2021中考数学一轮复习（几何篇）4.直角三角形、勾股定理、面积.doc

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1、4.直角三角形、勾股定理、面积知识考点：了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。精典例题：【例1】如图，在四边形ABCD中，A600，BD900，BC2，CD3，则AB？分析：通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，其关键是对内分割还是向外补形。答案： 【例2】如图，P为ABC边BC上一点，PC2PB，已知ABC450，APC600，求ACB的度数。分析：本题不能简单地由角的关系推出ACB的度数，而应综合运用条件PC2PB及APC600来构造出

2、含300角的直角三角形。这是解本题的关键。答案：ACB750（提示：过C作CQAP于Q，连结BQ，则AQBQCQ）探索与创新：【问题一】如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN300，点A处有一所中学，AP160米，假设汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为18千米小时，那么学校受影响的时间为多少秒？分析：从学校（A点）距离公路（MN）的最近距离（AD80米）入手，在距A点方圆100米的范围内，利用图形，根据勾股定理和垂径定理解决它。略解：作ADMN于D，在RtADP中，易知AD80。所以

3、这所学校会受到噪声的影响。以A为圆心，100米为半径作圆交MN于E、F，连结AE、AF，则AEAF100，根据勾股定理和垂径定理知：EDFD60，EF120，从而学校受噪声影响的时间为：（小时）24（秒）评注：本题是一道存在性探索题，通过给定的条件，判断所研究的对象是否存在。 【问题二】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。若城

4、市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由。（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级? 解：（1）如图1，由点A作ADBC，垂足为D。AB220，B30AD110（千米）。由题意知，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。故该城市会受到这次台风的影响。（2）由题意知，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。则AEAF160。当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响。由勾股定理得：。EF60（千米）。该台风中心以15千米时的速度移动。这次

5、台风影响该城市的持续时间为（小时）。（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为126.5（级）。评注：本题是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽象成几何图形，并领会图形中的几何元素代表的意义，由题意可分析出，当A点距台风中心不超过160千米时，会受台风影响，若过A作ADBC于D，设E，F分别表示A市受台风影响的最初，最后时台风中心的位置，则AEAF160；当台风中心位于D处时，A市受台风影响的风力最大。跟踪训练：一、填空题：1、如果直角三角形的边长分别是6、8、，则的取值范围是 。2、如图，D为ABC的边BC上的一点，已知AB13，AD12，BD5，ACBC，则B

6、C 。 3、如图，四边形ABCD中，已知ABBCCDDA2231，且B900，则DAB 。4、等腰ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角为300，则 。5、如图，ABC中，BAC900，B2C，D点在BC上，AD平分BAC，若AB1，则BD的长为 。6、已知RtABC中，C900，AB边上的中线长为2，且ACBC6，则 。7、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且AOD600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF 。 8、如图，点D、E是等边ABC的BC、AC上的点，且CDAE，AD、BE相交于P点，BQAD。已知PE1，PQ3，则AD 。9、如

7、图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 。二、选择题：1、如图，已知ABC中，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：ASAR；QPAR；BRPQSP中（ ） A、全部正确 B、仅和正确 C、仅正确 D、仅和正确2、如果一个三角形的一条边的长是另一条边的长的2倍，并且有一个角是300，那么这个三角形的形状是（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定3、在四边形ABCD中，ADCD，AB13，BC12，CD4，AD3，则ACB的度数是（ ） A、大于900 B、小

8、于900 C、等于900 D、不能确定 4、如图，已知ABC中，B900，AB3，BC，OAOC，则OAB的度数为（ ） A、100 B、150 C、200 D、250三、解答题： 1、阅读下面的解题过程：已知、为ABC的三边，且满足，试判断ABC的形状。 解： ABC是直角三角形。问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因是 ； （3）本题的正确结论是 。 2、已知ABC中，BAC750，C600，BC，求AB、AC的长。 3、如图，ABC中，AD是高，CE是中线，DCBE，DGCE于G。 （1）求证：G是CE的中点； （2）B2BCE。 4、如图

9、，某校把一块形状近似于直角三角形的废地开辟为生物园，ACB900，BC60米，A360。（1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线，并求最短路线CE的长（保留整数）；（2）若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水渠造价为50元米，水渠路线应如何设计才能使造价最低？请你画出水渠路线，并求出最低造价。参考数据：sin3600.5878，sin5400.80905、已知ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC5。（1）为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，ABC是等腰三角形，求出此时其中一个三角形的面积。参考答案一、填空题：1、10或；2、16.9；3、1350；4、cm2；5、；6、5；7、48、7；9、49二、选择题：BDCB三、解答题：1、（1）；（2）略；（3）直角三角形或等腰三角形2、提示：过A作ADBC于D，则AB，AC3、提示：连结ED4、（1）51米；（2）若要水渠造价最低，则水渠应与AB垂直，造价2427元。5、（1）2；（2）4或3，当4时，面积为12。5用心 爱心 专心