基于轻敲模式AFM的纳米振动表征方法.pdf

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1、第 3 2 卷第 4 期 2 0 1 0年 8 月 压电与声光 PI EZ 0ELEC TRI CS AO OUS T00P TI CS VoL 32 No 4 A u g 2 01 0 文 章 编 号：1 0 0 4 2 4 7 4(2 0 1 0)0 4 0 6 7 7 0 5 基于轻敲模式 A F M 的纳米振动表征方法 徐 临燕 ，栗大超，刘瑞鹏，邱 晗，傅 星，胡 小唐，张文栋。(1 天津大学 精密测试技术及仪 器国家重点实验室，天津 3 0 0 0 7 2；2 天津航海仪器研究所，天津 3 0 0 1 3 1；3 中北 大学 电子测试技术 国家重点实验室，山西 太原 0 3 0 0

2、 5 1)摘 要：针对纳米振动测量方法 中存在 的间接性、低 分辨率、低带 宽等局 限性，建 立 了原子 力显微镜(A F M)的 轻敲模式下探针与振动样 品问相互作用 的振动 系统模 型，采 用 RL n g e-Ku t t a 数 值积 分方法 分析 了 AF M 测振技 术 的可行性和工作带宽。使用静 电激 励的双端 固支纳米梁 作为测试 结构，采用 A F M 轻 敲模式测试 了样 品的幅 频响 应特性。同时采用显微激 光多普 勒测振系统进行 了比对测试，测量结果与 A F M 轻 敲力 曲线模 式的测量结果相符，也表现 出 AF M 轻敲模式 的测量误差 具有与测试样 品相关 的频

3、率 特性。关键词：纳 机电系统；纳米 梁谐 振器；离 面振 动；原子力显微镜(AF M)；轻敲模式 中 图分 类 号：TP 2 0 6 1 文献 标 识 码：A Cha r a c t e r i z a t i o n o f Na no s c a l e Vi b r a t i o n Us i n g Ta p pi n g M o d e AFM XU Li n y a n ，LI Da c h a o ，LI U Ru i p e n g ，QI U na n ，F U Xi n g ，HU Xi a o t a n g ，ZHANG We n d o n g。(1 S t a

4、t e Ke y L a b o f P r e c i s io n M e a s u r i n g Te c h n o l o g y a n d I n s t r u me n t s，Ti a n j i n Un i v e r s i t y。T i a n j i n 3 0 0 0 7 2，C h i n a：2 Ti a n j i n Na v i g a t i o n I n s t r ume nt s Re s e a r c h I n s t i t ut e，Ti a n j i n 3 0 01 31，Ch i n a；3 S t a t e Ke

5、y La b f o r El e m r o ni c M e a s u r e me n t Te c h no l o g y，No r t h Un i v e r s i t y o f Ch i n a，Ta i y u a n 0 3 0 0 5 1，Ch i na)A1bs t r a e t：Ai me d a t s o l v i n g t he pr o bl e ms of i ndi r e c t me a s ur e me nt，l ow r e s ol ution a n d low ba n dwi d t h e x i s tin g i n t

6、 h e m e t ho ds a pp l i e d t o t he na n o v i b r a tio n me a s ur e me nt，a v i br a tion s ys t e m mod e l of t he i nt e r a c tion b e t we e n t he p r o b e a n d t h e v i b r a ti o nmple u n d e r t h e l a p p i n g-一 mo d e AF M h a s b e e n e s t a b l i s h e c k Ru n g e-Ku t t

7、a n u me r i c a l me t h o d i s u s e d t o a na l y z e t he f e a s i bi l i t y a nd t h e b an dwi d t h of AFM vi br a t i o n me a s ur i ng t e c hni q ue Ta ki ng fixe d fix e d n a no be a m r e s o na t or un de r t h e e l e ctro s t a t i c a c t u atio n a s t he me a s ur e d s a mp

8、l e，t h e out o f pl a ne a mpl i t ud e f r e q ue n c y r e s p on s e c h ar a c t e r i s t i c s a r e me a s ur e d u nd er t h e t a ppi ng mo de AFM M e a n whi l e t h e c o mpa r i s on t e s ting i s c a r r i e d ou t b y t h e mi c r o l a s e r Dopp l e r vi br o me t er，a nd t h e a c

9、 c o r d a nt r es ul t s a r e g a i n e dThe f r e qu e nc y s p e c i a h t y o f vi br a t i on me a s ur e me nt e r r o r o f t a ppi ng mod e AFM i s re l a t e d wi t h t he me a s ur e d f r e qu e nc y of t h es a mpl e Ke y wo r ds：n a no e l e e t r o me c ha ni e a l s ys t e m；na n obe

10、 a m r e s o na t o r；out of-pl a ne v i br a t i on；AFM；t app i ng mod e 目前 在 实验 室条 件下，微 纳 谐振 器 _ 1 动 态 特性 测 试技 术 主 要 包 括 电 学 法l 2 、电 磁 法 和 光 学 法 l 6 。对 于微 纳谐 振 器离 面机 械振 动特 性 的检 测，电学法 属 于一种 间接 的 测 量 方 法，需 建 立 输 出 电特 性 值 与实 际机械 振 动 位 移 的模 型，同时 必 须 考虑 电 学 线路 对振 动测 量 值 的 衰 减 和 非线 性 影 响等 因素。光 学法 具有 直接

11、测 量 和非 接触 性 等 优 点，但 在平 面 纳米 尺 度下 必须 考虑 光学 法 的衍 射极 限和 带宽 是否 能满 足 测试要 求。原 子 力 显 微 镜(AF M)是 用 于 纳 米 尺度表 征 的重要 精 密 仪 器，具 有 3轴 方 向 的纳 米 测量 精 度，故 AF M 常 用 于样 品表 面三 维 形 貌 的扫 描，但 因其采 用栅 格式 逐行 逐 点 的扫描 方式，扫 描效 率低，且 仪器 基底 须 具 有 很 好 的 隔振 系 统，故 A F M 属 于一 种 准 静 态 的 精 密 测 量 仪 器。那 么，能 否 将 AF M 轻敲模式应用于高频纳米量级振 动特性 的

12、测 试 呢?如 果 答 案 是 肯 定 的，则 将 意 味 着 基 于 AF M 轻 敲模式 的动 态测 试技 术 是一 种 同时具 备 三维 纳米 分 辨率、微 弱作 用 力 和 高带 宽 的直 接 测 试 手 段。本 文将 首 先从 各种 轻 敲力模 型 中选 择 适 合 AF M 测 试 条 件 的一 种，随后 建 立 AF M 轻 敲模 式 下 探 针 和 振 动 表面 构 成 的 2阶 振 动 系 统 的 物 理 模 型，并 采 用 Ru n g eKu t t a 数值 求 解 法 计 算 轻 敲 模 式 下 样 品 探 针振 动 频率 比及 样 品 探 针 振 动 中 心距 离

13、对 探 针 机 械 响应 的影 响，以此 总 结 轻 敲 模 式 的工 作 带 宽 和 振 动测 量 方法。1 AF M 轻敲模 式测量 离面振 动的理论 通 常，与接触 模式 相 比，轻 敲模 式下 微探 针与样 品表 面 的接触 作 用力 小 3个数 量级。下 面首 先分 析 轻 敲模式 下 的力 模 型，并 以 此 为 基础 进 一 步 分 析轻 敲模 式 下针 尖一 样 品构成 的振 动 系统模 型。1 1轻 敲 力模 型 当 探针 以振 动 模 式接 近 样 品，且 两者 的 间隔 等 于或 小 于探针 振 动 的振 幅时，探 针 和样 品 表 面 实 际 收 稿 日期：2 0 09

14、 0 8 2 5 基金项 目：科技部国际科技合作与交流专项基金资助项 目(2 0 0 8 DF A7 1 6 1 0)；国家 自然科学重点基金资助项 目(5 0 5 3 5 0 3 0)作者简介：徐临燕(1 9 8 1 一)，女，黑龙 江人，讲 师，博 士，主要从 事微米 纳米技术 的研究。通信作 者：栗 大超(1 9 7 6 一)，男，河南 人，副教 授，博 士，主 要 从 事 微 米 纳 米 技 术 的 研 究。6 7 8 压电与声光 上发生了周期性的直接碰撞，这种系统的相互作用 可使用轻敲力的理论来进行分析，较典型的理论 有 He r t z i a n理 论 I=9 、J KR 理 论

15、、DMT 理 论 和 Ma u g i s 理论等。每个理论的特点均由它们各 自依据的假设 决定，由于 D MT理 论 适 用 于刚 体 系 统 低 吸 附 4,曲率半 径 的情况 口 ，此 处 使用 DMT模 型，针 尖一 样 品间相互 作用力 l 1 f F(z)一 (1-d(z)d。)。(1)【E,g ()。一f o 式 中：()一 一，为 探针 陷进 样 品 的深度，为探 针位移(以样 品表面 为原 点)，。为微 悬 臂梁 处 于平 衡 位置 时针尖 一 样 品 间距口 ；f 一2 ，为 粘 附 力，o y=3 1 l 1 0 1 J m。，为硅 的表面能 l l；R 为探针 的 针尖

16、 半径，可取 为 2 0 E l m，则 f o 一3 9 1 0 一 N；d。为一 个常量，表示针 尖 样 品作 用力可 近似 为零 的距 离，一 般可认 为力 曲线 中针 尖被样 品突 然吸 附，至微 悬臂 梁 偏 转 回到 零 值，Z 向 压 电 陶 瓷 的 位 移 即 为 d。_ 1；E 为样 品 的有 效 刚 度，用 来 描述 样 品 的 弹性 属 性，则 E 一号(+)式 中：E 和 E 分 别为探 针和样 品 的杨 氏模 量 和 分 别为探 针和样 品 的泊 松 比。1 2 轻 敲模式 振动 测量 系统模型 在 AF M 动态模式的振动测量模型中线性振动 理论 已不能满足实际问题

17、 的需要u ，故此处建立相 应 的非 线性振 动模 型。1 2 1 轻 敲模 式下 探针 的振动微 分方程 轻 敲模式 的简化模 型 为一个单 自由度 的非 线性 谐 振器，微 悬 臂梁 可 用 弹簧 肛质 量 m一 阻 尼 c等效 微悬 臂梁 根部采 用 双压 电晶 片提 供位 移 激 励，激励 频率选 为微 悬臂 梁 的 1阶谐 振频 率。，幅值 为“。，在此 强迫力作 用下，针尖保 持振动 状态，与样 品表 面 发生 间歇性接 触。针 尖 的偏 置。可 通 过 调节 探 针 的设定 振幅 比来 控制。轻 敲模 式振 动系统 微分方 程 为 m参+f 十 是 +F()一 一 m u o C

18、 O S(。f)(3)式 中：、f、。和 均 为 量纲 常 数；t 为 量纲 自变 量；z为量 纲因变 量。z、m、t 分 别具 有 长度 的量 纲、质 量 的量 纲和 时间 的量 纲。1 2 2 微 分方程 的无量 纲形式 和解 法 首先需 要判 断式(3)是否 为弱非线 性方 程，这 样 才能选择近似解 析方法或数值方法求解。假设式(3)具有初始条件(0)一A(A 为常数)，z (O)一0。选 择无 量纲 变 量 一z A 和 一 ，并 记 阻尼 比 一c(k m)。2，以及 系数 1 一 f o A。k，e 2 一 E R 。A k，3 一 f o A k，则 有 d2 c,1 +o C

19、 OS f-0 Z o (4)I+2 5 警+(c 一 0【通常，线性 阻 尼 较 小，故 1；同 时可 证 明 、e 、e。均 为远小 于 1的常数，且 e 、e。可 忽略。显然，式(4)为弱非线性微分方程，这样便可用近似的解析 解来描 述，如 L i n d s t e d t P o i n c a 6扰 动法、D u f f i n g迭 代法、KB M 1 任 1阶 近 似 法，Mu l t i t i me展 开 法 等 砌 。若考虑到样 品表面的振动信号，在这种情况下 不为 常数，且具有 f Ct s i n(n t)O r l Z o(i)=z (5 j-C (2 v ；sin

20、(【r】+r 2 ：2 r l+r。式 中：C为无量 纲常数、r：均 为无 量纲 时 间常 数；为被 测样 品与 AF M 微 悬臂梁 的 频率 比。当2 r ：=r。一2 0 0，C=3 1 0 ，”一1 0时，样 品表 面 振动 模拟 信 号如 图 l 所 示。U l UU 2UU 3UU 400 归一化时间 图 1 轻敲模式下样品表面振动模 拟信号 当样 品表 面处 于 复 杂 的振 动状 态 时，利 用 常微 分方程的数值解法可得到针尖直观的响应信号。本 文 采 用 R u n g e Ku t t a方 法【_】。求 解 式(4)，该 方 法 是求解初值问题的显式单步法，与 E u

21、l e r 法、T a y l o r 展开法相比，避免了求导运算，又具有较高精度。对 于常微分方程 d y d t 一_厂(t，)，它把增量函数看成 函数 厂在某些点 的线性 组合，取 4阶经典 Ru n g m Ku t t a格式计 算 3 2 l O 1 2 3 掣 日 i一 一 一 第 4期 徐临燕等：基 于轻敲模式 AF M 的纳米振动表 征方 法 6 7 9 +一 +告(尼 +2 k。+3 k。+k 1 一f(t ，Y )k 2：f(t +h 2，Y +h k 2)k。一f(t +h 2，Y +h k 2 2)k 4 一f(t +，+h k 3)方法，对 于梁 结构 这样 的悬

22、浮结 构 的定位，轻 敲式 进 针 最 大 的优点 是探 针 扫描 中对测 试结 构 的作用 力很 微 弱，经测 试 结构 的两 个边 缘 时不 易发生 破坏 作用。(6)实践 证 明，测 试 中必 须 注 意以下 几点：(1)必 须首 先 将 激 励 电源 打开，待 输 出 电信 号 式 中：t 为 积分 起 点；Y 为 上 一 次 积分 结 果；h为 积 分 间隔。MATL AB软 件 中的 o d e 4 5函数 l_ 2 包 含 自动 步 长 显式 4、5阶结合 的 R u n g e Ku t t a算法。本 文选 用 o d e 4 5函数求 解 式(4)，用 以分 析 对 探 针

23、 振 动 响应 的影 响。1 2 3 与探 针振 动 响应 的关 系 分别 设 置 7 2 0 1、1、5、5 0，得 到 探 针 响应 曲线，如 图 2 所 示。由图 2(a)可见，探 针 跟 踪 样 品表 面运 动；一1 时，在样品振动激励下探针发生共振；一 5和 5 O时，探针 的运 动包 络 与样 品 的运 动 包 络趋 势 一致，在 样 品振 幅增 加 时，探 针 亦 随 之 增 加，一 5 0 时，探针 受 到样 品振 动 的影响 较小，可将 样 品振 幅 的 变 化近 似 看 作 静 止 样 品 表 面 的 起 伏。即 5时 AF M 即可 实 现 振 动 测 量，探 针 的 高

24、 频 响 应 随 的 增 大线性 增 强，测 量 精度 随 n的增大 而增 高 证 明了 AF M 测 量 高 频 振 动 的可 能 性 并 确 定 了 AF M 测 振 法的工作带宽。同时，观察探针的位移响应幅度，其 最 大 运 动 位 移 明 显 小 于 样 品 振 动 幅 度，约 为 其 1 0 。原 因是式(3)代 表 的轻 敲 模 式 探 针 的 非线 性 振 动未 能将 AF M 的 比例 积分(P I)反 馈 作用 考虑 入 内。可想而知，在 AF M 的 P I 反馈 打开状态下，微 探 针可 跟踪 高频 样 品振 动 的包 络，实 现振 动测 量。图 2 探针位移 响应 与频

25、率 比与 的关 系 2 AF M 测量 离面振 动 的实验方 法 AF M 轻敲模式下的振 动测量均 为轻 敲式进针 稳定 后将 其 引入 测试 结构 的激 励 电极。(2)必 须在 探 针 远 离 被 测 器 件 的状 态 下，亦 即 探针 进针 操 作前，将测 试结 构 的激励 电压 接 入。(3)在 探 针 扫 描 振 动 状 态 下 的测 试 结 构 过 程 中，切勿 切断 电源。测量 离 面振 动 的具体 步骤 为：(1)进 针：待 测 试 结 构 进 人 激 励 状 态 后，将 AF M 探针 以轻敲模式进针，调整扫描参数，使其正 常 稳定 地扫 描测 试结 构 的表 面形貌。(2

26、)定 位：通 过 调 整 AF M 探 针 在 平 面 内 的 偏 置，使测 试结 构 的 中心 和扫描 图像 的 中心重 合，逐 渐 缩 小扫 描范 围至 l m，待探 针 扫 描 到 图像 中线 时，关闭慢扫描轴，使探针在测试结构中心处沿宽度方 向扫描。(3)扫频：根据感兴趣的频率范 围，每 5 1 0根 扫描线改变一次激励 电压信号，轻敲模式下保存整 幅扫描 图像。注意，需 要 有 交 流 电压 激 励 信号 为零 时的数据，将其作为评定不 同频率下测试结构振幅 的零位 基准。3 纳米梁谐振器 静态和动态特性测试 实验 实 验部 分 的主要 目的是 通过 动态 特性 测试 实验 对 基

27、于 AF M 的测 振技 术进 行 研究。为 了保 证 实验 的安 全性，避免 电压 激 励 的直 流 分 量 过 大 导致 器 件 的吸合失效，还需提前计算并测量测试结构的静态 特性，即直 流 电压偏 置 下被 测器 件 的稳态 位移 特性。3 1测试 结构 的 制备 测 试 结 构 为 碳 化 硅一 钨(S i C w)双 层 固支 梁 谐 振器，主要工 艺 流程 如 图 3所示 l 2 。(a)t Xt R S i O ，S i，N 层(b)溅射底 电极(c)沉积并刻蚀S i O 牺牲层(d)沉积S i C结构层(e)溅射上 电极并沉积掩模(f)刻蚀钨和S i C S i -S i O2

28、 S i N W P E C VD S i O2 一 光刻胶 _P ECVD S i C (g)释放牺牲层 图 3 S i C W 双层固支谐振梁结构加工工 艺 6 8 O 压电与声光 3 2静 电特性 测试 结果 在不能确定测试样 品中的残余应力时，首先将 残余 应力 因素忽 略，粗 略计 算 测试 结 构 的下 拉 电压 为 p一(7)式 中：E 为 测 试 结构 杨 氏模 量；T和 L 分 别 为 结 构 的厚度 和长 度；a为梁 的一 端 到底 电极 另 一 端 的距 离；W 为 底 电极 宽度；【)为真空介 电常 数；g 。为 初始 间隙高度。可见，测试 结 构 的 下 拉 电压 与

29、 自身 宽 度 W 无 关。为估 算下拉 电压，并 考 虑 到测 试 结 构 的 双层 结 构，带人下歹 U 参数：S i C层厚度为 5 0 0 n m，其杨 氏模 量为 1 1 0 GP a；W 层 厚 度 为 1 8 0 n m，其 杨 氏模 量 为 4 1 0 G P a；测 试 结 构 的 等 效厚 度 和杨 氏模 量 分 别 为 t 一6 8 0 n m，E一 1 9 0 GP a。图 4为测 试 结构 的光 学 照片，其 W 一 1】r n，底 电极 位 置 a 一 2 5 5 g m。测 试结 构 未 发 生 弯 曲时，g。一 2 t i m。由 此 计 算 得 到 V。一 9

30、 1 4 5 4 V。实验 中，对测 试结 构加载 0 8 O V 直 流 电压，以 8 V 电压 为步进 增量，测试结 果 如 图 5所 示，具 体 数 据如表 1所示。8 O V直 流 电压下，测 试结 构 的 中点 位 移小 于间 隙的 1 3，为安全 直流偏 置 电压 值。耋 喝 厂 3直脯 喊03193 03 nln 里 u 4 4 扫描点 图 5 测试结构稳态位移特性 表 1 测试结构稳态位移特性(A F M 测试结果)直流 电压 V 离面位移 n m 直 流电压 V 离面位移 n r r 8 1 8 7 7 O 48 2 4 21 7 1 6 62 37 4 56 28 3 79

31、 2 4 l OO 6 4 0 6 4 33 5 7 4 3 2 l 47 O6 O 7 2 38 8 69 40 1 9 3 03 0 8 0 4 40 4 6 3 3 A F M 测振 系统 的动态 特性测试 结果 实验 中将要使用 的 N S G2 0型微悬臂梁探针的 带宽 范 围约为 3 3 0 4 4 0 k Hz，根 据 AF M 测振 技术 工作带 宽 的要 求，可满足 本文 中 1 5 MHz 以上测试 结 构离 面振 动的测 量。按 照第 2节 中的 实验 方 法，得 到 AF M 轻 敲 模 式 下测试 结构 的幅 频 响应 特 性 的扫 描 如 图 6所 示，具体 数值

32、如表 2所 示。由图 6和 表 2可知，轻 敲模 式测 得 的谐 振 频 率 为 1 7 3 MHz，峰 值 振 幅 为 4 8 3 5 6 n m，品质 因数 为 3 3 9 2。图 中 z为 扫 频 主 向；Y为梁 的宽度 主 向 g 2 3 5 51 2 i ；1 1 7 7 5 6 O 图 6 轻敲模式下的幅频响应特性 表 2 AF M 轻 敲力 曲线模 式和 显微激 光 多普 勒 测振 结果 1 5 O 1 5 5 1 6O 1 65 1 7 O 1 71 1 7 2 1 7 3 1 7 4 1 7 5 1 76 1 77 1 7 8 1 7 9 1 8 0 1 9 O O 89 7

33、 85 3 72 9 20 1 0 49 2 OO 2 O 83 1 OO 1 8 91 3 O O 一9 3 89 9 0 7 7 61 7 0 1 1 O9 3 O 一1 05 0 3 0 -1 631 O0 3 44 5 00 l1 63 6 00 1 7 86 1 00 2 2 8 00 00 4 4 0 88 O O 22 2 37 O O 4 基于显微 激光多普勒和 AF M 测试结果 的比较 显 微 激 光 多普 勒 测 振 系 统基 于 多普 勒 测 速 原 理，并结合显微成像技术，可测量平面尺寸在微米量 级，且 振 动频 率 低 于 2 O MHz的微 纳 器 件。在 相 同

34、 孤 弧 强 捌 娜 啪 纸 倔 眠 第 4期 徐临燕等：基于轻敲模式 A F M 的纳米 振动表征方法 6 8 1 实验 条件 下，利 用 显 微 激 光 多 普勒 测 振 系 统 测 量 上 述 同一梁 结构 的 幅频 响 应 特 性，扫 频 数 据 见 表 2中 y：列。由表 可知，实验 测得 的测 试 结 构 的谐 振 频 率 为 1 7 3 MHz，峰 值 振 幅 为 4 9 1 3 n I n，品 质 因 数 为 2 8 83。5 测试 结果 的比较分析 AF M 轻敲模 式 和 显微 激 光 多普 勒 的测 振 结 果 相对 偏 差 见 表 2中(Y 一 z)y z 列。由表 2

35、可 知，AF M 轻敲模 式 下，远 离 谐 振 频 率 处 存 在 较 大 偏 差，最大偏 差 达 到 一6 4 3 0 4 。其原 因是远 离谐 振频 率 处，测试 结构振 动 幅度 较小 且波 形较 差，针尖 扫描 过 程中对其衰减作用显著；而谐振频率附近，测试结构 振 动幅度 较大 且 波形 很 好，针 尖 扫描 过 程 中对 其 衰 减作 用较 弱，能较 真实 地反 映测 试结 构 的离 面振 动。6 结 束 语 本文 针对 ME MS梁谐 振器 的测 试要 求，将低 频 测量 仪器 AF M 应 用于 高频 离 面 振 动测 量 中。建 立 了 AF M 轻敲 模式 下谐 振状 态

36、 的 探针 和 振动 状 态 的 测试 结构 表 面 问 的 相 互 作 用 模 型，计 算 结 果 表 明，AF M 动态模 式 测振 技 术 的可 行 性 和无 频 率 上 限 限 制 的工作 带宽。本 文 的实 验部 分 采用 AF M 轻 敲 模 式 和显微 激光 多普 勒测 振 仪测试 了等离 子体 辅助 化 学气 相沉 积(P E C VD)工艺 加 工 的 S i C W 固支梁 谐 振器 结构 的 幅频 响应 特 性，AF M 轻 敲 模 式 的 测 量 结果 和显 微激 光 多普勒 测 振仪得 到 的测 试结 果均 为 谐振 频率 1 7 3 MHz，且 谐振 峰处 仅存 在

37、 1 6 以 内 的误 差，实验 结 果 较 好 吻 合 充分 说 明 了 AF M 测 振 技术 的 可靠性。致 谢：感谢 北京 大 学微 电子 所 的张 海 霞教 授 和 陈哲硕 士在 测试 结构加 工制备 方 面的 帮助。参 考文 献：1 郑 晓虎 一种谐振式微加 速度计 的设计 J 压 电与声 光，2 0 0 6，2 8(3)：2 9 4 2 9 6 2 3 4 5 ZHENG xi a o hu A no ve 1 de s i gn of r e s on a nc e t y pe a c c e l e r o me t e r J P i e z o e l e c t r

38、i c s 8 L Ac o u s t o o p t i c s，2 0 0 6，28(3)：29 4 2 96 FORSEN E，ABADAL G，NI LSS0N S G，e t a 1 Fu l l y i n t e gr at e d na n or e s on a t or s y s t e m wi t h a t t ogr a m ma s s r e s o l u t i o n E C Mi a mi：I E E E，2 0 0 5：8 6 7 8 7 0 W ANG Hu i q u a n W U Ch a n g j u，J I N Z h o n g h

39、 e，e t a 1 A ne w m e t h od f o r di s pl a c e me nt de t e c t i o n i n na no me t e r s c a l e r e s o n a t o r r C Da l i a n：I n t e r n a t i o n a l Ac a d e mi c Pu bl i s he r s LTD，20 05：22 26 2 229 CLELAND A N，R0UKES M LFa hr i c a t i o n o f hi gh f r e qu e nc y na n ome t e r s c

40、a l e me c ha ni c a l r e s on a t or s f r o m b u l k S i c r y s t a l s J Ap p l i e d P h y s i c s L e t t e r s，1 9 9 6，6 9 (1 8)：26 53 26 55 LANGE D，H AGLEI TNER C，H ERZ 0G C，e t a l|E一 6 7 8 9 1,1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1,1 7 1,1 8 1 9 2 o f-2 1 2 2 2 3 E 2 4 l e c t r oma gn e t i c a

41、c t u at i o n a nd M OS-t r a n s i s t or s e ns i n g f o r C MO S-i n t e g r a t e d mi c r o me c h a n i c a l r e s o n a t o r s J S e n s o r s a n d Ac t u a t o r s，2 0 0 3，1 0 3(1)：1 5 0 1 5 5 LI Xi n xi n。0N0 T St u dy on ul t r a t hi n NEM S c a n t i l e v er s hi gh yi e l d f ab r

42、 i c a t i on a nd s i z e-e f f e c t o n Youn g s mo d u l u s o f s i l i c o n C L a s：V e g a s，I E E E，2 0 0 2：4 2 7 4 3O TEVA J，ABADAI G，DAVI S Z J，e t a l J On t h e e l e c t r o me c ha n i c al mod e l l i n g o f a r e s on a t i n g na n o -c a n t i l e v e r b a s e d t r a n s d u c

43、e r J Ul t r a m i c r o s c o p y，2 0 0 4，1 0 0 (3)：2 2 5 2 3 2 KI M B H，M AUTE M，PRI NS F E，et a 1 Pa r a l l e l f r e qu e nc y r e a dou t o f an ar r ay of ma s s s e ns i t i ve t r a n s du c -e r s f o r s e n s o r a p p l i c a t i o n s J Mi c r o e l e c t r o n i c E n g i n e e r i n

44、g，2 0 0 0，5 3(1)：2 2 9 2 3 2 J OHNS ON K J C o n t a c t me c h a n i c s M Ne w Y o r k：Ca mbr i dge Uni v e r s i t y Pr e s s，19 85 BURNHAM N A，BEHREND 0 P，0ULEVEY F，e t a 1 Ho w d o e s a t i p t a p J Na n o t e c h n o l o g y，1 9 9 7，8 (2)：6 7-7 5 W ANG Lu ge n The r ol e of da mpi n g i n p

45、ha s e i ma gi ng i n t a p p i n g mo d e a t o mi c f o r c e mi c r o s c o p y E J S u r f a c e Sc i e nc e，1 99 9，4 29(1)：1 7 8 1 85 陈伟 轻 敲模 式 AF M 的优 化研 究 E D 杭 州：浙 江 大 学，2 0 0 2 L Q，RUD0L PH V，PE UKERT W Lo n d o n v a n d e r Wa a l s a d h e s i v e n e s s o f r o u g h p a r t i c l e s

46、J P o wd e r Te c h n o l o g y，2 0 0 6，1 6 1(3)：2 4 8 2 5 5 HUTTER J L，BE CH H0EF ER J Ca l i b r a t i o n o f a t o m i c f o r c e mi c r o s c o p e t i p s J Re v i e w o f S c i e n t i f i c I n s t r u me nt s，19 9 3，6 4(7)：1 8 68 18 73 褚亦清，李翠 英 非线性振动分 析 M 北京：北京理 工 大学 出版社，1 9 9 6 W ANG Lu g

47、e n An al yt i c a l de s c r i pt i o n of t he t a p pi ng-mo d e a t o mi c f o r c e mi c r o s c o p y r e s p o n s e J Ap p l i e d Ph y s i c s L e t t e r s，1 9 9 8，7 3(2 5)：3 7 8 1 3 7 8 3 M I CKENS R EAn i nt r od uc t i on t o non l i ne a r o s c i l l a t i o n s M Ne w Y o r k：C a mb

48、r i d g e Un i v e r s i t y P r e s s，1 9 81 MI N0RS KY N No n l i n e a r o s c i l l a t i o n s l M P r i n c e t o n：Va n Nos t r a nd，19 6 2 颜庆津 数值分析(修 订版)M 北 京：北京航 天航 空 大 学 出版 社，2 0 0 4：2 7 3 2 8 8 TH0M S0N W T。DA HLEH M D The or y of v i br at i o n wi t h a p p l i c a t i o n s(5 t h e d )

49、M E n g l e w o o d C l i f f s：Pr e nt i c e-Hal l，I nc，1 9 72 姜健飞，胡 良剑，唐 俭 数值 分析 及其 MATL AB实 验 M 北京：科学 出版 社，2 0 0 4 崔梦，胡 明，严 如岳 S i C薄膜 材料在 ME MS中应 用 的 研究进展 J 压电与声光，2 0 0 4，2 6(6)：4 8 2 4 8 5 CUI M e ng，HU M i n g，YAN Ruy ue Pr ogr e s s of Si C f i l m u s e d i n ME MS J P i e z o e l e c t r i c s&A c o u s t o o p t i c s，2 0 0 4，2 6(6)：4 8 2 4 8 5 陈哲 激光退火 S i C薄膜在 ME MS中的应用研究 D 北京：北京大学，2 0 0 8 RE BEI Z G M，著 RF MEMS 理 论 设 计 技 术 I-M 黄 庆 安，廖 小 平，译 南 京：东 南 大 学 出 版社，20 05