多元统计分析在河流污染状况综合评价中的应用.pdf

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1、2001年9月系统工程理论与实践第9期文章编号:100026788(2001)0920118206多元统计分析在河流污染状况综合评价中的应用王晓鹏(青海师范大学数学系,青海 西宁810008)摘要:以湟水流域为例,针对流域内具有代表性的断面,运用因子分析方法和聚类分析方法就各断面水质污染程度和污染相似性进行定量化的综合评价,并以判别分析方法对相关结果加以校验,为河流治污工作的开展提供一定的科学依据关键词:河流水质污染;因子分析;聚类分析;判别分析中图分类号:O212;C8文献标识码:AApplication ofM ultivariate StatisticalA nalysisto A ss

2、essing Synthetically Polluting Status of R iversWAN G Xiao2peng(Department ofM athematics,Q inghaiNormalU niversity,Xining 810008,China)Abstract:U sing the methods of factor analysis and cluster analysis,the paper makesquantitative analysis and comprehensive assessment of the polluting status in deg

3、reesand in si m ilarities for representative sections in Huangshui basin,the paper also givesthe results verifiedw ith discri m inant analysismethod,which can provide some scientificbases to control the pollution of the rivers.Keywords:river polluting status;factor analysis;cluster analysis;discri m

4、 inantanalysis1引言在当代社会生活中,水环境污染已成为威胁人类生存的重要因素,如何在科学准确地对污染状况作出综合评价的基础上,具体开展针对水环境的治污工作,已成为环保科学的重要课题,而水质评价作为水环境评价的核心内容,其重要性更是毋庸置疑 无论从理论研究还是从实际治污工作的角度出发,水质评价都包含两方面工作:一是就水质污染程度的评价、分级;二是就水质污染相似性的分类研究水质系统是由多种因子构成的复杂系统,水质质量受到诸多指标(污染物含量或指数)的影响,每项指标从不同角度反映水质污染状况,但依据它们作综合评价却有一定难度,多元统计分析正是将多维因子纳入同一体系加以综合研究的定量化方

5、法,随着计算机的普及和软件开发,已在很多领域得以广泛应用本文选定河流(水环境污染的主要载体)为研究对象,运用因子分析方法将所取断面进行水质污染程度的综合评价、分析、排序,并在分析过程中利用国家有关水质污染标准给出分级处理结果;以聚类分析方法对各断面水质污染相似性进行研究,给出分类处理结果;以判别分析方法对相关结果加以校验,再结合对实际情况的分析和与传统评价方法所得结果之对比,说明上述多元统计分析的数学模型和方法完全适用于对河流水质污染状况的综合评价,对其它类型的水质评价亦有一定参考价值(篇幅所限,中间计算结果不再逐一列出,具体数学原理及公式推导可参阅文献1-3)收稿日期:2000201211

6、1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.2样点(段面)和指标的选取湟水是黄河在上游的一级支流,对其流域内水质污染状况作出科学分析评价的意义不言而喻遵循科学性和可比性原则,本文在此选取流域内具有代表性的十七个断面、水质评价常用的十项指标及指标在断面上的具体观测值,另参照国家GB3838-88水环境质量标准,列出三类标准样点(段面)的十项指标值,以便于准确地对各断面污染程度给以分级处理,这里将标准化数据列于表1:表1湟水流域各断面及水质标准样点在主要污染指标上的标准化数据表(单位:mg?l)河流名称段

7、面指标X1(高锰酸盐指数)X2(生化需氧量)X3(氨氮)X4(亚硝酸盐氮)X5(硝酸盐)X6(挥发酚)X7(总氰化物)X8(总砷)X9(六价铬)X10(石油类)湟水干流1扎马隆-0.857-0.454-0.464-0.497-1.279-0.029-0.363-0.486-0.804-0.5962西钢桥-0.547-0.314-0.379-0.439-0.527-0.0290.605-0.486-0.633-0.5763新宁桥-0.392-0.035-0.114-0.3620.4610.263-0.363-0.486-0.804-0.1964报社桥1.5470.9431.673-0.091-0

8、.0560.8480.363-0.4000.2622.3885小峡口0.4620.3840.003-0.0080.6490.5560.848-0.187-0.249-0.1866民和桥-0.6630.384-0.4990.0352.131-1.199-0.848-0.486-0.846-0.576北川河7峡门桥-0.857-0.593-0.680-0.439-0.880-1.199-0.848-0.3150.731-0.3168桥头桥-0.547-0.593-0.457-0.401-0.174-1.199-0.848-0.3591.584-0.2269长宁桥-0.392-0.454-0.170

9、-0.323-0.597-1.199-0.848-0.3151.967-0.32610润泽-0.353-0.5930.283-0.342-0.715-1.199-0.848-0.1872.138-0.19611润泽桥-0.120-0.4540.102-0.187-1.350-0.029-0.121-0.400-0.633-0.55612塔尔桥-1.051-0.593-0.681-0.420-0.433-1.199-0.848-0.4430.902-0.23613朝阳桥-0.081-0.1750.5420.0110.9550.5560.363-0.400-0.633-0.376南川河14老幼堡-

10、1.051-0.454-0.470-0.4340.367-0.029-0.605-0.443-0.931-0.61615七一桥3.2154.0153.6950.2531.1661.7260.121-0.315-0.0792.448沙塘川河16三其桥0.384-0.035-0.420-0.299-0.9971.433-0.363-0.443-0.676-0.59617沙塘桥0.617-0.175-0.383-0.357-1.0911.4330.121-0.400-0.6762.198标准样点18第 类-0.547-0.454-0.594-0.100-0.386-0.907-0.1211.474-

11、0.846-0.63619第 类0.229-0.314-0.4930.1420.790-0.0291.0901.474-0.846-0.63620第?类1.004-0.035-0.4934.2581.9661.4333.5123.6041.072-0.186原始数据为年均值,摘自 1998年青海省环境质量监测报告书(1999.5)3 因子分析法在湟水流域水质污染程度综合评价中的应用3.1关于因子分析法及水质污染程度评价的正交因子模型因子分析法是一种通过对样本相关阵的内部依赖关系的研究,将多个指标归结为少数几个不可观测的综合指标以简化观测系统,并最终对各样点施行定量化评价的多元统计分析方法其关键

12、在于正交因子模型的建立和分析应用设xi(i=1,2,p)为水质污染评价指标随机变量,其中某些随机变量之间具有不同程度的相关性,假定每个变量已经过标准化,笔者在此提出的所谓水质污染程度评价正交因子模型,指的是:存在m(mp)个综合指标(又称主因子)fi(i=1,2,m),使xi可用它们的线性组合表示为:X=A F+式中X=(x1,xp);F=(f1,fm);=(1,p);A=(aij)pm(aij称为第i个指标在第j个主因子上911第9期多元统计分析在河流污染状况综合评价中的应用 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All right

13、s reserved.的载荷);且满足条件:E(F)=0,cov(F)=I,E()=0,cov()=diag(21,2p),cov(,F)=0,m=p时=0上述模型在具体应用时,可合理选定主因子个数m,略去线性表达式中的(特殊因子),于是式中的A(因子载荷矩阵)的估计及计算对最终的评价至关重要 下面就本文所涉及的实际问题,以主成分法具体确定主因子、计算有实际统计分析意义的因子载荷矩阵,展开相关讨论分析3.2湟水流域各断面水质污染程度之因子分析3.2.1确定初始主因子和初始因子载荷矩阵1)对原始数据xij(第j个指标xj在第i个样点上的原始观测值)进行标准化变换,以消除量纲及数据的显著差异,变换

14、后数据不妨仍记作xij,于是得2010阶的标准化数据矩阵X;2)计算样本相关系数矩阵R=(rjk),其中rjk=6ni=1xijxik?(n-1)(j,k=1,2,10;n为样点数20);3)以Jacobi法求出样本相关系数矩阵R的特征值 12100(特征值依次为4.3936,2.7857,1.2381,0.8553,0.2622,)以及相应单位特征向量e1,e2,e10;4)主因子个数m的确定以主成分思想进行:比较理想的情况是只有少数几个主因子对评价指标变量的“贡献”很大,指标变量的总方差为tr(R)=p=10,第j个主因子的“贡献”为 j,于是 j?tr(R)为反映第j个主因子的“贡献”大

15、小的所谓方差贡献率,由此计算得主因子的方差贡献率依次为43.94%,27.68%,12.38%,8.55%由于前四个主因子的累积方差贡献率 2j?tr(R)=92.73%,即能够用前四个综合指标来反映原始数据表中的绝大部分信息,故确定出m=4为主因子个数;5)在上述结果基础上建立初始因子载荷矩阵A(1)=(1e1,2e2,3e3,4e4),由A(1)所确定的主因子f(1)j(j=1,2,3,4)称为初始主因子3.2.2因子轴的旋转及最终主因子的实际意义分析通过对A(1)的观察,发现有指标变量同时在几个初始主因子上都有相当程度的载荷值的现象,初始主因子的实际意义难以得到合理解释,为此须对A(1)

16、进行适当变换,这里将其进行最大方差正交旋转得有实际统计分析意义的因子载荷矩阵A(具体数据见表2),建立最终正交因子模型,并对各fj给以合理解释:指标x1、x2、x3、x6、x10(均为有机污染物指标)在第一主因子f1上的载荷值相对其它指标而言要大得多,故f1被解释为这五项指标的综合,即f1可理解成“有机污染因子”;同样道理,f2可理解成“无机污染因子”(是x4、x5、x7、x8的综合);f3则主要体现x9(属无机污染物)的信息;f4主要体现x10(属有机污染物)的信息f1方差贡献率高达43.94%,可见湟水流域水质污染现状主要是由有机污染所造成表2十项水质污染评价指标变量在四个主因子上的载荷值

17、表污染指标主因子第一主因子f1第二主因子f2第三主因子f3第四主因子f4污染指标主因子第一主因子f1第二主因子f2第三主因子f3第四主因子f4X1(高锰酸盐指数)0.94300.3205-0.0594-0.0671X6(挥发酚)0.67070.4674-0.5444 0.0879X2(生化需氧量)0.9212-0.0247-0.1060-0.3737X7(总氰化物)0.16860.9645-0.1926-0.0644X3(氨氮)0.9686-0.1245 0.0488-0.2098X8(总砷)-0.1377 0.97250.0990-0.1595X4(亚硝酸盐氮)0.08730.96080.1

18、258-0.2312X9(六价铬)0.02700.08670.99150.0927X5(硝酸盐)0.16930.4154-0.0831-0.8899X10(石油类)0.9787-0.0167 0.04760.19913.2.3计算各断面的主因子得分及综合得分,给出污染程度的排序、分级结果并进行相关讨论1)各断面的主因子得分计算:将主因子表示为指标变量的线性组合:fj=610k=1jkxk(j=1,2,m),以此求出各断面的主因子得分Fj(见表3第2、4、5、6列);2)各断面污染程度评价的综合得分计算:断面在各主因子上的得分乘以对应方差贡献率再求和便可得综合得分,即:021系统工程理论与实践2

19、001年9月 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.F=0.4394F1+0.2786F2+0.1238F3+0.0855F4(结果见表3第7列);3)湟水流域各断面之水质污染程度排序、分级及讨论.上面所计算出的因子得分及综合得分已给予各断面水质污染程度的定量化描述,得分越大,表明污染程度越严重,由此便可从不同角度就污染程度进行排序和分析:表3第3列给出了就有机污染程度(f1)的排名,第8列给出了污染程度的综合排名,其排序结果与 1998年青海省环境质量监测报告书 中按传统的“姚氏指数法”所得结

20、果基本一致,从各断面的实际情况看,排名居前的几个断面正是位于生活和工业废水排放严重的人口和工业稠密区,排名靠后的几个断面大都离城镇和工厂较远 另外,十七个断面在f1上的得分除6号断面外,全部大于第 类标准样点的得分,有五个得分甚至大于第?类标准样点,说明流域有机污染程度相当严重表3第9列给出了综合污染程度的分级处理结果,其中将三类标准样点的污染综合得分作为分级节点,将污染程度分成四级(类),每一断面属于其中一级(类)表3湟水流域各断面之主因子得分、综合得分及污染程度排序、分级表123456789断面排名得分F1(有机污染得分)有机污染排名(重轻)F2(无机污染得分)F3(六价铬污染得分)F4(

21、石油类污染得分)污染综合得分F污染综合排名(重轻)污染程度分级结果1-0.4544511-0.37275-0.813850.94479-0.3235115轻2-0.4290110-0.12769-0.795990.43560-0.2853811轻3-0.093626-0.36570-0.88741-0.52037-0.2973713轻42.077642-0.153590.377010.706880.977242重50.0020050.19579-0.57812-0.40749-0.050996重6-0.8683517-1.10651-0.34768-2.77116-0.9698017轻7-0.

22、6294116-0.594450.923990.46035-0.2884312轻8-0.4981114-0.538611.59543-0.05485-0.176108重9-0.363439-0.487801.954100.23702-0.033415重10-0.100077-0.395042.175020.355390.145624重11-0.4847313-0.50440-0.448151.03173-0.3207814轻12-0.4996715-0.558320.997380.09546-0.2434710中130.048254-0.05516-0.81463-0.83668-0.1665

23、57重14-0.4722812-0.36876-0.98800-0.58225-0.4823516轻153.589341-0.340930.03890-1.372861.369611严重16-0.323888-0.05950-1.200701.17406-0.207159中171.1249630.17729-0.880112.298860.631303重18-0.826710.49295-0.30334-0.09372-0.27150中19-0.752011.01909-0.75807-0.62485-0.19379重20-0.046474.144110.75432-0.475941.1868

24、2严重4聚类分析在湟水流域水质污染相似性研究中的应用4.1关于聚类分析聚类分析是将研究的对象按其共性进行分类,以便系统地加以科学研究的一种有效方法,其目的在于121第9期多元统计分析在河流污染状况综合评价中的应用 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.辨认在某些特征上相似的事物,并把事物就这些特征划分成若干类,使在同一类的事物具有高度共质性,而不同类的事物具有高度相异性 聚类分析方法常用的有系统聚类法、动态聚类法、模糊聚类法等等,对水质污染相似性的研究而言,由于水质污染特征、类别、分类界限等都是

25、客观存在的模糊概念和模糊现象,故本文采用模糊聚类方法展开相应讨论4.2湟水流域各断面水质污染相似性之模糊聚类分析4.2.1相似统计量(相似矩阵)的计算聚类分析首先所要解决的问题是如何度量各事物间的相似性,这里针对水质污染的特性,选则夹角余弦相似系数为度量标准,计算公式:rij=6pk=1xki6pk=1xkj6pk=1x2ki6pk=1x2kj1?2式中,xij是第j个指标在第i个样点上的原始观测值标准化后的数据,p为指标数,r-ij反映第i和第j个断面的相似程度,其值越接近1,表示断面相似程度越高 于是得到模糊相似矩阵R=(rij)17174.2.2模糊等价关系矩阵的计算上面的模糊相似矩阵R

26、只满足自反性和对称性,不具备传递性,要对各断面模糊分类必须将它转化成满足传递性的模糊等价关系矩阵R3,在此对R进行传统的闭包运算,即进行褶积计算:RR2R3,直至第七步使得R8R=R8,则R8即为所求之R3=(r3ij)褶积计算公式:r(m+1)ij=(nk=1r(m)iknk=1r(m)kj)式中,表示取最大值,表示取最小值4.2.3模糊聚类结果对模糊等价关系矩阵R3给定不同的相似水平,当=1,各断面自成一类,随 值减小,每取一个水平对R3中的元素进行代换:r3ij=0(当r3ij时);r3ij=1(当r3ij时),取得一个聚类矩阵,将完全相同的行对应的断面可聚为一类 由大到小取 值得对十七

27、个断面的各步具体模糊聚类结果见表4:表4湟水流域各断面水质污染相似性模糊聚类分步结果表值0.9730.9600.9360.934 0.927 0.914 0.841 0.838 0.808 0.800 0.780 0.776 0.746 0.745 0.717 0.702聚类结果8,98,107,87,124,153,141,21,35,131,111,164,171,71,61,41,5由此便可设定合理 值得污染相似性分类结果,这里不妨取 值为0.75,则17个断面被分成五类:?类:8,9,10,7,12;类:1,2,3,11,14,16;类:5,13;?类:4,15,17;类:65判别分析

28、在湟水流域水质污染综合评价结果校验中的应用任何一种统计方法都有其局限性,上面分别通过两种多元统计分析方法所得之就污染程度的分级结果和就水质污染相似性的分类结果有待用定量化方法加以校验,在此引入判别分析的方法及应用:5.1关于判别分析判别分析是根据所研究样点的观测指标来推断该样点所属类型的一种统计分析方法,用统计的语言叙述便是:已知有q个分类组,其分布函数分别为:F1(x),F2(x),Fq(x),它们都是p维函数(p为评价指标数),要求按某种判别准则对每个分类组内的各个样点判定原分类是否合理,亦可对新给样点判定它属于哪个分类组 针对本文所涉及的问题,这里选择Bayes判别准则下的多组判别分析方

29、法,其基本思想及方法为:将p维空间划分为互不相交的q个区域,使错判的平均损失最小;对待判样点X(x1,xp),计算它的条件概率:P(L?X)(L=1,2,q),将样点判于概率最大的分类组;具体判别时,首先求出各分类组的判别函数fL(x1,xp),若待判样点X在第m个判别函数处取得最大值,则第m个分类组的条件概率也为最大;各分类组的差异性以平方距离描述5.2多组判别分析方法对污染程度分级结果的校验分析表2以因子综合得分分段的方法将各断面就污染程度分为四级(类):轻、中、重、严重 以标准化的数221系统工程理论与实践2001年9月 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optic

30、al Disc Co.,Ltd.All rights reserved.据计算各类的判别函数如下:轻:-2.1x1-1.15x2-0.46x3+2.89x4-2.5x5-4.17x6-0.54x7-4.1x8-5.71x9-0.02x10-3.72;中:-0.86x1+1.48x2-1.87x3+1.3x4-2.2x5-0.44x6-3.15x7+0.58x8-2.71x9-0.89x10-2.25;重:21.59x1-26.84x2-0.11x3-17.26x4+9.24x5-3.67x6+3.82x7-3.37x8+1.76x9+1.28x10-5.85;严重:-82.37x1+113.7

31、5x2+5.61x3+57.03x4-25.33x5+33.09x6-9.71x7+30.54x8+18.65x9-3.6x10-120.9.将20个断面的指标值分别代入,计算四个判别函数值,除第7、12号断面外,其余断面均在原属级(类)的判别函数值为最大,则原分级结果的分类正确率为90%,第12号断面在“轻”类的判别函数值为最大,相应的四个条件概率依次是:0.784、0.215、0.001、0,故将其可归于“轻”类;第7号断面在“中”类的判别函数值为最大,相应的四个条件概率依次是:0.124、0.876、0、0,故将其可归于“中”类 另计算得四个分类组之间的平方距离:轻中:4.324;轻重:

32、24.646;轻严重:292.05;中重:20.988;中严重:265.74;重严重:321.443 由于前两类间的距离相对很小,亦可把它们合并为一类以减小误判概率(这样处理后分类正确率可达100%)5.3多组判别分析方法对水质污染相似性模糊聚类结果的校验分析类似地可对各相似水平下的模糊聚类结果加以校验,对=0.75时校验后的结果为:?类:8,9,10,7,12;类:1,2,3,11,14,16,6;类:5,13;?类:4,15,17(原分类的正确率为100%,将6号断面作为新判别点,判归于 类,分类组之间的平方距离:?:134.49;?:867.383;?:291.155;:996.6;?:

33、193.932;?:718.897,各分类组之间的差异性较为明显)6结束语本文通过实证分析将多元统计的相关数学模型和方法引入到水环境污染综合评价中,评价体系完整严谨,数学物理意义清晰,结果可靠性高,具有一定的推广价值 当然,由于各类污染评价问题的实际背景不同,上述方法模型具体应用时须与实际情况相结合,原始数据处理、各项统计量的计算估计等等都须按统计要求采用多种途径方法进行,以求取得科学合理的评价效果参考文献:1孙文爽,陈兰祥.多元统计分析M.北京:高等教育出版社.1994.295-475.2王学仁,王松桂,编译.实用多元统计分析M.上海:上海科技出版社.1990,196-344.3丁伯金,等.使用统计软件的经营管理统计M.上海:上海科学文献出版社.1994.162-188.4刘天齐,等.环境保护概论M.北京:高等教育出版社.1982.122-138.321第9期多元统计分析在河流污染状况综合评价中的应用 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.