2018届中考数学专题提升(9)以全等为背景的计算与证明(含答案)新版.pdf
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1、专题提升(九)以全等为背景的计算与证明【经典母题】如图Z91,在 ABC中,ABAC,AD是BC边上的中线求证:ADBC(填空)证明:在 ABD和ACD中,BDCD(中线的定义),ABAC(已知),AD AD(公共边),_ABD_ACD_(SSS),ADB_ADC_(全等三角形的对应角相等)ADB12BDC90(平角的定义),ADBC(垂直的定义)【思想方法】(1)证明两角相等,可证它们所在的两个三角形全等;(2)由平行线可得同位角或者内错角相等;(3)要完成一般三角形全等的证明,必须以SAS,ASA,AAS,SSS作为依据【中考变形】12017 宜宾如图Z92,已知点 B,E,C,F在同一条
2、直线上,图Z92 ABDE,AD,ACDF.求证:BECF.证明:ACDF,ACBF.在ABC和DEF 中,AD,ACBF,ABDE,ABCDEF(AAS),BCEF,BCECEFEC,即 BECF.22017 南充如图Z93,DEAB,CFAB,垂足分别是 E,F,DECF,AEBF.求证:ACBD.图 Z91图Z93 证明:AEBF,AEEFBFEF,即 AFBE.DEAB,CFAB,AFCBED90.在AFC 和BED 中,AFBE,AFCBED,CFDE,AFCBED(SAS),AB,ACBD.32016 南 充 已知ABN和ACM位置如图 Z94所示,ABAC,ADAE,12.求证:
3、图Z94(1)BDCE;(2)MN.证明:(1)在ABD 和ACE中,ABAC,12,ADAE,ABDACE(SAS),BDCE;(2)12,1DAE2DAE,即BANCAM,由(1)得ABDACE,BC,在ACM 和ABN中,CB,ACAB,CAMBAN,ACMABN(ASA),MN.42016 孝感如图Z95,BDAC于点D,CEAB于点E,ADAE.求证:BECD.图Z95 证明:BDAC 于点 D,CEAB 于点 E,ADBAEC90,在ADB 和AEC中,ADBAEC,ADAE,AA,ADBAEC(ASA),ABAC,又ADAE,ABAEACAD,BECD.5如图 Z96,在 ABC
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