电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解.pdf

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1、第35卷第5期2005年5月数学的实践与认识MA THEMA T ICS I N PRACT ICE AND THEORYVol135No15M ay,2005建模电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解陈以平(湖北民族学院理学院,湖北 恩施445000)摘要:针对CUMCM 2004B电力市场的输电阻塞管理问题,建立目标规划模型,详细给出利用MATLAB优化工具箱函数linprog及fgoalattain求解模型的方法,指出正确使用数学软件在建模活动中的重要性.关键词:输电阻塞管理;目标规划模型;MATLAB优化工具箱;linprog;fgoalattain1引言收稿日期:2004211208

2、基金项目:湖北省教育厅优秀中青年项目(Q 200529001)在用数学建模的方法解决实际问题时,往往需要通过计算机解决大量的计算,尤其在数学建模竞赛中,由于时间短,任务重,参赛选手是否具备熟练应用计算机高级语言编程求解的能力,从某种意义上说,是决定能否成功参赛的关键.MA TLAB以其简洁的语言、方便的操作以及开放的体系,在数值计算、数据分析、图形显示、应用编程等方面得到了广泛的接受和应用,因此也就成为了数学建模教学和赛前培训的重要内容.本文以全国大学生数学建模竞赛(CUM CM)2004B电力市场的输电阻塞管理问题为例,详细讨论如何利用MA TLAB优化工具箱相关函数解决规划问题.原题目详见

3、1,略.本文所述表16与赛题表格序号对应.2记号说明b1ij:第i个方案第j台机组出力值(对应表1中方案132),记b1=(b1ij)328;li:第i台机组当前时段出力值(对应表1中方案0),记L=(li)T18;b2ij:第i个方案第j条线路潮流值(对应表2中方案132),记b2=(b2ij)326;b3ij:第i台机组第j个序段的段容量值(对应表3),记b3=(b3ij)810;b4ij:第i台机组第j个序段的段价(对应表4),记b4=(b4ij)810;b5i:第i台机组的爬坡速率(对应表5),记b5=(b5i)T18;b6ij:对应表6,b61j为第j条线路的潮流限值,b62j为第j

4、条线路的相对安全裕度,记b6=(b6ij)26;bij:第i台机组第j个序段的出力系数(段容量使用度因子)(0bij1),记b=(bij)810;1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/Yb:下一时段的负荷预报值;xi:第i台机组的出力;yi:第i条线路上的有功潮流.3模型的建立根据市场交易规则及文献26相关知识,建立模型,过程分析略.311电网中各线路有功潮流关于发电机组出力的数学模型yi=ai0+8j=1aijxj,i=1,2,6(1)记a=(ai0)16,

5、A=(aij)68,A为第j台机组对第i条线路出力的系数矩阵,a为常数向量.注1理论与实验研究表明电网中各主要线路有功潮流值与各机组出力之间具有近似线性叠加关系3,据此建立模型(1),该模型实际上是一个多元线性回归模型.312下一时段电网中各机组出力分配预案的规划模型m in8i=110j=1(bijb3ijb4ij)购电费用最小s.t-15b5i10j=1bijb3ij-li15b5i,i=1,2,8机组爬坡速率约束8i=110j=1bijb3ij=Yb系统负荷平衡约束0bij1,i=1,2,8,j=1,2,10(2)注2按照市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程,利用模型(2)

6、求出下一时段电网中各机组每个序段的出力系数bij,再计算出各机组出力分配预案,然后利用模型(1)计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流,据此判断是否会出现输电阻塞.注3各机组出力计算公式为:10j=1bijb3ij,其中i表示机组序号.313调整电网中各机组出力分配方案的规划模型m in8i=110j=1(bijb3ijb4ij)购电费用最小s.t-15b5i10j=1bijb3ij-li15b5i,i=1,2,8机组爬坡速率约束8j=1aij10k=1bjkb3jk+ai0b61i,i=1,2,6线路潮流限值约束8i=110j=1bijb3ij=Yb系统负荷平衡约束bi1b

7、3i1=b3i1,i=1,2,8最小技术出力约束0bij1,i=1,2,8(3)2数学的实践与认识35卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/m in8i=110j=1(bijb3ijb4ij)购电费用最小m in8j=1aij10k=1bjkb3jk+ai0-b61ib61i,i=1,6各线路潮流超限值比例最小s.t-15b5i10j=1bijb3ij-li15b5i,i=1,2,8机组爬坡速率约束8j=1aij10k=1bjkb3jk+ai0b61i+b

8、61ib62i,i=1,6相对安全裕度约束8i=110j=1bijb3ij=Yb系统负荷平衡约束bi1b3i1=b3i1,i=1,2,8最小技术出力约束0bij1,i=1,2,8,j=1,2,10(4)注4模型(3)、(4)是根据输电阻塞管理原则,在模型(2)的基础上,通过增加约束条件及目标函数得到的(最小技术出力约束可改为机组出力上下限约束,这里不考虑阻塞费用作目标函数).首先利用模型(3)计算,若无可行解(说明不能消除输电阻塞),则用模型(4),若模型(4)无可行解,则只能通过用电侧拉闸限电解决输电阻塞问题.拉闸限电量的计算只需将模型(4)中的系统负荷平衡约束条件修改为一个目标函数,该目标

9、函数为各线路出力之和的相反数最小,然后利用该模型求出不出现输电阻塞的各机组最大出力,再用负荷预报值减各机组最大出力之和即得.以上所列的几个规划模型含有80个变量,近103个约束条件,手工计算不可能,只能借助计算机求解.虽然在处理线性、非线性规划等问题时,采用SA S及L ingo等软件要方便些,但在数学建模的教学和赛前培训中,多数介绍的是MA TLAB软件的使用.事实上,利用MA TLAB优化工具箱相关函数解决规划问题亦十分方便,不仅编程效率高,计算功能强,而且使用简便.4模型的求解这里,我们以MA TLAB611为运行环境7,详细介绍以上几个模型的求解.411原始数据的录入利用MA TLAB

10、强大的数据导入功能,先将问题中已知数据表格16转化为矩阵变量数据格式(3.mat)的文件,保存在磁盘中,以备调用.按前述记号,文件名依次为:b1、L、b2、b3、b4、b5、b6.具体做法是:利用从http:?mcm 04?Problem s2004 c.htm下载的word文档,分别选定有关表格中的数据,通过复制、粘贴,分别建立这些数据的文本格式(3.txt)的文件,然后打开matlab611,从文件下拉菜单中单击I mportData打开包含前面建立的文件的窗口,选定拟导入的某个数据文本文件,打开I mportW izard窗口,按提示完成操作,即得选定文本文件中的数据对应的矩阵变量数据格

11、式(3.mat)的文件,打开workspace,选定相应文件存盘.依此操作,即将已知数据表格16全部转化为矩阵变量数据格式(3.mat)的文件保存.35期陈以平:电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/注5按以上操作方法,大约3分钟时间,即可完成原始数据的录入,生成矩阵变量,不仅数据准确,而且节约了大量时间.在建模软件教学中,有针对性地加强培训十分必要.412优化工具箱中求解目标规划模型的函数linprog、fgoalat

12、ta in用法介绍74.2.1linprog函数功能:求解单目标线性规划问题数学模型:m inxfTxs.tAxbA eqx=beqlbxub式中f,x,b,beq,lb和ub为向量,A和A eq为矩阵.常用的调用格式:x,f val,ex itf lag=linp rog(f,A,b,A eq,beq,lb,ub)其中x记录返回的最小值点(即所求的解),f val记录解x处的目标函数最小值,ex itf lag记录程序退出条件,取值为1,表示运行成功,取值为0,表示未达到给定精度便已超出最大迭代次数,取值为-1,表示无可行解或解无界.41212fgoalatta in函数功能:求解多目标达到

13、问题数学模型:m inx,F(x)-w eight goalc(x)0ceq(x)=0AxbA eqx=beqlbxub式中,x,w eight,goal,b,beq,lb和ub为向量,A和A eq为矩阵,c(x),ceq(x)和F(x)为函数,返回向量.F(x),c(x)和ceq(x)可以是非线性函数.注意F(x)为目标函数向量.常用的调用格式:x,f val,attainf actor,ex itf lag=f goalattain(f un,x0,goal,w eight,A,b,A eq,beq,lb,ub)其中x记录返回的最小值点(即所求的解),f val记录解x处的目标函数最小值;

14、attainf actor记录解x处的目标达到因子,若attainf actor为负,则目标已经溢出,若attainf actor为正则目标个数还未达到;ex itf lag记录程序退出条件.f goalattain函数调用的详细说明参见7.413模型的向量、矩阵表示41311补充记号说明(为方便,部分记号使用MA TLAB语言说明)x:矩阵b中的元素按行顺序连接生成的80维列向量.B:各机组的段容量(表3)与其对应的段价(表4)相乘构成的810阶矩阵(即b3.3b4)中的元素按行顺序连接生成的80维行向量.C:矩阵b3中的元素按行顺序连接生成的80维行向量.令e=zeros(1,10),用D

15、1表示如下矩阵:4数学的实践与认识35卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/D1=b3(1,:),e,e,e,e,e,e,e;e,b3(2,:),e,e,e,e,e,e;e,e,b3(3,:),e,e,e,e,e;e,e,e,b3(4,:),e,e,e,e;e,e,e,e,b3(5,:),e,e,e;e,e,e,e,e,b3(6,:),e,e;e,e,e,e,e,e,b3(7,:),e;e,e,e,e,e,e,e,b3(8,:)记D=D1;-D1;E=L+

16、153b5;-L+153b5;G=b6(1,:)T-a;b6(1,:)T+a;q=b3(:,1);H=b6(1,:)T+b6(1,:)T.3b6(2,:)T-a;b6(1,:)T+b6(1,:)T.3b6(2,:)T+a.Ii(i=1,2,6):矩阵A的第i行第j个元素(j=1,2,8)与矩阵b3的第j行元素(j=1,2,8)逐个相乘所得新矩阵按行顺序连接生成的80维行向量,即Ii=ai1b311,ai1b312,ai1b3110,ai2b321,ai2b322,ai2b3210,ai8b381,ai8b3810J:以Ii为第i行生成的680维矩阵,记N=J;-J.Q:表示第i行第103i-9

17、列元素为b3i1(i=1,2,8),其它元素为0的880维矩阵.41312模型的向量、矩阵表示利用前述有关记号,模型(2)、(3)、(4)可分别改写为:m inB xs.tD xECx=Yb0 x1;m inB xs.tD xEN xGCx=YbQ x=q0 x1;m inB xm in(Iix+ai0-b61i)?b61i,i=1,2,6s.tD xEN xHCx=YbQ x=q0 x1注6能否应用向量和矩阵正确表示模型是用MA TLAB优化工具箱相关函数解决规划问题的关键.414程序实现4.4.1模型(1)的程序实现可利用函数regress求解模型(1),假设以95%为显著性水平.先编制M

18、文件model-1.m如下:%model-1.mclear,load b1,load b2,b11=ones(32,1)b1;for i=1:6b,bint,r,rint,stats=regress(b2(:,i),b11);stats1(i,:)=stats;a(i)=b(1);A(i,:)=b(2:9);enda=a;a,A,format long,stats1,format short,save A 1 a A运行model-1求得模型(1)中的回归系数及其检验结果,见下表.55期陈以平:电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解 1994-2010 China Academic Journ

19、al Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/表1模型(1)中的回归系数及其检验结果线路序号aij(i=1,6;j=1,8)ai0R2Fp10.0828,0.0483,0.0530,0.1199,-0.0254,0.1220,0.1216,-0.0012110.29650.99955861.502-0.0546,0.1279,-0.0000,0.0333,0.0868,-0.1124,-0.0189,0.0987131.22890.99967228.703-0.0695,0.0616,-0.1566,-0.0099,0.124

20、5,0.0021,-0.0025,-0.2014-108.87320.99992235204-0.0345,-0.1024,0.2052,-0.0208,-0.0118,0.0060,0.1449,0.076577.48170.999925583050.0005,0.2433,-0.0646,-0.0411,-0.0652,0.0703,-0.0043,-0.0089132.97450.99966971.8060.2378,-0.0602,-0.0779,0.0930,0.0469,0.0001,0.1659,0.0007120.66330.9998174550注7从上表1中检验结果可看出:相

21、关系数平方值均近似于110,说明拟合程度非常好;对多元线性回归作方差分析,F值均大于置信限F0.05(8,32-8-1),回归显著,线性相关密切;显著性概率p均为0,小于0105,因此拒绝零假设,回归方程中至少有一个系数不为零,回归方程有意义.另外,对残差r的正态分布检验,接受残差r服从正态分布的假设.因此,用多元线性回归模型拟合得非常好.注意程序中用save A 1 a A将a及A存盘,以备调用.41412模型(2)的程序实现模型(2)属单目标线性优化问题,我们用函数linprog求解.首先编制子程序model-21.m以备后面模型求解调用.%model-21.mload b3,load b

22、4,load b5,load b6,load L,load A 1B1=b3.3b4;B=B1(1,:),B1(2,:),B1(3,:),B1(4,:),B1(5,:),B1(6,:),B1(7,:),B1(8,:);save B BC=b3(1,:),b3(2,:),b3(3,:),b3(4,:),b3(5,:),b3(6,:),b3(7,:),b3(8,:);save C Ce=zeros(1,10);D1=b3(1,:),e,e,e,e,e,e,e;e,b3(2,:),e,e,e,e,e,e;e,e,b3(3,:),e,e,e,e,e;e,e,e,b3(4,:),e,e,e,e;e,e,

23、e,e,b3(5,:),e,e,e;e,e,e,e,e,b3(6,:),e,e;e,e,e,e,e,e,b3(7,:),e;e,e,e,e,e,e,e,b3(8,:);D=D1;-D1;E=L+153b5;-L+153b5;lb=zeros(80,1);ub=ones(80,1);接下来编制模型(2)的求解程序model-22.m%model-22.m,求出力分配预案使用clear,model-21,Yb=input(请输入下一时段负荷预报值)x,fval,exitflag=linprog(B,D,E,C,Yb,lb,ub);M=x;disp(以各机组每个序段的出力系数为元素的矩阵b为)b=M

24、(1:10);M(11:20);M(21:30);M(31:40);M(41:50);M(51:60);M(61:70);M(71:80)fval,exitflag若下一时段负荷预报值98214 MW,运行程序model-22得:6数学的实践与认识35卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/model-22请输入下一时段负荷预报值982.4Yb=982.4000Opti m ization term inated successfully.以各机组每个序段的

25、出力系数为元素的矩阵b为b=1.00000 1.000000 1.0000000 0.00001.00000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.000000 0.00001.00000 1.00000 1.00000 0.0000 0.00000 0.00001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9500 0.000000 0.00001.0000 1.0000 1.00000 1.0000 1.00000 0.0000 0.0000 0.00001.0000 1.0001.00000 1.0000 0.0000 0.00000 0

26、.00001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00001.00000 1.00000 1.00000 0.1950 0.0000 0.0000 0.0000fval=-2.4665e+005exitflag=1由于exitflag=1表示迭代收敛,得到最优解.显然,第4台机组的第6个段容量由于爬坡速率约束,只选取了其中的95%,最后一个被选取的段容量为第8台机组的第7个段容量,且只选取了其中的1915%.由此得该时段的清算价为:303元.根据机组出力计算公式为:10j=1bijb3ij(其中i表示机组

27、序号)及模型(1),编制子程序model-23.m:%model-23.mFA 1=zeros(1,80);for i=1:80FA 1(i)=C(i)3M(i);endFA=zeros(1,8);for i=1:10:80j=(i-1)?10+1;FA(j)=sum(FA 1(i:i+9);enddisp(机组出力分配方案为),FAdisp(执行此出力分配方案时电网中各线路的有功潮流值为),CL=(A3FA+a)然后在程序model-22后面增加语句model-23,并存盘,再次运行model-22,即可求得当下一时段负荷预报值为98214 MW时各机组的出力分配预案为:150,79,180

28、,9915,125,75期陈以平:电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/140,95,113.9;当执行此分配预案时电网中各线路的有功潮流值为:17313164,14110129,-15019312,12019198,13618368,16815309.对照题中表6给出的各线路潮流限值及相对安全裕度,显然除第2、3、4条线路外,其余线路潮流绝对值均超出限值,出现输电阻塞,但仍然在相对安全裕度范围内.下一步通过模型(3)调

29、整出力分配方案,看是否能在潮流限值范围内消除输电阻塞.仿此可讨论负荷预报值为1052.8 MW时的情况.4.4.3模型(3)、(4)的程序实现模型(3)亦属单目标线性优化问题,首先编制子程序model-31.m以备后面模型求解调用.%model-31.mJ=zeros(6,80);I=zeros(8,10);for f=1:6for i=1:8for j=1:10I(i,j)=A(f,i)3b3(i,j);endendJ(f,:)=I(1,:),I(2,:),I(3,:),I(4,:),I(5,:),I(6,:),I(7,:),I(8,:);endN=J;-J;G=b6(1,:)-a;b6(1

30、,:)+a;Q=zeros(8,80);for i=1:8Q(i,103i-9)=b3(i,1);end接下来编制模型(3)的求解程序model-32.m%model-32.m,对应输电阻塞管理原则1clear,model-21,model-31,Yb=input(请输入下一时段负荷预报值)F2=D;N;G1=E;G;C1=C;Q;Y1=Yb;b3(:,1);x,fval,exitflag=linprog(B,F2,G1,C1,Y1,lb,ub);M=x;disp(以各机组每个序段的出力系数为元素的矩阵b为)b=M(1:10);M(11:20);M(21:30);M(31:40);M(41:5

31、0);M(51:60);M(61:70);M(71:80)fval,exitflag,model-23取下一时段负荷预报值98214 MW,运行程序model-32,有exitflag=1,表示迭代收敛,得到最优解,说明应用模型(3)(对应输电阻塞管理原则1)调整机组出力方案后,能在潮流限值范围内消除输电阻塞,具体求解结果运行程序model-32即得,这里限于篇幅略.但当取下一时段负荷预报值105218 MW,运行程序model-32,exitflag=-1,无可行解,仍出现输电阻塞.下面利用模型(4)判断是否能消除输电阻塞.模型(4)属多目标达到问题,需用函数fgoalattain求解,其求

32、解程序model-4.m如下:%model-4.m,对应输电阻塞管理原则28数学的实践与认识35卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/clear,model-21,model-31,Yb=input(请输入下一时段负荷预报值)H=b6(1,:)+b6(1,:).3b6(2,:)-a;b6(1,:)+b6(1,:).3b6(2,:)+a;F2=D;N;G1=E;H;C1=C;Q;Y1=Yb;b3(:,1);goal=-1 1?230.13 1?230.18

33、1?230.09 1?230.11 1?230.15 1?230.14;w eight=1 1?230.13 1?230.18 1?230.09 1?230.11 1?230.15 1?230.14;x0=ones(80,1);x,fval,attainfactor,exitflag,output=fgoalattain(optq-4,x0,goal,w eight,F2,G1,C1,Y1,lb,ub);for i=1:2x0=x;x,fval,attainfactor,exitflag,output=fgoalattain(optq-4,x0,goal,w eight,F2,G1,C1,Y1

34、,lb,ub);endM=x;disp(以各机组每个序段的出力系数为元素的矩阵b为)b=M(1:10);M(11:20);M(21:30);M(31:40);M(41:50);M(51:60);M(61:70);M(71:80)fval,attainfactor,exitflag,output,model-23其中目标函数optq-4的M文件为:%optq-4.mfunction f=optq-4(x)load B,load J,load b6,load A 1f(1)=B 3x;f(2)=(abs(J(1,:)3x+a(1)-b6(1,1)?b6(1,1);f(3)=(abs(J(2,:)3

35、x+a(2)-b6(1,2)?b6(1,2);f(4)=(abs(J(3,:)3x+a(3)-b6(1,3)?b6(1,3);f(5)=(abs(J(4,:)3x+a(4)-b6(1,4)?b6(1,4);f(6)=(abs(J(5,:)3x+a(5)-b6(1,5)?b6(1,5);f(7)=(abs(J(6,:)3x+a(6)-b6(1,6)?b6(1,6);当取下一时段负荷预报值1052.8 MW,运行程序model-4,得exitflag=1,表示过程成功收敛于解x解处.说明应用模型(4)(对应输电阻塞管理原则2)调整机组出力方案后,能在安全裕度范围内输电.调整后的各机组的出力分配方案

36、为:153,88,228,9915,152,12116785,9316215,117;当执行此分配方案时电网中各线路的有功潮流值为:17314483,14617357,-1551401,12913518,13218578,16610033;利用表6给出的各线路潮流限值及相对安全裕度,可求得当执行此分配方案时各线路有功潮流绝对值与线路极限负荷之差为-1310017,-3012643,-1819990,-4216982,-1819422,-1816767.显然此时输电阻塞消除.注8若当下一时段给出的某负荷预报值,导致模型(4)无可行解,则可判断此时无法消除输电阻塞,只能在用电侧拉闸限电.根据前面介

37、绍的拉闸限电量计算模型(见注4),相应修改目标函数optq-4和程序model-4.m,不难求出拉闸限电量.另外,由于模型(4)属多目标95期陈以平:电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/规划模型,目前虽有一些较成熟的求解算法,但对大型问题一般计算速度慢,且会出现未达到给定精度便已超出最大迭代次数的情况(此时exitflag=0),另外特别是对一些实际上根本无可行解的情况,更费时(如:我们在建立模型(1)时若不考虑常数项

38、,相应修改模型(4)的目标函数及安全裕度约束条件,再利用该模型编程计算,若取负荷预报值为105218,则有exitflag=0,且很费时,而事实上,这时模型(4)无可行解),针对这种情况,可通过减少目标函数,借助辅助模型来解决问题.参考文献:1Home Page of CUMCM.赞助单位2本站.http:?mcm04?Problem s2004c.htm2柯进,管霖.电力市场下的输电阻塞管理技术J.电力系统自动化,2002,26(14):2024.3王锡凡,王秀丽,陈皓勇.电力市场基础M.西安:西安交通大学出版社,2003.4袁辉等.电力市场中爬坡约束问题的一种实用算法J.电力系统自动化,2

39、001,25(12):1719.5高旭矗,伍永刚.考虑机组爬坡率的火电系统日发电计划编制J.华中电力,2002,15(2):12.6谷源盛.运筹学M.重庆:重庆大学出版社,2001.7苏金明,阮沈勇.MATLAB611实用指南(下册)M.北京:电子工业出版社,2002.The Solution to the Programm ingM odel of Transm issionCongestion Management in PowerMarketCHEN Yi2ping(College of Science,Hubei Institute for N ationalities,Enshi 4

40、45000,China)Abstract:The programm ing models areconstructedconcerningthe management oftransm ission congestion in power market in CUM CM 2004.A nd an approach is proposed tosolve the model in tail by using the function linprog and fgoalattain in MA TLAB opti m izationtoolbox.Inaddition,the exact application of mathematical softwareis a keyinthemathematicalmodeling.Keywords:transm ission congestion management;objective programm ing model;MA TLABopti m ization toolbox;linprog;fgoalattain01数学的实践与认识35卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/