2021《金版新学案》高三数学一轮复习-离散型随机变量及其分布列超几何分布随堂检测-理-北师大版2.doc

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1、2021?金版新学案?高三数学一轮复习 离散型随机变量及其分布列超几何分布随堂检测 理 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1抛掷2颗骰子，所得点数之和记为，那么4表示的随机试验结果是()A2颗都是4点B1颗是1点，另1颗是3点C2颗都是2点D1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点【解析】“4表示抛掷2颗骰子其点数之和为4，即两颗骰子中“1颗1点，另1颗3点，或两颗都是2点【答案】D2袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，那么X所有可能取值的个数

2、是()A5 B9C10 D25【解析】号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种【答案】B3某射手射击所得环数X的分布列为：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22那么此射手“射击一次命中环数大于7的概率为()A0.28 B0.88C0.79 D0.51【解析】P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.【答案】C4设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么()An3 Bn4Cn10 Dn9【解析】P(Xk)(k1,2,3，n)，0.3P(X4)P(X1)P(X2)P(X3).n10.【答

3、案】C5设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，那么P(X0)等于()A0 B.C. D.【解析】设X的分布列为X01Pp2p即“X0表示试验失败，“X1表示试验成功，设失败率为p，那么成功率为2p.由p2p1，得p.【答案】C6随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，那么P的值为()A. B.C. D.【解析】P(Xn)(n1,2,3,4)，1，a，PP(X1)P(X2).应选D.【答案】D二、填空题(每题6分，共18分)7随机变量的分布列为12345P0.10.20.40.20.1假设23，那么的分布列为_【解析】由23可计算

4、出相应的的取值，概率不变【答案】11357P0.10.20.40.20.18从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，那么随机变量X的概率分布为X012P【解析】当2球全为红球时0.3，当2球全为白球时0.1，当1红、1白时0.6.【答案】0.10.60.39设随机变量X只能取5,6,7，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，那么P(X8)_.假设P(Xx)，那么x的范围是_【解析】X取每一个值的概率都相等P(X8)P(X9)P(X10)P(X11)P(X12)P(X16).(或P(X8)1P(X8)1P(X8)P(X7)P(X6)P(X5)假设P(Xx)，那么P(X

5、x)P(X5)x(5,6【答案】(5,6三、解答题(共46分)10(15分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)假设随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列【解析】(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C5021 225.选出2人使用版本相同的方法数为C202C152C52C102350.故2人使用版本相同的概率为：P.(2)P(0)，P(1)，P(2)，的分布列

6、为012P11(15分)(2021年北京卷)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位效劳，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位效劳的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位效劳的概率；(3)设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位效劳的人数，求的分布列【解析】(1)记甲、乙两人同时参加A岗位效劳为事件EA，那么P(EA).即甲、乙两人同时参加A岗位效劳的概率是.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位效劳为事件E，那么P(E).所以，甲、乙两人不在同一岗位效劳的概率是P()1P(E).(3)随机变量可能取的值为1,2.事件“2”是指有两人同时参加A岗位效劳，那么P

7、(2).所以P(1)1P(2)，的分布列是12P12(16分)(2021年浙江卷)一个袋中装有假设干个大小相同的黑球、白球和红球，从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)假设袋中共有10个球；求白球的个数；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X求随机变量X分布列(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球个数最少【解析】(1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球为事件A，设袋中白球的个数为x，那么P(A)1，得到x5.故白球有5个随机变量X的取值为0,1,2,3，其中P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X).X的分布列是X0123P(2)证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得yn，所以2yn,2yn1，故.记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球为事件B，那么P(B).所以白球的个数比黑球多，白球个数多于n，红球的个数少于.故袋中红球个数最少