用非线性化的方法对主成分分析法的改进.pdf

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1、!#$统计与决策!#年第$期（总第%$&期）在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增大计算量和增加分析问题的复杂性，人们自然希望在进行定量分析的过程中涉及的变量较少而得到的信息量较多，主成分分析是解决这一问题的理想工具。因为分析具体问题所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的共同因素，根据这一点，通过对原始变量相关矩阵内部结构关系的研究，找出影响具体问题的几个综合指标，使综合指标为原来变量的线性综合，综合指标不仅保留了原始变量的主要信息，彼此之间又不相关，又比原始变量具有某些更优越的性质，使得在研究复杂的经济问题时容易抓住主要矛盾。然而，主成分分析的实施效果与评价指标

2、间的相关程度高低成正比。评价指标间相关程度越高，主成分分析的效果就越好。当指标之间相关性不大时，每一个主成分所提取的原始指标的信息通常很少，这时，为了满足累计方差贡献率不低于某一阈值!比如#$%，就有可能选取较多的主成分，此时的主成分分析的降维作用不明显&这是传统主成分分析的一个不足之处。它的另一个不足之处是它只能处理“线性”问题，只是一种“线性”降维技术。一方面，对原始数据进行标准化处理后，协方差矩阵就变成相关系数矩阵，这是上述主成分分析的出发点。然而，相关系数只能反映指标间“线性”相关程度。在现实生活中，指标间的关系也有呈非线性关系的，如果这时一定要用“线性”关系去反映，会得到不正确的结论

3、。另一方面，主成分是原始指标的线性组合。然而有时主成分与原始指标之间也有呈非线性关系，此时简单地进行线性处理就有可能导致对现实关系反映上的偏差。基于以上分析，有必要对传统的主成分分析加以改进。为此，本文通过构造关于原始变量的非线性综合评价函数，利用(软件对指标数据进行非线性主成分分析，从而提高主成分的贡献率，利用较少的变量得到较多的信息量&并应用该方法来实现对产品等级标准的评价，最后考虑结合专家调查法对该方法进一步的完善。一、主成分分析方法的改进当原始变量之间相关性不强，或变量的个数较多时，第一主成分的贡献率往往不尽人意，因此，在这种情况下，只要综合评价函数是原始变量的线性函数，其贡献率就不够

4、理想，为此，考虑构造关于原始变量的非线性综合评价函数，利用(软件对指标数据进行非线性主成分分析。针对主成分分析的非线性化处理方法各异，该方法的基本思想是把每一个观察变量)*通过+,-./0(1语句变成一个新的变量2)*再对2)*做主成分分析，记其主成分为34*56&34*57&每个主成分34*5都是2)*的线性组合，且不同主成分之间也不相关，在这里，主要问题是从8*变为2)*是一个非线性变化。但是这个非线性变化不能用一个数学表达式来表达，也正因为如此，非线性主成分分析方法主要用于解析数据，揭示数据中存在的信息。+,-./0(1过程提供了三种方法来变换一组变量，分别是92:（9;)*=?;A;4

5、*;5BC）方 法，9D:（9*5*=DC5C4;*ECF:;4*;5BC）方 法 和9(:（9;)*=4I4C;?*5）方 法。其中最常用的是92:方法，它建立在主分量 模 型 上，试图使协方差阵的前4个 特 征值的总和最大化。用这种方法 变 化 变 量，使它们与4个主分量的分变量的线性组合尽可能相似（在最小二乘意义上），其中4可比变量个数小得多。这样会使前4个分量的总方差（前4个主分量的协方差的迹）最大化。在每一次迭代中，92:算法进行带有最优化标度的经典主分量分析。当所有变量是有序的选择等级时，它对应于H;44的9J+,KL分析。这些迭代可用2M5M5N;=O和:;BNC?C提出的方法进

6、行初始化，他们分别独立提出了相同的对名义变量和区间测量尺度变量的迭代算法。然后用L(H2P,过程对变换后的2)*数据进行主成分分析，就可以看到第一主成分的贡献率大幅提高。二、利用非线性化方法对同类产品评价等级标准的分析本例是7#个参评者对7#种同类产品的评价等级，评价结果见表6。这些等级标度在Q至R上，Q意味着最不可能选择这种产品，而R认为最有可能选择这种产品。其中表7是对原数据做的传统主成分分析结果，可见各主成分之间差异度不大，第一主成分贡献率不尽如人意，表S则是经过+,-./0(1处理后的结果，处理后的各主成分之间差异度拉大，而且累计贡献率有显著提高。经过非线性化处理后，主成分更加突出。处

7、理前直至第七个主成分，累计贡献率达到TUT$&而处理后仅前两个主成分就已经达到了VU#6$!前几个主成分已用粗体用非线性化的方法主成分分析法的改进产品编号9FC 69FC 79FC S9FC V9FC#9FC W9FC T9FC 9FC R9FC 6Q9FC 669FC 679FC 6S参评者打分!7#人%QQTRRQVR67VQ#QRT6QRSQRQQ#67QQV7SV#6QVSQQS#6#WRVQ#SSQ#6V6W6WVS#VVTVTTR#WQ7TVQQT7S676SV#V#WWW#7Q7VQQWT6#Q76VVS#SQWVW#QQT6RTTQ#Q766Q6#QW#T#7#V#T#RTW#

8、VT#VWV777#WVWVWVT#V6#V#VWV#TRT#VWV7V#TWVVRT#WV76W#TRVV#V7666W#WV#V67VTTV#V76#V#TRWV#WT#WVVWTWTWTWTWTTRVVVV6VV#766W#WTWTWTT6R产品编号9FC 6V9FC 6#9FC 6W9FC 6T9FC 69FC 6R9FC 7Q9FC 769FC 779FC 7S9FC 7V9FC 7#参评者打分!7#人%RT#WV6W6STRT#VW#V#WVR#VWV#WV6WVRTRV#WSW6#S76#RS76S#VRTRV#V76S#VWVTRV#W#WWTWRRW#V#WTWWTWWTTW

9、7#SWRV7#VWWTWTTRT6T#WWTRTWWRTR#VT#WTTTTWTWTW6V#W#TWRV#V#T#TT#TWT#T#WWWRVWWVS#VS#WR6V#V#W#WTWTWWT7VRV7SVWTTW#TV#TTWRTR6V#TWWTWTRTRTRTRTRT#SSV#STR7#S#SVRRT#66#表6参评者对产品的打分结果!卢艳超张彩庆对XY-Y-HP.D1-.知识丛林67T!#$统计与决策!#年第$期（总第%$&期）标示!结果显而易见处理前后对比的效果图如图#所示。综上，对比处理前后的相关指标（见表$%）以及对比效果图&图#!可以看到，当主成分贡献率不尽如人意时，采用非线性化

10、处理来提高主成分的贡献率，不失为一种有效的方法。三、进一步完善当指标符合作为评估指数的基本条件时，还有一个问题是不容忽视的，即各主成分只在几何位置分布上，是使数据离差较大的方向。但从评估本身的意义来看，这并不一定是系统最为重要的几个方向。例如，在评定企业工作时，考核了产值、效益、技术改造、产品开发等多方面指标。由于企业规模差距较大，因此，各企业在产值指标的差异远大于企业在效益等方面的差异。在这种情形下，主成分分析得到的主成分就更接近产值指标，而并非像专家调查法一样，对系统物理性质更重要的效益指标赋予较大的权重和重视。这是主成分分析系统评估法与加权评估法在机理和结论上不相同的地方。为了解决这个问

11、题，可采用一种修正算法，将专家调查法与主成分分析法结合起来。首先对原始数据进行标准化处理，然后利用专家调查法，根据各指标的重要程度，分别赋予权数，并且得到一个新数据表，由于在系统评估中较为重要的变量被赋予较大的权数，因此，指标的变差被相应拉长。在分析时，这些指标就会得到更多的重视。对这张新的数据表进行非线性化处理，效果自然会更贴近实际需求。针对主成分不突出的情况，通过非线性化处理，不仅增强了主成分的贡献率，而且能包含更多的原始数据信息。与专家调查法相结合使得综合评价结果更趋于合理化。为此，这种结合非线性处理和专家调查法的评价方法具有一定的可操作性。（作者单位华北电力大学经济管理系）（责任编辑亦

12、民）序号特征值贡献率累计贡献率#()*%+,-)%-.-)%-.-$)+-#-)#,-)(,.#%#).#+%-)#$,-)*-*,(#)(#+.-)-.(-),-#+#)%#$-)-/,(-),/+*-),-#+-)-(*/-)/%+%,-)*$+.-)-(#,-)/,-/-)(/-(-)-%$-).-.#表$传统主成分分析法的处理结果序号特征值贡献率累计贡献率#,)/-(-)+$+(-)+$+($(),.*+-)%#./-)/(+#%$)%$%#-)#+(.#)-(-)-)-#)-表%非线性化处理后的结果在现代市场经济中，资源配置问题是以市场为主导解决的。然而，理论和实践表明，由于存在外部

13、性，市场并非万能，单纯市场调节存在种种缺陷，导致资源不能有效配置。因此，有必要发挥政府的积极作用，来辅助市场机制，有效地配置资源。政府在这方面的主要作用之一就是对投资项目进行评估，即从整个社会经济范围的角度来评估整个投资项目，以做出正确决策。在我国，长期以来片面追求高速度、高产值，盲目上项目，铺摊子，重复投资，重复建设，而忽略了从战略、整体上合理地配置资源，造成我国投资效益低下，在近年内甚至还呈现下降趋势，严重阻碍了我国经济的健康发展。探索并总结出一套适合我国国情的项目评估方法成为我国投资管理的当务之急。投资项目的评估，不是仅仅限于项目本身的财物分析，而是从整个社会经济范围的角度来评估，涉及方

14、面很多，尤其是像我国这样的大国，其社会经济系统是多要素、多层次、多目标的复杂系统，以往那种处理单因素、静态系统的传统方法对此无能为力，这就使得系统方法在项目评估中，成为一个不可缺少的手段。一、系统方法概述所谓系统方法，就是按照事物本身的系统性，把对象放在系统形式中加以考察的方法，即从系统的观点出发，着重从系统与要素、要素与要素、系统与环境之间相互联系、相互作用、相互制约的关系中，综合地、精确地考察对象，以达到最佳地处理问题的一种方法。它要求人们把对象和过程视为一个相互联系、相互作用的整体，并且尽可能将整体做形式化的处理。系统方法一般可以分为两个方面，一是运用系统科学基本原理和规律来分析认识事物

15、的一般方法，它为人们的思维提供某种规则、程序，我们可称其为系统方法；二是诸如系统工程、系统预测等用以处理系统问题的系统分析技术，是系统科学原理用于社会实践活动所产生的一系列可供操作的程序、规则和方法，我们可称其为系统技术。两个方面是紧密联系的，前者是后者的出发点和依据，后者是前者的具体实施，二者都在项目评估中具有重要的应用价值。系统观的思维方式，其优越性就是要把研究对象理解为一个从周围环境中划分出来的整体，同时，它作为整体又与环境相互作用、相互影响，整体包括许多从属的子系统，它们在整体中相互联系、相互制约。在运用系统方法研究和解决问题时，为了有效地利用系统科学成果，中的系统方法!李凌投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资项项项项项项项项项项项项项项项项项项项项项项项项项项项项项项项项项目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目目评评评评评评评评评评评评评评评评评评评评评评评评评评评评评评评评评估估估估估估估估估估估估估估估估估估估估估估估估估估估估估估估估估图#对比效果图0123124567826知识丛林#$/