多驱动自动扶梯动特性初步分析.pdf
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1、多驱动自动扶梯动特性初步分析上海 交通大学洪致 育谢明军一、引官自动扶梯在人流集中的公共场所,诸如机场、车站、地铁、商场等处,使用甚为广泛。在国外,自动扶梯已十分普及。由于自动扶梯的提升高度不断增大,同时节约 能源、节约空间的要求越来越高,因而要求自动扶梯的结构形式有相应的改进。传统的 自动扶梯的驱动装置都装在上部,占用的空间位置很大。当提升高度增大时,驱动功率随之加大,驱动机组所占用的空间也相应加大。此外,传统的自动扶梯扶手带有反向弯曲,不必要地消耗了一部分功率(见图1)。为了适应现代化建筑的要求,自动扶梯在近年来出现了新的结构形式。新结构形式的特点是将驱动装置安装在远离上端的位置,位于梯路
2、的上、下分支当中,充分利用 了空间位 置。新驱动装置的功率是固定的,可 用来驱动一定提升高度的自动扶梯。如果提升高度增大,超过了单台机组的驱动能力,可采用两台或更多台同样的机组。驱动机组的两侧均有输出轴,两个输出轴链轮与两侧的传动链啮合;传动链绕过从动链轮构成两条闭合的驱动环路。在每条牵引链条的一侧有齿,上下分支牵引链条的有齿侧分别与传动链相啮合,实现动力传递(图2)。扶手带利用上下压轮传递动力,避免了反复弯曲。这种结构形式的自动扶梯能适应大提升高度的要求,具有结构紧凑、能耗小及重量轻等特点。但是这种形式自动扶梯的驱动装置装在结构中部,使 自动扶梯产生了较大的振动和噪音,影响乘客的舒适感。为此
3、我们对这种扶梯进行了动特性分析和试验,以求加以改进。扶手驱动装置与张紧装置图1传统的自动扶梯利、手带l,一改进后的界限尺飞七统目J J丰;、梯梦弄众返)之下JI|l-一-一一_一图2多驱动自动 扶梯二、自动扶禅动态分析的 目的和内容所谓动态分析,就是解决动态负载条件下的强度和刚度问题、疲劳问题以及由振动、冲击引起的噪音、乘客的舒适性等问题。其最终目的是:使设计选用的参数接近最佳值。起重运输机械的多数构件以往在设计时是按静强度计算的,后来由于它们的工作负荷和速度都不断提高,用传统的静态设计分析法 已难以设计出性能完善的机械。特别是在设计阶段要想解决运转时的振动和由振动引 起的 噪音、舒适感等问题
4、就更加无法办到了。对它们进行动态分析或动态设计则可以解决上述的疑难问题。进行动态分析,应对所研究的机械建立一个符合实际情况的数学模型,根据负荷或激振力求出各种响应或载荷谱,从动力学、强度(包括疲劳强度)、刚度、振动和噪音等方面进行分析。根据分析找 出 的薄 弱环节改进设计,重新建立数学模型,从而使所设计的机器动态性能符合使用要求。按传统的方法设计 自动扶梯,既没有考虑驱动装置和金属结构的动态特性,也没考虑两者之间的相互影响。结果自动扶梯金属结构的动、静强度往 往是足够的,但是忽略了驱动装置的驱 动特性和结构的刚度问题,而振动以及舒适感主要取决于这两个因素。此外,进行系统的动态分析,还有助于确定
5、减速器齿轮、驱动链的疲劳强度和寿命等等。动态分析可 以通过理论分析和试验验证进行,也可以完全通过试验和实测进行。后者就是对所研究的产品进行动态测试,由试验数据建立系统模型与载荷谱。本文取前一种方法,即探求给定尺寸自动扶梯结构的动特性参数,包括 固有频率和振型,建立结构的数学模型,介绍通过数学模型求结构任一点响应(包括乘客感受到的 振动)的方法。三、墓本理论简述在自动扶梯中,除了链传动本身的不平稳性引起惯性力,因而不断产生振动以外,整机的振动强度主要决定于驱动装置的驱动特性、减速器齿轮的啮合精度,以及安装质 量等因素。一般说来,在一定的加工与安装工艺条件下,振源本身的振动是个平稳过程。自动扶梯的
6、运行速度是恒定的(常取0.50.9米/秒),起动 与制动也不频繁。当外载(即乘客人数)增加时,一般并不会使振动量增大,故可认为自动扶梯的振 动是平稳的随机振动。我们的初一16一步工作是取 由一 台驱动装置驱动的自动扶梯作为分析对象,用有限单元法 从理论上建立结构的数学模型。求解的基本步骤如图3所 示。1.结构离散化图4所示的结构为单人自动扶梯结构图,是个空间刚架结构。用有限单元法计算,可首先把结构离散化,即把结构划分成若干个单元。取杆件相交的点为节点,节点之间连结的杆件就成为单元。如图所示的结构共有14 9个节点,28 8个 单元(画圈的是单元编号)。这样整个结构就可视为由一根根互不交叉的杆件
7、组成。2.建立单元运动方程式图4的总体坐标是x、y,Z坐标系。任,它仁:x裘。哈淤气必匆;图3图5L L L人l/l l l吏吏工山一6 6 6兀兀兀带带淤淤淤淤淤体体五五五图4单人 自动扶梯未变形时结构图取一根单元编号为的杆件,建立它的局部坐标系舀、”、乙(图5)。取杆件的轴向为雪方向,垂直于纸面的方向为二方向。节点的编号为i和i+1,它们各有空间三个方向的线位移和三个方向的角位移共六个 自由度。设位移模式函数矩阵为N,根据虚功原理建立单元运动方程:M.u.+K。u一夏f。(1)式中:M.1 2x1 2阶的单元质量矩阵;K.1 2x1 2阶的单元刚度矩阵,.f蛋。12xl阶作用在单元上的广义
8、力列向量,u.12xl阶的广义坐标。由i和i十1端的三个线位移坐标及三个角位移坐标组成(图5),u。1 2、1阶的加速度列向量,u。泛u蛋一一nxl阶加速度列向量,时=孝一于u冬.dt共共一于u冬二dt即u。对于时间、.L.rJ.J护l夕、.月Lle se e.s e e s s eJ口口l一叭1一叭的两阶导数;N、M。、K.的具体表达式及推导过程参见1、203.坐标转换并建立总体运动方程图4的各根杆件都有完全类似的单元运动方程,根据单元局部坐标同结构总体坐标的转换关系,乘上转换矩阵T j,就可将单元局部坐标转换到总体坐标系。再根据边界约束条件以及将相同节点号码的质量和刚度矩阵的元素相加,即得
9、总体运动方程。它 的阶数由下式决定:n=6xN一q式 中:n方程阶数,即系统总自由度数;N节点总数,q结构边界的约束自由度数;于是,总体运动方程式为:M夏u+Ku=f(2)式中:Mnxn阶总体质量矩阵;Knxn阶总体刚度矩阵;fnxl阶总体坐标广义力列向量,u圣nxl阶总体坐标位移列向量;图4所示结构的自由度数:n=6x14 9一2 4=8 70系统的阻尼可以认为是线性阻尼,即与速度的一 次方成比例。加上阻尼力c 好,得方程:Mu+ej血蛋+Ku=f圣(3)式 中:扣子一。、1阶速度列向量,间一李“,.L一J一一”,切”刁,一Jdtu。4.用模态迭加法 求解方程应 用模态迭加法的前提是假设结构
10、阻尼矩阵C为比例阻尼:C=aM+刀K(4)式中:a、刀一一待定系数,由通过实验或类比方法得到的系统阻尼比亡确定。例如已知对应于第i阶固有圆频率。,的阻尼比二;和对应于第 i阶固有频率 叭的阻尼比岛,则a、刀可由下式求出:式 中:“一1”对该矩阵的求逆运算,下同。这样,由矩阵理论可知,一定存在一个满秩矩阵巾,使得:中TMj必=I(5)仁中TC 中=ei刁(6)中TK 中=仁k;刁(7)式中:I-一单位矩阵;T该矩阵的转置,亡习对角矩阵。由于(5)式已将M变换为单位矩阵,故有k*=。i=1,2,一n式中:。,系统第i阶固有圆频率因而(7)式变为:一18一必TK 巾=亡。习=口于一,1旬/盯|1.|
11、l|r e.|注意到(4)式、中e,有:e;=a+刀。:令e;=2乙;“*故(6)式变为:必TC 中(5)式和(7)式,(6)式二1,一1,2。.。二n2。.。,“n=2互;。;=fZ雪1012乙,。,l_!(9),2互i。、l(2。二设毛u二少v(1 0)式 中:泛vnxl阶列向量且(3)式两边左乘中T,有中TM 必廿+中Te 巾亏+少TK 巾v二巾】T王f子根据(5)、(s)、(9)式就有:廿+2互;。*笼*+。:笼v=r事(1 1)I.-。.、d“式甲:下7全=六升二亏v衍,”“”dtZ、.、d。_,V之=V之;dtf令二巾Tf蛋。(n)式为相互解祸的几个微分方程式,分别求解后再由(1
12、0)式,即可求得u;。5.解广义特征方程求固有频率和振型求(5)、(6)、(7)式中的矩阵中,涉及到广义特征值间题。系统的特征方程为:M.+K厦u=o(1 2)式甲:0为nxl阶零向量。设u=e,。,u。式中:j=侧一1,纯虚数,u。一一nx l阶振幅列向量。则(12)式可化为:(一久M+K)u。=o式中:又二了 为特征值。令行列式一久M+K=0(13)若 自由度少,用行列式搜索法,反之用子空间迭 代法”、”,即可从(13)式求得几个特征值久、(i=1,2,n)和n个特征向量笼u。、(i二1,2.”n)。系统的无阻尼固有圆频率。;=侧只11二1,2,n(14)考虑阻尼影响时。*=。*杯l一二:
13、i=1,2,n式中:风有阻尼系统固有圆频率,止;第i阶阻尼比。由特征向量笼u。,(i=一,2,n)组成的nxn阶矩阵u=泛u。,u。2u。iu。称之为振型矩阵,且有UTM U=仁m。习(15)式中:仁m、习n、n阶广义质量矩阵,为对角阵,且有亡mi习=亡杯m*习仁材m*习=仁丫m*习T亡侧m;习代入(15)式,故有亡材m刁一TUTM U 亡材m;习一=I式中:一T对该矩阵求逆再转置,令中=U 亡材m、习一,故有仁中TM L中二x矩阵巾称之为规范化的振型矩阵。从而求得了系统的振型和无阻尼固有频率f,f;一老鱼一i=1,2.”一n2兀式 中。;由(14)式给出。或有阻尼固有频率r,=f;丫1一鱿i
14、二1,2.”“n6.结构加速度响应频谱的佑计对(3)式两边关于u(t)进行富里哀变换可一19一得:M“。,+奋C(。,一公厂xKu(。)=F(。)蛋式中:i=杯一1,扭(。)u(t”的富里哀变换,F(。)一一r(t)的富里哀变换。将u(。)提出得仁Z(。)=仁中一T中T(M+资C卜一乡K巾 巾一=中一T(I+12;。一卫一J。-X。:)巾一令H(。)=Z(。)一式中:H(。)nxn阶加速度导纳矩阵M+贵C一号、一K)”。,=F。,(16)则H(。)=中I+12雪101J。令z(。)一M+一上e-J。式中:z(。)nxn阶加速度阻抗矩阵。必一T中T=I中 中一=I又注意到(5)、(8)、(9)式
15、一告仁。:)一。其第l行、第P列的元素H印(。)的物理意义是P点(激励)和l点(加速度响 应)的加速度导纳,且H,P(。)=父,(。)Fp(。)艺甲一i甲p102。卜。,+jZ乙。i。(1 6)al“(f)I叭勺少少 护气卜一一)式中:父,(。)一一l点加速度响应的富里哀变换,F,(。)一P点激励力的富里哀变换,N一一结构 自由度总数;补i一一l点第i阶振型系数,叭i一一P点 第i阶 振 型系数;从 而有:父:(。)=HP(。)Fp(。)(17)当驱动装置定型后,可以在实验室或车间里测 出它的干扰力fp(t)(p点为等效安置点),得 到其频谱Fp(。),并从理论七计算H,p(。),由(17)式
16、就可得到结构上任 一点l的加速度响应频谱的估 计,从而 判断它对人的舒适性的影响。图6、图7分别是计算机 计算并绘制的如图8所示双人自动 扶梯h点作为激励、s点作为 响应 的y向和Z向的加 速度 导一20一口口口 阳阳。/界界界瓣瓣价价、刀刀琐琐彻彻彻况况图8双人自动扶梯未变形结构图(轨道未画出)纳,H!P“,图(一六一符号,为求模运算,。这样,当结构设计完成时,就可 以对整体的动态性能进行评价,据此对结构或驱动装置提出改进意见。同样可得 结构任一点的位移响应频谱:X(。)=宁一竺l哩趁2互空立-代州。百一。十12心;。i。丫l丫 P,。:一。,+12立;。;。称之为系统p点对l点的频率响应函
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- 驱动 自动扶梯 特性 初步 分析
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