2018届中考数学《第33课时：相似图形的应用》同步练习(含答案).pdf

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1、第 33 课时相似图形的应用(68 分)一、选择题(每题 6 分，共 30 分)1为了测量被池塘隔开的 A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图 331所示的图形，其中 ABBE，EF BE，AF交BE于点D，点C在BD上有四位同学分别测量出以下 4组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据求出 A，B间距离的有(C)A1组B2组C3组D4组【解析】此题比较综合，要多方面考虑知道ACB 和 BC 的长，可利用ACB 的正切来求 AB的长；可利用 ACB和ADB 的正切求出 AB；ABDFED，可利用ABFEDBDE求出 AB；无法求出 A

2、，B 间距离故共有 3 组数据可以求出 A，B间距离22017 眉山“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图 332获得，则井深为(B)A1.25尺B57.5尺C6.25尺D56.5尺图 331图332 第 2 题答图【解析】如答图，依题意有 ABFADE，ABADBFDE，即 5AD0.45，解得AD62.5，BDADAB62.5557.5(尺)32017 绵阳 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直

3、到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B到镜面中心 C的距离是 50 cm，镜面中心 C距离旗杆底部 D的距离为 4 m，如图 333.已知小丽同学的身高是 1.54 m，眼睛位置 A距离小丽头顶的距离是 4 cm，则旗杆 DE的高度等于(B)A10 m B12 m C12.4 m D12.32 m【解析】由题意可得 AB1.5 m，BC0.5 m，DC4 m，ABC EDC，则ABEDBCDC，即1.5DE0.54，解得 DE12 m.42016 烟图 333图 334台 如图334，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形 BEFG是以原点

4、 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形 BEFG的边长为 6，则C点坐标为(A)A(3，2)B(3，1)C(2，2)D(4，2)52018 中考预测如图335，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是 0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面的影长为 2.6 m，请你帮她算一下，树高是(C)A3.25 m B4.25 m C4.45 m D4.75 m【解析】BD 是 BC 在地面的影子，设树高为x，根据

5、竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得CBBD10.8，而 CB1.2，BD0.96 m，树在地面的实际影长是0.962.63.56(m)，再由竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得x3.5610.8，解得 x4.45 m故选 C.二、填空题(每题 6 分，共 18 分)6如图 336，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上若光源到幻灯片的距离为 20 cm，到屏幕的距离为 60 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为 _18_cm.【解析】根据相似三角形的性质，对应高的比等于相似比进行解答图 335图 3367九章算术是中国传统数学最

6、重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中第九章“勾股”，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系如图337，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长 7里，南北向城墙长 9里，各城墙正中均开一城门走出东门 15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里300步)你的计算结果是：出南门_315_步而见木【解析】如答图，由题意，得AB15 里，AC4.5 里，CD3.5里，ACB DEC，ACDEABDC，即4.5DE153.5，解得 DE1.05 里315 步，走出南

7、门 315 步恰好能望见这棵树8如图 338，将矩形 ABCD沿EF折叠，使顶点 C恰好落在AB边的中点 C 上，点 D落在点D 处，C D 交AE于点M.若AB6，BC9，则AM的长为 _94_.【解析】C 是 AB 的中点，AB6，AC BC 3，四边形 DCFE 沿 EF 翻折至四边形 D C FE，CFC F，CMC F，BCBFFCBFFC9，FC 9BF，在 Rt BCF 中，根据勾股定理，得BF2BC2FC2，即 BF232(9BF)2，解得 BF4，FC 5，又BFC BC F90，AC MBCF90，BFCAC M，AB90，FC B C MA，BFAC BC AM，即433

8、AM，AM94.三、解答题(共 20 分)9(10图 337第 7 题答图图 338分)如图339，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在 AM，AN上，现测得 AM1 km，AN1.8 km，AB54 m，BC45 m，AC30 m，求M，N两点之间的直线距离图339 第 9 题答图解：如答图，连结 MN.ACAM301 0003100，ABAN541 8003100，ACAMABAN，BACNAM，BAC NAM，BCMN3100，45MN3100，M

9、N1 500.答：M，N 两点之间的直线距离为1 500 m.10(10分)如图3310，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF来测量操场旗杆 AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边 DE与旗杆顶点 A在同一直线上，已知 DE0.5 m，EF0.25 m，目测点 D到地面的距离 DG1.5 m，到旗杆的水平距离 DC20 m，求旗杆的高度【解析】根据题意，可得 DEFDCA，进而利用相似三角形的性质得出AC 的长，即可得出答案解：由题意，可得 DEFDCA，则DEDCEFCA，DE0.5 m，EF0.25 m，DG1.5 m，DC20 m，图 33100

10、.5200.25AC，解得 AC10，ABACBC101.511.5(m)答：旗杆的高度为11.5 m.(20 分)11(10分)2017 十堰如图3311，已知 AB为半圆 O的直径，BCAB于点B，且BCAB，D为半圆上一点，连结 BD并延长交半圆 O的切线 AE于点E.图3311(1)如图，若 CDCB，求证：CD为半圆 O的切线；(2)如图，若点 F在OB上，且 FDCD，求AEAF的值解：(1)证明：如答图，连结 DO，CO，BCAB，ABC90，在CDO 与CBO中，CDCB，ODOB，OCOC，CDO CBO，CDOCBO90，ODCD，CD 为半圆 O的切线；第11题答图第 1

11、1 题答图(2)如答图，连结 AD，AB是直径，ADB90，ADFBDF90，DABDBA90，BDFBDC90，CBDDBA90，ADFBDC，DABCBD，ADF BDC，ADBDAFBC，DAEDAB90，EDAE90，EDAB，在ADE和BDA 中，ADEBDA90，EDAB，ADE BDA，AEABADBD，AEABAFBC，即AEAFABBC，ABBC，AEAF1.12(10分)如图3312，已知四边形 ABCD内接于 O，A是BDC的中点，AEAC于点A，与 O及CB的延长线交于点 F，E，且BFAD.(1)求证：ADCEBA；(2)如果AB8，CD5，求tanCAD的值解：(1

12、)证明：四边形 ABCD内接于 O，图 3312 CDAABE.BFAD，DCABAE，ADC EBA；(2)A 是BDC的中点，ABAC，ABAC8，ADC EBA，CADAEC，CDABCAAE，即588AE，AE645，tan CADtan AECACAE8 64558.(12 分)13(12分)2017 眉山 如图3313，点E是正方形 ABCD的边BC延长线上一点，连结 DE，过顶点 B作BFDE，垂足为 F，BF分别交 AC于H，交CD于G.(1)求证：BGDE；(2)若点G为CD的中点，求HGGF的值解：(1)证明：BFDE，GFD90，BCG90，BGCDGF，CBGCDE，在BCG 与DCE 中，CBGCDE，BCDC，BCGDCE，BCG DCE，BGDE；(2)设 CG1，G 为 CD 的中点，GDCG1，图 3313由(1)可知BCGDCE，CGCE1，由勾股定理可知 DEBG5，sin CDECEDEGFGD，GF55，AB CG，ABH CGH，ABCGBHGH21，BH235，GH135，HGGF53.