2018届中考数学《第29课时：圆的有关性质》同步练习(含答案)-(2).pdf

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1、第九单元圆第 29 课时圆的有关性质(70 分)一、选择题(每题 5分，共 30分)1已知 O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，则点 A 与O 的位置关系是(C)A点 A 在O 上B点 A 在O 内C点 A 在O 外D点 A 与圆心 O 重合【解析】O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，即点 A 到圆心 O 的距离大于圆的半径，点A 在O 外22017 黄冈如图 291，已知在 O 中，OABC，AOB70，则 ADC 的度数为(B)A30B35C45D70图 291 第 2 题答图【解析】如答图，连结OC，由垂径定理可得 ABAC，AOBAOC70，ADC12A

2、OC35.32017 泸州如图 292，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E.若 AB8，AE1，则弦 CD 的长是(B)A.7 B2 7 C6 D8 图 292第 3 题答图【解析】如答图，连结OC，则 OCOB4，OEOBAE413，CEDEOC2OE27，CD2CE2 7.4如图 293，O 为ABC 的外接圆，A72，则 BCO 的度数为(B)A15B18C20D28图 293 第 4 题答图【解析】如答图，连结 OB，则BOC2A272144，OBOC，CBOBCO，BCO12(180BOC)12(180144)18.52017 青岛如图 294，AB 是O 的直径，点 C，D

3、，E 在O 上，若AED20，则BCD 的度数为(B)A100B110C115D120图 294第 5 题答图【解析】如答图，连结 AC，AB 为O 的直径，ACB90，AED20，ACD20，BCDACBACD110.62016 滨州如图 295，AB是O 的直径，C，D 是O 上的点，且 OCBD，AD分别与 BC，OC 相交于点 E，F，则下列结论：ADBD；AOCAEC；CB平分ABD；AFDF；BD2OF；CEFBED.其中一定成立的是(D)图 295 ABCD【解析】AB 是O 的直径，D90，即正确；OCBD，COBC，AFO90，CCBD，OCAD，OBCCBD，即正确，AFD

4、F，即正确，BD2OF，即正确故选 D.二、填空题(每题 5分，共 30分)7 2017 淮安如图 296，在圆内接四边形 ABCD 中，若A，B，C 的度数之比为 435，则D 的度数是 _120_【解析】A，B，C 的度数之比为 435，设A4x，则B3x，C5x.四边形 ABCD 是圆 内接四边形，AC180，即 4x5x180，解得x20，B3x60，D18060120.82017 长沙如图 297，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD6，EB1，则 O 的半径为 _5_图 297第 8 题答图【解析】如答图，连结 OC，AB 为O 的直径，ABCD，CEDE12CD

5、1263，设O 的半径为 x，则 OCx，OEOBBEx1，在 RtOCE 中，图 296OC2OE2CE2，x232(x1)2，解得 x5，O 的半径为 5.92017 湖州如图 298，已知在 ABC 中，ABAC.以 AB 为直径作半圆 O，交 BC于点 D.若BAC40，则 AD的度数是 _140_图 298第 9 题答图【解析】如答图，连结AD，OD，AB 为直径，ADB90，即 ADBC，ABAC，BADCAD12BAC20，BDDC，ABD70，AOD140，即 AD的度数为 140.10如图 299，已知点 A(0，1)，B(0，1)，以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x

6、轴的正半轴于点C，则BAC 等于_60_度【解析】A(0，1)，B(0，1)，AB2，OA1，AC2，在 RtAOC 中，cosBACOAAC12，BAC60.112017 十堰如图 2910，ABC 内接于 O，ACB90，ACB 的平分线交O 于 D.若 AC6，BD5 2，则 BC 的长为 _8_图 2910 第 11题答图【解析】如答图，连结AD，ACB90，AB 是O 的直径 ACB 的平分线交 O 于 D，ACDBCD45，ADBD5 2.AB 是O 的直径，ABD 是等腰直角三角形，图 299ABAD2BD2（5 2）2（5 2）210.AC6，BCAB2AC2102628.12

7、2017 南京如图 2911，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A，C，D，与 BC 相交于点 E，连结 AC，AE.若D78，则 EAC_27_图 2911【解析】四边形 ABCD 是菱形，D78，ACB12DCB12(180D)51，四边形 AECD 是圆内接四边形，AEBD78，EACAEBACE27.三、解答题(共 10 分)13(10 分)2016 湖州如图 2912，已知四边形 ABCD 内接于O，连结 BD，BAD105，DBC75.(1)求证：BDCD；(2)若O 的半径为 3，求BC的长解：(1)证明：四边形 ABCD 内接于 O，DCBBAD180，BAD105，DCB

8、18010575，DBC75，DCBDBC75，BDCD；(2)DCBDBC75，BDC30，由圆周角定理，得 BC的度数为 60，故 BCnR180603180.(18 分)14(8 分)某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度(AB)为 7.2 m，如图 2913，过点 O 作 OCAB 于点 D，交圆弧于点 C，CD2.4 m现有一艘宽 3 m，船舱顶部为方形并高出水面2 m 的货船要经过拱桥，求此货船能否顺利通过这座拱桥？图 2912图 2913第 14题答图解：如答图，连结 ON，OB.OCAB，D 为 AB 的中点AB7.2 m，BD12AB3.6 m.设 OBOCONr，则

9、ODOCCDr2.4.在 RtBOD 中，根据勾股定理，得r2(r2.4)23.62，解得 r3.9 m.CD2.4 m，船舱顶部为方形并高出水面AB 为 2 m，CE2.420.4(m)，OErCE3.90.43.5(m)在 RtOEN 中，EN2ON2OE23.923.522.96，EN2.96 m，MN2EN2 2.963.44(m)3(m)答：此货船能顺利通过这座拱桥15(10 分)如图 2914，四边形 ABCD 内接于 O，点 E 在对角线 AC 上，ECBCDC.(1)若CBD39，求 BAD 的度数；(2)求证：12.解：(1)BCDC，BCDC.BACCADCBD.CBD39

10、，BACCAD39.BADBACDAC78；图 2914(2)证明：ECBC，CBECEB.CBE1CBD，CEB2BAC，1CBD2BAC.又BACCBD，12.(12 分)16(12 分)2017 临沂如图 2915，BAC 的平分线交 ABC 的外接圆于点 D，ABC的平分线交 AD 于点 E.(1)求证：DEDB；(2)若BAC90，BD4，求 ABC 的外接圆半径图 2915第 16 题答图【解析】(1)利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定EBDBED，得出结论；(2)根据等弧得出 CD 的长，根据 BAC90得出 BC 为直径，进而利用勾股定理求得 BC 的长度，进而得出 ABC 外接圆半径的长度解：(1)证明：AD 平分BAC，BADCAD，又CBDCAD，BADCBD，BE 平分ABC，CBEABE，DBECBECBDABEBAD，又BEDABEBAD，DBEBED，DEDB；(2)如答图，连结 CD，BAC90，BC 是直径，BDC90，AD 平分BAC，BD4，BDCD4，BCBD2CD24 2，半径为 2 2.