((完整版))二次函数基础练习题(含答案)-推荐文档.pdf

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1、1二次函数二次函数 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s（米）与时间 t（秒）的数据如下表：时间 t（秒）1234距离 s（米）281832写出用 t 表示 s 的函数关系式：1、下列函数：；23yx=()21yxxx=-+()224yxxx=+-21yxx=+，其中是二次函数的是 ，其中 ，()1yxx=-a=b=c=3、当 时，函数（为常数）是关于的二次函数m()2235ymxx=-+-mx4、当时，函数是关于的二次函数_ _ _ _m=()2221mmymm x-=+x5、当时，函数+3x 是关于的二次函数_ _ _ _m=()2564mmymx-+

2、=-x6、若点 A(2,)在函数 的图像上，则 A 点的坐标是.m12 xy7、在圆的面积公式 Sr2 中，s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系8、正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积 S（cm2）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2，求 y 与 x 之间的函数关系式.求当边长增加多少时，面

3、积增加 8cm2.210、已知二次函数当 x=1 时，y=-1；当 x=2 时，y=2，求该函数解析式.),0(2acaxy11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米2）与 x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为 32 米2，应该如何安排猪舍的长 BC和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？3练习二练习二 函数函数的图象与性质的图象与性质2axy 1、填空：（1）抛物线的对称轴是 （或 ）

4、，顶点坐标是 ，221xy 当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，221xy当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=时，该函数有最 值是 ；2、对于函数下列说法：当 x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增大，22xy y 的值也增大；y 随 x 的增大而减小；图象关于 y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 yx2 不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落

5、下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S12gt2（g9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）stOstOstOstOABCD5、函数与的图象可能是（）2axy baxyA B C D6、已知函数的图象是开口向下的抛物线，求的值.24mmymx-=m7、二次函数在其图象对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求 m 的值.12mmxy48、二次函数，当 x1x20 时，求 y1与 y2的大小关系.223xy9、已知函数是关于x 的二次函数，求：422mmxmy（1）满足条件的 m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大；

6、（3）m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？10、如果抛物线与直线交于点，求这条抛物线所对应的二次函数的关2yax=1yx=-(),2b系式.5练习三练习三 函数函数的图象与性质的图象与性质caxy21、抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,322xy当 x 时,y 随 x 的增大而增大,当 x 时,y 随 x 的增大而减小.2、将抛物线向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移 3 个单231xy 位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、.3、任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线，当 k 取 0，时

7、，关于这些抛物线kxy21有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是 ，122xy当 x=时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数的图象关于 y 轴对称，则 m_；2)(22xmmmxy6、二次函数中，若当 x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当 x 取caxy20ax1+x2时，函数值等于 .练习四练习四 函数函数的图象与性质的图象与性质2hxay1、抛物线，顶点坐标是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减小，2321xy函数有最 值 .2、试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物

8、线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.23xy（1）右移 2 个单位；（2）左移个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位.323、请你写出函数和具有的共同性质（至少 2 个）.21 xy12 xy4、二次函数的图象如图：已知，OA=OC，试求该抛2hxay21a物线的解析式.5、抛物线与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求 A、B 两2)3(3xy6点坐标及AOB 的面积.6、二次函数，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加 6.2)4(xay（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值 y 随 x 值的变化情况.7、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求 k 的值.9)2(2x

9、kxy练习五练习五 的图象与性质的图象与性质khxay21、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上.2、二次函数 y(x1)22，当 x时，y 有最小值.3、函数 y12(x1)23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数 y=(x+3)2-2 的图象可由函数 y=x2的图象向 平移 3 个单位，再向 2121平移 2 个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线过点，则抛物线的关系式是 ()2,1()3,06、如图所示，抛物线顶点坐标是 P（1，3），则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是（）A、x3 B、x1 D、x12练习八练习八 二次函数

10、解析式二次函数解析式1、抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点，则 a=,b=,c=2、把抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为 .2、二次函数有最小值为，当时，它的图象的对称轴为，则函数的关系1-0 x=1y=1x=式为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与 y 轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点；（4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（

11、3，2）；5、已知二次函数的图象经过、两点，且与轴仅有一个交点，求二次函数的解析()1,1-()2,1x式136、抛物线 y=ax2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线 y=3x-3 上，a0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是 2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为 P，求ABP 的面积.8、以 x 为自变量的函数中，m 为不小于零的整数，它的图)34()12(22mmxmxy象与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式

12、；(2)一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，与这个二次函数的图象交于点 C，且=10,求这个一次ABCS函数的解析式.14练习九练习九 二次函数与方程和不等式二次函数与方程和不等式1、已知二次函数与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 .772xkxy2、关于 x 的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_02nxxnxxy2象限；3、抛物线与轴交点的个数为（）222kxxyxA、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、二次函数对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）cbxaxy2A、B、C、D、0,0a0,0a0,0a0,0a5、与的图象相交，若有一个交点在 x 轴上，则 k 为（）

13、12kxxykxxy2A、0 B、-1 C、2 D、416、若方程的两个根是3 和 1，那么二次函数的图象的对称轴02cbxaxcbxaxy2是直线（）A、3 B、2 C、1 D、1xxxx7、已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，坐标为，求的值2yxpxq=+x()1,0-,p q8、画出二次函数的图象，并利用图象求方程的解，说明 x 在什322xxy0322 xx么范围时.0322 xx9、如图：(1)求该抛物线的解析式；(2)根据图象回答：当 x 为何范围时，该函数值大于 0.1510、二次函数的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点 D 在函数图象上，点 C、D 是cb

14、xaxy2二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点 B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围.11、已知抛物线.22yxmxm=-+-（1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点；x （2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；m22yxmxm=-+-xm（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为 A，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为 B.x若 M 为坐标轴上一点，且 MA=MB，求点 M 的坐标.练习十练习十 二次函数解决实际问题二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预

15、测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收 33 万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 yax2bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3.50.5027月份月份千克销售价千克销售价(元元)163、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式为 y112x223x53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高

16、度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角

17、坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？177、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）

18、与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m，若行车道总宽度 AB 为 6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到 0.1m）.18练习一 二次函数参考答案 1：1、；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、22ts 189；9、，1；10、；11、),2150(2254S2xxxxy7222 xy当 a0，0，0，小，0;(2)x=0,y 轴，（0，0），0，大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、；8、；9、（1）2 或-3021 yy3，（2）m=2、y=0、x0，（3）m=-3，y=0，x0；10、292xy 练习三 函数的图象与性质

19、caxy2参考答案 3：1、下，x=0，（0，-3），0；2、，（0，-2），2312xy1312xy（0，1）；3、；4、，0，小，3；5、1；6、c.322xy练习四 函数的图象与性质2hxay参考答案 4：1、（3，0），3，大，y=0;2、，;3、略；2)2(3xy2)32(3xy2)3(3xy4、；5、（3，0），（0，27），40.5；6、，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 的图象与性质khxay2参考答案 5：1、略；2、1；3、1；4、左、下；5、；6、C；7、（1）下，342xxyx=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）2,(4)(,0)

20、、(,0)、3232，（5）（0，-3）；（6）向右平移 2 个单位，再向上平移 9 个单位；8、（1）上、x=-321、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 或 x-3、-3x、；6、二；1162xxy7、；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、；15、4422xxyaacb42练习八 二次函数解析式参考答案 8：1、1；2、；3、；4、（1）31321082xxy1422xxy522xxy、（2）、（3）、（4）；5、3422xxy41525452xxy253212xxy；

21、6、；7、（1）、5；8、9194942xxy142xxy25482582582xxy、y=-x-1 或 y=5x+5322xxy练习九 二次函数与方程和不等式参考答案 9：1、且；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、47k0k；9、（1）、x2；10、y=-31,3,121xxxxxy22x+1，,x1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）322xxy练习十 二次函数解决实际问题参考答案 10：1、2 月份每千克 3.5 元 7 月份每千克 0.5 克 7 月份的售价最低 27 月份售价下跌；2、yx2x；3、成绩 10 米，出手高度米；4、35，当

22、 x1 时，透光面积最大为m2；5、（1）y(40 x)(202x)23)1(232xS232x260 x800，（2）12002x260 x800，x120，x210要扩大销售x 取20 元，（3）y2(x230 x)8002(x15)21250当每件降价 15 元时，盈利最20大为 1250 元；6、（1）设 ya(x5)24，0a(5)24，a，y(x5)25425424，（2）当 x6 时，y43.4(m)；7、（1），（2），2542251xyhd410（3）当水深超过 2.76m 时；8、，x 3，)64(6412xxymy75.3496，货车限高为 3.2m.m2.325.35.075.3