基于隐马尔科夫模型的故障诊断系统研究.pdf

《基于隐马尔科夫模型的故障诊断系统研究.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于隐马尔科夫模型的故障诊断系统研究.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第26卷第5期20 05年9月航空学报A CTAAER O N A U TIC A E TA S T R ONA U T I C AS IN ICAVol.26SePt.N0.52005文章编号:100 0一6893(2005)0 5一0 641一06基于隐马尔科夫模型的故障诊断系统研究苗强,ViliamMakis(多伦多大学 机械与工业工程系,多伦 多,加拿大)ConditionMo nitoringofRotatingMa chin eryUsingHid denMarkovModelsMIAOQiang,ViliamMakis(Depa rtme ntofMe ehanie ala nd

2、IndustrialEngine e ring,TheUniv e r sityofT or onto,Toro nto,C an ada)摘要:在制造行业中,机械设备的状态检测技术能提供关于设 备运行状 态的实时信息,为避免生产损失和减少设备的致命故 障提供保障。提出了一套 基于小波变换和隐马尔科 夫模型(Hid de nMa rko vMo de ls,HM Ms)的故障检测系统。提出了小波模极大值分布(WaveletModulusMaximaD istribution),并将之定义为诊断系统的观察量加以验证。同时该系统采用在线模型参数估计和培训算法,通过选取能最大化对数似然度的HMM模型

3、,确定设备所处状态。关键词:状态检测;小波模极大值分布;L ips ch it z指数;隐马尔科夫模型中图分类号:T Pn4.3文献标识码:AAb stra ct:Conditionmonitoringof maehin e ryea npr ovide sre altimeinformationr ega rdingmaehinestatu son一1ine,thu savoidingthepr odu etionlos s e sandminimizingtheeha neesofe ata strophiemaehinefailures.Inthispa-pe r,wepr e sent

4、afa ultela ssifie ationsystemwithanon-linemodeltraininga ndestimatingalgorithm.It15ba s edonthewavelettr ansfo rma nd Hid denMarkovModels(HMMs),Thema ehineryeo ndition15ide ntified byselee-tingtheHM Mwhiehmaximiz e stheprobabilityofagiv e nobs er vatio ns equ ene e.T heobs e r v atio nsequ e n ee15b

5、asedo nthewaveletmodulusmaximadistribution,whiehwa sProv edtobeeffe etiv einfaultdete etioninPr e vi-o u sr e s e a r eh.Usingobs erv atio nsequ en e e sobtainedfr omr e alvibr atio nsignalsthede veloPedclassifie ationsys-tem15val记ated.Keywo rds:eonditionmo nitoring;waveletmodulu smaximadistribution

6、;Lipsehitzexpo nent;hidde nMa rko vmodel近年来,工 业自动化 的快速发 展推动 了对 更加智能和可靠的机械设备开发需求。作为一 台可靠的设备,它 的停机 时 间应 尽 量 短以减少 生产损失和维修费用。一个有效的状 态检测 系统能监 视设备的工况(例如,正常、预警和 失 效),为设备维修决策提供及 时 的信息。通 常说来,这 涉及 到 对设备整个 寿命周期进 行周期性 的 采样和测 量,从测 量量 中提取 出 的故障敏感特征可用来 确定 设备的 当前状 态。振动信号包 含了设备状 态 的大量信息,因此很 多基于振 动信号 的研 究已经 开 展以建立有效的

7、检测 系 统。从模 式识别的角度 来 看,状态 检测可以分 为两个 阶段:特征提取和状 态分 类。通 过采用 适当的技 术,提 取关键特征并利用 它们检 测设备的早期失效是可行 的。从 设备上采集 到 的振 动信号 包 含了大量 的信息,其 中包 括 一 些 无 效的甚 至 是 有害的成 分(噪 音)。特征 提 取 的目的 是 为了消 除 不 相 关 的收稿日期:200 5一05一0 9;修订日期:2 0 05一07一2 8成分 并保留 最 重 要 的信息。在信号 处理 技术中,由于其特 性(高频域的高时 间分辨率和低 频域的高频率分辨率),小波变换非常适合瞬态 现象的分析,它能够更精确的描述

8、局部信号成分,而 在大 多数情况 下,这 些瞬态 现象都是 与故障相关的。MeFadde n和Wang,已经 在 基 于 小波的齿轮箱故障检 测 领域做了大量 的工作。因为工作的重 点 在于确认与 故障相关的瞬态 成分并确 定 它 的位置 与严重 度,以前 的 研 究主要集中在如何在特 定 约束下 提高信号 处 理 技 术 的 时间与频率分辨率。文献3总结了这 一 领域内的发 展 动 态。另一方面,利用 小 波 对信号 的正则性作定量分析是近年来一个 崭新 的 方 向川。信号 的正则 性 可以用L ips ehitzexpo nent(或被称为Holderexponent)来 描 述。因 为故

9、障引起的瞬态 现象在 振 动信号 中 通常表 现 为 奇 异 点,我们可以用 它作特 征提取。例如,Sun和Ta ng川利用 它作了轴 承 的故障诊断,分析结果证实,通过确定小 波 模脊线,能 捕 捉 到 故障信号 所 发 生航空学报第2 6卷的时 间 点。另 外,Roberts on等人6提 出利用Hol derexponent实 现结 构状态 检 测。事实上,近期的 文献7一1 0提供了大量 的 应 用 实例,这 些证 明了L ips ehitz ee xpo nent在许多领域内都可作为特征 被提 取。在设备状 态检测 中,一个 重 要 的步骤就是在提 取 的特征基 础 上建立 可靠有效

10、的故障分类系统。在 理 想的情 况 下,如 果设备的所有 动力学特征 和 测 量 过 程 均可建立 准确的模型描述,那么根据系统状态估计和残差信号 的 统计 分析,可以采用各种 方案实现故障分类。然 而,事实情况 是,尤其对于大型复杂系统,几 乎 很难找 到这 样 一个可靠的 系 统模型;大 部分分类系 统面对 的观察量都包 含了随 机因素的 影 响。早 期 的研究集 中在 时 间序列 方 法 和频率域分析 l,在这些方法 中,需 要 设 定 一 个 阀值以区分设备的正 常 与 非 正 常 状 态。近 些 年来,一 些 更高级的方 法,如模式识别,已经 被 应 用到设备状 态 检 测中并获 得

11、不同程 度的成功,人 工神经元网络(AN Ns)以及它们 与模糊逻辑模型的 组合也被广 泛地 应 用 在 这一领域。AN Ns具有 优 秀 的 学习功能、噪音抑制和并行计算 能力,然 而,成功实现 这 类 系统 非常依 靠正 确 的网络结构 和大量的培训数 据,而 这并不 总 是存在的。在 过 去1 0年里,隐马尔科 夫模型在设备状 态检测 的 应 用中非 常活跃3。Ertunc等人,利 用HMMs确定 钻孔 过 程中钻头 的磨损状 态。另外,AdaS等人 1 5集 中研究了用HM Ms在3个不 同比例下对碾磨过 程 的检测,并展 示 了HM Ms如何取 得准确的磨 损估计。Oe ak等人6提

12、出 了HMMs在轴 承故障检 测 中 的应 用。所 有 这 些 文 献证实了HM Ms在故障分类中的强 大 能力。本文 提 出了基于小波模 极 大值分布和隐马尔科 夫模型的设备状 态检测 系统。小波模 极 大值分布已经被证明是 故障敏感 的”,可以用 作 状 态分类的特征。另外,选 择HMMs做状 态分类是由于它在语音识别中的成功 应用 l 2,以及 它 所具有的描 述双随机 过 程 的属 性决定的。例如,在 设备状态 检测 中,真实 的状 态(隐藏状态)是不可视 的,但可 以通过一 些可直接观察的现象(如振 动信号、声信号)推断真实状 态。双随 机 过程可以从 概率的角度描 述设备如何从一个

13、状态转移 到 另外一个状态以及每个状态下的统计分布,这使得 它特别适合分析设备状 态检 测。1特征提取1.1小 波变换与 L ips chit z指数从数学的角度来看,一 个函数的 局部正则性可用L IP sch itz指数a来度量,而 这一 指数。对函数的连续性和可微分性给出了一个定量 的描述,因此 它 也 可以用来描 述函数中 的奇异 点。假设f(x)任尸(R),如果存在 一个常数Ao和 一个n阶多 项式,当如下条件满足 的时候,则 了(x)在x 0为Lips ehitza(na毛n+l)。f(x)一尸,(x)镇Ax一x。】(1)假设小波函数杯x)具有n+1消失矩,也 即+丁X庵,(X,d

14、X一0,。ro成+(2,该条件表明,具有n+1消失矩 的小波函数与n阶以内的多项式是 成 正 交 的。通 过小波变换,最 终得 到如下结论,二,.1、,092IW f(,)l簇logZA+(a+言)1092,(“)不等式(3)描 述了1092,W j.(s,x)l 与IJips ehitz指数a之间的关系。.2小 波模极 大值 分布在设备状态检测中,关心 的是如何准确有效 地捕捉到信号中与设备健康状态相关的奇 异点 的发生。根据不等式(3),可通 过计算10 9:】W厂(;,x)沿所有尺度的衰减率来估计L IP scf utz指数值并检测一个方程中奇异点的存在;然而这个方案并不实用,因为 它是

15、通过测量l o今网兮,(、,x)l 在一 个二 维空间(、,x)的衰减实现的。另外,更感兴 趣 的是奇异点 的存在,而不是L ips ch it z指数的值。另一 个比较实际 的方法是通 过模极大值来定位奇异点。模极大值定义为满足1 o今 W厂(:,x)l 在x一x 0的邻域内为最大值的任意点(s 0,x。),这个 局部最大值必须是严格意义上 的最 大值。另外,通 过连接模极大值点形成的曲线,我们称之 极大模线。Ma l la t川证明了方程f(x)在x。处 的L IP s c hi t z指数可通过l o恐】W厂(、,x)1 沿极大模线的衰减率来估计。时 间域的信号做小波变换生成一 个二 维

16、 的时间一尺度 图像。研究表明,在这个图像中,大 多数的点具有非常小的能量;而那些被称为模极大值的点,其能量比较大,通常与信号 中所发生的能量变化相 对应,因此信号 中 的奇异 点可通 过模极 大值来确认出 来。如 图1所示,振 动信号 的 极大 模线表示 法包括了从 小波 变换中提取 的极 大模线。第5期苗强等:基于隐马尔科夫模型的故 障诊断系统研究fo rl蕊i,j镇N。(3)观察量集合v一vl,vZ,一伽,这 里M是 每个状态中可能 观察量 的数量。(4)观察量 概率分布B一b,(k),whe r e氏(k)一pvoattl、:一S,forl镇k镇M。(5)初始状态概率分布=7 r i,

17、whe r e瓜=p。=S,f orl镇i镇N。为了方便,用几一(A,B,;r)来 表示 模型的整个参数集。2.2观 察皿 的选择图1振动信号的小波变换以及极大模线表示法Fig.1Wavelettr a nsforma nd modulusr naximar epre s e nta-tionofvibratio nsignals这里所用 的信号是从齿轮箱震动数据 l 8中提取的。可以用3个单元来描述图1(。),也 就 是2滩己(2,i),ml(,),mPr快)。m d(2,i)包 含了每个模极大值点在小波变换图像上 的坐标,mZ(j)包含了每个极大模线的长度,而m p;(k)包含了每个 极

18、大模线在阴J(2,i)中的指针信息。也就是说,耐(2,*),1镇、镇云ml(j)m l(j),1燕7(size(耐(少)明户r(k),1毛k镇siz e(耐(少)通过 对ml(j)中所 有 元素进 行 排序,可以如图1(d)产生一条曲线,而 这条曲线被称之 为极大模值分 布。在设备状态检 测中,从信号中抽取 的特征 可以用做HMM的 观察量。观察量选择的 重 要性是显 而易见 的,因为 一 个 不合适 的观察量在推断系统隐藏状态 的时候将没 有任何 意义,它不 能 帮助确定设备的真实状态。在前一部分,我们提出了模极大值分布,并且以前的研究结果表明,这是一个对故障敏感的特 征量,因此它 可以被用

19、来作为 系统 的观察量 进行故障分类。2.3隐藏状态的定义2HM M建模2.1HMM 的基本要素HMM是 一 个 马尔科夫型 的数学模型,然 而它们的不同之处在于HMM的状 态 是隐藏的,不可观察的。通常说来,HMM包含了有限数量 的状 态,每个状态 会产生1个 观 测分布。隐藏状 态可以由两套概率分布描述:状 态转 移分布和观察量分布。除 此以外,在HMM中 的第3个 概率分布是隐藏状 态 的初 始分布。简单说来,对HM M模型的一 个完 整描述 包 含了如下 的要素:(l)隐藏状态集S 一S,52,一S、,这 里N等于模型中状态 的数量。(2)状态转 移概率分布Aa。,Wherea。一p。

20、!+1=S,1。=S,在HMM建模中,另 一 个重 要 的 问题就是隐藏状态 的选择和定义。假 设状 态服从一阶齐次马尔科夫过程,而观察量彼此 相互 独立。在 一 些 应用 中,隐藏状态可能有某 些特定的物理意 义,然而,对 大多数的应 用,状 态 量 没 有 明 确的物 理 意义。针对 所感兴 趣 的 设备状 态 分别定义HMM模型,这将为系统的升 级 和 调整提供更灵 活 的方案。为了确定某 一 观察值所 属 状 态,计算在给定观察值下各个HMM模型的概率值。假设第i个模型算出的概率最大,那么得出结论设备处于该模型对 应 的状 态i。图2给 出了本 文 中 的诊断 系诊断系统汗汗汗汗汗汗汗

21、汗汗汗状状状态l对应的的的H H H H HMMMod el l l l l l图2诊断系统的结构图Fig.2T hestr uetu r eofelassifie atio nsystem航空学报第2 6卷统结构 图。在 本文 中,状态 转移概率分布A和观察量 概率分布均 为离散分布,因此在建模 中需 要给出每个模型的状态数。模型 的状态数会影 响到 系统 的性 能,这也 就 引出 了HM M建模中的另外一个 问题,不同模型之 间的比较。似然比(likelihoodra-t i ot es t)是 一 个 用来 对比两 个模型的 标 准 方案9,然而,由于一 些模型是各种 不同马尔科 夫模型

22、的组合,这 个方 法 有 时候不能直接应 用。一个更通用方案是利用 贝 氏信息基准(Baye sia nIn-formatio nCriterio n,BIC)作为 判断准则。对一个模型M,B IC可以定 义 为B IC(M)=一ZLL(M)+P(M)109(n)这里:LL(M)是模型的对数似然度;P(M)是模型中独立参数的数量;而n为对数似然 度 中 的数据点数。取得 最 小B IC值的模型被认 为是 最 优 的模型。除此以外,另外一个准 则,A ka ikeInfo r-mationCriterion(AIC)也可用作模型的判断准则AIC(M)=一ZIJIJ(M)+ZP(M)尽管AI C已

23、经 被 证 实可能会高估一个马尔科夫模型的真实阶数,仍然选择 了AIC与BIC进行 对卜匕。其中3 7个来 自于正常状 态。另外,由于数据采样中的问题,文件5的数据质量不好 1 8,因此删除了这个文件以消除不正常数据对结果的影响。在本案例中,隐藏状态 服从一阶马尔科夫过 程,而 观察量彼此 相互独立(0阶)。表11 0号实验 中工作负荷变化和失效时间明细表Tab le1T imesPe eif icatio nofwo rk】O adcha ngesa ndf ail-Ur eint韶tr un10时间区间文件号工况119 9 7/11/1 71 6,20(GMT)-1997/1 1/2 11

24、 6,20(GMT)工况2199 7/11/2 116,20(GMT)19 97/1 1/2 513,25(GMT)13一14 8工作负荷54 0in一lbs(1 0 0肠)10 8 0in一lbs(20 0%)正常状态19 9 7八l/1716,20(GMT)19 97八l/2 304,30(GMT)首先需 要找 到最优的 状 态数N。在HMM模型 培勺l过程 中,期望值最 大算法(ExpeetationMaximization,EM)需 要 随 机 的 选 取一个起始点,而 这个起始点会对估计结果 造成一 定 程度 的影响,因此 我们通 过 多次估计以消除 这个随机因素的影 响。如下表2给

25、出在正常状 态 下 的HM M模型对数似然度。表21 0号实验中正常状态下状态数分析3实验验证结果在 本 节 中,将要 利 用从真实振动数据中提 取的特 征对HMM模型进行 培训和验证。所用到的振动数据是 由宾西 法尼 亚 州 立 大 学 应 用研究实验室 提供的两套单级减速斜齿轮箱 的实验运行数据。在每次实 验开始时,试验 台都处于全新 的 状 态并且 运 行 到 齿轮的齿失效 结束。另外,在每个 实 验中,都包 含了2种 工 作 负荷,也就 是 说,试验台开始 于 正常工作 负荷(工 况1),运行 到一 定 时 间 后,负荷会增加到2倍或3倍(工况2),以加 快 实 验 的 速 度。为了简

26、化 问题,只考虑2种 设备状 态,正 常与失效;另 外,用 文件号代表 试 验 的 运 行 时 间,因为它代表了数据采 集 的顺序,并 且是一个连 续 的数列,方便做全寿命周期 的分析对比。3.1案例1:1 0号实验在 1 0号实验 中,试验 台最终由于分布 式齿轮齿 失效而关闭,在实验结束后 的现场分析中,发现有n个断裂齿。表1给出 了这 个 实 验 的时 间 明细 表。在 该实 验 中,总共有14 8个数据采样 文件,Tab le2HMMmo delingf orn o rr 比a lc o nd itioninte str un10状态数一26.3277一22.24 1 9一 6.8 2

27、45一15.1752一12.7 183一9.59 831 14.821 08.0 7955 196.6 5110.05116.53159.5 815 3.6 8140.0 814 4.717 2.4218 6.32在 表2中,LL代表在给定实验数据下模型的对 数似然度。较大 的L IJ代表较优的模型参数估计。在状态数量从2增加到7的 过程 中,两个判断准 则,AI C和B IC,逐渐变 小;当状态数等于4的 时候,它们达 到最小值。如前面所提及,这2个准则应该是越小越好,因此选择隐藏状态数等于4。当继续增加状 态数,这 两个判断准 则 的值开始迅速增 加。类似地,可以找到在 失效状态 下 最优

28、的状 态数,分析结果 如 表3。在 这 张 表 中,LL持续的增长,但是AI C和B IC在开始阶段减少,当状态数等于4的 时候,达 到最小。因此,在 失 效 状 态 下,HMM模型最优 的状 态数 为4。第5期苗强等:基于隐马尔科夫模型的故障诊 断系统研究表310号实验 中失效状态下状态数分析Table3HM Mmo del ingf orf aulteonditionint estru n10状态数L lAICB IC2一60.50 9 42 78.6 648 9.8 23一49.38 2 82 4 4.76439.94一3 9.34 781 9 5.5435 1.645一 39.4 6

29、6 72 51.6 348 2.386一3 3.9 862258.5 75 13,377一 3 2.4253332.8 869 9.7 8采用 同样 的方 法 找 到2种 工 况 下(正 常 与失效)最优 的状态数,它们均 为4。表6给出了采用同样 的在线培训与估计方 法对整套实验数据的验证结果。表65号实验系统验证结 果Table6Val idationofcla ssif lc ationsysteminte str uns检测结论真实设备状态正常失效总精确度下一步将用一套完整的实 验数据来验证这 个检测 系统。在这 里,采 用一 个 在线的 培训和参数估计算法,过程如下:(1)针对 设备

30、的不 同状态 进 行模型参 数 的初始估计;(2)用各个HM M模型计算相 应于当前数据文件的对数似然度;(3)选 出最大 的对数似然度,确定当前设备所处状 态;(4)用该数据对相应 的模型参数进行更新;(5)返回到第2步,对下 一个 采 样数据进 行评估。表4给出了1 0号 实 验 中 的验证结果。因为删除了5号文件,所以有 3 6个文件来自于正常状态;除此,In个文件来 自于失效状 态。正常失效精度93.0%lO8 3.3%9 1.6%4结论表410号 实验系统验证结果Table4Validatio nofela ssif ieationsy steminte strun10介 绍 了一个

31、基 于小 波模极大值的特征提取方案,并应 用HMM模型的在线培训与估计算法 进行 了设备状 态检测分类。文 中提出的模极大值分布和 在线算法成 功 通 过了两套实验数据 的验证,实现 了对两种设备状态(正常与失效)的分类识别。在今后 的工作 中,将集 中在对更有效 的特征提取 方法 的探讨和对失效模式分类系 统 的研究中。致谢作者在 这里感谢加拿大 自然科学与工程研 究理事会所提供的经济资助,以及宾西法尼亚 州 立大学应 用研究实 验室和美 国海军部海军研究 办公室所 提供的齿轮箱振动数据。检测结论真实设备状态正常3 0683.3%失效总精确度参考文献正常失效精度110 695.5%92.5%

32、3.2案例2:S号实验在5号实验中,试 验 台 的最终失效模式 为 相仁3邻齿失效。表6给出了该实验的时间 明细表。表55号 实验中工作负荷变化和失效时间 明细表Table5T imespe eifieatio nofworklo adcha ng eandf ailur e4oft韶trUns工况l工况2正常状态时间区间文件号19 97/06/1913,3 5(GMT)-l一1219 97/06/231 335(GMT)19 97/06/2 31 3,35(GMT)-13一8 319 9 7/06/2 4 2 0,56(GMT)19 9 7/06/1 9133 5(GMT)-1一7 1199

33、 7/06/241 60 0(GMT)工作负 荷540in一lbs(10 0%)1620in一lbs(30 0%)WangWJ,MeFaddenPD.Ap plieatio nofwa v eletstoge a rboxvibr at又onsignalsforfaultdeteetion仁J.Jou rnalofSounda nd Vibr ation,1 9 9 6,192(5):9 2 7一939.WangWJ,MeFad denPD.ApPlie atio noforthogonalwa veletstoe a rly ge a rdamagedeteetio nJ.Me eha ni

34、e alSyster nsa ndSign al Pr o e e s sing,1 9 9 5,9(5);49 7一507.PengZ K,ChuF1.Ap plie ationofwa velettr ansforminma ehineeond itio nmo nitoringandfa ultdiagno sties:ar e-viewwithbiblsogr aphyJ.Me ehanie alSystemand SignalPr o e es sing,20 0 4,18(2):19 9一22 1.Mal latS,H wangWL.S ingula ritydete etio n

35、andproe e s s-ingwithwa v elets巨J.IEE ETr ansa etio nso nInformationTheo ry,1992,38(2):61 7一6 4 3.SunQ,TangY.Singula rityanalysisu singe o ntinuou swa-v elettr an sformforbearingfa ultdiagn osis仁J.Me ehanie alSystemsa ndSignalPro e e s sing,20 02,1 6(6):1025一10 4 1.Robe rts onAN,Fa r rarCR,SohnH.Sin

36、gularitydete e-tionforstr u etu r alhealthmo nitoringu singhol de re xpo-nentsJ.Meehanie al SystemsandSignal Proe e s sing,20 0 3,1 7(6):1 16 3一1184.616航空学报第 2 6卷789HongJC,KimYY,LeeHC,etal.Damagedete etionu singtheLipsehj t zexpo n ente stimatedbythewa v elettransf orm:applie ationtovibr atio nmode

37、sofabe amJ.Inre rnation alJo ur nalof Solidsand Stru etu r es,2 0 02,39:1803一18 1 6.PengZ,HeY,ChenZ,eral.Identifieatio noftheshaftorbitfo rrotatingma ehin esu sin gwa v eletmodulu smaxima【J.Me ehanie al SystemsandSign al Proe e ssing,20 0 2,16(4):623一6 3 5.ZhengY,TayDB H,LiL.Sign alextra etionandPow

38、erspe etr ume stimationusingwav elettra n sf orms e alespaeefilteringand Baye sshrinkageJ.SignalPr o e e s sing,20 0 0,80:1 53 5一15 4 9.Struzik2R.Wa v eletmethodsin(finaneial)time一s e rie sproee s singJ.Physie aA,20 01,2 9 6:307一3 19.E I一wa rdanyTl,Ga oD,El be stawiMA.Tooleo nditio nmo nitoringindri

39、llingu singvibr atio nsignatu r eanalysisJ.Intern ation a1Jou rn al。fMa ehin eTo ols邑Manufae-tur e,19 9 6,3 6(6):687一7 1 1.RabinerLR.Atutorialonhid denMa rkovmodelsandse-le etedap plie ationinspeeehre e ognitionJ.ProeeedingsoftheIE EE,19 89,7 7(2):2 5 7一286.S mythP.Hid denMa rkovmodelsforfa ultdete

40、etionindy-namiesystemsJj.PatternRe eognition,1 9 93,27(1):1 4 9一164.Ertun eHM,LoPa roKA,OeakH.Toolwe a re onditionmonitor i呢indril lingope r atio nsu singhid denMarkovmodels(HMM)J.Inte rnatio n alJou r nalofMa ehineTo ols&Manufa etu re,2001,41:1 36 3一1 3 84.15Atla sL,Oste ndo rfM,Be r n a rdGD.Hidde

41、 nMa rkovmodelsf o:m二itor ingmaehiningto ol一we a rA.IEEE,IC-A SS P2000C.200 0,6:3 587一35 90.1 6Oe akH,Lopa roKA.An ewbearingfaultdete etionanddiagnosiss ehemeba s曰onh主dde nM日rkovmo del诬ngofvi-br atio nsignalsA.IEEE,I CA SsP2001.e.20 02,5:3 141一3 144.1 7MiaoQ,MakisV.Extraetionof maehine ryhe althinde

42、xinCBMba s edo nwaveletmodulu sma对maA.In:Pro-e e edingsofthe1 4卜InternationalC onfereneeonFlexib leAutomation&h itel ligentMa nuf aeturi叱e.2004.18MillerAJ.An ewwa veletbasisf orthede e ompositionofge a rmotio ner rorsignalsandits ap plie ationtoge a rboxdi-agn ostie sD.Pen nsylva nia:ThePennsylv aniaStateUni-ve r sity,19 99.1 9Marehv.2.10.UsefsguideZ.Chapter4,43一55.作者简介:苗强19 7 6一)男,湖北,博士,研究方 向:设备故障诊 断、统计与质t 控制,电话:l一4 16一97 8一463 1,E一mail:r o n_而aohotmai一COlll可J刁日11l月卫且厂L厂L(资任编辑:李铁柏)