基于弧长法的钢筋屈曲承载力非线性分析.pdf

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1、文章编号100228528(2007)1120009204基于弧长法的钢筋屈曲承载力非线性分析蒋凤昌1,2,朱慈勉1,薛剑胜2,姜 晔2(1.同济大学土木工程学院,上海200092;2.江苏省第一建筑安装有限公司博士后工作科研站,江苏 泰州225300)摘 要应用非线性有限元方法分析钢筋屈曲引起承载力退化的问题。使用弧长法对荷载 纵向位移(Fu)平衡路线进行全过程跟踪研究。分析混凝土结构中由于局部箍筋锈断导致受压区纵筋在未达到全截面屈服时发生非线性屈曲的规律。分析中考虑不同材料屈服强度、不同几何缺陷(初弯曲)和不同长径比对纵向钢筋承载力退化的影响。拟合大量分析结果,获得实用的Fu曲线方程式。试

2、验研究对比表明,该实用曲线误差较小,可用于评价锈蚀钢筋混凝土结构剩余承载力。关键词弧长法;混凝土结构;钢筋;承载力;非线性屈曲中图分类号 TU375;TU312文献标识码 ANonlinear Analysis of Load2Carrying Capacity for Bar Buckling Basedon Arc2length MethodJIANG Feng2chang1,2,ZHU Ci2mian1,XUE Jian2sheng2,JIANG Ye2(1.School of Civil Engineering,Tongji University,Shanghai200092,Chin

3、a;2.Postdoctoral Research Station,Jiangsu No.1Constructionand Installation Co.,Ltd.,Taizhou225300,Jiansu,China)Abstract Nonlinear buckling analysis is applied to bars with degenerated load2carrying capacity.The full load2longitudinaldisplacement(Fu)equilibrium path is theoretically investigated by u

4、sing finite element approach in conjunction with the arc2length method.Those longitudinal bars in the compression region of concrete section are buckled before reaching yield strength due to local stirrups corrodedand cut off has been studied in details.It is found that the yield strength,geometric

5、flaws(initial flexure)and length2to2diameter ratio ofreinforcing bars affect significantly the degeneration characteristicsof load2carrying capacityof longitudinal reinforcement.Practical equationsofFucurves are obtained by fitting of great quantity of analyzed results.Compared with the test results

6、,the practical curve has lessdiscrepancy and can be used to evaluate the residual load2carrying capacity of corroded reinforced concrete structures.Key words arc2length method;concrete structure;bars;load2carrying capacity;nonlinear buckling收稿日期 2007203216基金项目国家自然科学基金资助项目(50508028),“青蓝工程”优秀青年骨干教师培养基

7、金资助项目(200622009)作者简介蒋凤昌(19702),男,博士生,工程师,讲师联系方式 jfc1970 1 引 言在不利环境条件下,工业厂房、桥梁、水工和海工钢筋混凝土结构构件,常常出现箍筋被锈断的情况。箍筋的锈断导致纵筋侧向约束间距增大,进而使受压区的纵筋在未达到全截面屈服时发生非线性屈曲(图1)。最终使得结构构件承载力发生退化。要研究该类结构构件承载力退化的规律、评价其剩余承载力,首先应研究纵向钢筋非线性屈曲行为,获得钢筋的荷载 纵向位移(Fu)曲线,据此提出能反映钢筋非线性屈曲引起承载力退化规律的构件承载力计算模型1,2。图1 纵向钢筋屈曲破坏试验表明,钢筋受压达到极值点后,承载

8、力突然下降,同时纵向位移将疾速地增长。因此,对钢筋进行非线性屈曲有限元分析时,如果仅仅使用牛顿2拉夫森(N2R)平衡叠代方法,切线刚度矩阵可能变为降秩矩阵,导致严重的收敛问题。若欲稳定求解,阻止钢筋屈曲后的求解发散,可采用弧长法。因为弧第23卷第11期2007年11月建 筑 科 学BUILDING SCIENCEVol123,No111Nov.2007长法能够在非线性叠代求解过程中自动调节增量步长,跟踪各种复杂的非线性路径3。2 钢筋屈曲非线性分析211 弧长法理论计算过程弧长法在非线性静力结构分析中,通过附加一个约束方程,就可以应用叠代方法求解收敛点,但是,如果叠代方向判断错误,将导致所谓的

9、跟踪返回现象,因此叠代方向的判别法对于弧长算法非常重要,其关键点就是对每一增量步的最初叠代方向的判别。图2 弧长法的收敛过程图2描述了弧长法叠代非线性求解的收敛过程4。其计算的具体过程如下:(1)以增量形式逐渐施加载荷;(2)在每一载荷增量中完成平衡叠代来使增量求解达到平衡;(3)求解平衡方程:KTu=Fn-Fnr(1)式中,KT为切线刚度矩阵;u为位移增量;Fn为外部载荷向量;Fnr为内部力向量;(-1 1)为载荷因子。其中位移增量u与载荷因子通过弧长半径l相联系,其约束方程为:l=u2n+2i(2)(4)进行叠代,直到Fn-Fnr在允许的范围内。212 弧长法应用程序命令流在ANSYS大型

10、有限元分析软件中,采用弧长法,逐渐增加荷载非线性静力进行分析,求得钢筋非线性屈曲全过程分析曲线(Fu曲线)。其中,单元类型的选择是关键,本文根据钢筋压屈的特点,考虑弹塑性失稳,选择BEAM188三维塑性梁单元。具体编写的命令流如下:!3333333钢筋非线性屈曲分析333333333!3333333荷载 纵向位移曲线333333333 3!3333333333333初始化333333333333333FINISHCLEAR,NOSTART!清除数据TIT LE,BUCKING N OF A STEEL BAR!文件名3SET,FYY,383!定义钢筋屈服强度3SET,HL,600!定义钢筋长度

11、3SET,DD,18!定义钢筋直径3SET,DEW,HL600!定义跨中初始弯曲3SET,CC,4!定义钢筋沿圆周划分数3SET,RR,2!定义钢筋沿半径划分段数3SET,TIMM,50!定义划分单元个数3SET,TMMM,23TIMM+2!定义施荷节点3SET,FCR,-200000!定义荷载因子大小!3333333333333进入前处理3333333333333PREP7ET,1,BEAM188!定义三维塑性梁单元R,1,!定义梁单元实常数MPTEMP,1,0!定义材料MP,EX,1,210E5!定义材料1弹性模量MP,PRXY,1,013!定义材料1泊松比TB,BISO,1,1,2,!定

12、义材料1为双线性TBDATA,FYY,!定义材料1屈服强度SECTYPE,1,BEAM,CSOLID!定义截面为圆形SECDATA,DD2,CC,RR!定义截面几何特性K,1!定义关键点1K,2,DEW,HL2!定义关键点2K,3,0,HL!定义关键点3L,1,2!生成直线1L,2,3!生成直线2K,4,103HL,HL2!定义参照关键点LATT,1,1,1,4,1!赋于单元特性LESIZE,ALL,TIMM,1!定义网格尺寸LMESH,ALL!划分单元网格FINISH!3333333333进入求解模块33333333333333SOLU!加载求解模块ANTYPE,0!静力求解类型NCNV,0

13、,!定义终止分析条件D,1,ALL,!约束钢筋下端D,TMMM,UX,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ,!约束钢筋上端F,TMMM,FY,FCR!施加荷载OUTRES,ALL,ALL,!输出每个子步的结果01建 筑 科 学第23卷NLGEOM,1!激活大变形SSTIF,ON!应力刚化NSUBST,500,!选择载荷步数EQSLV,SPARSE!选用稀疏矩阵求解器ARCLEN,ON,15,11000!采用弧长法求解ARCTRM,U,10,UY!定义弧长法终止条件OUTPR,BASIC,ALL,!输出每个荷载步结果SAVE!保存SOLVE!执行求解FINISH!3333333进入时间历程后处理器

14、333333333POST26NSOL,2,TMMM,U,Y,!钢筋上端的竖向位移NSOL,5,2,U,X,!钢筋跨中的横向位移PROD,3,1,-FCR1000,1,1,!载荷系数PROD,4,2,-1,1,1,!竖向位移变符号AX LAB,X,DISPLACE(mm)!定义X轴显示AX LAB,Y,F(kN)!定义Y轴显示XVAR,4!钢筋竖向位移()为横坐标PLVAR,3,!荷载为纵坐标,绘F2U曲线FINISH213 材料屈服强度的影响一般钢筋混凝土结构中使用的纵向钢筋为二级钢筋,应满足G B149921998 HRB335的要求。实际工程中使用的钢材因厂商不同、生产批次不同、生产炉号

15、不同而使钢材的屈服强度有一定的差异,根据宝钢集团上海第一钢铁公司所出具的HRB335质量保证书,实测的钢筋屈服强度变化范围为fy=355415 MPa。在进行钢筋非线性压屈分析时,将“钢筋屈服强度(FYY)”取不同的输入值,其他条件不变,即直径为18 mm、弹性模量200 GPa、跨中初弯曲1600、长径比30,分析结果如图3所示。随着材料屈服强度的增大,钢筋屈曲承载力极值(Pu)也线性增大,且PufyAs为定值,所以Fu曲线为一族平行曲线。图3 钢筋屈服强度的影响214 初弯曲的影响根据测量调查,实际工程中使用的钢筋存在一定程度的初始弯曲。若跨中截面轴线偏心距为e,跨度为L,则初始弯曲变化范

16、围为eL=150011 000,这将影响钢筋的非线性屈曲承载力。将“跨中初始弯曲(DEW)”取不同的输入值,其他条件不变,即直径为18 mm、弹性模量200 GPa、材料屈服强度为383 MPa、长径比30,分析结果如图4所示。图4 钢筋初弯曲的影响分析结果表明,初始弯曲越大则极限承载力退化越大:eL=11 000时,曲线极值点为(7710457kN,019204 mm);eL=1500时,曲线极值点为(6916993 kN,018485 mm),极限承载力相差1015%,应予以重视。在对钢筋混凝土结构构件进行承载力退化程度评定的过程中,当无法准确测量初弯曲值时,从安全角度出发,宜取较大的初始

17、弯曲进行评定。215 长径比的影响钢筋混凝土结构中箍筋的设计间距不同,服役过程中局部箍筋锈断的根数不同,这些因素将决定纵向钢筋承载时横向约束间距长度与钢筋直径之比(长径比)不同。图5 钢筋长细比的影响考虑现行设计规范的相关规定,并考虑构件中最多同时锈断三根相邻箍筋的服役工况,将“钢筋长度(HL)”取不同的输入值,使长径比的变化范围为LD=640,其他条件不变,即直径为18 mm、弹性11第11期蒋凤昌,等:基于弧长法的钢筋屈曲承载力非线性分析模量200 GPa、材料屈服强度为383 MPa、跨中初弯曲1600,分析结果如图5所示。随着长径比增大,钢筋屈曲承载力极值点呈二次抛物线规律下降。216

18、 实用方程式的曲线拟合(1)Pu和u计算表达式 综合考虑影响钢筋屈曲承载力的三个主要因素:fy、eL和LD,采用上述有限元进行计算,将计算结果输入Excel电子表格,利用“图表向导”命令进行曲线拟合,可获得简单而实用的钢筋屈曲承载力极值点(Pu,u)计算公式:Pu=1.136-111.6eL0.972+0.004LD-0.0003LD2fyAs(3)式中,Pu为钢筋屈曲承载力极值(N);L为相邻箍筋的最大间距(mm),L=(n+1)s;s为箍筋的设计间距(mm);n为相邻箍筋被锈断的根数;e为钢筋跨中初弯曲的偏心距(mm);D为钢筋直径(mm);fy为钢筋的实测屈服强度(Nmm2);As为钢筋

19、截面面积(mm2)。u=1.0732-76.32eL1.0058+0.0007LD-0.0002LD2LfyE(4)式中,u为钢筋屈曲时的纵向位移(mm);E为钢筋的弹性模量,一般取200 GPa。(2)Fu曲线方程式 为了使钢筋屈曲全过程曲线方程式简洁明了,便于工程应用,将钢筋屈曲过程的应力、应变分别与全截面屈服时的应力、应变比较,实现函数变量无量纲化,引入参量如下:3=fy=PfyAs,3=y=ELfy则钢筋屈曲时的极值点坐标值可表示为:3u=PufyAs,3u=uELfy利用弧长法进行分析,并将分析结果输入Excel电子表格进行曲线拟合,可获得钢筋屈曲全过程Fu曲线的简洁方程式(分段函数

20、):当0 33u时,3=3u3u3(5)当3u 3 1时,3=3u-0.0002LD2.33(3-3u)(6)当1 3时,3=31+0.6439(3)-0.7033-1(7)式中,31=3u-0.0002LD2.33(1-3u)。217 试验研究与计算的对比在同济大学航天航空固体力学国家重点试验室进行钢筋的压屈试验。钢筋通过液压夹头夹持在CSS244500万能电子试验机上(图6),并采用专门设计的引伸计装置测量钢筋纵向位移()。钢筋实测屈 服 强 度 为383 MPa,弹性模量200 GPa,直径18 mm标距600 mm、初1600,弯曲比较试验曲线、有限元分析曲线及实用计算方程曲线(图7)

21、,可以发现三条曲线能较好地吻合。试验曲线的的极值点为(7119 kN,01911 mm),非线性有限元分析曲线的极值点为(7118923 kN,018696 mm),本文实用计算方程式所获得的曲线极值点为(7114782 kN,018771mm),三者承载力极值之间的误差都小于1%。而且,与全截面屈服(Fy)双折线对比,可以掌握钢筋极限承载力的退化程度。因此,实用计算方程式可用于评价锈蚀钢筋混凝土结构剩余承载力。图7 钢筋屈曲曲线对比3 结 语(1)采用弧长法对钢筋进行非线性屈曲分析,可以阻止钢筋屈曲后的求解发散现象,利于稳定求解,获得较理想的全过程分析曲线(Fu曲线)。(下转第8页)21建

22、筑 科 学第23卷为与不考虑流固耦合时的计算结果比较,本算例还作了如下计算:将屋面膜结构模拟为刚性壁,仅进行流体场的计算,在流场入口处输出以上计算中生成的风速时程并纪录屋面各结点处三个方向的风速时程,利用伯努利方程将其转换为结点上的压力,再对结构场进行时程分析。图5分别为迎风面测点2和背风面测点5的计算结果及与试验值的比较。图5 迎风面测点2及背风面测点5的计算结果比较从图5可以看出,除个别值外,计算结果与试验值相比吻合较好,随风速增加计算误差有加大的趋势,且迎风面的计算结果好于背风面,这可能是由于RNG模型对于钝体绕流的处理还不够完善所致。图5的比较还显示,考虑与不考虑流体 固体耦合的计算结

23、果是不一样的,特别是在高风速区,这种差别则更加明显。4 结 论(1)从分析结果可以看出,RNG模型及流体场与结构场的序列交错求解方法物理意义明确,可以较好地模拟张力膜结构的耦合风振问题,这给大跨度张力膜结构的耦合风振响应计算提供了一种非试验性的方法,与直接进行风洞试验相比,虽然计算精度上不如后者,但它成本低,耗时少,对于普通膜结构的风振分析已能达到足够的精度;(2)对于张力膜这类柔性结构,不考虑流体 固体耦合的分析结果误差较大,但计算时间少,可用于普通结构的初步设计;(3)限于目前的硬件条件,直接数值风洞模拟方法非常耗费机时,如以上简单的数值算例,其每一种工况的30 s时程计算时间约为10 h

24、,可见对于大型复杂结构计算时间则更长,所以该方法不便于进行诸如参数分析等大规模计算,从这个角度来看,对简化流体 固体耦合力学计算模型的研究仍是相当重要和必不可少的。参考文献 1 毛国栋.索膜结构设计方法研究D.浙江大学博士学位论文,2003.2 Un Y ong Jeong,Hyun2Hoo K oh,Hae Sung Lee.Finite elementformulation for the analysis of turbulent wind flow passing bluffstructures using the RNG ke model J.Journal of WindEngin

25、eering and Industrial Aerodynamics,2002,90:151169.3 王吉民.薄膜结构的风振响应分析和风洞试验研究D.浙江大学博士学位论文,2001.4 沈世钊,徐崇宝,赵臣.悬索结构设计M.北京:中国建筑工业出版社,1997.5 张华.薄膜结构形状确定及耦合风振响应分析D.东南大学博士学位论文,2002.(上接第12页)(2)钢筋材料特性与几何特性的输入,对非线性分析结果有重要影响。钢筋屈服强度、初弯曲和长径比三因素对屈曲承载力的退化影响,在工程分析及评定时应予以重视。(3)本文建议的钢筋屈曲承载力实用计算方程式能描述钢筋承载力退化规律,为进一步研究锈蚀钢筋

26、混凝土构件剩余承载力打下良好的基础。参考文献 1 Rajesh P.D.and K oichi M.Modeling for Postyield Buckling ofReinforcementJ.Journal of Structural Engineering,2002,128(9),11391147.2 Sungjin B.,Alexa M.M.and Oguzhan B.Inelastic Buckling ofReinforcing BarsJ.Journal of Structural Engineering,131(2),314321.3 王勖成,邵敏,有限单元法基本原理和数值方法(第2版)M.北京:清华大学出版社,2003.531564.4 祝效华,余志祥.ANSYS高级工程有限元分析范例精选M.北京:电子工业出版社,2005.7275.8建 筑 科 学第23卷