2021中考数学一轮复习(代数篇)19.二次函数(一)2.doc

《2021中考数学一轮复习(代数篇)19.二次函数(一)2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021中考数学一轮复习(代数篇)19.二次函数(一)2.doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考复习之二次函数一知识考点：掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。精典例题：【例1】二次函数的图像如下图，那么、这四个代数式中，值为正的有 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个解析：1 0答案：A评注：由抛物线开口方向判定的符号，由对称轴的位置判定的符号，由抛物线与轴交点位置判定的符号。由抛物线与轴的交点个数判定的符号，假设轴标出了1和1，那么结合函数值可判定、的符号。【例2】，0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是2，0，求原抛物线的解析式。分析：由可知：原抛物线的图像经过点1，0；新抛物线向右平移5个单位

2、，再向上平移1个单位即得原抛物线。解：可设新抛物线的解析式为，那么原抛物线的解析式为，又易知原抛物线过点1，0，解得原抛物线的解析式为：评注：解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：开口反向或旋转1800，此时顶点坐标不变，只是反号；两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，反号；两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称；探索与创新：【问题】，抛物线、是常数且不等于零的顶点是A，如下图，抛物线的顶点是B。1判断点A是否在抛物线上，为什么？2如果抛物线经过点B，求的值；这条抛

3、物线与轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？假设能，求出它的值；假设不能，请说明理由。解析：1抛物线的顶点A，而当时，所以点A在抛物线上。2顶点B1，0，；设抛物线与轴的另一交点为C，B1，0，C，0，由抛物线的对称性可知，ABC为等腰直角三角形，过A作AD轴于D，那么ADBD。当点C在点B的左边时，解得或舍；当点C在点B的右边时，解得或舍。故。评注：假设抛物线的顶点与轴两交点构成的三角形是直角三角形时，它必是等腰直角三角形，常用其“斜边上的中线高等于斜边的一半这一关系求解有关问题。跟踪训练：一、选择题：1、二次函数的图像如下图，OAOC，那么以下结论： 0；。其中正确的有 A、2个 B

4、、3个 C、4个 D、5个 2、二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为，那么与分别等于 A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、143、如图，ABC中，BC8，BC边上的高，D为BC上一点，EFBC交AB于E，交AC于FEF不过A、B，设E到BC的距离为，DEF的面积为，那么关于的函数图像大致是 A B C D4、假设抛物线与四条直线，围成的正方形有公共点，那么的取值范围是 A、1 B、2 C、1 D、25、如图，一次函数与二次函数的大致图像是 A B C D二、填空题：1、假设抛物线的最低点在轴上，那么的值为 。2、二次函数，当时，随的增大而减小；当

5、时，随的增大而增大。那么当时，的值是 。3、二次函数的图像过点0，3，图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，那么此二次函数的解析式为 。4、抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，那么它的顶点为 ， 。三、解答题：1、函数的图像过点1，15，设其图像与轴交于点A、B，点C在图像上，且，求点C的坐标。2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象局部刻画了该公司年初以来累积利润S万元与销售时间月之间的关系即前个月的利润总和S与之间的关系。根据图象提供的信息，解答以下问题： 1由图象上的三点坐标，求累积利润S万

6、元与时间月之间的函数关系式；2求截止到几月末公司累积利润可到达30万元；3求第8个月公司所获利润是多少万元？3、抛物线，和直线0分别交于A、B两点，AOB900。1求过原点O，把AOB面积两等分的直线解析式；2为使直线与线段AB相交，那么值应是怎样的范围才适合？4、如图，抛物线与轴的一个交点为A1，0。1求抛物线与轴的另一个交点B的坐标；2D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；3E是第二象限内到轴、轴的距离的比为52的点，如果点E在2中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：BCDDC二、填空题：1、2；2、7；3、；4、2，2，；三、解答题：1、C，1或，1、3，12、1；210月；35.5万元3、1；2304、1B3，0；2或； 3在抛物线的对称轴上存在点P2，使APE的周长最小。