2018届中考数学《第29课时：圆的有关性质》同步练习(含答案).pdf

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1、第九单元圆第 29 课时圆的有关性质(70 分)一、选择题(每题 5 分，共 30 分)1已知 O的半径是 5，点A到圆心 O的距离是 7，则点 A与O的位置关系是(C)A点A在O上B点A在O内C点A在O外D点A与圆心 O重合【解析】O的半径是 5，点 A到圆心 O的距离是 7，即点 A到圆心 O的距离大于圆的半径，点 A 在O外22017 黄冈如图291，已知在 O中，OABC，AOB70，则 ADC的度数为(B)A30B35C45D70图291 第 2 题答图【解析】如答图，连结 OC，由垂径定理可得 ABAC，AOBAOC70，ADC12 AOC35.32017 泸州 如图292，AB是

2、O的直径，弦 CDAB于点E.若AB8，AE1，则弦CD的长是(B)A.7 B2 7 C6 D8 图292 第 3 题答图【解析】如答图，连结 OC，则 OCOB4，OEOBAE413，CEDEOC2OE27，CD2CE2 7.4如图 293，O为ABC的外接圆，A72，则 BCO的度数为(B)A15B18C20D28图293 第 4 题答图【解析】如答图，连结 OB，则BOC2A272 144，OBOC，CBOBCO，BCO12(180 BOC)12(180 144)18.52017 青岛 如图294，AB是O的直径，点 C，D，E在O上，若 AED20 ，则BCD的度数为(B)A100B1

3、10C115D120图294 第 5 题答图【解析】如答图，连结 AC，AB 为O 的直径，ACB90，AED20，ACD20，BCDACBACD110.62016 滨州 如图295，AB是O的直径，C，D是O上的点，且 OCBD，AD分别与BC，OC相交于点 E，F，则下列结论：ADBD；AOCAEC；CB平分 ABD；AFDF；BD2OF；CEF BED.其中一定成立的是(D)图295 ABCD【解析】AB是O的直径，D90，即正确；OCBD，COBC，AFO90，CCBD，OCAD，OBCCBD，即正确，AFDF，即正确，BD2OF，即正确故选 D.二、填空题(每题 5 分，共 30 分

4、)72017 淮图 296安如图296，在圆内接四边形 ABCD中，若 A，B，C的度数之比为 435，则 D的度数是 _120 _【解析】A，B，C 的度数之比为 435，设A4x，则B3x，C5x.四边形 ABCD是圆内接四边形，AC180，即4x5x180，解得x20，B3x60，D18060 120.82017 长沙 如图297，AB为O的直径，弦 CDAB于点E，已知 CD6，EB1，则O的半径为 _5_图297 第 8 题答图【解析】如答图，连结 OC，AB 为O的直径，ABCD，CEDE12CD1263，设O的半径为 x，则 OCx，OEOBBEx1，在 Rt OCE中，OC2O

5、E2CE2，x232(x1)2，解得 x5，O的半径为 5.92017 湖州 如图298，已知在 ABC中，ABAC.以AB为直径作半圆 O，交BC于点D.若BAC40，则AD的度数是 _140 _图298 第 9 题答图【解析】如答图，连结 AD，OD，AB 为直径，ADB90，即 ADBC，ABAC，BADCAD12 BAC20，BDDC，ABD70，AOD140，即 AD的度数为 140.10如图 299，已知点 A(0，1)，B(0，1)，以点 A为圆心，AB为半径作圆，交 x轴的正半轴于点 C，则 BAC等于_60_度【解析】A(0，1)，B(0，1)，AB2，OA1，AC2，在 R

6、t AOC中，cos BACOAAC12，BAC60.112017 十堰如图2910，ABC内接于 O，ACB90，ACB的平分线交 O于D.若AC6，BD5 2，则BC的长为 _8_图2910 第 11 题答图【解析】如答图，连结AD，ACB90，AB 是O 的直径 ACB的平分线交 O 于 D，ACDBCD45，ADBD5 2.AB 是O的直径，ABD 是等腰直角三角形，图 299AB AD2BD2（5 2）2（5 2）2 10.AC 6，BC AB2AC2102628.122017 南京如图2911，四边形 ABCD是菱形，O经过点 A，C，D，与BC相交于点 E，连结 AC，AE.若D

7、78，则 EAC_27 _图2911【解析】四边形 ABCD 是菱形，D78，ACB12 DCB12(180 D)51，四边形 AECD是圆内接四边形，AEBD78，EACAEBACE27.三、解答题(共 10 分)13(10分)2016 湖州如图2912，已知四边形 ABCD内接于 O，连结 BD，BAD105，DBC75.(1)求证：BDCD；(2)若O的半径为 3，求BC的长解：(1)证明：四边形 ABCD内接于 O，DCBBAD180，BAD105，DCB180 105 75，DBC75，DCBDBC75，BDCD；图 2912(2)DCBDBC75，BDC30，由圆周角定理，得 BC

8、的度数为 60，故 BCnR180603180.(18 分)14(8分)某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度(AB)为7.2 m，如图 2913，过点 O作OCAB于点D，交圆弧于点 C，CD2.4 m现有一艘宽 3 m，船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过拱桥，求此货船能否顺利通过这座拱桥？图2913 第 14 题答图解：如答图，连结 ON，OB.OCAB，D 为 AB 的中点 AB7.2 m，BD12AB3.6 m.设 OBOCONr，则 ODOCCDr2.4.在 Rt BOD 中，根据勾股定理，得r2(r2.4)23.62，解得 r3.9 m.CD2.4 m，船舱顶部为方形

9、并高出水面AB为 2 m，CE2.420.4(m)，OErCE3.90.43.5(m)在 Rt OEN中，EN2ON2OE23.923.522.96，EN2.96 m，MN2EN2 2.963.44(m)3(m)答：此货船能顺利通过这座拱桥15(10分)如图2914，四边形 ABCD内接于 O，点E在对角线 AC上，ECBCDC.(1)若CBD39，求 BAD的度数；(2)求证：12.解：(1)BCDC，BCDC.BACCADCBD.CBD39 ，BACCAD39.BADBACDAC78；(2)证明：ECBC，CBECEB.CBE1CBD，CEB2BAC，1CBD2BAC.又BACCBD，12

10、.(12 分)16(12 分)2017 临沂如图2915，BAC的平分线交 ABC的外接圆于点 D，ABC的平分线交 AD于点E.(1)求证：DEDB；(2)若BAC90，BD4，求 ABC的外接圆半径图 2914图2915 第 16 题答图【解析】(1)利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定EBDBED，得出结论；(2)根据等弧得出 CD 的长，根据 BAC90得出BC 为直径，进而利用勾股定理求得 BC的长度，进而得出 ABC 外接圆半径的长度解：(1)证明：AD 平分BAC，BADCAD，又CBDCAD，BADCBD，BE平分ABC，CBEABE，DBECBECBDABEBAD，又BEDABEBAD，DBEBED，DEDB；(2)如答图，连结 CD，BAC90，BC 是直径，BDC90，AD 平分BAC，BD4，BDCD4，BCBD2CD24 2，半径为 2 2.