历年考研数学概率统计部分试题分析和详解.pdf

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1、历年考研数学概率统计部分试题分析和详解12007200720072007 年年(9)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0p1),则此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为(A)(B).23(1)pp2)1(6pp (C)(D)【】22)1(3pp 22)1(6pp 【答案】应选(C).【详解】“第 4 次射击恰好第 2 次命中”表示 4 次射击中第 4 次命中目标,前 3 次射击中有 1次命中目标.由独立重复性知所求概率为：.故选(C).2213)1(ppC (10)设随机变量(,)服从二维正态分布，且与不相关，分别表示，)()(yfxfYX的概率密度，则在y的条

2、件下，的密度为)|(|yxfYX(A)(B)(C).(D)【】)(xfX)(yfY)()(yfxfYX)()(yfxfYX【答案】应选(A).【详解】因(,)服从二维正态分布，且与不相关，故与相互独立，于是=.因此选(A).)|(|yxfYX)(xfX【评注】对于二维连续型随机变量(,)，有与相互独立f(x,y)=.)()(yfxfXX)|(|yxfYX)(xfX)|(|xyfXY)(yfY(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之差的绝对值小于的概率为_21【答案】应填.43【详解】这是一个几何概型,设x,y为所取的两个数,则样本空间,记.1,0|),(=yxyx21|,),(|),

3、(=yxyxyxA故，其中分别表示A与的面积.SSAPA=)(43143=SSA,(23)(本题满分 11 分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为2,01,01,(,)0,xyxyf x y (II)求Z+的概率密度.)(zfZ【详解】(I).YXP2 =yxdxdyyxf2),(=12210)2(ydxyxdy247=(II)方法一：先求Z的分布函数:+=+=zyxZdxdyyxfZYXPzF),()()(当z0 时,;0)(=zFZ当时,10 z =1),()(DZdxdyyxfzF =yzzdxyxdy00)2(；3231zz =当时,21 z =2),(1)(DZdxdyyxfzF

4、=111)2(1yzzdxyxdy；3)2(311z =当时,.2 z1)(=zFZ故Z+的概率密度=)(zfZ)(zFZ =.,0,21,)2(,10,222其他zzzzz方法二：，+=dxxzxfzfZ),()(=.,0,10,10),(2),(其他xzxxzxxzxf +=.,0,10,10,2其他xzxz当z0 或z 2 时,;0)(=zfZ当时,；01z =zZdxzzf0)2()()2(zz =当时,；21 z =11)2()(zZdxzzf2)2(z =故Z+的概率密度历年考研数学概率统计部分试题分析和详解3)(zfZ =.,0,21,)2(,10,222其他zzzzz(24)(

5、数 1,3)(本题满分 11 分)设总体X的概率密度为 =.,0,1,)1(21,0,21),(其它xxxf其中参数(0=（A）（B）()().P ABP A()().P ABP B（C）（D）【C】()().P ABP A=()().P ABP B=三、设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且X211(,)N Y222(,)N 12|1|1,PXP Y（A）（B）12.（C）（D）【A】12.四、随机变量 x 的概率密度为为二维随机变量()()21,1021,02,40,xxfxxyxF x y=令其他(X,Y)的分布函数.()求 Y 的概率密度()Yfy()1,42F解：解：（）=yyyy

6、yXPyYPyFY4,141,)2(10,)1(0,0)()()(2式式；=+=yyydxdxyXyP00434121)()1(式历年考研数学概率统计部分试题分析和详解6。+=+=yydxdxyXyP00141214121)()2(式所以：=其他,041,8110,83)()(yyyyyFyfYY这个解法是从分布函数的最基本的概率定义入手，对y 进行适当的讨论即可，在新东方的辅导班里我也经常讲到，是基本题型。（）)4,21(F)212()22,21()4,21()4,21(2=XPXXPXXPYXP。4121211=dx五、设总体 X 的概率密度为,()()01,0112010 xF Xx=其

7、中 是未知参数其它为来自总体 X 的简单随机样本,记 N 为样本值,求12n,.,XXX12,.,1nx xx中小于的个数的最大似然估计.解：解：对 样 本按 照 1 或 者 1 进 行 分 类：1，nxxx,21pNppxxx,211。pnpNpNxxx,21+似然函数，=+其他，,01,1,)1()(2121pnpNpNpNppNnNxxxxxxL在1，1 时，pNppxxx,21pnpNpNxxx,21+，)1ln()(ln)(ln+=NnNL，所以。01)(ln=NnNdLdnN=最大历年考研数学概率统计部分试题分析和详解72005200520052005 年年一、从 1，2，3，4

8、中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则X1,XY。2P Y=1348【分析分析】本题涉及到两次随机试验，想到用全概率公式,且第一次试验的各种两两互不相容的结果即为完备事件组或样本空间的划分.【详解详解】=+2=YP121=XYPXP222=XYPXP+323=XYPXP424=XYPXP=.4813)4131210(41=+【评注评注】全概率公式综合考查了加法公式、乘法公式和条件概率，这类题型一直都是考查的重点.二、设二维随机变量的概率分布为(,)X Y已知随机事件与相互独立，则0X=1XY+=（A）.（B）.0.2,0.3ab=0.4,0.1ab=（C）.（D）【B】0.3,0.2a

9、b=0.1,0.4ab=【分析分析】首先所有概率求和为 1，可得 a+b=0.5,其次，利用事件的独立性又可得一等式，由此可确定 a,b 的取值.【详解详解】由题设，知a+b=0.5又事件与相互独立，于是有0=X1=+YX，101,0=+=+=YXPXPYXXP即a=,由此可解得a=0.4,b=0.1,故应选(B).)(4.0(baa+【评注评注】本题考查二维随机变量分布律的性质和独立随机事件的概念，均为大纲要求的基本内容.YX01010.4a0.1b历年考研数学概率统计部分试题分析和详解8三、设为来自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本1,(2)nXXn(0,1)NX2S方差，则（A）.（

10、B）.(0,1).nXN22()nSn（C）.（D）【D】(1)(1)nXt nS2121(1)(1,1)niinXFnX=【分析分析】利用正态总体抽样分布的性质和分布、t 分布及 F 分布的定义进行讨论即2可.【详解详解】由正态总体抽样分布的性质知，可排除(A);)1,0(10NXnnX=又，可排除(C);而，不能)1(0=ntSXnnSX)1()1(1)1(2222=nSnSn断定(B)是正确选项.因为，且相互独=niinXX222221)1(),1(=niinXX222221)1()1(与立，于是故应选(D).).1,1()1(1122212221=nFXXnnXXniinii【评注评注

11、】正态 总 体的三 个 抽 样 分 布：、),(2NX)1,0(NnX、是常考知识点，应当牢记.)1(ntnSX)1()1(222nSn四、设二维随机变量的概率密度为(,)X Y101,02(,)0 xyxf x y=其它求：（I）的边缘概率密度；(,)X Y(),()XYfxfy(II)的概率密度。2ZXY=()Zfz【分析分析】求边缘概率密度直接用公式即可；而求二维随机变量函数的概率密度，一般历年考研数学概率统计部分试题分析和详解9用分布函数法，即先用定义求出分布函数，再求导得到相应的概率密度.【详解详解】（I）关于 X 的边缘概率密度=)(xfX+dyyxf),(.,10,0,20其他x

12、dyx=.,10,0,2其他xx关于 Y 的边缘概率密度=)(yfY+dxyxf),(.,20,0,12其他ydxy=.,20,0,21其他yy（II）令，2)(zYXPzZPzFZ=1）当时，；0z02)(=zYXPzFZ2）当时，20z2)(zYXPzFZ=;241zz3)当时，2z.12)(=zYXPzFZ即分布函数为：.2,20,0,1,41,0)(2=zzzzzzFZ故所求的概率密度为：.,20,0,211)(其他nXXXn，),2,1(1,0niDXEXii=.0=XE（I）=nijjiiiXnXnDXXDDY1)11()(=+nijjiDXnDXn221)11(=.1)1(1)1

13、(222nnnnnn=+（II）)(),(111nnnEYYEYYEYYCov=)()(11XXXXEYYEnn=)(211XXXXXXXEnn+=211)(2)(XEXXEXXEn+=22121)(20XEXDXXXEnnjj+=.112nnn=+【评注评注】通过定义求随机变量的数字特征是基本要求，也是到目前为止考查最多的情形，但读者还应注意利用数字特征的运算性质进行分析讨论，同样是求解数字特征的一个重要途径.2004200420042004 年年一、设随机变量服从参数为的指数分布，则。XP XDX=1e【分析分析】已知连续型随机变量 X 的分布，求其满足一定条件的概率，转化为定积分计算即可

14、。【详解详解】由题设，知，于是21=DX=DXXPdxeXPx+=11历年考研数学概率统计部分试题分析和详解11=.11eex=+【评注评注】本题应记住常见指数分布等的期望与方差的数字特征，而不应在考试时再去推算。二、设随 机变量服从 正态分 布，对 给定的（），数满足X(0,1)N01=|PXx=x（A）.（B）.（C）.（D）【C】2u12u12u1u【分析分析】此类问题的求解，可通过的定义进行分析，也可通过画出草图，直观地得u到结论。【详解详解】由标准正态分布概率密度函数的对称性知，于是=uXP211xXPxXPxXPxXPxXP=+=11niiYXn=（A）.（B）.21(,)Cov

15、X Yn=21(,)Cov X Y=（C）.（D）【A】21(2)(,)nCov X Yn+=21(1)(,)nCov X Yn+=【分析分析】本题用方差和协方差的运算性质直接计算即可，注意利用独立性有：.,3,2,0),(1niXXCovi=【详解详解】Cov(=+=niiniiXXCovnXXCovnXnXCovYX2111111),(1),(1)1,(),=.1121nDXn=【评注评注】本题(C),(D)两个选项的方差也可直接计算得到：如222222111)1()111()(nnnnXnXnXnnDYXDn+=+=+历年考研数学概率统计部分试题分析和详解12=，222233nnnnn+

16、=+222222111)1()111()(nnnnXnXnXnnDYXDn+=.222222nnnnn=四、设为随机事件，且，令,A B1()4P A=1(|)3P B A=1(|)2P A B=，1AXA=发生不发生01BYB=发生不发生0求：（1）二维随机变量（）的联合分布；,X Y五、（2）与的相关系数.XYXY【分析分析】先确定(X,Y)的可能取值，再求在每一个可能取值点上的概率，而这可利用随机事件的运算性质得到，即得二维随机变量(X,Y)的概率分布；利用联合概率分布可求出边缘概率分布，进而可计算出相关系数。【详解详解】（I）由于，121)()()(=ABPAPABP,61)()()(

17、=BAPABPBP所以，121)(1,1=ABPYXP，61)()()(0,1=ABPAPBAPYXP,121)()()(1,0=ABPBPBAPYXP)(1)(0,0BAPBAPYXP+=32)()()(1=+ABPBPAP（或），321216112110,0=YXP故(X,Y)的概率分布为YX01历年考研数学概率统计部分试题分析和详解13032121161121(II)X,Y 的概率分布分别为X01Y01PP43416561则，DY=,E(XY)=,61,41=EYEX163=DX365121故，从而241)(),(=EYEXXYEYXCov.1515),(=DYDXYXCovXY【评注评

18、注】本题尽管难度不大，但考察的知识点很多，综合性较强。通过随机事件定义随机变量或通过随机变量定义随机事件，可以比较好地将概率论的知识前后连贯起来，这种命题方式值得注意。六、设总体的分布函数为X1111(;)00 xF xxx+=其中未知参数，为来自总体的简单随机样本，求：11,nXXX（1）的矩估计量；（2）的最大似然估计量.【分析分析】先由分布函数求出概率密度，再根据求矩估计量和最大似然估计量的标准方法进行讨论即可。【详解详解】X 的概率密度为.1,1,0,),(1=+xxxxf（I）由于，1);(11=+dxxxdxxxfEX令，解得，所以参数的矩估计量为X=11=XX历年考研数学概率统计

19、部分试题分析和详解14.1=XX（II）似然函数为=+=其他,0),2,1(1,)();()(1211nixxxxxfLinnnii当时，取对数得),2,1(1nixi=0)(L，=+=niixnL1ln)1(ln)(ln两边对求导，得，=niixndLd1ln)(ln令，可得，0)(ln=dLd=niixn1ln故的最大似然估计量为.ln1=niiXn【评注】本题是基础题型，难度不大，但计算量比较大，实际做题时应特别注意计算的准确性。2003200320032003 年年一、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,yxxyxf其他,10,0,6),(=则.=+1YXP【分析分析】已知二维随机变

20、量的概率密度，求满足一定条件的概率(,)X Y(,)f x y历年考研数学概率统计部分试题分析和详解15，一般可转化为二重积分=进行计算.),(0zYXgP),(0zYXgP0),(),(zyxgdxdyyxf【详解详解】由题设，有=+1YXP+=121016),(yxxxxdydxdxdyyxf=.41)126(2102=dxxxy1DO1x21二、已知一批零件的长度(单位：cm)服从正态分布，从中随机地抽取 16 个零件，X)1,(N得到长度的平均值为 40(cm)，则的置信度为 0.95 的置信区间是.(注注：标准正态分布函数值.)95.0)645.1(,975.0)96.1(=【分析分

21、析】已知方 差，对正 态 总体 的 数学 期 望进行估 计，可 根 据12=，由确定临界值，进而确定相应的置信区间.(0,1)1/XNn211/XPun=2u【详解详解】由题 设，可 见于是 查标准 正态分 布表知95.01=.05.0=本题=16,因此，根据，有.96.12=un40=x1.960.951/XPn=，即，故的置信度为 0.95 的置信区间401.960.951/16P(A).(B).)(2nY)1(2nY(C).(D).)1,(nFY),1(nFY历年考研数学概率统计部分试题分析和详解16【分析分析】先由 分布的定义知，其中，再将其代t/UXV n=)(),1,0(2nVNU

22、入，然后利用 F 分布的定义即可.21XY=【详解详解】由题设知，其中，于是/UXV n=)(),1,0(2nVNU=，这 里，根 据F分 布 的 定 义 知21XY=22/1V nV nUU=)1(22U故应选(C).).1,(12nFXY=【评注评注】本题综合考查了 t 分布、分布和 F 分布的概念，要求熟练掌握此三类常用统计2量分布的定义.四、四、已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次品，乙箱中仅装有 3 件合格品.从甲箱中任取 3 件产品放入乙箱后，求：(1)乙箱中次品件数的数学期望；(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.【分析分析】乙箱中可能的次品件

23、数为 0，1，2，3，分别求出其概率，再按定义求数学期望即可；而求从乙箱中任取一件产品是次品的概率，涉及到两次试验，是典型的用全概率公式的情形，第一次试验的各种可能结果（取到的次品数）就是要找的完备事件组.【详解详解】(1)的可能取值为 0，1，2，3，的概率分布为XX，k=0,1,2,3.36333CCCkXPkk=即0123XP201209209201因此.232013209220912010=+=EX(2)设表示事件“从乙箱中任取一件产品是次品”，由于，A0=X1=X，构成完备事件组，因此根据全概率公式，有2=X3=X=30)(kkXAPkXPAP历年考研数学概率统计部分试题分析和详解1

24、7=3030616kkkXkPkkXP=.41236161=EX【评注评注】本题对数学期望的计算也可用分解法：设,1,0件产品是次品从甲箱中取出的第件产品是合格品从甲箱中取出的第iiXi=则的概率分布为iX01iXP2121.3,2,1=i因为，所以321XXXX+=.23321=+=EXEXEXEX五、五、设总体的概率密度为X=,0,2)()(2xxexfx其中是未 知 参 数.从总 体中抽 取 简 单 随 机 样 本，记0XnXXX,21).,min(21nXXX=(1)求总体的分布函数 F(x);X(2)求统计量的分布函数；)(xF(3)如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性.【分析分

25、析】求分布函数是基本题型；求统计量的分布函数，可作为多维相()F x)(xF互独立且同分布的随机变量函数求分布函数，直接用定义即可；是否具有无偏性，只需检验是否成立.=E【详解详解】(1).,0,1)()()(2=xxedttfxFxx历年考研数学概率统计部分试题分析和详解18(2),min()(21xXXXPxPxFn=),min(121xXXXPn=,121xXxXxXPn=nxF)(11=.,0,1)(2 xxexn(3)概率密度为.,0,2)()()(2=xxnedxxdFxfxn因为+=dxnxedxxxfExn)(22)(=，+n21所以作为的估计量不具有无偏性.【评注评注】本题表

26、面上是一数理统计问题，实际上考查了求分布函数、随机变量的函数求分布和概率密度以及数学期望的计算等多个知识点.将数理统计的概念与随机变量求分布与数字特征结合起来是一种典型的命题形式.2002200220022002 年年一、设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根X2(,)(0)N 042=+Xyy的概率为，则_.21=二、设是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为21XX和，分布函数分别为，则)()(21xfxf和)()(21xFxF和（A）必为某一随机变量的概率密度。)()(21xfxf+（B）必为某一随机变量的概率密度。)()(21xfxf（C）必为某一随机变量的分布函数)

27、()(21xFxF+历年考研数学概率统计部分试题分析和详解19（D）必为某一随机变量的分布函数。)()(21xFxF三、设随机变量的概率密度为X=,0,2cos21)(xxf其他x0对独立地重复观察 4 次，用表示观察值大于的次数，求的数字期望。XY32Y四、设总体的概率分布为X0123XP2()12221其中是未知参数，利用总体的如下样本值)210(率为，且中途下车与否相互独立。以表示在中途下车的人数，求：)10(N,21XX，其样本均值为求统计量的数学期望)2(2nXn,2121=niiXnX21(2)nin iiYXXX+=+历年考研数学概率统计部分试题分析和详解20。()E Y2000

28、200020002000 年年一、设两个相互独立的事件和不发生的概率为，发生不发生的概率与发生AB91ABB不发生的概率相等，则_.A()P A=二、设二维随机变量服从二维正态分布，则随机变量不相关(,)X YXYXY=+=与的充分必要条件为（A）()()E XE Y=（B）2222)()()()(YEYEXEXE=（C）)()(22YEXE=（D）2222)()()()(YEYEXEXE+=+三、某流水生产线上每个产品不合格的概率为，各产品合格与否相互独立，当)10(xx其中为未知参数，又设是的一组样本观测值，求参数的最大似然估0nxxx,21X计值。1999199919991999 年年一

29、、设 两 两 相 互 独 立 的 三 事 件，和满 足 条 件：，ABCABC=，且已知=，则_.1()()()2P AP BP C=()P ABC169()P A=二、设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和则XY(0,1)N(1,1)N历年考研数学概率统计部分试题分析和详解21（A）（B）210=+YXP112P XY+=（C）（D）210=YXP112P XY=三、设随机变量与相互独立，下表列出二维随机变量联合分布律及关于和关XY(,)X YX于的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值入表中的空白处。Y四、设总体的概率密度为X=0)(6)(3xxxf其他x0是取自总体的简单随机样本。n

30、XXX,21X（1）求的矩估计量；（2）求的方差.()D 1998199819981998 年年一、设平面区域由曲线及直线所围成，二维随机变量Dxy1=2,1,0exxy=(,)X Y在区域上服从均匀分布，则关于的边缘概率密度在处的值为_.D(,)X YX2=x二、设、是两个随机事件，且，则必有AB0()1,()0,(|)(|)P AP BP B AP B A=（A）（B）)|()|(BAPBAP=)|()|(BAPBAP（C）（D）)()()(BPAPABP=)()()(BPAPABP三、设两个随机变量，相互独立，且都服从均值为 0、方差为的正态分布，求随机XY21YX1y2y3yiipxX

31、P=1x812x81jipyYP=611历年考研数学概率统计部分试题分析和详解22变量的方差。YX四、从正态总体中抽取容量为的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4,5.4）),4.3(2Nn内的概率不小于 0.95，问样本容量至少应取多大？n附表：标准正态分布表221()2tzzedt=五、设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？并给出检验过程。附表：分布表tPntntPp=)()(1997199719971997 年年一、袋中有

32、 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是_.二、设两个相互独立的随机变量和的方差分别为 4 和 2，则随机变量的方差XY32XY是：（A）8（B）16（C）28（D）44三、从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设 X 为途中遇到红灯的次数，求随机变量 X 的分布律、分布函52数和数学期望。四、设总体 X 的概率密度为z1.281.6451.962.33)(z0.9000.9500.9750.990)(ntpPn0.950.975351.689

33、62.0301361.68832.0281历年考研数学概率统计部分试题分析和详解23+=0)1()(xxf其它10 nxxx,21Xn用矩估计法和极大似然估计法求的估计量。1996199619961996 年年一、设工厂和工厂的产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由和的产品分别占 60%ABAB和 40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属生产的概率是_。A二、设是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量，则随机变量,2)21(,0(N的数学期望=_.()E 三、设是相 互 独 立 且 服 从同 一 分 布 的 两 个 随 机 变 量，已 知的分 布 律 为,又设。1(),1,2,

34、3,3Pii=max(,),min(,)XY =（1）写出一维随机变量的分布律：(,)X Y（2）求随机变量的数学期望.X()E X1995199519951995 年年一、（1）设表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为 0.4，则X的数学期望_.2X=)(2XEXY123123历年考研数学概率统计部分试题分析和详解24（2）设和为两个随机变量，且XY7400,730,0=YPXPYXP则_.=0),max(YXP二、设随机变量 X 的概率密度为求随机变量的概率密度=0)(xXexf,00 xxXYe=).(yfY1994199419941994 年年一、（1）已知、两

35、个事件满足条件_.AB=)(,)()()(BPpAP,BAPABP则且(2)设相互独立的两个随机变量具有同一分布律，且的分布律为,X YX则随机变量的分布律为_.YXZ,max=二、已知随机变量和分别服从正态分布和，且与的相关系数XY2(1,3)N2(0,4)NXY，23,21YXZxy+=设（1）求的数学期望和方差；ZEZDZ（2）求与的相关系数；XZxz（3）问与是否相互独立？为什么？XZ1993199319931993 年年一、（1）一批产品共有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为_.(2)设随机变量服从（0，2）上的均匀分

36、布，则随机变量在（0，4）内的概X2YX=率分布密度=_.)(yfYX01P2121历年考研数学概率统计部分试题分析和详解25二、设随机变量的概率分布密度为X+=xexfx,21)(（1）求的数学期望和方差。XEXDX（2）求与的协方差，并问与是否不相关？XXXX（3）问与是否相互独立？为什么？XX1992199219921992 年年一、（1）已知则事件、,61)()(,0)(,41)()()(=BCPACPABPCPBPAPA、全不发生的概率为_.BC(2)设随机变量服从参数为 1 的指数分布，则数学期望=_XXeXE2+二、设随机变量与独立，服从正态分布，服从上的均匀分布，XYX),(2

37、NY,试求的概率 分布 密度（计 算结 果用 标准 正 态分 布函 数表示，其中ZXY=+）221()2txdtxe=1991199119911991 年年一、（1）若随机变量服从均值为 2、方差为的正态分布，且，则X23.042=XP_.=0XP(2)随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域220 xaxyyx求随机变量的分布函数。2ZXY=+历年考研数学概率统计部分试题分析和详解261990199019901990 年年一、（1）已知随机变量的概率密度函数X+=xexfx,21)(则的概率分布函数_.X=)(xF(2)设随机事件、及其和事件概率分别是 0.4、0.3、和 0.

38、6，若表示ABABBB的对立事件，那么积事件的概率=_.BA()P AB（3）已 知 离 散 型 随 机 变 量服从 参 数 为 2 的泊 松（Poisson）分 布，即X=0,1,2，则随机变量的数学期望_.,!22kekXPk=k32ZX=()E Z=二、设二维随机变量在区域：内服从均匀分布，求关于的边(,)X YDxyx,10X缘概率密度函数及随机变量的方差。21ZX=+()D Z1989198919891989 年年一、（1）已知随机事件的概率0.5，随机事件的概率0.6 及条件概率A()P A=B()P B=，则和事件的概率=_.8.0(=)ABPAB()P AB(2)甲、乙两人独立

39、地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为_.(3)若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程有实根的概率是210 xx+=_.二、设随机变量与独立，且服从均值为 1、标准差（均方差）为的正态分布，XYX2而服从标准正态分布，试求随机变量的概率密度函数。Y23ZXY=+1988198819881988 年年一、（1）设在三次独立试验中，事件出现的概率相等，若已知至少出现一次的概率等AA历年考研数学概率统计部分试题分析和详解27于，则事件在一次试验中出现的概率是_。2719A（2）若在区间（0，1）内任取两个数，则事件“两数这和小于”的概率为_.56（3）设 随 机 变 量服从 均 值 为 10，均 方 差 为 0.02 的正 态 分 布，已 知X，则落在区间（9.95，10.05）内的概率为9938.0)5.2(,21)(22=duuxexX_.二、设随机变量的概率密度函数为求随机变量的概率密X,)1(1)(2xxfX=31XY=度函数).(yfY