2021届山东省青岛市胶州市高三上学期期末考试数学试题(原卷版).docx

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1、2021-2021学年度第一学期期末学业水平检测高三数学本试卷6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2.作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效；3.考生必须保证答题卡的整洁，

2、考试结束后，请将答题卡上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知i是虚数单位，复数（）为纯虚数的充要条件是（ ）A. B. C. D. 3.某校高三年级的学生参加了一次数学测试，学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这100名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.则第七组的频数为（ ）A. 8B

3、. 10C. 12D. 164.设函数的定义域为R，满足，且则（ ）A. B. C. D. 5.在直角梯形中，是的中点，则（ ）A. B. C. D. 6.已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 7.三棱锥的底面是边长为的等边三角形，该三棱锥的所有顶点均在半径为2的球上，则三棱锥的体积最大值为（ ）A. B. C. D. 8.已知定义在R上函数的图象是连续不断的，满足，且在上单调递增，若，则（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知点

4、为曲线C的焦点，则曲线C的方程可能为（ ）A. B. C. （）D. （）10.在棱长为1的正方体中，点M在棱上，则下列结论正确的是（ ）A. 直线与平面平行B. 平面截正方体所得的截面为三角形C. 异面直线与所成的角为D. 的最小值为11.对于函数（其中），下列结论正确的是（ ）A. 若，则的最小值为；B. 若，则函数图象向右平移个单位可以得到函数的图象；C. 若，则函数在区间上单调递增；D. 若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则.12.如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W.则下述正确的是（ ）A. 曲线W与x轴

5、围成的面积等于；B. 曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）；C. 所在圆的方程为：；D. 与的公切线方程为：.三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是_.14.已知等比数列的前n项和为，.若，则_.15.若二项式（）的展开式中所有项的系数和为，则：（1）_；（2）该二项式展开式中含有项的系数为_.16.黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，则_.四、解答题：本题共6小题，

6、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列，满足：，.（1）证明：数列等差数列，数列为等比数列；（2）记数列的前n项和为，求及使得的n的取值范围.18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，求a取最小值时的面积S.19.如图，在三棱台中，G，H分别为，上的点，平面平面，.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的大小.20.有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/元6000700080009000月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1

7、获得相应职位概率040.30.20.1（1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司意愿做了统计,得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司15090200110若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到K2的观测值为k15.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87921.已知函数.（1）证明：；（2）数列满足：，（）.（）证明：（）；（）证明：，.22.已知椭圆C：（）的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为、，点满足：.已知直线l与椭圆C相交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l过点，且，求直线l的方程；（3）若直线l与曲线相切于点（），且中点的横坐标等于，证明：符合题意的点T有两个，并任求出其中一个的坐标.