MATLAB离散傅里叶变换及应用资料.doc

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1、MATLAB离散傅里叶变换及应用资料MATLAB离散傅里叶变换及应用一、DFT与IDFT、DFS、DTFT的联系1、 序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT）在实际中常常使用有限长序列。如果有限长序列信号为x（n）,则该序列的离散傅里叶变换对可以表示为 （12-1) （12-2)已知x（n)0,1,2，3,4，5，6，7，求x（n)的DFT和IDFT。要求:（1）画出序列傅里叶变换对应的|X(k）|和argX(k)图形。(2）画出原信号与傅里叶逆变换IDFTX（k)图形进行比较.程序源代码：xn=0，1,2，3，4,5，6，7； N=length(xn)；n=0：（N1);k=0：（N-

2、1）；Xk=xn*exp（-j2pi/N）.（n*k);x=(Xk*exp（j2pi/N)。(nk）/N;subplot（2,2，1）,stem（n，xn）；title(x（n）；subplot（2,2，2),stem（n,abs（x)；title(IDFTX（k）|）;subplot(2,2,3）,stem(k,abs（Xk)）;title(|X（k）|）；subplot(2，2,4)，stem(k,angle（Xk)）；title（argX(k）);运行图如下：从得到的结果可见，与周期序列不同的是，有限长序列本身是仅有N点的离散序列,相当于周期序列的主值部分.因此，其频谱也对应序列的主值部

3、分，是含N点的离散序列。2、 序列DFT与周期序列DFS已知周期序列的主值x(n)0，1，2，3,4，5，6，7,求x（n)周期重复次数为4次时的DFS。要求:（1）画出原主值和信号周期序列信号.(2）画出序列傅里叶变换对应的和的图形.程序源代码：xn=0，1,2,3,4，5,6，7；N=length（xn)；n=0:4*N-1;k=0：4N-1；xn1=xn（mod（n,N）+1）; Xk=xn1*exp(-j*2*pi/N)。(nk)； subplot（2,2,1），stem（xn）； title（原主值信号x(n)）；subplot（2,2,2），stem（n,xn1)； title（周

4、期序列信号）；subplot（2,2，3),stem（k，abs（Xk)； title（X（k）；subplot（2，2，4）,stem(k，angle(Xk); title(argX（k）|）；运行结果如下:由这个周期序列的实验我们可以看出，有限长序列x（n)可以看成是周期序列的一个周期；反之，周期序列可以看成是有限长序列x（n)以N为周期的周期延拓.频域上的情况也是相同的。从这个意义上说，周期序列只有有限个序列值有意义。3、 序列DFT与离散时间傅里叶变换DTFT的联系求x（n)0，1，2，3，4，5，6,7，0n7的DTFT,将（2p,2p）区间分成500份.要求：(1）画出原信号。（2

5、)画出由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱X（ejw）和相位谱argX（ejw）图形。程序源代码：xn=0,1，2,3，4，5，6，7;N=length（xn）；n=0:N-1;w=linspace（-2pi,2pi,500）； X=xnexp(-jn*w）;subplot(3，1，1),stem(n，xn，k）;ylabel（x（n）;subplot（3,1,2)，plot(w，abs（X)，k)；axis（-2pi，2pi，1.1*min(abs（X),1.1*max(abs（X）);ylabel(幅度谱）;subplot（3，1,3）,plot(w，angle(X），k)；axis（-2*p

6、i，2*pi,1。1*min（angle(X）)，1.1max(angle（X)；ylabel（相位谱）;运行结果如下:由图123可以看出,两者有一定的差别。主要原因在于，该例进行DTFT时，X（ejw）在单位圆上取250个点进行分割；而图12-1进行DFT时，X（k）是在单位圆上N8的等间距点上取值，X(k）的序列长度与X(ejw)相比不够长。4仍然用x(n)0,1，2,3，4，5，6,7，将x（n）的有限长序列后面补足至N100,求其DFT，并与例3进行比较。程序源代码:N=100；xn=0，1,2,3,4,5,6,7,zeros(1,N8）； n=0：（N1）；k=0：（N-1）;Xk=

7、xn*exp（-j2*pi/N）。（nk）; x=(Xkexp（j2pi/N）。(nk）/N; subplot(2,1，1）,stem（k,abs(Xk); title(|X(k）)；subplot(2,1,2),stem（k，angle(Xk）; title(argX（k)|）；运行结果如下：二、序列的移位和周期延拓运算。已知，利用MATLAB生成并图示序列其中程序清单如下：N=24;M=8；m=3;n=0:N-1;xn=0。8。n.(n=0 & nM）；subplot(3,1,1)；stem(n，xn，.)；grid；axis（0 length（xn）,0 1）；title（序列x(n)）

8、;xc=xn（mod（n，8）+1)； subplot(3，1，2);stem（n，xc，.);grid;axis(0 length(xc），0 1)；title(序列x（n)的周期延拓序列)；xm=xn(m+1:M） xn(1：m); xm=xm zeros(1，N-length(xm）);subplot（3，1，3)；stem(n,xm,。)；grid；axis（0 length（xm）,0 1)；title(圆周移位序列x（n+m）;运行结果如下：三、利用MATLAB验证N 点DFT的物理意义。试绘制出 幅度频谱和相位频谱，并分别计算N=8和N=16时的DFT。程序源代码:N1=8；N2

9、=16; % 设置两种DFT的长度n=0：N1-1;k1=n;k2=0:N2-1;w=（0:2047）*2pi/2048；Xw=（1exp（j*4*w)./（1exp（jw); xn=n=0 n4; Xk1=fft(xn，N1)； Xk2=fft(xn，N2)； subplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(Xw); grid;title（序列x（n）的幅频曲线|X（ejomega）|);subplot(3,1，2）;stem(k12/N1,abs(Xk1)，。）； grid;title（序列x（n）的8点DFT）；subplot（3，1，3)；stem(k2,abs（Xk2）,.

10、);grid；title(序列x(n）的16点DFT)；运行结果如下；四、利用DFT计算线性卷积已知序列x1(n)=0.9n，n=0:11；h(n)=R9（n） 求x1(n）*h（n);x1(n)与h（n）的10点圆周卷积。程序源代码：n1=0：9;n2=0：11;m=0:N1-1;n=0:N1-1；N=12;N1=10;x1=0。9.n2;x11=0。9.n1；x2=ones（1，9)；x3=conv(x1，x2)x5=x11,zeros（1，N1-length（x11）;x6=x2,zeros(1,N1length（x2）；H=zeros（N1，N1);x6=x6 zeros（1,N1-l

11、ength（x6)）；for n=1:N1 H(n,:)=x6(mod（n-m-1，N1）+1)；endx4=x5H；subplot(221），stem(x1，.)；title(原序列x1)axis(1，14,0。6*min(x1），1。1*max(x1）;subplot(222），stem(x2,。）；title（原序列x2）axis(-1，11,0，1。1max(x2）)；subplot（223),stem（x3，.）;title（x1卷积x2)axis（-1，25,1。1*min（x3),1.1max(x3）;subplot（224),stem(x4,.）；title（x1 10点圆周卷积x2)axis（1，15，0。975min（x4），1.01max(x4）);运行结果如下：