2018届中考数学《第18课时：二次函数的应用》同步练习(含答案).pdf

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1、第 18 课时二次函数的应用(60 分)一、选择题(每题 6 分，共 12 分)1图181是图中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点 O为原点，水平直线 OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 y1400(x80)216，桥拱与桥墩 AC的交点 C恰好在水面，且有 ACx轴，若 OA10 m，则桥面离水面的高度 AC为(B)图181 A16940m B.174m C16740m D.154m【解析】ACx 轴，OA10 m，点C 的横坐标为 10.当 x10 时，y1400(x80)2161400(1080)216174，点 C 的坐标为10，174，桥面离水面

2、的高度 AC 为174m.22017 临沂足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间 t(单位：s)之间的关系如下表：t 01234567h 0814182020184下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t92；足球被踢出 9 s时落地；足球被踢出 1.5 s时，距离地面的高度是 11 m其中正确结论的个数是(B)A1 B2 C3 D4【解析】利用待定系数法可求出二次函数表达式；将函数表达式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的最大高度；求出h0 时 t 的

3、值，即可得足球的落地时间；求出t1.5 s 时 h 的值，即可对 作出判断由表格可知抛物线过点(0，0)，(1，8)，(2，14)，设该抛物线的表达式为hat2bt，将点(1，8)，(2，14)分别代入，得ab8，4a2b14，解得a1，b9.ht29t t922814，则足球距离地面的最大高度为814m，对称轴是直线t92，错误、正确；ht29t0，当h0 时，t0 或 9，正确；当 t1.5 s时，ht29t11.25，错误综上所述，正确结论的个数是2.二、填空题(每题 6 分，共 18 分)32016 台 州 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1 s依次竖直向上抛出两

4、个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 s时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t(s)时在空中与第 2个小球的离地高度相同，则 t_1.6_s.【解析】设各自抛出后 1.1 s时到达相同的最大离地高度为h，则小球的高度ya(t1.1)2h，由题意，得a(t1.1)2ha(t11.1)2h，解得 t1.6.故第一个小球抛出后1.6 s时在空中与第二个小球的离地高度相同4如图 182，在 ABC中，B90，AB12 mm，BC24 图 182mm，动点 P从点A开始沿边 AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点 B重合)，动点 Q从点B开始沿边 BC向点C以4 mm/

5、s的速度移动(不与点 C重合)如果 P，Q分别从 A，B同时出发，那么经过_3_s，四边形 APQC的面积最小【解析】设经过 t s，四边形面积最小，S四边形 APQC12122412(122t)4t4t224t144(0t6)，当 tb2a24243 时，S四边形 APQC最小52017 温州 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图183)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口 B和落水点 C恰好在同一直线上，点A至出水管 BD的距离为 12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图所示，现用高10.2 cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心 E，则点E到

6、洗手盆内侧的距离 EH为_248 2_图183【解析】建立如答图所示的直角坐标系，过 A 作 AGOC于 G，交 BD 于 Q，过 M 作 MPAG 于 P，由题可得 AQ12，PQMD6，故 AP6，AG36，在 Rt APM中，MP8，DQ8OG，BQ1284.由 BQCG可得ABQACG，BQCGAQAG，即4CG1236，解得 CG第 5 题答图12，则 OC12820，C(20，0)又水流所在抛物线经过点D(0，24)，可设抛物线表达式为yax2bx24，把 C(20，0)，B(12，24)代入，可得24144a12b24，0400a20b24，解得a320，b95，抛物线为 y32

7、0 x295x24，令 y10.2，解得 x168 2，x268 2(舍去)，点 E 的横坐标为 68 2，又ON30，EH30(68 2)248 2.三、解答题(共 30 分)6(15分)2016 郴州某商店原来平均每天可销售某种水果200 kg，每千克可盈利 6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出 20 kg.(1)设每千克水果降价 x元，平均每天盈利 y元，试写出 y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利 960元，则每千克应降价多少元？解：(1)根据题意，得y(20020 x)(6x)20 x280 x1 200.(2)令 y960，则96020

8、x280 x1 200，即 x24x120，解得 x2 或6(舍去)答：若要平均每天盈利960 元，则每千克应降价2 元7(15 分)2016 南京 如图184是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面 OA宽4 m，从O，A两处观测 P处，仰角分别为 ，且tan 12，tan 32，以O为原点，OA所在直线为 x轴建立直角坐标系图184 第 7 题答图(1)求点P的坐标；(2)水面上升 1 m后，水面宽多少(2 取1.41，结果精确到 0.1 m)?解：(1)如答图，过点 P作 PHOA于点 H，设 PH3x，在 Rt OHP 中，tan PHOH12，OH6x.在 Rt AHP中，tan PHA

9、H32，AH2x，OAOHAH8x4，x12，OH3，PH32，点P 的坐标为 3，32；(2)如答图，若水面上升1 m 后到达 BC 位置，过点 O(0，0)，A(4，0)的抛物线的表达式可设为yax(x4)，点P 3，32在抛物线 yax(x4)上，代入得 3a(34)32，解得 a12，抛物线的表达式为 y12x(x4)当 y1 时，12x(x4)1，解得 x122，x222，BC(22)(22)2 2 2.8(m)答：水面上升 1 m 后，水面宽约为 2.8 m.(25 分)8(10分)2017 德州随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近的广场中央新修了个圆形喷水

10、池(如图185)，在水池中心竖直安装了一根高为2 m的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，水柱落地处离池中心3 m.图185(1)请你建立适当的平面直角坐标系，求出水柱抛物线的函数表达式；(2)水柱的最大高度是多少？【解析】(1)由于题目所给数据均与水池中心相关，故可选取水池中心为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，再利用顶点式求解函数关系式；(2)抛物线的顶点纵坐标即为水柱的最大高度解：(1)如答图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系由题意可设抛物线的函数

11、表达式为ya(x1)2h(0 x3)抛物线过点(3，0)和(0，2)，代入抛物线表达式，可得4ah0，ah2，解得a23，h83.抛物线表达式为 y23(x1)283(0 x3)，化为一般式为 y23x243x2(0 x3)；第 8 题答图(2)由(1)知抛物线表达式为y23(x1)283，当 x1 时，y83.答：水柱的最大高度为83m.9(15分)2017 成 都 随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x(单位：km)，乘坐地铁的时间

12、 y1(单位：min)是关于 x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex(km)y1(min)(1)求y1关于x的函数表达式；(2)李华骑单车的时间 y2(单位：min)也受x的影响，其关系可以用 y212x211x78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间解：(1)设乘坐地铁的时间y1关于 x的一次函数是 y1kxb，把 x8，y118；x10，y122 代入，得188kb，2210kb，解得k2，b2，y1关于 x的函数表达式是 y12x2；(2)设回家所需的时间为y，则 yy1y2，即 y2x212x211x7812x2

13、9x8012(x9)2792，当x9 时，y最小792(min)答：李华选择从 B 地铁口出站，骑单车回家的时间最短，最短时间为792min.(15 分)10(15 分)2017 嘉兴如图186，某日的钱塘江观潮信息如下表：2017年月日，天气：阴；能见度：1.8 km.11：40时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地；12：10时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续向西；12：35时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成“回头潮”图186 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s(km)与时间 t(min)的函数关系用图表示，其中：“11：40时甲地交叉潮的

14、潮头离乙地 12 km”记为点 A(0，12)，点B坐标为(m，0)，曲线 BC可用二次函数 s1125t2btc(b，c是常数)刻画(1)求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；(2)11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48 km/min的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48 km/min，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8 km共需多长时间？潮水加速阶段速度 vv02125（t30），v0是加速前的速度解：(1)由题意可知：m30，B(30，

15、0)，潮头从甲地到乙地的速度为12300.4(km/min)；(2)潮头的速度为 0.4 km/min，到11：59 时，潮头已前进 190.47.6(km)，设小红出发 x min 与潮头相遇，0.4x0.48x127.6，解得 x5，小红5 min 与潮头相遇；(3)把 B(30，0)，C(55，15)代入 s1125t2btc，解得 b225，c245，s1125t2225t245.v00.4，v2125(t30)25，当潮头的速度达到单车最高速度0.48 km/min，0.482125(t30)25，解得 t35.此时，s1125t2225t245115.从t35 min(12：15 时)开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以 0.48 km/min 的速度匀速追赶潮头设她离乙地的距离为s1，则 s1与时间 t 的函数关系式为 s10.48th(t35)，当 t35 时，s1s115，代入可得 h735，s11225t735.最后潮头与小红相距1.8 km 时，即 ss11.8，1125t2225t2451225t7351.8，解得 t50或 20(不符合题意，舍去)，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6 min，共需要时间为 6503026(min)答：小红与潮头相遇到潮头离她1.8 km 外共需要 26 min.