kZ.42k3，122k3(2)由已知，得 sin cos(cos2sin2)，(4)45(4)所以 sin coscos sin(cos2 sin2)，4445(cos cos4sin sin4)第 6 6 页共页共 2222 页页即 sin cos (cos sin)2(sin cos)45当 sin cos 0 时，由 是第二象限角，得 2k，kZ，34此时，cos sin.2当 sin cos 0 时，(cos sin)2.54由 是第二象限角，得 cos sin 0，此时 cos sin.52综上所述，cos si

10、n 或.2523、和图像结合例（2008 广东卷 16）（本小题满分 13 分）已知函数，的最大值是 1，其图像经过点()sin()(0 0)f xAxA，xR 13 2M，（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值()f x02，3()5f12()13f()f【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，1A()sin()f xx1(,)3 2M1sin()320，故；5362()sin()cos2f xxx（2）依题意有，而，312cos,cos513,(0,)2 2234125sin1(),sin1()551313。3124556()cos()coscossinsin51351365f举一反

11、三1（2008 天津卷 17）（本小题满分 12 分）已知函数（）的最小值正周期是22s(incoss1)2cof xxxx,0 xR2（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合()f x()f xx（）解：第 7 7 页共页共 2222 页页 242sin224sin2cos4cos2sin222cos2sin12sin22cos12xxxxxxxxf由题设，函数的最小正周期是，可得，所以 xf22222（）由（）知，244sin2xxf当，即时，取得最大值 1，所以函数的最大值kx2244Zkkx21644sinx xf是，此时的集合为22xZkkxx,216|2（2008

12、 安徽卷 17）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程()f x（）求函数在区间上的值域()f x,12 2解：（解：（1 1）()cos(2)2sin()sin()344f xxxx 13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx 2213cos2sin2sincos22xxxx 13cos2sin2cos222xxx sin(2)6x 2T2周周第 8 8 页共页共 2222 页页由2(),()6223kxkkZxkZ周函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（2 2）5,2,12 2636xx 因为在区间

13、上单调递增，在区间上单调递减，()sin(2)6f xx,12 3,3 2 所以 当时，取最大值 13x()f x又 ，当时，取最小值31()()12222ff 12x()f x32所以 函数 在区间上的值域为()f x,12 23,123（2008 山东卷 17）已知函数f(x)为偶函数，且函数)0,0)(cos()sin(3xxyf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）求f（）的值；8（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍，6纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)cos()sin(3xx)

14、cos(21)sin(232xx2sin(-)x6因为f(x)为偶函数，所以对xR R,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).x6x6第 9 9 页共页共 2222 页页即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),x6x6x6x6整理得sincos(-)=0.因为0，且xR R,所以cos（-）0.x66又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.62x2x由题意得.2,222所以故f(x)=2cos2x.因为.24cos2)8(f（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的 46)6(

15、xf倍，纵坐标不变，得到的图象.)64(f).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以 当2k2 k+(kZ),32 即4kx4k+(kZ)时，g(x)单调递减.3238 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)384,324kk4、（2008 湖北卷 16）.已知函数117(),()cos(sin)sin(cos),(,).112tf tg xx fxx fx xt（）将函数化简成（，）的形式；()g xsin()AxB0A 00,2)（）求函数的值域.()g x解：（）1 sin1 cos()cossin1 sin1 cosxxg xxxxxAA第 1010 页共页共 2222

16、 页页2222(1 sin)(1 cos)cossincossinxxxxxxAA1 sin1 coscossin.cossinxxxxxxAA17,coscos,sinsin,12xxxxx 1 sin1 cos()cossincossinxxg xxxxxAAsincos2xx2sin2.4x（）由得1712x周周55.443x周在上为减函数，在上为增函数，sint53,4235,23又（当），5535sinsin,sinsin()sin34244x周周17,2x 即21sin()222sin()23424xx 周周周周故g(x)的值域为22,3.5、（2008 陕西卷 17）（本小题满分

17、 12 分）已知函数2()2sincos2 3sin3444xxxf x（）求函数的最小正周期及最值；()f x（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由()3g xfx()g x解：（）2()sin3(1 2sin)24xxf x sin3cos22xx2sin23x的最小正周期()f x2412T 当时，取得最小值；当时，取得最大值 2sin123x()f x2sin123x()f x第 1111 页共页共 2222 页页（）由（）知又()2sin23xf x()3g xfx1()2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos()22xxgxg x函数是偶函数()g x三、

18、解三角形型1、求基本元素【例】（2008 全国二 17）在中，ABC5cos13B 4cos5C（）求的值；（）设的面积，求的长sin AABC332ABCSBC.解：（）由，得，5cos13B 12sin13B 由，得4cos5C 3sin5C 所以 5 分33sinsin()sincoscossin65ABCBCBC（）由得，332ABCS133sin22ABACA由（）知，33sin65A 故，8 分65ABAC又，sin20sin13ABBACABC故，2206513AB 132AB 所以10 分sin11sin2ABABCC举一反三第 1212 页共页共 2222 页页（2008 江

19、西卷 17）在中，角所对应的边分别为，ABC,A B C,a b c2 3a tantan4,22ABC，求及2sincossinBCA,A B,b c解：由得tantan422ABCcottan422CC cossin224sincos22CCCC14sincos22CC，又1sin2C(0,)C566CC，或由得 即 ，2sincossinBCA2sincossin()BBBCsin()0BCBC6BC由正弦定理得2()3ABCsinsinsinabcABC1sin22 32sin32BbcaA2、求范围均值定理型例（2008 全国一 17）设的内角所对的边长分别为，且ABCABC，abc

20、，3coscos5aBbAc（）求的值；（）求的最大值tancotABtan()AB解析：（）在中，由正弦定理及ABC3coscos5aBbAc可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555ABBACABABAB即，则；sincos4cossinABABtancot4AB（）由得tancot4AB tan4tan0AB2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB34当且仅当时，等号成立，14tancot,tan,tan22BBBA第 1313 页共页共 2222 页页故当时，的最大值为.1tan2,tan2A

21、Btan()AB34【举一反三】2014陕西卷 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.(1)若 a，b，c 成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若 a，b，c 成等比数列，求 cos B 的最小值16解：(1)a，b，c 成等差数列，ac2b.由正弦定理得 sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)a，b，c 成等比数列，b2ac.由余弦定理得 cos B，当且仅当 ac 时等号成立，a2c2b22aca2c2ac2ac2acac2ac12cos B 的最小值为.12二次函数型

22、（2013 年高考江西卷（理）在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(conA-sinA)3cosB=0.(1)求角 B 的大小;若 a+c=1,求 b 的取值范围。【答案】解:(1)由已知得 cos()coscos3sincos0ABABAB即有 sinsin3sincos0ABAB因为,所以,又,所以,sin0A sin3cos0BBcos0B tan3B 又,所以.0B3B(2)由余弦定理,有.2222cosbacacB因为,有.11,cos2acB22113()24ba又,于是有,即有.01a2114b112b转化求范围【例】设ABC 的内角 A，B

23、，C 的对边分别是 a，b，c，且(a2b2c2)sin Aab(sin C2sin B)，a1.(1)求角 A 的大小；(2)求ABC 的周长的取值范围【正弦定理的高级运用，将边及对角正弦值转化】解：(1)由(a2b2c2)sin Aab(sin C2sin B)，结合余弦定理可得 2abcos Csin Aab(sin C2sin B)，即 2cos Csin Asin C2sin(AC)，化简得 sin C(12cos A)0.因为 sin C0，所以 cos A.12第 1414 页共页共 2222 页页又 A(0，)，所以 A.23(2)因为 A，a1，所以由正弦定理可得23bsin

24、 B，csin C，asin Bsin A2 332 33所以ABC 的周长 labc1sin Bsin C112 332 332 33sin Bsin(3B)2 331sin.(12sin B32cos B)2 33(B3)因为 B，所以 B，(0，3)3(3，23)则 sin，(B3)(32，1故 labc1sin.2 33(B3)(2，12 33【例】在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且acos C(2bc)cos A33(1)求角 A 的大小；(2)求 cos2sin2的取值范围(52B)C2【纯粹三角形内角之间的转化，比上题简单一步】解：(1)由正弦定理可得，

25、sin Acos C2sin Bcos Asin Ccos A，33从而可得sin(AC)2sin Bcos A，即sin B2sin Bcos A，33又 B 是三角形的内角，所以 sin B0，于是 cos A.又 A 为三角形的内角，因此 A.326(2)cos2sin2sin Bcos C1sin Bcos 1sin Bcos cos Bsin sin(52B)C2(56B)5656B1 sin Bcos B1sin1，3232(B6)由 A可知，B，所以 B，从而 sin，6(0，56)6(6，23)(B6)(12，1因此sin1，3(B6)(322，31故 cos2sin2的取值范

26、围为.(52B)C2(322，31【例】【还是转化问题，在单位圆上坐标与三角函数的转化-如何选变量的问题】已知 A(xA，yA)是单位圆(圆心 O 在坐标原点)上任意一点，将射线 OA 绕 O 点逆时针旋转 30得到 OB，交单位圆于点B(xB，yB)，则 xAyB的最大值为()A.B.C1 D.23212 小结 在单位圆中定义的三角函数，当角的顶点在坐标原点、角的始边在 x 轴正半轴上时，角的终边与单位圆交点的纵坐标为该角的正弦值、横坐标为该角的余弦值如果不是在单位圆中定义的三角函数，则只需将角的终边上点的纵(横)坐标除以该点到坐标原点的距离，即得该角的正(余)弦值【解】设从 x 轴正方向逆

27、时针旋转到射线 OA 所形成的角为，根据三角函数定义得 xAcos，yBsin(30)，所以 xAyBcos sin(30)sin cos sin(150)，故其最大值为 1.3212求面积第 1515 页共页共 2222 页页【例】（2008 辽宁卷 17）在中，内角对边的边长分别是，已知，ABCABC，abc，2c 3C（）若的面积等于，求；（）若，求的面积ABC3ab，sinsin()2sin2CBAAABC解：（）由余弦定理及已知条件得，224abab又因为的面积等于，所以，得4 分ABC31sin32abC 4ab 联立方程组解得，6 分2244ababab，2a 2b（）由题意得，

28、sin()sin()4sincosBABAAA即，8 分sincos2sincosBAAA当时，cos0A 2A6B4 33a 2 33b 当时，得，由正弦定理得，cos0A sin2sinBA2ba联立方程组解得，2242ababba，2 33a 4 33b 所以的面积12 分ABC12 3sin23SabC【例】如图 K22-1 所示，在ABC 中，sin，AB2，点 D 在线段 AC 上，且 AD2DC，BDABC233.4 33(1)求 BC 的长；(2)求DBC 的面积图 K221【图形的转化】解：(1)因为 sin，所以 cosABC12 .ABC2331313在ABC 中，设 B

29、Ca，AC3b，则由余弦定理可得 9b2a24 a.43在ABD 和DBC 中，由余弦定理可得 cosADB，cosBDC.4b2163416 33bb2163a28 33b因为 cosADBcosBDC，第 1616 页共页共 2222 页页所以有，所以 3b2a26.4b2163416 33bb2163a28 33b由可得 a3，b1，即 BC3.(2)由(1)得，sinABC，所以ABC 的面积为 232，所以DBC 的面积为.2 23122 2322 23四、与向量结合型例（2008 福建卷 17）（本小题满分 12 分）已知向量 m=(sinA,cosA),n=，mn1，且 A 为锐

30、角.(3,1)（）求角 A 的大小；（）求函数的值域.()cos24cossin()f xxAx xR解：（）由题意得3sincos1,m nAAA12sin()1,sin().662AA由A为锐角得,.663AA（）由（）知1cos,2A 所以2213()cos22sin1 2sin2sin2(sin).22f xxxxsx 因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.sin1,1x 1sin2x 32当 sinx=-1 时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.33,2【举一反三】1、（2013 年高考陕西卷（理）已知向量,设函数.1(cos,),(3sin,cos2),2

31、xxx xabR()f x a b()求f(x)的最小正周期.()求f(x)在上的最大值和最小值.0,2【答案】解:()=.()f x a b)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx第 1717 页共页共 2222 页页最小正周期.22T所以最小正周期为.),62sin()(xxf().上的图像知，在，由标准函数时，当65,6-sin65,6-)62(2,0 xyxx.1,21)2(),6-()62sin()(ffxxf所以,f(x)在上的最大值和最小值分别为.0,221,12、(2004 天津联考题)平面直角坐标系有点，)cos,1(xP)1,(cos x

32、Qx4,4（）求向量和的夹角的余弦用表示的函数OPOQx);(xf（）求的最值.(理)解：()xOQOPcos2xOQOP2cos1)(cos1cos2cos2xfxxOQOPOQOP()xxxxxfcos1cos2cos1cos2)(cos2且4,4x1,22cosx223cos1cos2xx即；1)(322xf1cos322322cosmaxar0min3、（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加题）本小题满分14 分.已知,.(cos,sin)(cos,sin)ab，0(1)若,求证:;(2)设,若,求的值.|2abab(0,1)c ab

33、c,【答案】解:(1)即,2|ba2|2ba22222bbaaba又,1sincos|2222aa1sincos|2222bb222ba0baba第 1818 页共页共 2222 页页ACxyPB(2)即 )1,0()sinsin,cos(cosba1sinsin0coscossin1sincoscos两边分别平方再相加得:sin22121sin21sin0 61,654、在中，.ABC120BAC2ABAC（）求的值；AB BC （）设动点在以为圆心，为半径的劣弧上运动，求的PAABBCBP CP 最小值.解：（）由已知.2 分2 2 cos1202AB AC 4 分()AB BCABACA

34、B 2AB ACAB 5 分246 （）建立如图所示的直角坐标系，则，(0,0)A，因为，根据三(2,0)B120BAC2AC 角函数定义，7 分(1,3)C 点在以为圆心，为半径的劣弧上运动，可设，其中.PAABBC(2cos,2sin)P0,38 分(2cos2,2sin)(2cos1,2sin3)BP CP 224cos2cos24sin2 3sin 2cos2 3sin2 .10 分4sin()26 因为，所以，0,3,666 1sin(),162当时，取得最小值，3BP CP 2所以的最小值为.12 分BP CP 2ABC第 1919 页共页共 2222 页页五、综合运用【例】201

35、4辽宁卷 已知函数 f(x)(cos xx)(2x)(sin x1)，g(x)3(x)cos x4(1sin x)83ln.证明：(32x)(1)存在唯一 x0，使 f(x0)0；(0，2)(2)存在唯一 x1，使 g(x1)0，且对(1)中的 x0，有 x0 x1.(2，)证明：(1)当 x时，f(x)(1sin x)(2x)2x cos x0，f20，当 t时，u(t)0，所以 u(t)在(0，x0上无零点在上 u(t)为减函数，由 u(x0)0，u4ln 20，故 g(x)(1sinx)h(x)与 h(x)有相同的零点，所以存在唯一的(2，)x1，使 g(x1)0.(2，)因为 x1t1

36、，t1x0，所以 x0 x1.【例】2014辽宁卷 已知函数 f(x)(cos xx)(2x)(sin x1)，g(x)3(x)cos x4(1sin x)83ln.证明：(32x)(1)存在唯一 x0，使 f(x0)0；(0，2)(2)存在唯一 x1，使 g(x1)0，且对(1)中的 x0，有 x0 x1.(2，)证明：(1)当 x时，f(x)(1sin x)(2x)2x cos x0，f20，当 t时，u(t)0，所以 u(t)在(0，x0上无零点在上 u(t)为减函数，由 u(x0)0，u4ln 20，故 g(x)(1sinx)h(x)与 h(x)有相同的零点，所以存在唯一的(2，)x1

37、，使 g(x1)0.(2，)因为 x1t1，t1x0，所以 x0 x1.【例】（2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）已知函数()sin()(0,0)f xx 的周期为,图像的一个对称中心为(,0)4,将函数()f x图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移2个单位长度后得到函数()g x的图像.(1)求函数()f x与()g x的解析式;(2)是否存在0(,)6 4x,使得0000(),(),()()f xg xf x g x按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的0 x个数;若不存在,说明理由.来源:学,科,网(3)

38、求实数与正整数,使得在内恰有 2013 个零点.an()()()F xf xag x(0,)n【答案】解:()由函数的周期为,得()sin()f xx02又曲线的一个对称中心为,()yf x(,0)4(0,)故,得,所以()sin(2)044f2()cos2f xx将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将()f x2cosyx第 2121 页共页共 2222 页页cosyx的图象向右平移2个单位长度后得到函数()sing xx()当(,)6 4x 时,12sin22x,10cos22x 所以sincos2sin cos2xxxx 问题转化为方程2cos2sins

39、in cos2xxxx在(,)6 4 内是否有解 设()sinsincos22cos2G xxxxx,(,)6 4x 则()coscos cos22sin2(2sin)G xxxxxx 因为(,)6 4x,所以()0G x,()G x在(,)6 4 内单调递增 又1()064G,2()042G 且函数()G x的图象连续不断,故可知函数()G x在(,)6 4 内存在唯一零点0 x,即存在唯一的0(,)6 4x 满足题意()依题意,()sincos2F xaxx,令()sincos20F xaxx 当sin0 x,即()xkkZ时,cos21x,从而()xkkZ不是方程()0F x 的解,所以

40、方程()0F x 等价于关于x的方程cos2sinxax,()xkkZ 现研究(0,)(,2)xU时方程解的情况 令cos2()sinxh xx,(0,)(,2)xU 则问题转化为研究直线ya与曲线()yh x在(0,)(,2)xU的交点情况 22cos(2sin1)()sinxxh xx,令()0h x,得2x或32x 当x变化时,()h x和()h x变化情况如下表第 2222 页共页共 2222 页页x(0,)22(,)23(,)2323(,2)2()h x00()h xZ1Z当0 x 且x趋近于0时,()h x趋向于 当x且x趋近于时,()h x趋向于 当且趋近于时,趋向于 xx()h

41、 x当且趋近于时,趋向于 2xx2()h x故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点;1a ya()yh x(0,)(,2)2当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点;1a ya()yh x(0,)2(,2)当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点 11a ya()yh x(0,)2(,2)2由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不()h x1a ya()yh x(0,)n存在正整数n,使得直线ya与曲线()yh x在(0,)n内恰有2013个交点;当1a 时,直线ya与曲线()yh x在内有个交点,由周期性,所以(0,)(,2)U320133 671 671 21342n 综上,当,时,函数在内恰有个零点 1a 1342n()()()F xf xag x(0,)n2013