水上行走机器人腿部静力学分析.pdf

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1、摇2010 年10 月第36卷 第10期北 京 航 空 航 天 大 学 学 报Journal of Beijing University of Aeronautics and AstronauticsOctober摇 2010Vol.36摇 No郾 10摇 收稿日期:2009鄄08鄄27摇 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60875062)摇 作者简介:王淑慧(1983-),女,河南卫辉人,博士生,ellenwong .水水上行走机器人腿部静力学分析王淑慧(北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院,北京 100191)摇 摇吴立成(中央民族大学 信息工程学院,北京 100081)摇 摇

2、摘摇 摇 摇 要:水上行走机器人仿生水黾,利用腿部产生的表面张力在液体表面站立和行走.通过静力学分析可计算机器人载重能力,并给出腿部形状设计准则.建立了水上行走机器人支撑腿的静力学模型,分析了表面张力最大值条件即水面打破条件,提出了腿部支撑力及其最大允许入水深度的计算方法.采用该方法,使用 Matlab 计算得到了几种不同材料的表面张力与接触角关系曲线,计算了几种材料支撑腿的支撑力及其允许入水深度的最大值,并通过与实验数据相比较,验证了计算方法和结果的正确性.关摇 键摇 词:水上行走机器人;表面张力;静力学中图分类号:TP 242文献标识码:A摇 摇 摇 摇 文 章 编 号:1001鄄5965

3、(2010)10鄄1176鄄04Statics analysis on the leg of water strider robotWang Shuhui(School of Automation Science and Electrical Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)Wu Licheng(College of Information Engineering,Central University for Nationalities,Beijing 100

4、081,China)Abstract:As a bionic robot of the water strider,water strider robot stays afloat and stride on water sur鄄face relies on surface tension provided by the legs.Statics analysis could be used to calculate the robot蒺s loadcapacity and then to define the criterions for designing the supporting l

5、eg.A static model of the supporting legwas built first and the surface鄄breaking condition,namely the condition for getting maximum surface tension,was analyzed.Then the methods for calculating the supporting force and the maximum allowed depth that theleg pushes the water were proposed respectively.

6、Utilizing the proposed model and methods,the curves be鄄tween surface tension and contact angle of several kinds of materials were figured by using of the Matlab pro鄄gram.The supporting force and the maximum allowed depth of the leg with several kinds of materials were cal鄄culated.The validity of the

7、 proposed models and methods were verified by comparing the calculation with someexperimental values.Key words:water strider robot;surface tension;statics摇 摇 文献1最早介绍了 Water Strider 机器人有6 条腿,均由 椎0.2 mm 规格的不锈钢丝制成,其结构简陋,运动能力有限,但作为全世界第 1 个能够在水面站立和移动的机器人备受关注,其相关理论研究和实验结果在Nature上发表并配发了评论文章2.文献3 Water Walk

8、er 机器人腿部由 8 条 2 英寸长涂有防水塑料的钢丝构成.文献4提出新的电机驱动水面漂浮机器人原型,为提高支撑能力,有 12 条支撑腿.文献5 WaterDancer 和本文的 Water Dancer域,腿部均由 椎0.2mm 规格的不锈钢丝制成,其中 Water Dancer域采用双电机驱动,自带能源和控制器,可通过红外信号实现遥控转向和调速.水上行走机器人主要依靠表面张力在水面上站立和行走,详细分析腿部的受力情况对机器人的设计非常必要.建立水上行走机器人腿部的静态模型,分析计算腿部支撑力大小以及支撑力与接触角关系曲线,对于机器人支撑腿设计以及载重能力分析至关重要.文献6只给出了支撑力

9、与接触角关系曲线仿真结果,没有计算支撑力大小.文献7只给出计算支撑力大小的实验结果,缺乏必要的理论计算,设计所需要的计算方法和数据都没有阐述.本文建立了水上行走机器人支撑腿的数学模型,根据 Young鄄Laplace 方程建立了接触面的控制方程,分析了表面张力最大值条件即水面打破条件.提出了腿部支撑力及其最大允许入水深度的计算方法,并进行了仿真分析.1摇 支撑腿的数学模型为分析计算机器人支撑腿与水面接触产生的表面张力,计算机器人的支撑力大小,建立了支撑腿及其与水面接触情况的数学模型.1.1摇 问题描述水上行走机器人为仿生水黾,其支撑腿一般为不锈钢或碳纤维材料的圆截面细丝,与水面接触部分呈直线形

10、状.因此假设支撑腿是刚性的细长圆柱体,与水的接触角 兹c,不失一般性取单位长度进行分析.支撑腿与水面接触,并将水面下压一定深度,圆柱体中心轴保持水平,由于腿的长度远大于腿的截面直径,可假设圆柱体两端没有复杂的边缘效应,则可以简化为二维求解,如图 1.z=0水面;S1z=0 以下,物体与水接触面之上的面积;S2z=0 以下,空气与水接触面之上的面积;x0三相接触点的横坐标;z0腿部从水面下降的深度;r圆柱体半径;R1接触面某点的曲率半径;兹接触面某点的倾斜角;兹0三相接触点的 兹 值;准物体下降角度;酌水的表面张力;p静态水压.图 1摇 支撑腿模型示意图物体置于液面且未打破液面时,同时受到液体的

11、表面张力和浮力的作用8.令 Fb和 Fs分别为浮力和表面张力产生的支撑力,则物体获得的支撑力为F=Fb+Fs(1)摇 摇 Fb可以由积分得到,即 p 在圆柱体和水的接触面上的积分.Fs为 酌 的垂直分量,可简称为表面张力支撑力.文献8证明了 Fb和 Fs分别等于z=0 以下,物体和空气与水的接触面以上部分水的重量,也就是说,Fb和 Fs分别与 S1和 S2成正比,即Fb=乙准0pcos准rd准=籽gS1=摇 籽g(-2z0rsin准+r2准-r2sin准cos准)(2)Fs=2酌sin兹0=籽gS2(3)式中,籽 为水的密度;g 为重力加速度.由 Young鄄Laplace 方程9,空气和水的

12、接触面上的某一点处 p 可表示为p=酌(1/R1+1/R2)(4)式中,R2为接触面在该点处的曲率半径.由于腿部与水面接触部分的长度远大于腿的截面直径,腿是直的圆柱体,可知 R2=肄,则式(4)可以简化为籽gh(x)=-酌1R1=-酌d2dx2h(x)1+ddxh(x()232(5)式中,z=h(x)为空气和水接触面的曲线方程,由于 z0,方程中出现“-冶号,其边界条件为dhdxx=x0=tan兹0(6)h(肄)=0(7)式中,x0为水、空气和圆柱体的三相交界点的 x 坐标值,因此有如下关系:x0=rsin准(8)准=仔+兹0-兹c(9)式中,兹c为腿部材料与水的接触角.若已知 准 值,则由式

13、(8)和式(9)求出 x0和兹0,可由式(3)得到 Fs.再由式(5)式(7)解出h(x),求出 z0=h(x0),由式(2)可得 Fb.因此给定准 值,即可计算出 F.下文通过对水面打破条件的分析,讨论 准 值的计算问题.1.2摇 最大表面张力支撑力由图 1 可见,当腿部压入水面越来越深,即圆柱体沿 z 方向不断下降时,固液气三相交界点沿着腿部表面不断上移.当腿部两边的固液气三相交界点相遇在腿部顶端(即 准=180毅)时,两边液面相遇,腿部被水淹没,即水面被打破.随着腿部压入水面越深,腿部作用于液体表面的压力越大.当这一压力达到极限,即支撑力取得最大值时,即使腿部两边的液面还未相遇,水面也可

14、能被直接刺破,此时 准 达到某个临界值.水面打破时 准 的取值与 兹c有关,可如图 2 进行分析.随着支撑腿从平静水面压入深度的增加,兹07711摇 第 10 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 王淑慧等:水上行走机器人腿部静力学分析从零不断增大,准 角亦然.对于 兹c90毅的材料,当 兹0=90毅时,由式(3)可知表面张力支撑力取得最大值,由式(9)可知此时 准=270毅-兹c.由于水上行走机器人的腿部为细丝,自身重量和浮力都很小,支撑力主要就是表面张力支撑力10.因此认为此时 F 也取得最大值,水面处于打破前的极限状态.摇 a摇 兹c90毅图 2摇 水面打破前极限位置示意

15、图根据上述对水面打破条件的分析,可以定义水面打破时的 准 值为准max=180毅摇 兹c 90毅270毅-兹c摇 兹c逸90毅(10)即 准 可以在 0 到 准max之间取值.代入式(9)可知,对于 兹c90毅的材料,兹0只能在0 到 兹c之间取值.而对于 兹c逸90毅的材料,可以有 兹0=90毅.由式(3)可求得支撑腿能获得的最大表面张力支撑力为摇 Fs,max=2酌sin兹c摇 兹c 90毅,兹0=兹c2酌摇 兹c逸 90毅,兹0=90毅摇(11)摇 摇 根据式(11),若已知腿部材料和长度,即可计算出机器人能获得的 Fs,max.因此该式可用于机器人支撑能力的估算,并作为支撑腿材料和长度

16、等参数的设计依据.该式也说明,对于 兹c逸90毅的材料,单位长度能获得的 Fs,max均为 2酌,与 兹c的具体值无关.水上行走机器人为仿生水黾,减少水面运动阻力,要求驱动腿在划水时也不能打破水面.为设计驱动腿,还需要分析计算驱动腿不打破水面的最大吃水深度.2摇 界面方程及最大入水深度求解理论上对式(5)积分即可求得方程 z=h(x).但为求解方便,本文根据其反函数形式 x=f(z)来求解,即由式(5)有籽gz=-酌1R1=-酌d2dz2f(z)1+ddzf(z)232摇(12)摇 摇 对式(12)从 0 到 z 积分,可以得到籽gz22酌=1-df(z)dz1+df(z)d()z2=1-co

17、s兹(13)定义 a=2酌/籽g,则有z=-a1-cos兹(14)摇 摇 在固液气三相交界点处即为z0=-a1-cos兹0(15)摇 摇 化简式(13)可得df(z)dz=z2-a2z2a2-z2,再积分一次即可求得空气和水接触面的曲线方程为x=a2arcosh2a-z-2a2-z2+c(16)式中,c 为积分常数.利用边界条件式(8)和式(15),可解得 c 为c=rsin准-a2arcosh2a-z0+2a1-z202a2(17)摇 摇 将式(9)代入式(15)可得腿部压入水面的深度 z0和 准 之间的关系式为z0=-a1-cos(准+兹c-仔)(18)摇 摇因此给定 z0或已知 准,即可

18、由式(16)式(18)求得气液界面方程,并可由式(2)求得 Fb.由式(10)可知 准 的取值范围为0,准max,因此腿部不打破水面的最大入水深度可由式(18)求得为z0,max=-a1-cos兹c兹c90毅的材料,水面打破前空气8711北 京 航 空 航 天 大 学 学 报摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇摇 摇 摇 摇 摇 2010 年摇与水之间的接触面几乎是一样的.仿真验证了本文气液界面方程求解方法及相关分析的有效性.图 3摇 不同材料在即将打破水面时的气液界面曲线3.2摇 支撑力与允许入水深度计算若机器人支撑腿采用直径 D 为 0.2 mm 的不锈钢丝,不具有疏水性,兹c约为 60毅.

19、为增加 Fs,可通过喷漆、涂蜡等方法使其成为 兹c超过 90毅的防水钢丝.分别对这两种腿部材料计算,各参数值如表 1(L 为腿长度).仿真表明采用本文模型和算法,可估算机器人支撑力和腿部最大允许入水深度等参数,作为机器人设计的依据.由表 1 的计算结果可见,水上行走机器人采用疏水性材料制作腿部,将可以大大提高支撑能力和驱动腿的允许吃水深度.表 1摇 水上行走机器人钢丝腿部支撑力(L=10 mm)腿部材料 兹c/(毅)D/mmz0,max/mmFs/(mN)Fb/(mN)F/(mN)不锈钢丝600.2-2.701.180.091.27防水钢丝抑1200.2-3.861.440.041.48摇 摇

20、 以文献6采用的具有良好疏水性的 Teflon材料为例,兹c为 112毅,D 为 0.33 mm.Fs越过最大值(兹090毅)时,计算结果见表 2.由表 2 可见,若腿部在取得 Fs,max之后继续增加入水深度,Fs,Fb和 F 都不增反降.这意味着腿部将因支撑力小于载荷而打破水面下沉,验证了 1.2 节的假设.表2摇 Teflon 材料支撑腿 准准max时的支撑力(L=10mm)兹c/(毅)准/(毅)Fs/(mN)Fb/(mN)F/(mN)z0/mm901581.440.061.53.8690.1158.11.43990.05621.4963.867921601.4390.0531.4923

21、.995摇 摇 本文 Walk Dancer域机器人如图 4 所示.图 4摇 Walk Dancer域机器人机器人设计为 10 条 7 cm 长不锈钢丝支撑腿,由表 1 数据可计算得 F 约为 70 mN,则有效载荷约为 7 g.实验中机器人站立和行走状况良好,可见本文计算方法和计算结果的正确性.4摇 结摇 论本文根据 Young鄄Laplace 方程对水上行走机器人进行了静力学分析,建立了腿部与水的接触面控制方程,分析了表面张力最大值条件即水面打破条件,提出了腿部支撑力及其最大允许入水深度的计算方法.使用 Matlab 编程仿真计算了几种不同材料的表面张力与接触角关系曲线,并对水面打破条件进

22、行了数值验证.计算了几种材料支撑腿的支撑力及其允许入水深度的最大值,并通过与实验数据相比较,验证了本文计算方法和结果的正确性.本文方法和结果可用于指导水上行走机器人腿部设计.参考文献(References)1 Hu D L,Chan B,Bush J W M.The hydrodynamics of waterstrider locomotionJ.Nature,2003,424(7):663-6662 Dickson M.How to walk on waterJ.Nature,2003,424(7):621-6223 Song Y S,Metin S.Surface鄄tension鄄dri

23、ven biologically inspiredwaterstriderrobot:theoryandexperiments J.IEEETransactions on Robotics,2007,23(3):578-5894 Song Y S,Metin S.STRIDE:a highly maneuverable and non鄄tethered water strider robot C/Hutchinson S.2007 IEEEInter Conf on Robotics and Automation.Rome:IEEE,2007:980-9845 吴立成,丁樑,郭栋,等.水上漂浮

24、仿生水黾机器人:中国,ZL200610112601.7P.2008鄄07鄄23Wu Licheng,Ding Liang,Guo Dong,et al.A bionic water spiderrobot moving on the water:China,ZL 200610112601.7 P.2008鄄07鄄23(in Chinese)6 Song Y S,Suhr S H,Metin S.Modeling of the supporting legs fordesigning biomimetic water strider robotsC/Proc of the 2006IEEE In

25、ter,Conf on Robotics and Automation.Orlando:IEEE,2006:2303-23107 Suzuki K,Takanobu H,Noya K,et al.Water strider robots withmicrofabricated hydrophobic legsC/Anon.2007 IEEE/RSJInter Conf on Intelligent Robots and Systems.San Diego:IEEE,2007:590-5958 Keller J B.Surface tension force on a partly submerged bodyJ.Phys Fluids,1998,10(11):3009-30109 Adamson A W,Gast A P.Physical chemistry of surfacesM.6thEdition.New York:Wiley鄄Interscience,199710 Vella D.Floating objects with finite resistance to bendingJ.Langmuir,2008,24:8701-8706(编摇 辑:刘登敏)9711摇 第 10 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 王淑慧等:水上行走机器人腿部静力学分析