一个新的双向反射地表-大气辐射耦合模式.pdf

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1、(D 辑)第 30 卷 第 6 期SCIENCE IN CHINA(Series D)2000 年 12 月一个新的双向反射地表-大气辐射耦合模式*邱金桓(中国科学院大气物理研究所,北京 100029)摘要 一个精确而又适用的双向反射地表-大气辐射耦合模式对空间遥感应用是非常重要的.基于太阳辐射与地表和大气相互作用的物理过程,发展了一个新的双向反射地表-大气辐射耦合模式.如数值试验所表明的,本模式的精度明显优于 6S 的双向反射地表-大气辐射耦合模式.由本模式计算的总共110112组亮度样本的标准差只有0.49%,只为 6S 标准差的 1/4 左右.在太阳天顶角小于 75和视天顶角小于 60

2、条件下,本模式的误差一般小于 2.5%.关键词 双向反射 耦合 向上辐射亮度 遥感一个精确而又适用的双向反射地表-大气辐射耦合模式对空间遥感地表特性和大气光学参数等都是非常重要的14.从空间遥感地表反照率植被指数农作物产量等地表物理与生态特性受到地表-大气辐射相互作用的影响.因此,需要应用地表-大气辐射耦合模式来消除该影响,即进行空间遥感影像的大气效应订正.这是定量化空间光学遥感地表特性的关键技术之一.此外,由于大气气溶胶对环境与气候变化的重要性,空间遥感大气气溶胶光学特性研究成为遥感领域的另一热点,中分辨率成像光谱仪(MODIS)等新一代的空间遥感器的一个主要目标是探测陆地气溶胶光学特性4.

3、发展地表-大气辐射耦合模式对实现这一目标是必不可少的.就空间对地遥感应用而言,发展地表-大气辐射耦合模式的实质是建立一个向上辐射亮度的模式.在 Lambert 地表反射率假设下,向上的太阳辐射亮度对地表反射率的依赖具有简单的解析关系1.但在双向反射地表条件下,该假设可引起不可忽视的较大误差.因此,近年来许多学者致力于发展双向反射地表-大气辐射耦合模式13.6S 是其中最有名的模式之一,它由 Vermonte 等人为 MODIS 发展的一个向上辐射亮度算法模式2,3.在该模式中,向上亮度和辐射反射率表示为 4 项之和.由于第四项只考虑有限阶的辐射与大气和地表的相互作用,如本文后面的数值试验所表明

4、的,当太阳天顶角较大时,6S 模式计算的亮度可明显偏小.基于地表-大气辐射相互作用物理过程,本文发展了一个更精确的双向反射地表-大气辐射耦合模式.1 地表-大气太阳辐射耦合模式本节首先简要介绍当今两个著名的地表-大气太阳辐射耦合模式,即 Lambert 地表假设的模式和 6S 模式,再导出本文提出的一个新模式.在 3 个模式中,尽可能采用一样的符号,对 1999-03-17 收稿,1999-07-25 收修改稿*国家“863”计划 308 主题资助项目第 6 期邱金桓:一个新的双向反射地表-大气辐射耦合模式657前面定义的符号,后面再用时,不另行定义.1.1 Lambert 反射地表条件下的辐

5、射耦合模式对 Lambert 反射地表,大气顶辐射反射率TOA可表为1:),1/()()(LamLamvARsARPathTOASTT+=+(1)上式中,Path为路程辐射反射率,TR+A(s)和 TR+A(v)分别表示从太阳到地表和从地表至大气上界总的(直射加漫射)大气透过率,v和s分别是视天顶角余弦和太阳天顶角余弦,S 是对天顶和方位积分的球大气反射率,Lam是 Lambert 地表反射率.Path,S,TR+A(s)和 TR+A(v)都是无地表反射条件下的辐射物理量.1.2 6S 模式 对非 Lambert 地表,由于地表双向反射与大气的辐射耦合作用,方程(1)是不正确的.Vermote

6、 等人2,3近年发展的 6S 模式考虑了这一耦合作用.在 6S 中,双向地表反射对大气上界辐射亮度和反射率的贡献表为 4 项之和,它的反射率表达式为2,3:,),()4()3()2()1(PathvsvsTOA+=(2),()/exp(vsvsssv)1(=(3),)()/exp(sdv)2(t=(4),)()/exp(vds)3(=t(5),1)()()()(2vARsARvdsd)4(SSTTtt+=+(6),dd),(dd),(),(),(2010smaPath2010vssRAPathvs =LL(7),(),(vsvs=(8).),(vs=(9)这些方程中,s是双向地表反射率,td

7、是大气的漫射透过率,R和 A分别是分子和气溶胶光学厚度,是总光学厚度,PathL是无地表反射条件下的向下的辐射亮度.方程(3)的后 3 项都是基于地表-大气辐射相互作用物理过程的经验表达式.1.3 一个新的地表-大气辐射耦合模式 由于 6S 的第 4 项只考虑有限阶的辐射与大气和地表的相互作用,如本文后面的数值试验所表明的,当太阳天顶角较大时,6S 模式计算的亮度可明显偏小.基于地表-大气辐射相互作用的物理过程,本文发展了一个更精确的双向反射地表-大气辐射耦合模式.在这一模式中,双向地表反射对大气上界辐射亮度和反射率的贡献表为 3 项之和,即,),()3()2()1(PathvsvsTOA+=

8、(10),()/exp(vsvsssv)1(=(11),1/()()/exp(sdv)2(St=(12)上面的第一项与 6S 的第一项一样,表示到达地表的太阳直射光经地表反射,再透射到星上探658中 国 科 学 (D 辑)第 30 卷测器的辐射.第二项有所不同.在本模式中,第二项表示存在地表反射时向下的漫辐射经地表反射,再透射到星上探测器的辐射.因此,本模式前两项之和可理解为到达地表的总辐射(直射加漫射)经地表反射,再直接透射到星上探测器的辐射贡献;而第三项应为到达地表的总辐射经地表反射,再通过与大气的相互作用漫射到星上探测器的辐射贡献.下面推导第三项的表达式.第三项必须满足如下的向上通量方程

9、:,)(),()3()2()1(suPATHssuTOAFFFFF+=(13)式中 FuTOA是向上的通量,FuPATH是无地表反射时的向上的通量,F(1),F(2)和 F(3)表示如(10)式所示的 3 个辐射分量对通量的贡献,其中 F(1)和 F(2)可表为:=2010)(s0)(.2 ,1 ,ddiFFii(14)(14)式中,F0是大气顶太阳的辐射照度.于是 F(3)应为:,)2()1(uPATHuTOA)3(FFFFF=(15)对 Lambert 地表,由上面的(1)式可推出:.1)(LamLamssduPATHuTOASTFFF+=(16)式中 Fd(s)是向下的辐射通量,Ts是球

10、大气总透过率,表为:+=10vvARv2010vvARvsd)(2dd)(1TTT.(17)对非 Lambert 地表,基于本文的模拟计算资料,本文建立了如下的经验近似表达式:,1)(essduPATHuTOASTFFF+(18),)1()()(sLsbbe+=(19).,dd),(1)(2010ssssL=(20)()/)5.0)(1(1 expsARss3+=Tb,(21)这里 L可视为双向反射地表的等效 Lambart 反射率,是大气一次散射反照率.于是方程(13)变为:)2()1(essd)3(1)(FFSTFF=.(22)对 Lambert 地表,可以导出,(3)与 F(3)依赖关系

11、为:,)(s0s)3(vd)3(tFFt=(23)式中 ts是球大气漫射透过率.对非 Lambert 地表,本文建立了如下的关于(3)的经验表达式:/)(s0s)3(vd)3(tFFt=.(24)这里的 和和 6S 中定义相同.(24)式即本文发展的关于(3)的表达式.第 6 期邱金桓:一个新的双向反射地表-大气辐射耦合模式659这 里 只 导 出 反 射 率 TOA的 表 达 式,它 与 向 上 的 辐 射 亮 度 LTOA关 系 为:TOAL/TOA0sF.2 辐射传输算法和数值模拟的输入参数2.1 辐射传输算法 考虑到 Gauss-Seidel 迭代法5适用于通常的双向地表反射率条件,本

12、文采用该方法求解辐射传输方程.为提高 Gauss-Seidel 迭代法的精度,本文采用 120 流的对 Gauss 积分,对 的积分采用步长为 5 度的辛普森积分,光学厚度的步长选取 0.005.在 Lambert 地表情形下,与DISORT6的计算结果进行比较表明,本文由 Gauss-Seidel 迭代法计算的向上亮度具有很高精度,最大误差估计小于 0.37%.因此,在后面的误差分析中视该亮度为正确值.2.2 地表双向反射模式本文的数值模拟实验采用 Rahman 等人提出的半经验的双向反射地表反射率模式7,并选择该参考文献7表 1 中的 8 种三参数的地表双向反射类型,即大豆耕地小麦与草地

13、4个表 1 所选的地表类型,光谱通道和 30 与 60 太阳天顶角的等效 Lambert 地表反射率No类型光谱通道L(s=30)L(s=60)1大豆可见0.0400.0542大豆近红外0.4630.5303耕地可见0.1830.1934耕地近红外0.2210.2315小麦可见0.0430.0596小麦近红外0.3400.4277草地可见0.2330.2278草地近红外0.2640.333地表和可见与近红外两个光谱通道.图1 表示小麦地表当太阳天顶角为 30和60时的双向反射率.图中“Vis”和“Red”分别代表可见和近红外通道,数字为太阳天顶角,负和正的视天顶角v分别对应v=0和v=180的

14、情形(s=0).表 1给出该 4 个地表和两个通道的等效Lambert 反射率(L).如图 1 和表 1 所示,当s 60 时,所选择的 4 个地表的反射率L 在 0.04 至 0.53 之间变化,红外通道比可见通道的反射率大.例如,大豆的红外反射率 L比其可见反射率偏大约 10 倍.2.3 气溶胶和分子的输入参数 数值模拟选择 Junge 谱参数*=3 的 Junge 气溶胶谱,气溶胶折射率为 1.50i,气溶胶光学厚度取 0.1,0.3 和 0.5 三个值.对可见通道,波长 =0.5 m,分子光学厚度 R=0.1;对近红外通道,=0.8 m,R=0.02.图 1 在太阳天顶角为 30 和

15、60 时可见和近红外通道小麦地表的双向反射率660中 国 科 学 (D 辑)第 30 卷3 数值模拟检验结果 辐射亮度与反射率的相对误差是等值的.因此,下面只分析辐射亮度的相对误差.首先定义两个表征地表-大气辐射耦合模式精度的参数,即辐射亮度的百分比相对误差 和百分比标准差 sd.该定义是%,1),(/),(vvs*TOAvvsTOA=LL(25)%1),(),(112341,1112vvs*TOAsTOA4321sd=NiNjNkNmmkjimvkvjiLLNNNN,(26)上述两式中,LTOA 是由辐射耦合模式计算的亮度,*TOAL是由 Gauss-Seidel 迭代法计算的亮度.这里取

16、s=0.在模拟试验中,A0.1,0.3和0.5,因此N1=3;s=0,30,60 和75,因此N2=4.在 0.9996至 0.487(v60.8)范围内,Gauss 求和点上的 31个 v 值被选取以计算 sd(N3=31).v在 0 至 180 范围内变化,步长为 5,N4=37.N=N1N2N3N413764.考虑目前和未来的空间成像光谱仪的扫描视角范围都在 60以内,本文重点考察 v60.8 条件下地表-大气辐射耦合模式的精度.下面根据图 2 至 5 和表 2 分析几个地表-大气辐射耦合模式的精度.图表中,L-M 代表如(1)式所示的 Lambert 地表假设的模式,6S 即 6S 模

17、式,N-M 代表本文提出的新模式.图 2 表示 Lambert 地表情形下由 6S 模式计算的百分比亮度误差.本图模拟的输入参数是:Lam=0.5,s=0.5,v=0,A=0.1,0.5 和 2.如图所示,在 v0.2 范围内,对所有的 3 个A值,由6S 计算的亮度值都偏小.A和 v越大,该偏差越大.最大的偏小可达 4.5%.在 Lambert 地表情形下,由 L-M 模式和现在的新模式计算的亮度都是无误差的.图 35 比较了s=0,60 和 75 三种情形下 6S 和本文模式计算的亮度精度.这些模拟的其他输入参数是:小麦地表与近红外通道,A=0.3 和R=0.02.如图 3 所示,在s=0

18、 的情形下,6S 和本文模式都具有很好的精度,当 v在 60.8 范围内,它们的最大误差分别为 3.7%和 1.5%,两者的标准差分别为 0.0042%和 0.0065%.就统计平均的意义而言,本文模式的精度略好,但在55 v15,6S 模式的精度稍好.如图 4 和 5 所示,在 s=60和 75两个的情形下,由 6S 计算的亮度在60的 v范围内都系统又明显地被低估,最大误差可达 6.7%,而由本文模式计算的亮度的最大误差只有 1.7,明显优于前者.图 2 在 Lambert 地表情形下由 6S 模式计算的辐射亮度的相对误差图 3 对小麦地表和近红外通道,在太阳天顶角为零度时,由 6S 模式

19、和本文模式计算的辐射亮度的相对误差第 6 期邱金桓:一个新的双向反射地表-大气辐射耦合模式661表 2 比较了由 L-M,6S 和 N-M 3 个模式计算的亮度的百分比相对标准差 sd及其最大的百分比误差 max.同表 1 的情形,在表 2 中 No.1,3,5 和 7 分别表示可见通道大豆耕地小麦和草地的双向反射情形,2,4,6 和 8 为它们的近红外通道情形.表 2 同时给出总共 110112(813764)组亮度样本的标准差 sd和最大的百分比误差 max.表 2 对 4 种地表和 2 个光谱通道,由 L-M,6S 和 N-M 3 个模式计算的亮度的百分比相对标准差 sd和最大百分比相对

20、误差 maxsd/maxNoL-M6SN-M15.31/15.40.81/2.410.28/1.1729.69/26.53.20/6.770.45/1.41313.4/39.31.22/3.020.63/1.21420.1/62.11.34/3.500.78/2.4655.86/16.90.90/2.610.29/1.25613.3/33.33.28/8.050.52/1.6176.09/22.10.75/1.430.24/0.88812.4/32.52.60/6.170.46/2.12总11.8/62.12.03/8.050.49/2.46从表 2 可以看出:(1)在 3 个模式中,L-M

21、模式的精度最差.特别是对具有较大地表反射率的近红外通道,该误差尤其大.如对耕地情形,标准差高达 20.1%,最大的误差为 62.1%.Lambert 假设模式所导致的误差是很大的.对 3 个植被地表的可见通道情形,L-M 模式的精度相对较高,标准差都在 6.1%以内.(2)对可见通道,6S 模式具有相当好的精度,4 个地表情形下的标准差和最大误差都在 1.22%和 3.02%范围内.但对具有较大地表反射率的近红外通道,误差明显变大.如对小麦情形,标准差为 3.28%,最大的误差可高达 8.05.(3)本文提出的新模式的精度明显优于 6S 模式.对所有的 8 个地表双向反射类型,最大的标准差都小

22、于 0.8%,而最大的误差都在 2.46%以内.对 3 个植被地表,在可见通道的情形下 6S 模式的标准差都比本模式偏大约 2 倍,而在近红外情形起码偏大 4 倍.对耕地情形,本模式的精度也明显优于 6S,但相差较小.(4)由 L-M,6S 和 N-M 3 个模式计算的总共 110 112 组亮度样本的标准差分别为 11.8%,2.03%和 0.49%.6S 模式和本文新模式都远优于 L-M 模式,而新模式的精度又明显好于 6S,它图 5 对小麦地表和近红外通道,太阳天顶角为 75 时,由 6S 模式和本文模式计算的辐射亮度的相对误差图 4 对小麦地表和近红外通道,在太阳天顶角为 60 时,由

23、 6S 模式和本文模式计算的辐射亮度的相对误差.662中 国 科 学 (D 辑)第 30 卷的标准差只为6S的标准差的1/4左右.此外,3个模式的最大误差分别为62.1%,8.05%和2.46%.因此,在 s75 和 60 的视角(v)范围内,由本文提出的地表-大气辐射耦合模式的误差一般小于 2.5%.4 结论基于对太阳辐射与地表和大气相互作用物理过程的理解,本文发展了一个新的双向反射地表-大气辐射耦合模式.在该模式中,地表对大气上界向上辐射亮度和反射率的贡献分为 3项,物理上也可分为两部分.前两项,即第一部分表示到达地表的总辐射(直射加漫射)经地表反射,再直接透射到星上探测器的辐射贡献.第二

24、部分(第三项)表示到达地表的总辐射经地表反射,再通过与大气的相互作用漫射到星上探测器的辐射贡献.如数值模拟试验所表明的,本模式的精度明显优于 6S 的双向反射地表-大气辐射耦合模式,由本模式计算的 110112 组亮度样本的标准差只有 0.49%,只为 6S 的标准差的 1/4 左右.但在双向反射地表情形下,6S 模式也大大优于 Lambert 假设的模式.在 s75 和 60 的视角(v)范围内,由本文提出的地表-大气辐射耦合模式的误差一般小于 2.5%.这个新模式与 6S 模式一样,都具有部分半经验的表达式,因此,都可以理解为半经验的双向反射地表-大气辐射耦合模式.参 考 文 献 1 Le

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