2016年江苏理科数学高考试题(含解析).pdf

《2016年江苏理科数学高考试题(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江苏理科数学高考试题(含解析).pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、120162016 年江苏数学高考试题年江苏数学高考试题数学数学试题试题参考公式圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中 S 是圆柱的底面积，h 为高。圆锥的体积公式：V圆锥13Sh，其中 S 是圆锥的底面积，h 为高。1、填空题：本大题共填空题：本大题共 1414 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 7070 分分.请把答案写在答题卡相应位置上。请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合 1,2,3,6,|23,ABxx 则=ABI_.2.复数(12i)(3i),z 其中 i 为虚数单位，则z的实部是_.3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy的焦距是_.4.已知一组数据 4

2、.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_.5.函数y=232xx-的定义域是 .6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 .7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 .8.已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是 .9.定义在区间0,3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 .10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F 是椭圆22221()xyabab0的右焦点，直线2by 与椭圆交于B，C两点，且90

3、BFCo,则该椭圆的离心率是 .2(第 10 题)11.设f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1,1)上，,10,()2,01,5xaxf xxx 其中.aR若59()()22ff，则f（5a）的值是 .12.已知实数x，y满足240220330 xyxyxy，则x2+y2的取值范围是 .13.如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4BC CAuuu r uu u r，1BF CF uuu r uuu r，则BE CEuuu r uuu r的值是 .14.在锐角三角形ABC中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC的最小值是

4、.二、解答题二、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤.）15.（本小题满分 14 分）在ABC中，AC=6，4cos.54BC=，（1）求AB的长；（2）求cos(6A-)的值.316.(本小题满分 14 分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11B DAF，1111ACAB.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F.17.（本小题满分 14

5、分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111PABC D，下部分的形状是正四棱柱1111ABCDABC D(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO的四倍.若16,PO2,ABmm则仓库的容积是多少？(1)若正四棱柱的侧棱长为 6m,则当1PO为多少时，仓库的容积最大？418.（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M:221214600 xyxy及其上一点 A(2，4)(1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B

6、、C 两点，且 BC=OA,求直线 l 的方程；(3)设点 T（t,o）满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得,TATPTQuu ruu ruu u r,求实数 t 的取值范围。19.（本小题满分 16 分）5已知函数()(0,0,1,1)xxf xababab.（1）设a=2,b=12.求方程()f x=2 的根;若对任意xR,不等式(2)f()6fxmx恒成立，求实数m的最大值；（2）若01,1ab，函数 2g xfx有且只有 1 个零点，求 ab 的值。20.（本小题满分 16 分）记1,2,100U ，.对数列*nanN和U的子集 T，若T ,定义0TS;若12,kTt tt，定

7、义12+kTtttSaaa.例如：=1,3,66T时，1366+TSaaa.现设*nanN是公比为 3 的等比数列，且当=2,4T时，=30TS.求数列 na的通项公式；(1)对任意正整数1100kk，若1,2,kT ，求证：1TkSa；（3）设,CDCU DU SS,求证：2CCDDSSSI.数学数学（附加题）（附加题）621.【选做题选做题】本题包括本题包括 A A、B B、C C、D D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，若多做，则按作答的前两小题评分则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解

8、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A A【选修 41 几何证明选讲】（本小题满分 10 分）如图，在ABC中，ABC=90，BDAC，D为垂足，E是BC的中点，求证：EDC=ABD.B.【选修 42：矩阵与变换】（本小题满分 10 分）已知矩阵12,02A矩阵B的逆矩阵111=202B，求矩阵AB.C.C.【选修 44：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11232xtyt（t为参数），椭圆C的参数方程为cos,2sinxy（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.D.设a0，|x-1|3a，|y-2|3a，求证：|

9、2x+y-4|a.【必做题必做题】第第 2222 题、第题、第 2323 题，每题题，每题 1010 分，共计分，共计 2020 分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分 10 分）7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线 C：y2=2px(p0).（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；求p的取值范围.23.（本小题满分 10 分）（1）

10、求346747CC的值；（2）设m，nN N*，nm，求证：（m+1）Cmm+（m+2）+1Cmm+（m+3）+2Cmm+n1Cmn+（n+1）Cmn=（m+1）+2+2Cmn.参考版解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 已知集合，则 1,2,3,6A|23Bxx AB I8；1,2i.由交集的定义可得1,2AB I复数，其中 为虚数单位，则的实部是 12i3iz iz5；ii.由复数乘法可得，则则的实部是 555iz z在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是 xOy22173xy；2 10iii.，因此焦距为2210cab22 10c

11、 已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ；0.1iv.，5.1x 22222210.40.300.30.40.15s 函数的定义域是 232yxx；3,1v.，解得，因此定义域为2320 xx31x 3,1如图是一个算法的流程图，则输出的值是 a开始输出a结束1a9ba b4aa 2bb YN9；vi.的变化如下表：,a ba159b9759则输出时9a 将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点为正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向1,2,3,4,5,6上的点数之和小于 10 的概率是 ；56vii.将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点

12、数之和大于等于 10 有,x y6636六种，则点数之和小于 10 共有 30 种，概率为 4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6305366已知是等差数列，是其前项和若，则的值是 nanSn2123aa 510S 9a；20viii.设公差为，则由题意可得，d2113aad 151010ad解得，则14a 3d 948 320a 定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是 0,3sin2yxcosyx7；ix.画出函数图象草图，共 7 个交点-11Oyx如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两xOyF222210 xyabab2by,B C点，且，则该椭圆的离心率

13、是 90BFCFCBOyx；63x.由题意得，直线与椭圆方程联立可得，,0F c2by 3,22a bB3,22a bC10由可得，90BFC0BF CFuuu r uuu r3,22abBFcuuu r3,22abCFcuuu r则，由可得，则22231044cab222bac223142ca2633cea设是定义在上且周期为 2 的函数，在区间上 f xR1,1,10,2,01,5xaxf xxx 其中，若，则的值是 aR5922ff 5fa；25xi.由题意得，511222ffa 91211225210ff由可得，则，5922ff11210a35a 则 325311155faffa 已知

14、实数满足 则的取值范围是 ,x y240,220,330,xyxyxy22xy；4,135xii.在平面直角坐标系中画出可行域如下xyBA1234123412341234为可行域内的点到原点距离的平方22xy可以看出图中点距离原点最近，此时距离为原点到直线的距离，AA220 xy，则，22 5541d22min45xy图中点距离原点最远，点为与交点，则，BB240 xy330 xy2,3B11则22max13xy如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，ABCDBC,E FAD4BA CAuu u r uu u r1BF CF uuu r uuu r则的值是 BE CEuuu r uuu r；7

15、8xiii.令，则，DFauuu rrDBbuuu rrDCb uuu rr2DEauuu rr3DAauuu rr则，3BAabuu u rrr3CAabuu u rrr2BEabuuu rrr2CEabuuu rrrBFabuuu rrrCFabuuu rrr则，229BA CAabuu u r uu u rrr22BF CFabuuu r uuu rrr224BE CEabuuu r uuu rrr由，可得，因此，4BA CAuu u r uu u r1BF CF uuu r uuu r2294abrr221ab rr22513,88abrr因此22451374888BE CEabuuu

16、 r uuu rrr在锐角三角形中，则的最小值是 ABCsin2sinsinABCtantantanABC8；xiv.由，sinsin sinsincoscossinAABCBCBCsin2sinsinABC可得（*），sincoscossin2sinsinBCBCBC由三角形为锐角三角形，则，ABCcos0,cos0BC在（*）式两侧同时除以可得，coscosBCtantan2tantanBCBC又(#)，tantantantan tan1tantanBCAABCBC 则，tantantantantantantan1tantanBCABCBCBC 由可得，tantan2tantanBCBC2

17、2 tantantantantan1tantanBCABCBC 令，由为锐角可得，tantanBCt,A B Ctan0,tan0,tan0ABC由(#)得，解得1tantan0BC1t，2222tantantan111tABCttt ，由则，因此最小值为，221111124ttt1t 211104tt tantantanABC8当且仅当时取到等号，此时，2t tantan4BCtantan2BC 解得（或互换），此时均为锐角tan22,tan22,tan4BCAtan,tanBC,A B CFEDCBA12二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

18、字说明，证明过程或演算步骤（本小题满分 14 分）在中，ABC6AC 4cos5B 4C 求 AB 的长；求cos6A的值；5 27 26201.，为三角形的内角4cos5B QB3sin5BsinCsinABACBQ，即：；63252AB5 2AB a)coscossinsincoscosACBBCBC 2cos10A 又为三角形的内角AQ7 2sin10A317 26coscossin62220AAA（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，111ABCABC,D E,AB BCF1B B且，11B DAF1111ACAB求证：直线平面；/DE11AC F 平面

19、平面1B DE 11AC F见解析；2.为中点，为的中位线,D EQDEABC/DE ACFEDCBAC1B1A113又为棱柱，111ABCABCQ11/AC AC，又平面，且11/DE AC11AC Q11AC F11DEAC F平面；/DE11AC Fa)为直棱柱，平面111ABCABCQ1AA111ABC，又111AAAC1111ACABQ且，平面1111AAABAI111,AA AB 11AAB B平面，11AC11AAB B又，平面11/DE ACQDE11AAB B又平面，1AF Q11AAB B1DEAF又，且平面11AFB DQ1DEB DDI1,DE B D 1B DE平面，

20、又1AF1B DE111AFAC FQ平面平面1B DE 11AC F（本小题满分 14 分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四1111PABC D棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍1111ABCDABC D1OO1PO4 若，则仓库的容积是多少；6 mAB 12 mPO 若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，仓库的容积最大？6 m1PO；3312 m2 3 m3.，则，12 mPO 18 mOO，1 1 11231116224 m33P A B C DABCDVSPO=1 1 1123168288 mABCD A B C DAB

21、CDVSOO=，1 1 111 1 113312 m=P A B C DABCD A B C DV VV故仓库的容积为；3312 ma)设，仓库的容积为 1mPOx()V x则，14 mOOx21136mAOx211236mABx，1 1 11223331111272272224m3333P A B C DABCDVSPOxxxxxx=，1 1 112233172242888mABCD A B C DABCDVSOOxxxx=，1 1 111 1 113332262428883120633=P A B C DABCD A B C DV xVVxxxxxxx O1PODCBAD1C1B1A114

22、，22263122612Vxxx 06x当时，单调递增，0,2 3x 0Vx V x当时，单调递减，2 3,6x 0Vx V x因此，当时，取到最大值，2 3x V x即时，仓库的容积最大12 3 mPO（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：xOyMM221214600 xyxy及其上一点2,4A 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；NxMN6x N 设平行于的直线 与圆相交于两点，且，求直线 的方程；OAlM,B CBCOAl 设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数 的取值范围,0T tMPQTATPTQuu ruu ruu u rt或；2

23、2611xy25yx215yx22 21,22 214.因为在直线上，设，因为与轴相切，N6x 6,Nnx则圆为，N2226xynn0n 又圆与圆外切，圆：，NMM226725xx则，解得，即圆的标准方程为；75nn1n N22611xya)由题意得，设，则圆心到直线 的距离,2 5OA 2OAk:2l yxbMl21275521bbd则，即，22252 52 255bBCd2 5BC 252 252 55b解得或，即：或；5b 15b l25yx215yxi.，即，即，TATPTQuu ruu ruu u rTATQTPPQuu ruu u ruu ruuu rTAPQuu ruuu r，2

24、224TAtuu r又,10PQuuu r即，解得，222410t 22 21,22 21tyxOMA15对于任意，欲使，22 21,22 21tTAPQuu ruuu r此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，10TA uu rTA2254TAuu r必然与圆交于两点，此时，即，PQ、TAPQuu ruuu rTAPQuu ruuu r因此对于任意，均满足题意，22 21,22 21t综上22 21,22 21t（本小题满分 14 分）已知函数 0,0,1,1xxf xababab 设，2a 12b 求方程的根；2f x 若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值；xR 26fxmf

25、 x m 若，函数有且只有 1 个零点，求的值01a1b 2g xf xab；0 x 415.，由可得，122xxf x 2f x 1222xx 则，即，则，；222210 xx 2210 x21x0 x 由题意得恒成立，221122622xxxxm 令，则由可得，122xxt 20 x12 222xxt 此时恒成立，即恒成立226tmt244tmttt 时，当且仅当时等号成立，2t4424tttt2t 因此实数的最大值为m4，22xxg xf xab lnlnlnlnlnxxxxabgxaabbabba由，可得，令，则递增，01a1b 1ba lnlnxbah xab h x16而，因此时，

26、ln0,ln0ab0lnloglnbaaxb 00h x因此时，则；0,xx 0h x ln0 xab 0gx 时，则；0,xx 0h x ln0 xab 0gx 则在递减，递增，因此最小值为，g x0,x0,x g x 0g x 若，时，则；00g xlog 2ax log 22axaa0 xb 0g x logb2 时，则；x 0 xa log 22bxbb 0g x 因此且时，因此在有零点，1log 2ax 10 xx 10g x g x10,x x 且时，因此在有零点，2log 2bx 20 xx 20g x g x02,x x 则至少有两个零点，与条件矛盾；g x 若，由函数有且只有

27、 1 个零点，最小值为，00g x g x g x 0g x 可得，00g x 由，00020gab 因此，00 x 因此，即，即，lnlog0lnbaabln1lnablnln0ab 因此，则 ln0ab 1ab（本小题满分 14 分）记对数列（）和的子集，若，定义；1,2,100U L na*nNUTT 0TS 若，定义例如：时，12,kTt ttL12kTtttSaaaL1,3,66T 1366TSaaa现设（）是公比为 的等比数列，且当时，na*nN32,4T 30TS 求数列的通项公式；na 对任意正整数（），若，求证：；k1100k1,2,TkL1TkSa 设，求证：CUDUCDS

28、S2CCDDSSSI；详见解析；13nna6.当时，因此，从而，；2,4T 2422930TSaaaa23a 2113aa 13nnaa)；2112131133332kkkTkkSaaaa LL17i.设，则，CACDIDBCDIAB ICAC DSSSIDBC DSSSI，因此原题就等价于证明22CC DDABSSSSSI2ABSS由条件可知CDSSABSS 若，则，所以B 0BS 2ABSS 若，由可知，设中最大元素为，中最大元素为，B ABSSA AlBm 若，则由第小题，矛盾1ml 1AlmBSaaS 因为，所以，所以，AB Ilm1lm ，即211123113332222mmmlAB

29、maaSSaaa LL2ABSS综上所述，因此2ABSS2CCDDSSSI数学数学（附加题）（附加题）选做题本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，在中，为垂足，是中点ABC90ABCBDACDEBC求证：EDCABD 详见解析；xv.由可得，BDAC90BDC由是中点可得，EBC12DECEBC则，EDCC 由可得，90BDC90CDBC 由可得，90ABC90ABDDBC 因此，ABDC 又可得EDCC EDCABD B选修

30、 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵1202AB111202BAB；51401EDCBA18xvi.，因此11112124221010222 BB151121440210102ABC选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，已知直线 的参数方程为，椭圆的参数方程为xOyl11,23,2xttyt 为参数C，设直线 与椭圆相交于两点，求线段的长cos,2sin,xy为参数lC,A BAB；167xvii.直线 方程化为普通方程为，l330 xy椭圆方程化为普通方程为，C2214yx 联立得，解得或，2233014xyyx10

31、xy178 37xy 因此2218 31610777ABD选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）设，求证：0a 13ax 23ay 24xya详见解析；xviii.由可得，13ax 2223ax 22422233aaxyxya必做题第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线xOy:20l xy2:20C ypx p19 若直线 过抛物线的焦点，求抛物线的方程；lCC 已知抛物线上存在关于直线 对称的相异两点和ClPQ 求证：线段上的中点坐标

32、为；PQ2,pp 求的取值范围pClyxO；见解析；28yx40,31.，与轴的交点坐标为:20l xyQlx2,0即抛物线的焦点为，2,022p；28yxa)设点，11,P x y22,Q xy则：，即，21122222ypxypx21122222yxpyxp12221212222PQyypkyyyypp又关于直线 对称，,P QQl1PQk 即，122yyp 122yyp 又中点一定在直线 上PQQl12122222xxyyp线段上的中点坐标为；PQ2,pp 中点坐标为Q2,pp即122212122422yypyyxxpp 1222212284yypyypp 20，即关于有两个不等根122

33、12244yypy ypp 222440ypypp，0 2224 440ppp40,3p（本小题满分 10 分）求的值；34677C4C 设，求证：*,m nNnm 212121 C2 C3 CC1 C1 CmmmmmmmmmnnnmmmnnmL；详见解析；02.；34677C4C7204350a)对任意的，*mN 当时，左边，右边，等式成立，nm1 C1mmmm221 C1mmmm 假设时命题成立，nk km 即，212121 C2 C3 CC1 C1 CmmmmmmmmmkkkmmmkkmL 当时，1nk 左边=12111 C2 C3 CC1 C2 CmmmmmmmmmkkkmmmkkkL

34、 ，2211 C2 Cmmkkmk 右边，231 Cmkm 而，22321 C1 Cmmkkmm 13!2!12!1!2!2!1312!1!1!2!1!2 Cmkkkmmkmmkmkmkkmmkmkkm kmk 因此，222131 C2 C1 Cmmmkkkmkm 因此左边=右边，因此时命题也成立，1nk综合可得命题对任意均成立nm另解：因为，所以111 C1 Cmmkkkm左边1111211 C1 C1 CmmmmmnmmmL1111211 CCCmmmmmnmL21又由，知111CCCkkknnn，2212112111112111221121CCCCCCCCCCCCmmmmmmmmmmmmnnnnnnmmnmmnLLL所以，左边右边