((完整版))解三角形题型总结-推荐文档.pdf

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1、第 1 页 共 7 页解三角形题型分类解析类型一：正弦定理类型一：正弦定理1、计算问题：例 1、（2013北京）在ABC 中，a=3，b=5，sinA=，则 sinB=_例 2、已知ABC 中，A，则=603a sinsinsinabcABC例 3、在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB=b求角 A 的大小；2、三角形形状问题例 3、在中，已知分别为角 A，B，C 的对边，ABC,a b c1)试确定形状。BAbcoscosaABC2）若，试确定形状。coscosaBbAABC4）在中，已知，试判断三角形的形状。ABCAbBatantan225）已知在中

2、，且，试判断三角形的形状。ABCCcBbsinsinCBA222sinsinsin例 4、（2016 年上海）已知的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于ABC_类型二：余弦定理类型二：余弦定理1 1、判断三角形形状：锐角、直角、钝角判断三角形形状：锐角、直角、钝角在ABC 中，若，则角是直角；222abcC若，则角是钝角；222abcC若，则角是锐角222abcC例 1、在ABC 中，若a9,b10,c12,则ABC 的形状是_。2、求角或者边例 2、（2016 年天津高考）在ABC 中，若,BC=3，,则 AC=13AB120C例 3、在ABC 中，已知三边长，求三角形的最大

3、内角3a 4b 37c 第 2 页 共 7 页例 4、在ABC 中，已知 a=7,b=3,c=5，求最大的角和 sinC?3、余弦公式直接应用余弦公式直接应用例 5、：在ABC中，若，求角A222abcbc例 6、：(2013 重庆理 20)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.2(1)求C；例 7、设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若()()abc abcab，则角C 例 8、（2016 年北京高考）在ABC 中，2222acbac.（1）求B 的大小；（2）求2coscosAC 的最大值.类型三：类型三：正弦、余弦定理基本应用正弦、余弦定理基

4、本应用例例1.【2015 高考广东，理 11】设的内角，的对边分别为，若ABCABCabc，则.3a 1sin2B 6C b 例例 2.2.，则 B 等于。1)(22acbca例例 3.3.【2015 高考天津，理 13】在 中，内角 所对的边分别为，已知ABC,A B C,a b c的面积为，则的值为.ABC3 1512,cos,4bcA a例例 4.4.在ABC 中，sin(C-A)=1,sinB=，求 sinA=。31例例5.【2015 高考北京，理 12】在中，则ABC4a 5b 6c sin2sinAC例例 6.6.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则

5、ABC第 3 页 共 7 页（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.变：在中，若，则角的度数为ABC7:5:3sin:sin:sinCBAC例例 7.7.ABC的三个内角满则 A:B:C=1:2:3 则 a:b:c=.例例8.设设的内角的内角的对边分别为的对边分别为，且，且，,则则ABC,A B C,a b c53cosA135cosB3bc 类型四：与正弦有关的解的个数类型四：与正弦有关的解的个数思路二：利用大边对大角进行筛选思路二：利用大边对大角进行筛选例 1：在ABC 中，bsinAab，则此三角形有A.一解B.

6、两解 C.无解 D.不确定例 2：在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【】ABCA、，；B、，；7a14b 30A25b30c150CC、，；D、，。4b5c 30B6a3b 60B例例 3：在中，ABC有几个？则满足此条件的三角形,45),0(3,aoAb类型五：与类型五：与有关的问题有关的问题CBA例 1：在ABC 中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 _.变：在ABC 中，已知，那么ABC 一定是。BCBCcos)sin(2sin例 2:在中,角,对应的边分别是,.已知.ABCABCabccos23cos1ABC(I)求角的大小;A(II)若的面积,求的值.ABC5 3

7、S 5b sinsinBC例 3:ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 3acos C2ccos A，tan A，求13B.例4:在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且第 4 页 共 7 页b)sinC(2cc)sinB(2b2asinA （）求 A 的大小；（）求的最大值.sinsinBC类型六：边化角，角化边类型六：边化角，角化边注意点注意点:换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分怎么区分边化角还是角化边呢？若两边都是正弦首先考虑角化边，若 sin,cos 都存在时首先考虑边化角例 1:在在ABC 中，角 A,B

8、,C 所对的边分别为 a,b,c，且满足 csinA=acosC（）求角 C 的大小；例 2 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 3a2b，则的2sin2Bsin2Asin2A值为例 3.ABC 中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC 为A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形例 4：(2011全国)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，asin Acsin Casin 2Cbsin B.(1)求 B；(2)若 A75，b2，求 a，c.例 5：（2016 年四川高考）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是

9、a,b,c,且.coscossinABCabc（I）证明：；sinsinsinABC（II）若，求.22265bcabctan B例 6：（2016 年浙江高考）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若ABC 的面积，求角 A 的大小.2=4aS例 7：的内角所对的边分别为.ABCCBA，cba，（I）若成等差数列，证明：；cba，CACAsin2sinsin（II）若成等比数列，求的最小值.cba，Bcos第 5 页 共 7 页类型七：面积问题类型七：面积问题面积公式：面积公式：例 1：设ABCA的内角,A B C

10、所对边的长分别是,a b c，且 b=3，c=1，ABC 的面积为求 cosA 与 a 的值；2例 2:在ABC中，角,A B C的对边分别为,3a b c B，4cos,35Ab。（）求sinC的值；（）求ABC的面积.例 3：的内角，所对的边分别为，向量与CAACabc,3mab平行cos,sinn A（I）求；A（II）若，求的面积7a 2b CA例 4在中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且满足ABC(1)求ABC 的面积；(2)若 c1，求 a 的值例 5：（2013浙江）在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB=b（）求角 A 的大

11、小；（）若 a=6，b+c=8，求ABC 的面积例 6：（2016 年全国 I 高考）的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC2cos(coscos).C aB+bAc（I）求 C；（II）若的面积为，求的周长7,cABC3 32ABC题型八：图形问题题型八：图形问题例 1：如图所示，货轮在海上以 40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标第 6 页 共 7 页方向线的水平转角)为 140的方向航行，为了确定船位，船在 B 点观测灯塔 A 的方位角为110，航行半小时后船到达 C 点，观测灯塔 A 的方位角是 65，则货轮到达 C 点时，与灯塔 A 的距离是多

12、少？例 2.【2015 高考湖北，理 13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处A时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北的方向上，行驶 600m 后到达处，测得此山顶在30B西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m.7530CD 正弦定理、余弦定理水平测试题正弦定理、余弦定理水平测试题一、选择题1在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2c2b2ac，则角 B 的值为3A.B.C.或D.或636563232已知锐角ABC 的面积为 3，BC4，CA3，则角 C 的大小为3A75 B60 C45D303(2010上海高考)若ABC 的三个内角满足 sin Asin

13、Bsin C51113，则ABCA一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为A.B.C.D.5183432785(2010湖南高考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C120，ca，则()2AabBabCabDa 与 b 大小不能确定二、填空题第 7 页 共 7 页6ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边，已知 a，b3，C30，则 A37(2010山东高考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若a，b2，sin

14、Bcos B，则角 A 的大小为_228已知ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，且 AB1，BC4，则边 BC 上的中线AD 的长为_三、解答题9ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c.若 a2c22b，且 sin B4cos Asin C，求 b.10在ABC 中，已知 a2b2c2ab.（1）求角 C 的大小；（2）又若 sin Asin B，判断ABC 的形状3411(2010浙江高考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设 S 为ABC的面积，且 S(a2b2c2)34（1）求角 C 的大小；（2）求 sin Asin B 的最大值12.【2015 高考新课标 2，理 17】（本题满分 12 分）中，是上的点，平分，面积是面积的 2 倍ABCDBCADBACABDADC()求；sinsinBC()若，求和的长1AD 22DC BDAC