钒钛铸铁机械性能的数学模型_黄家政.pdf

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1、钢 铁钒钦钒钦铸铁机械性能的数学模型黄家政(昆明工学院杨志翔许光奎攀枝花钢铁研究院)用回归分析及统计检验的方法,设计出研究饥针铸饮系列的各种机械性能的数学棋刑。定录地比较出各种元素,特别是饥、伙元素对铸铁多种机械性能的重要程度及其贡献率。同时指出,饥伙铸铁性能及化学成分的垃制及预测范围.为饥针铸铁的推广和材质的提高提供了定量的理论恨据。钒钦铸铁作为我国一种新型材料,已形成独立的工程合金系列,其中包括钒钦灰铸铁、钒钦球墨铸铁、饥钦耐磨铸铁和钒钦耐热铸铁等。钒、钦元素在铸铁中的作 用 机理研究幻,为钒钦铸铁在我国广泛使用 奠定了理论基础。在国内许多厂家实际应用钒钦生铁生产的各类产品,如机床的导轨,

2、超过 了西德等国名牌产品的耐磨性,且比国内普通铸铁机床导轨耐磨性高出 一倍 左右;钒钦球墨铸铁汽车螺旋伞齿轮,平均行程十万 公里,达到钢质齿轮中等水平多钒伙生铁卜厂的合金球墨铸衫:曲抽经装车运行一年,比40Cr训曲轴耐磨性提 高5.87倍;中锰稀土耐磨铸铁制件寿命高达7 1 0月;中磷钒钦铸铁柴油机缸套取代了传统的铬钥铜合金铸铁;饥钦耐热铸铁制件一8.4t沸腾 钢钢锭模,使用寿命高达1 29次,吨婀模耗 达8.296kg先进水平(2。为了最大限度提高铸件的质量,发挥饥钦铸铁的最大经济效益,在研究钒、钦元素对铸铁作用机理的丛础上,用多元线性回归优化处理工程合金的方法,设计了研究钒钦铸铁化学成分与

3、机械性能优化的数学模型。为生产各种特殊性能的钒钦铸铁制件以及创造定量 预测、定量生产控制和稳定地提高产品质量提供了有利条件。多元线性回归分析建立钒认铸铁最佳数学模型的中心问题,就是把设计试验钒钦铸铁 自变量化学成分所对应的机械性能指标作为变量组,且对足够多的变觉组 进行线性回归最佳拟合后,再方差 分析与统计检验(345,选择最佳回归 方程-一即优化数学摸型。一、抗弯强度数学模型根据表l,在铸态 和85 0及900奥氏体温区把铸铁保温10五后空冷,使析出相粗化川的三种状态数据,用“组合择优法”选择最佳方程,比较饥、认元素在三种状态 下,对杭弯 弧度的作用及其贡献率。表1中化学成分自变觉个 数m=

4、2,山组合 定钾Zm一l二3=C孟一C圣。用9817年第3期成分与抗弯强度测t数据表1主要成分,%。、抗弯性能.MPa序号材质卜一、一-一-一-一一-一-一二-一_一ye s-_匕_T i铸查_仁_旦5些_土_朋0兰一1普一。一。一46。35。32。2普通铸铁”。210050 3。3。3303普通铸铁”0。,25。2。2。中钒铸铁220。280/5,。6中钒铸铁3“2oo了52。/8。6中钒铸铁5。05701/850i钒钦铸铁o,5。2了6了0082008钒钦铸铁066o2 85o8o8了0钒 友铸铁o了6。3 66 7”8086001中钒铸铁2 5100866 0 80 3。”中钒铸铁268

5、0。62660。,o,2。2高钒铸铁l。5。6656018了0!92。一生二止二生1 1二二生二一上兰习一竺二止生二止生“组合择 优 法”把两 个 自变量三种可能组合的对应 方 程全部建立起来。从每种状 态 的三个方程中,选择最优方程列表1一1。表中三种不 同状态获得的方程,是由它们 与同一种状态的其它方程比较后选 出的,因为它们全相关系数R值最大,且RRa,方差比FFa,临界值也最大,故知钒、钦元素与抗弯强 度的线性状态:铸态回归系数:10.理1 2由上述数据可知,经析出相粗化 处 理后,钒元素对抗 弯强度的作用增大,几随处理 温度的增加而增加。再 根据表1一1贡献率数据列表-1一2,看钒、

6、钦元素对抗弯强度的贡献。从表1一2知,钒、钦元素对抗恋强度的贡献率,铸态占27.4 5%,经8 5。析出相粗化处理 后提高到4 1.9 9%,经9 00处理后达 y J l47.9 2%,且经 两种处理状态后,钒对抗夸强度的贡献 率比认大,经相关比其它组合元 素所建立的方程要强。又因方程(1),(2),(3)的残差平方和及剩余标准差最小,用这三个方程预测 和控制精度就高。所以方程(1),(2),(3)是所研究系统的 最 佳方程。从表l一1中标准 回归系数a;看钒、钦元素的作用:8 50处理90 0处理10。6101RaRa二049了 sa二0.12964115FaFa“2.92a=0.1428

7、0.115欠102o72 872f i9RaRa二0497306626 481 I之。Ra一0 49了 3a一0a一05.661954FaFa=2.92a=0.1a.9724 8F以Fa二 2.920.1453056X1021143.286X102a互”0.61043 61aZ二0.46了 4589al二0.6366172aZ一0.561哎448al二0411822aZ=0.63962 5824.72了 41又1021,2 85116汉1010.6324 35X10数 目一和比一数一差系一方系佳关R一差F平G一浓.1示,冲lj:l一回a?,杆一差一日余?一J之一佳Z月J世一,更 于甲不Ao:5

8、2ov4 2V:2立.42599Ti:26.49981:72.55 1188.63了401A。vT1.18.811437.05一0多036一0.0凌9男V毛方程适用寸绷七 弓范围口。:1010一200M Pa山A。是方程常数项,气b抗弯强度1957年第3期钒钦元素对抗弯强度贡 献率比较表1一2铸态850处理90 0处理常数项,男男了2.5 51188.6 374018.814310027.4石1758.00马517.8611524.1293710041.990545 2.0了421.425926.4日马810047.9258州多计书V T(V+Ti)处理 后比铸态提高的贡献率一、一二一一一兰一

9、鄂王31“竺一一1主二8竺一一“一“”“乳i“.53“了 52。“,计试验钒钦铸铁化 学成分与硬度数据。用“组合择优法”选 择最佳数学模型 列表2一i,看出硬度与元素间的线性关 系:钒是 增加硬 度 的合金元素,且随 温度从14 0增加到44 0时,饥对硬 度的贡献率从.52%上升到4 1.2 1%,且知贡献率随温度的增加而增大。因此钒增加中温硬度,在一定条件下使用是特别优良的合 金元素。C+(51/3)在钒钦铸铁中是强烈降低硬度因素的。钒 钦 铸铁 成 分 与 硬度(IB)测 量 数 据表2成分e+告51,男V,多Ti,书140 时硬度HB3 6。6,。363。62356。86。2马5)3了

10、,3138。一。830 3,2,3,。7803812 86,二望。了“。3”22,62,/20。440时硬度HB3”66。2 553226;。6。3 6329,3356!。86102,53521”了5”3020854290.门“曰,.曰.臼.目曰.口.曰妇.勺.,.,洲幽.以.目.曰.”.臼.户.曰.州.口一.岛j白叼州户,.曰.脚甲.日.场片 阳月.日.口曰翻.协曰.口口 心巴之 目洲油.山.山以 目.场J目J.和.曰曰妇闷.闷.钢铁钒钦25钒钦铸 铁硬度回归方 程 及 检验表2一1140,_._,.5 1、_11廿一11廿2.4 匕了一艺艺匕.勺b U6几羚七十万)十23J81435(书V

11、)一38.62553(男Ti)(4)方程440IIR=56了 325一1068506(撼C+犷)+IG9了。立5(%V)一879504(%T方程(4)方程(5)全相关系R数0.9903652RaRa=0.7293a=0.010.9990064 R,Ra一 0.9了 406a方34.09了57FaFa=9.16167.4 762FaFa=5 3.6(5)0.001二0.01差F残差平方G632.632864.36133标 准回 归系数a主二一0.9672 89aZ 9.60了515E一02a3二一7.009329E一02al-一0.6146780aZ一0.6527221a3=0.1427993剩

12、余标准差S,1了.7852858.02255人。:C十月J396.1331一297.627322了.293 7一159.6766贡献率,形5.2 9 208一3.7978544 1.2137一8.830了4V T_51仁十一人J4.29一3.1男方程预报控制范围TiH B0.86一0男0.3 6一0男321一110.,。.洲一一一-.叼曰.产.一.,.闷.,.州.一一J.动.山 州.-州阿 甲.一一269817年第3期-一一-一-一一.口.口.三、钒钦铸铁高温抗拉强度和延伸率数学模型根据表3,用 回归分析考查钒对铸铁高温强度和延伸率,得数学模型列 表3一l。钒不仅增加常温抗拉强度,而且增加高温

13、抗拉 强度,且随溉变的升高 钒对强度的贡献率逐步提高;常温时钒的贡献率是12.0 4%,500时是16.19%,8 00 干卜全是2 4.3 1%,为常温的两倍。成分与高温抗拉 强度和 延伸率测里数据表3序序序材质质主要成分.形形抗拉强度延伸MPa一形形号号号号一万一于一面一i一下一T i_二_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _C C C C C C C C C C C常温温500。001 1 1 1 1普通铸铁铁3.84 4 41,3了了0 0 00049 9 9130 0 0/23一1.8 8 82 2 2 2 2饥乍友

14、铸铁铁3.SG G G1.41 1 10.78 8 80.384 4 4310 0 0260 0 08 1一1.5 5 53 3 3 3 3匀毛钦铸铁铁3.60 0 01了6 6 60.75 5 50.340 0 0290 0 0200 0 073一1.3 3 34 4 4 4 4中饥铸铁铁3.27 7 71.28 8 8125 5 50.086 6 6300 0 0/1了 5一1.1 1 15 5 5 5 5中钒铸铁铁3.30 0 01.37 7 7268 8 80.062 2 2300 0 0/136一0.4 4 46 6 6 6 6巾臼毛铸铁铁2.9 6 6 61.62 2 27.05

15、5 50.06弓弓2 80 0 03了0 0 0160一11.8 8 87 7 7 7 7中臼毛铸铁铁3.14 4 41.5 7 7 70.30 0 01.13 3 33 了0 0 0/73一3.4 4 48 8 8 8 8公毛钦铸铁铁330 0 01.51 1 10.83 3 30.3了9 9 9310 0 0290 0 09 4一3.0 0 0四、钒钦铸铁抗拉强度和磨损值数学模型素,可获得优质的钒钦铸铁,提高使用寿命,发挥钒钦铸铁的最大经济效益。结束语用钒钦铸铁测量数据,经多元 线性回归处理 得数学模型 列 于表4,4一1。从表看出,碳降低抗拉强度,而且增大磨损值。铬、钒增加抗拉强度,减少

16、磨损值。钦在所研究的系统中,增加抗 拉强度,但有增加磨损值的倾向。从它们的标准回归系数比较看,钒是钦的1 0倍,由此饥减少磨损值比认增加磨损值重要得多。从贡献率来看,钒减少磨损值占2 1.0 8%罗钦增加磨损值仅1.8%。因此在这种耐磨材料中,钒比饮显得重 要。硫在这 种材质中是增大磨损值的元素。根据元素在材质中的作用,按保证抗拉强度及减少磨损值的方向调 整合金 元1.钒作为铸铁合金元素,对抗弯强度、抗拉强度、高温抗拉强度和延伸率、硬度、减少磨损值都是有益 的元素,而且由数学模型表达出它们间的定量关系,可用于生产预测和控制。2.数学模型的检验中标准回归 系数绝 对值愈大者,元素在合金中愈重要。

17、按元素重 要性调 整化学成分,易于提高和稳定合金的性能。3.钒、钦 元素在铸铁 中的作用,随析出相粗化处理温度的增加而增大。4.钒作为增加高温抗拉强度和 延仲率的元索随温度的增加作用增大。钢 铁 钒钦27钒钦铸铁 中钒的高温、中温、常温回归方程及 检验表3一1.曰.如.曰.目.口 卜 叫.一.月山口,.娜.人.J.山泌.;.,.一,二.曰 J 曰乌戮_一J内.,.洲 臼口_.口。10了,710841+14 52586(多V)M pa(6)800各男一0.748597+1.34265(书V)(了)600“。二 102346534+1 9 2了 594(万V)M Pa(8)常温仃。10251767

18、5十2022428(厂V)M凡(9)方程(6)方程(T)方程(8)方程(9)全相关系数0.6548尺aQRa一0.62150_1。.84 14)I?。_。,10853了RaRa一0.8343二0.010.6589)尺a以一0.1F。=0.62154.5038FaFt:=4.06a一0 114.5生98FaFa二406a二0153了 了08)、F一;Fa一4.060.1469全39 F仪Fa=4.06a二0.1卜曰旅F方残差平方和104.401X1022了一2:只1。22.1448又,。40 6 66X10219了一02剩余 标准差Sy4.9O925X104.1了13X1057439又10标准回

19、归系数al=0.6548136al一0.8414434al二0.8537492ar二0.6589363Ao:75.689V:24.310TAo:24.6451V:了53 54 8人。厂83.304了V:丈6.1952八(。:87.95374V:12.01625率贡献拓76一113一028多()49形乡毛方程预川飞抓;制范围C3.3健一2.9 6终V了.05一1多500时Jz,3了0、200MPa800C 0时口b175、23M Pa800时各0.4一11.8书281957年第3期.日.口.曰.口曰曰.目.曰.臼.口口.曰.口.曰.钒钦铸 铁抗拉 强度、磨损值方程表4抗拉强度口b,MPa磨损在i

20、仁X100。傀一低%一.一最分一可成一一高一娜蹄1 0 4化一!元2.9 82.42082素nCS IMJ.占,n口6了6、4.33nnn方程预测控制范围0.370.0150.350.380.123150343 262 6150_2fV C P 58Ti方ab二10卜9.495418+(一5.02823了)火C拓+(0.936055)xsj拓+(一8.734442)火Mn男+(140.606)又P男+(一561.008弓)xg男+(9.390081)xCr厂+(44.0380 8)又V多+(121.6262)XTi男M Pa(10)件一一9.6195 54+(6.35432)xC多+(一0.2

21、94 1729)汉51终+(一0.7339 8)Mn男+(9.85475 6)xP书+(18.50202)xs拓+(一3.237742)xCr男+(一4.0322 7)又V万+(1.232675)XTi男(11)钒 钦铸铁 抗拉 强度、磨损值方 程检验表4一1检 脸项目程(10)程(11)全相关系数R0.99 9998标准回归系数a立二一0.193821GaZ,0.167774 7a3二一0.316了924a二1,45228a6二一1.796461a。二0.534 1422a7二1.1552 41r.二10 47989ax二 0.了咬40326a:二一5.IO6242E一02a3=一0.了 4

22、1马041a”0.3091924:、6二0.1799了16a6二一0.5 69466a7一一0.332 4397as一3.2263l lE一02钢铁钒钦2自表4一1(续)A。多一32.0512了C形一53.4606751多25.6498Mn男一27.10371P万162.2524S多一60.70了87Cr形6.321258V劣43.66947Ti多35.49547A。拓C形51形Mn男P多S形Cr多V多Ti书一1了2.1022355.8318一13.59432一110.169355.9454510.55 577一11.327了5一21.081151.9 66813实测值y_与回 归伯y2了30

23、.327303-一一6 1.795.525J n性刀32.59 99928.65.055.915.5 86.334.635.06.676.7899965.5249905.09994T5.9099 965.5799 9了6.3299604.3600104.9999066.760002匕d内0斤皿OUO口内口片一口勺no内匕n己勺,几;口0J.1n l j丹匕n00OUO dg32,628.62T.830.6331.8730.2了26.15二U内0 7.OUOU参考文献(1)陈 憬据,饥钦元索庄铸铁中的存在状态及分布规律,铭铁饥伙,4(198已2)许光奎等,饥社铸铁钢淀模,钢铁钒钦,4(19 83),4(1986)(3)中国科学院计井,!,心概率统计组,概率统计计算,19了9(4);二康等编,数值计算方法3)乡 扣琦松等,回方分析及其试 脸以汁,1马3己